2020-2021学年上海市浦东新区六年级下册期末数学试题及答案

这是一份2020-2021学年上海市浦东新区六年级下册期末数学试题及答案，共18页。试卷主要包含了选择题，填空题，简答题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1. 下列方程组，是二元一次方程组的是（ ）．
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【详解】A选项：在中最高次数为2，故为二元二次方程组，不合题意；
B选项：为二元一次方程组，符合题意；
C选项：在中，共有3个未知数，为三元一次方程组，不合题意；
D选项：在中最高次数为2，故为二元二次方程组，不合题意．
故选B．
【点睛】本题考查了二元一次方程的概念，掌握二元一次方程的概念（含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1的方程叫做二元一次方程）是解题关键．
2. 在方程x－3y＝4中，用含x的代数式表示y，正确的是（ ）．
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据等式性质，移项、系数化为1，可得答案．
【详解】可化为：，
∴．
故选B．
【点睛】本题考查了解二元一次方程的知识，利用移项、系数化为1解题是关键．
3. 下列说法正确的是（ ）．
A. 有理数分为正有理数和负有理数
B. 绝对值等于本身的数有无数个
C. 有6个面，12条棱和8个顶点的立体图形是长方体
D. 如果AB＝BC，则B是AC的中点
【答案】B
【解析】
【详解】解： A选项：有理数分为正有理数、负有理数和0，故错误．
B选项：0和正数的绝对值都等于本身，故绝对值等于本身的数有无数个，故正确．
C选项：有6个面、12条棱和8个顶点的立体图形不一定是长方形（如一条边是斜的），故错误．
D选项：当点B在线段AC上时，B才是AC的中点，故错误．
故选B．
【点睛】本题考查有理数的概念，绝对值的定义，立体图形的认识，直线的性质；掌握其定义和性质是解题关键．
4. 如图，数轴上点A、B、C分别表示数a、b、c，则下列不等式中错误的是（ ）．
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】先根据数轴上点的位置得到，，则，，，由此逐一判断即可．
【详解】解：由数轴可知，，
∴，，，
A选项：∵，∴，故A不符合题意；
B选项：∵，∴，故B不符合题意；
C选项：∵，，∴，故C符合题意；
D选项：∵，，∴，故D不符合题意．
故选C．
【点睛】本题主要考查了根据数轴上点的位置判断式子正负，不等式的性质，熟知数轴和不等式的性质是解题的关键．
5. 受季节影响，某商品每件售价按原价降低a%再降价8元后的售价是100元，那么该商品每件的原售价可表示为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】设该商品每件的原售价为x元． 然后根据“某商品每件售价按原价降低a%再降价8元后的售价是100元”列方程求解即可．
【详解】解：设该商品每件的原售价为x元．
由题意可得：，解得： ．
答：该商品每件原售价可表示为．
故选B．
【点睛】本题主要考查了一元一次方程的应用，舍出未知数、找准等量关系、列出一元一次方程是解答本题的关键．
6. 如图，在长方体中，如果把面ABCD与面DCGH组成的图形看作是直立于面ADHE上的合页型折纸，那么可以说明（ ）．
A. 棱HD⊥平面ABCDB. 棱CG⊥平面ABCD
C 棱EH⊥平面DCGHD. 棱CD⊥平面ADHE
【答案】D
【解析】
【分析】根据面与面组成的图形看作直立于面上的合页型折纸，可得棱⊥平面．
【详解】解：把面和面组成的图形看作是直立于面上的合页型折纸，
从而说明棱⊥平面．
故选：D．
【点睛】本题主要考查了立体图形，题目比较简单，关键是注意审题．
二、填空题
7. 计算：=_______．
【答案】
【解析】
【分析】根据乘方运算法则进行计算即可.
【详解】由题意得：=，
故答案为：.
【点睛】本题主要考查了有理数的乘方运算，熟练掌握相关方法是解题关键.
