2020-2021学年上海市浦东新区六年级下册期末数学试卷及答案

这是一份2020-2021学年上海市浦东新区六年级下册期末数学试卷及答案，共17页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1. 不等式组的解集在数轴上表示为（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集．用数轴表示不等式的解集时，要注意“两定”：一是定界点，定边界点时要注意，点是实心还是空心，若边界点含于解集为实心点，不含于解集即为空心点；二是定方向，定方向的原则是：“小于向左，大于向右”．
【详解】解：
解不等式①得：
解不等式②得：
故选B
【点睛】本题考查了解一元一次不等式组，在数轴上表示不等式的解集，熟练掌握数轴上表示不等式组的解集的方法是解题的关键．
2. 若与的解相同，则的值为( )
A. 8B. 6C. －2D. 2
【答案】D
【解析】
【分析】先求出方程的解，再把求得的解代入即可求出k的值.
【详解】∵，
∴2x-1=15，
∴2x=16，
∴x=8，
把x=8代入，得
，
∴k=2.
故选D.
【点睛】本题考查了一元一次方程的解及其解法，正确掌握解一元一次方程的方法是解题的关键.解一元一次方程的基本步骤为：①去分母；②去括号；③移项；④合并同类项；⑤未知数的系数化为1.
3. 下列说法正确的有（ ）个．
①长方体有六个面、八个顶点、十二条棱；
②长方体的十二条棱可以分为三组，每组中的四条棱的长度相等；
③长方体的六个面可以分为三组，每组中的两个面的形状和大小都相同．
A. 0B. 1C. 2D. 3
【答案】D
【解析】
【分析】根据长方体的特征解答即可
【详解】解：①长方体有六个面、八个顶点、十二条棱，故①正确；
②长方体的十二条棱可以分为三组，每组中的四条棱的长度相等，故②正确；
③长方体的六个面可以分为三组，每组中的两个面的形状和大小都相同，故③正确．
所以正确的有①②③这3个．
故选D．
【点睛】本题主要考查了长方形特征，长方体有6个面，每组相对的面完全相同； 长方体有12条棱，相对的四条棱长度相等；按长度可分为三组，每一组有4条棱；长方体有8个顶点．
4. 若在北偏西30°方向，那么在的（ ）方向．
A. 北偏西60°B. 南偏东60°C. 北偏西30°D. 南偏东30°
【答案】D
【解析】
【分析】方向角一般是指以观测者的位置为中心，将正北或正南方向作为起始方向旋转到目标的方向线所成的角（一般指锐角），通常表达成北（南）偏东（西）××度．根据定义就可以解决．
【详解】解：如图：
因为A在B的北偏西30°方向，
所以B在A的南偏东30°方向．
故选：D．
【点睛】此题主要考查了方向角，根据题意画出图形是解题关键．描述方向角时，一般先叙述北或南，再叙述偏东或偏西．
5. 如图，M是线段AC中点，B在线段AC上，且，，则BM长度是（ ）
A. 2cmB. 1.5cmC. 1cmD. 0.5cm
【答案】C
【解析】
【详解】解：∵，∴，∴，
∵M是AC中点，∴，
∴．
故选：C．
【点睛】本题考查中点的定义，线段之间的和差关系，属于基础题．
6. 目前，我国已获批上市4款自主研发的新冠疫苗．某生物制药公司计划生产制造A、B两种疫苗共40万支，已知生产每支A疫苗需甲种原料8mg，乙种原料5mg；生产每支B疫苗需甲种原料4mg，乙种原料9mg．公司现有甲种原料4kg，乙种原料3kg，设计划生产A疫苗x支，下列符合题意的不等式组是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据生产每支A疫苗需甲种原料8mg，乙种原料5mg；生产每支B疫苗需甲种原料4mg，乙种原料9mg．公司现有甲种原料4kg，乙种原料3kg，可以列出相应的不等式组，从而可以解答本题．
【详解】解：由题意可得，
，
故选：C．