8. 比较大小：____．（填“”、“”或“”）
【答案】
【解析】
【分析】根据分数和负数比较大小的方法比较两数的大小．
【详解】解：∵，∴ ∴．
故答案为<．
【点睛】本题考查分数和负数的大小比较，熟练掌握分数和负数的大小比较方法是解题关键．
9. 截至2021年6月中旬，国外疫情累计治愈约161000000例，161000000这个数据用科学记数法可表示为______．
【答案】
【解析】
【分析】用科学记数法表示较大的数时，一般形式为，其中，为整数．
【详解】解：用科学记数法表示161000000为．
故答案为：．
【点睛】本题考查了科学记数法，科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原来的数，变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，是正数；当原数的绝对值时，是负数，确定与的值是解题的关键．
10. 在数轴上，如果点表示的数是，那么到点的距离等于个单位的点所表示的数是_________．
【答案】-7或1##1或-7
【解析】
【分析】到到点A距离等于4个单位的点可能在A点的左边，也可能在A的右边，可以直接设此点表示的数为x，根据两点之间距离等于两点所对数之差的绝对值列式求解即可．
【详解】设到点距离等于个单位的点所表示的数为，
由题意得：
或．
【点睛】本题考查数轴上两点距离，掌握数形结合思想是解决此类题型的关键．
11. 当x______时，．
【答案】
【解析】
【分析】求出不等式的解集，即可求解．
【详解】解：
移项得：
解得：，
即当时，．
故答案为：
【点睛】本题主要考查了解一元一次不等式，熟练掌握解一元一次不等式的基本步骤是解题的关键．
12. 二元一次方程2x＋3y＝9的非负整数解为______．
【答案】或
【解析】
【分析】先用x的代数式表示出y，再求出非负整数解即可．
【详解】解：2x+3y=9，整理得：3y=9-2x，
y=3-，
当x＝0时，y＝3，当x＝3时，y＝1，
∴方程2x+3y=9的非负整数解为或．
故答案为：或
【点睛】本题考查了二元一次方程的解，能用x的代数式表示出y是解此题的关键．
13. 已知的补角是，则它的余角是______．
【答案】
【解析】
【分析】根据的补角是，可得，再根据余角的性质，即可求解．
【详解】解：∵的补角是，
∴，
∴的余角为．
故答案为：
【点睛】本题主要考查了补角的余角的性质，熟练掌握互为余角的两个角的和等于90°；互为补角的两个角的和等于180°是解题的关键．
14. 一个长方体的棱长总和为120厘米，长、宽、高的比为，则这个长方体的体积为______立方厘米．
【答案】810
【解析】
【详解】解：（厘米），（厘米），（厘米），
长：（厘米），
宽：（厘米），
高：（厘米），
体积：（立方厘米），
故答案为：810．
【点睛】本题考查了长方体的棱长与体积的问题，做题的关键是求出长方体的长、宽、高．
15. 如图，在长方体中，与平面BCGF垂直的平面有______个．
【答案】4
【解析】
【详解】解：由已知图可知：
与平面BCGF垂直的面有：EFGH，DCGH，EFBA，ABCD，4个面．
故答案为：4．
【点睛】本题考查了立体图形的认识，做题的关键是掌握在长方体中，相邻的两个面互相垂直．
16. 如图，点C是线段AB上一点，且AB＝3BC，点D是AB的中点，DC＝2，那么AB的长为______．
【答案】12
【解析】
【分析】根据已知条件得到，由点是线段的中点，得到，根据线段的和差，可得关于的方程，根据解方程，可得到结论．
【详解】解析 ，
，
又因为点是线段的中点，所以，，
由题中可以看出，，即，解得．
故答案为：．
【点睛】本题主要考查了两点间的距离，也考查了同学们的准确识图能力，是基础题．
17. 点A在点B的北偏东方向上，点C在射线BA与正北方向夹角的角平分线上，那么点C位于点B ________处（填方向和角度）.
【答案】北偏东40°
【解析】
【分析】由点A在点B的北偏东80°方向上，点C在射线BA与正北方向夹角的角平分线上，可知BC与正北方向的夹角是40°，据此解答．
【详解】解：∵BA与正北方向的夹角是80°，点C在射线BA与正北方向夹角的角平分线上，
∴BC与正北方向的夹角是40°，
∴点C位于点B北偏东40°处，
故答案为北偏东40°．
【点睛】本题的关键是求出BA与正北方向夹角的角平分线形成的夹角的度数．
18 同一平面内，已知∠AOB＝40°，∠BOC与∠AOB互补，且OM平分∠AOC，则∠AOM＝______．
【答案】90°或50°
【解析】
【分析】根据题意分情况讨论，分射线在∠BOC的内部与外部，进而根据互为补角的意义以及角平分线的意义，结合图形求角度即可．
【详解】分情况讨论：
①如图所示：
∵∠AOB＝40°，∠BOC与∠AOB互补，
∴∠AOC＝180°，
∵OM平分∠AOC，
∴∠AOM＝90°．
②∵∠AOB＝40°，∠BOC与∠AOB互补，
∴∠BOC＝140°，则∠AOC＝100°，
∵OM平分∠AOC，
∴∠AOM＝50°．
故答案为：90°或50°．