【点睛】本题考查由实际问题抽象出一元一次不等式组，解答本题关键是明确题意，列出相应的不等式组．
二、填空题
7. 若与互为相反数，则_________．
【答案】1
【解析】
【分析】根据与互为相反数，得到关于m的一元一次方程，解之即可．
【详解】解：∵与互为相反数
∴+=0，
∴m=1．
故答案为：1．
【点睛】本题考查了解一元一次方程和相反数，正确掌握相反数的定义和一元一次方程的解法是解题的关键．
8. 已知正整数x、y满足，则______．
【答案】9或5
【解析】
【详解】解：∵，x，y为正整数，
∴或，
当时，，
当时，，
∴或5．
故答案为9或5
【点睛】此题考查正整数概念，大于零的整数；方程的解：代入方程可以使等式成立；列出方程的解是解题的关键．
9. 根据5月6日晚最新数据显示，美国累计确诊新冠肺炎病例超33300000例，其中33300000用科学记数法表示为______．
【答案】
【解析】
【分析】科学记数法的表示形式为a×的形式，其中1≤＜10，n为整数．
【详解】33300000用科学记数法表示为3.33×．
故答案是：3.33×．
【点睛】此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a× 的形式，其中1≤＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
10. 已知关于x、y的方程组的解满足，则m的值为______．
【答案】-1
【解析】
【分析】方程组两方程相减表示出x+y，代入已知方程计算即可求出m的值．
【详解】，
①－②得：，
∵，
∴，
解得：．
故答案为：-1.
【点睛】此题考查了二元一次方程组的解，以及二元一次方程的解，运用了整体代入的思想．
11. 若，则的余角的度数为______．
【答案】
【解析】
【分析】两锐角互余，则相加为90°．
【详解】∵，
∴的余角度数为：．
故答案为：．
【点睛】本题主要考察余角的性质，掌握相互关系是解题关键．
12. 上午10点20分时，时钟的时针与分针所组成的角（小于180°）为______°．
【答案】170
【解析】
【分析】根据上午10点20分时，时针指向10和11之间，分针指向4，先求得“11”至“4”的夹角，时针偏离“11”的度数，两者相加即可求解．
【详解】“11”至“4”的夹角为，时针偏离“11”的度数为，
∴时钟的时针与分针所组成的角（小于180°）为．
故答案：170．
【点睛】本题考查了钟面角的计算，理解钟面数字之间每一大格是30度是解题的关键．
13. 如图所示，是的角平分线，是的角平分线，如果，，则的度数为_______．
【答案】
【解析】
【分析】根据角平分线的定义及题意可直接求解．
【详解】解：∵、分别是、的角平分线，
∴，；
∵，∴，
∵，∴，
∴．
故答案为．
【点睛】本题主要考查角平分线的定义及角的和差关系，熟练掌握角之间的等量关系是解题的关键．
14. 如图，将一副直角三角板叠放在一起，使直角顶点重合于点C，若，则______度．
【答案】52
【解析】
【分析】根据图示确定∠BCE与两个直角的关系，它等于两个直角的和减去∠ACD的度数．
【详解】．
故答案为：52．
【点睛】本题考查了角度的性质，找准角度关系是解题关键．
15. 在长方体中，与棱AD和棱AE都异面的棱是______．
【答案】HG##GH
【解析】
【分析】找出与棱异面的棱，然后找出与棱异面的棱，进而找出与两个棱都异面的棱．
【详解】由图可知与棱异面的棱有GH、EF、BF、CG，
与棱AE异面的棱有CD、GH、BC、GF
∴与棱AD、AE都是异面的棱GH．
故答案为：GH．
【点睛】本题考查了长方体棱与棱的位置关系，解题的关键在于理解异面直线．
16. 已知关于x的不等式的解集为，则的解集为______．
【答案】
【解析】
【分析】通过已知不等式的解集确定、的正负与关系，再解一元一次不等式即可．
【详解】由不等式解得：或，
∵不等式，解集为，
∴，，∴，
∴，，，
∴解集为，即．
故答案为x＜-5
【点睛】本题主要考查不等式的解集，熟练掌握不等式基本性质是解题的关键．
17. 若关于的不等式恰好有3个正整数解，则的取值范围为_______．
【答案】1≤m＜2
【解析】
【分析】先解不等式得到x≤m+2，则正整数解为1、2、3，所以3≤m+2＜4，解得1≤m＜2．
【详解】解：解不等式2（x-1）≤x+m，得x≤m+2．
∵不等式恰好有3个正整数解，
∴正整数解为1、2、3．
∴3≤m+2＜4，
解得1≤m＜2．
故答案为：1≤m＜2．
【点睛】本题主要考查了一元一次不等式的整数解，求不等式的整数解，一般是先解不等式，在不等式范围内找整数解．
18. 已知一个长方体，它的长：宽：高，先在这个长方体上切去一个尽可能大的正方体，再从剩下的立体图形上再切去一个尽可能大的长方体（只允许沿着与原长方体的某个面平行的方向切）．如果最后剩下的立体图形的体积为，那么原长方体的表面积是______．
【答案】376
【解析】
【分析】根据比例可以设出长、宽、高的值，从而表示出第一次切下的正方体的边长，再确定第二次切下图形的长、宽、高，列出关系式，求出结果即可．
【详解】设原长方体长为5xcm，宽为4xcm，高为3xcm．
先在这个长方体上切去一个尽可能大的正方体，则正方体棱长为3xcm．
再从剩下的立方体上再切去一个尽可能大的长方体，则长方体长为4xcm，宽为2xcm，高为3xcm．
∴剩下长方体长为3xcm，宽为xcm，高为3xcm．
依题意得：，，，∴．
∴原长方体的长为10cm，宽为8cm，高为6cm．
∴原长方体的表面积为：
．
故答案为：376．
【点睛】本题考查了长方体和正方体的体积和表面积问题，注意数形结合思想的应用是解题的关键．
三、解答题
19. 计算：．
【答案】-15
【解析】
【详解】解：原式．
【点睛】此题考查了含乘方的有理数的混合运算；乘方表示n个a相乘，正数的乘方都是正数，负数的奇次方是负数，负数的偶次方是正数；牢记运算法则是解题关键．
20. 解方程组．
【答案】
【解析】
【分析】先将二元一次方程去分母变为，然后再利用加减消元法解方程组即可．
【详解】
原方程可变为
②×2得：，
①-③得：，
把代入②得：，解得：，
∴方程组的解为：．
【点睛】本题考查了二元一次方程组的解法，其基本思路是消元，消元的方法有：加减消元法和代入消元法两种，灵活选择合适的方法是解答本题的关键．
21. 解不等式：，并把解集在数轴上表示出来．
【答案】，见解析．
【解析】
【分析】先根据一元一次不等式的解法求出不等式的解集，再将其在数轴上表示出来即可．
【详解】解：，
，
，
，
．
把解集在数轴上表示出来如下：
【点睛】本题考查了解一元一次不等式、以及在数轴上表示不等式的解集，熟练掌握不等式的解法是解题关键．
22. 已知：，，计算，并将结果按x的降幂排列．
【答案】
【解析】
【分析】列出式子，去括号合并同类项，按x的指数从大到小排列即可．
【详解】解：∵，，
∴
．
【点睛】本题考查整式的加减，解题的关键是掌握去括号法则、合并同类项法则．
23. 先阅读下面例题的解题过程，再解决后面的题目．
例：已知9﹣6y﹣4y2=7，求2y2 +3y+7的值．
解： 由9﹣6y﹣4y2=7，得﹣6y-4y2 =7﹣9， 即6y+4y2 =2，
所以2y2+3y=1， 所以2y2 +3y+7=8．
题目： 已知代数式14x+5﹣21x2 =-2，求6x2﹣4x+5的值
【答案】7
【解析】
【分析】根据已知条件可得到一个等式，对等式变形，可求出，再将代入所求代数式即可．
【详解】解：由，
∴，
∴，
∴
【点睛】本题考查了代数式的值，做此类题的时候，应先得到只含未知字母的代数式的值为多少，把要求的式子整理成包含那个代数式的形式．
24. 已知点A、B、C在同一直线上，，．若点P为AB的中点，点Q为BC的中点，求PQ的长．
【答案】或
【解析】
【详解】解：∵，，且P为AB的中点，Q为BC中点．
①如图，当点C在线段AB上时：
则，，
，且，故．
∴，，
∴，Q为BC中点，∴，
∴．
②如图，当点C在AB的延长线上时，
∵P为AB的中点，Q为BC中点，
∴，，
∵，∴，
∴，
∴．
故PQ的长为：或9cm．
【点睛】本题考查了两点间的距离，线段中点的性质，线段的和差；分C点在AB上和C点在AB延长线上两种情况讨论是解题关键．
25. 以直线AB上一点O为端点作射线OC，使∠BOC＝40°，将一个直角三角板直角顶点放在O处，即∠DOE＝90°．
（1）如图1，若直角三角板DOE的一边OE放在射线OA上，则∠COD＝ ；
（2）如图2，将直角三角板DOE绕点O顺时针转动到某个位置，若OE恰好平分∠AOC，则∠COD＝ ；
（3）将直角三角板DOE绕点O顺时针转动（OD与OB重合时为停止）的过程中，恰好有∠COD＝∠AOE，求此时∠BOD的度数．
【答案】（1）50°；（2）20°；（3）15°或52.5°．
【解析】
【分析】（1）利用余角的定义可求解；
（2）由平角的定义及角平分线的定义求解的度数，进而可求解；
（3）可分两种情况：①当在的内部时，②当在的外部时，根据角的和差可求解．
【详解】解：（1）由题意得，
，
，
故答案为；
（2），，
，
平分，
，
，
，
故答案为；
（3）①当在的内部时，
，而，
，
，，
，
又，
，
；
②当在的外部时，
，而，
，
，，
，
又，
，
，
综上所述：的度数为或．
【点睛】本题主要考查余角的定义，角的和差，角平分线的定义等知识的综合运用，分类讨论是解题的关键．
26. 某公司经营甲、乙两种商品，每件甲种商品进价12万元，售价14.5万元；每件乙种商品进价8万元，售价10万元，且它们的进价和售价始终不变．
（1）现准备购进甲、乙两种商品共20件，所用资金不低于190万元不高于200万元，该公司有哪几种进货方案？
（2）在第（1）小题的条件下，该公司采用哪种进货方案可获得最大利润？最大利润是多少？
（3）利用第（2）小题中所求得的最大利润再次进货，请直接写出获得最大利润的进货方案．
【答案】（1）有三种进货方案：①购甲种商品8件，乙种商品12件；②购甲种商品9件，乙种商品11件；③购甲种商品10件，乙种商品10件
（2）乙种商品10件时，可获得最大利润，最大利润是45万元
（3）购甲种商品1件，乙种商品4件时，可获得最大利润为10.5万元
【解析】
【分析】（1）关系式为：甲种商品总进价乙种商品总进价，根据此不等关系列不等式组求解即可；
（2）利润甲种商品数量乙种商品数量，整理后按（1）中自变量的取值算出最大利润；
（3）用最大利润45万元来进货，用最大利润进货，没有总件数限制，但要考虑尽量把钱用完．分以下五种情况讨论，通过计算比较即可．①全进甲，能购买3件；②全进乙，能购买5件；③甲进1件，同时乙进4件；④甲进2件，同时乙进2件；⑤甲进3件，同时乙进1件．
【小问1详解】
解：设购进甲种商品件，乙种商品件，根据题意得
，
解得，
为非负整数，
取8，9，10，
有三种进货方案：
①购甲种商品8件，乙种商品12件；
②购甲种商品9件，乙种商品11件；
③购甲种商品10件，乙种商品10件．
【小问2详解】
设利润为元，
则，
购甲种商品10件，乙种商品10件时，可获得最大利润，最大利润是45万元．
【小问3详解】
①全进甲，能购买3件，利润为万元；
②全进乙，能购买5件，利润为万元；
③甲进1件，同时乙进4件，利润为万；
④甲进2件，同时乙进2件，利润为万元；
⑤甲进3件，同时乙进1件，利润为万元；
所以购甲种商品1件，乙种商品4件时，可获得最大利润为10.5万元．
【点睛】解决本题的关键是读懂题意，找到符合题意的不等关系式，及所求量的等量关系．要会用分类的思想来讨论问题并能用不等式的特殊值来求得方案的问题．