【点睛】本题考查了求一个角的补角，角平分线的相关计算，几何图形中角度计算，分类讨论是解题的关键．
三、简答题
19. 计算：．
【答案】2
【解析】
【分析】先计算有理数的乘方、带分数化为假分数、百分数化为分数，再计算有理数的乘除法，最后后计算有理数的加减法即可得．
详解】解：
．
【点睛】本题考查了含乘方的有理数混合运算，熟记有理数的运算法则是解题关键．
20. 解方程：．
【答案】
【解析】
【分析】根据一元一次方程的解法步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、化系数为1求解即可．
【详解】解：去分母，得：，
去括号，得：，
移项、合并同类项，得：，
解得：．
【点睛】本题考查解一元一次方程，熟练掌握一元一次方程的解法步骤是解答的关键，注意不要漏乘和符号的变化．
21. 解不等式组，并求它整数解．
【答案】；－1，0，1，2
【解析】
【分析】分别得出不等式的解集，进而得出不等式组的解集，即可得出不等式组的整数解．
【详解】解：
解不等式①得，
解不等式②得，
∴不等式组的解集为：
∴不等式组的整数解为：－1，0，1，2．
【点睛】此题主要考查了不等式组的解法，求不等式组的解集，要遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了，利用此规律得出不等式的解集是解题关键．
22. 解方程组：．
【答案】
【解析】
【分析】方程组利用加减消元法求出解即可．
【详解】解：，
①×3+②×2得：19x=114，
解得：x=6，
把x=6代入①得：y=，
则方程组的解为：，
故答案为，
【点睛】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．
23. 解方程组： ．
【答案】
【解析】
【分析】由①＋②可得3x＋4y＝24④，再由①＋③可得6x－3y＝15⑤，然后④⑤可得y＝3，再把把y＝3代入④，可得x＝4，最后把x＝4，y＝3代入①，即可求解．
【详解】解： ，
①＋②得3x＋4y＝24④
①＋③得6x－3y＝15⑤
④⑤得8y＋3y＝48－15
解得：y＝3，
把y＝3代入④，得：3x＋12＝24，
解得：x＝4，
把x＝4，y＝3代入①，得：4＋3＋2z＝15，
解得：z＝4，
∴方程组的解为 ．
【点睛】本题主要考查了解三元一次方程组，熟练掌握解三元一次方程组得基本方法是解题的关键．
24. 已知和．
（1）请在原图以外的答题区域画一个∠AOB，使得它等于．
（2）作出∠AOB的平分线．（第2小题，请使用尺规作图）（不写作法，保留作图痕迹，并写出结论．）
【答案】（1）见解析 （2）见解析．
【解析】
【分析】（1）先作 ，再以OP为一边向内部作 ，即可得到所求；
（2）按作角平分线的步骤作图即可．
【小问1详解】
如下图所示：
以顶点C为圆心，以长度a为半径画圆弧，分别交两边于点D，E，连接DE；
以顶点F为圆心，以长度a为半径画圆弧，分别交两边于点G，H，连接GH；
作射线OP，以点O为圆心，以长度a为半径画圆弧MQ，交射线OP于点M，以点M为圆心，以长度DE为半径画圆弧交圆弧MQ于点N，连接MN，过点O，N作射线OA；
以点O为圆心，以长度a为半径画圆弧MT，交射线OP于点M，以点M为圆心，以长度GH为半径画圆弧交圆弧MT于点T，连接MT，过点O，T作射线OB；则即为所求；
理由如下：由作图方法可知CD＝CE＝ON＝OM＝FG＝FH＝OT＝a，
DE＝NM，TM＝GH，
所以根据SSS可以判定，，
则，，
所以，
故．
【小问2详解】
如下图所示：
分别以点N，T为圆心，以大于倍NT长为半径画圆弧，两圆弧交于点S，过点O，S作射线OS，则OS平分∠AOB，故图中射线OS即为所求．
【点睛】本题考查了作角的和、差、倍，作角平分线的尺规作图，熟练掌握作图方法和步骤是解题的关键．
四、解答题
25. 六年级（1）班、（2）班各有48人，两个班都有一些同学参加课外数学小组，（1）班参加数学小组的人数恰好是（2）班没有参加数学小组人数的，（2）班参加数学小组的人数恰好是（1）班没有参加数学小组人数的，六年级（1）班、（2）班没有参加数学小组的各有多少人？
【答案】六年级（1）、（2）班没有参加的同学有36人、24人
【解析】
【分析】
【详解】解： 设六年级（1）班没有参加的同学有x人，则（2）班参加的同学有人，
（1）班参加的同学有人，（2）班没有参加的同学有人，
根据题意可得，
∴，
故六年级（1）、（2）班没有参加的同学有36人、24人．
【点睛】本题考查一元一次方程的实际应用；从没有参加的人数开始分别列出各班没有参加和参加的人数是解题的关键．
26. 已知长方体无盖纸盒只有一个面为正方形，且已知两条棱的长度分别为4厘米和6厘米，求这个纸盒外面的表面积和容积．
【答案】纸盒外面的表面积和容积为144平方厘米；96立方厘米，或132平方厘米；144立方厘米
【解析】
【分析】无盖纸盒，说明有5个面，其中前、后两面面积相等，左、右两面面积相等，有一个面正方形，说明下面是正方形．
因为下面是正方形，所以前、后、左、右4个面的面积相等．两条棱，一条是高，一条是长（宽，长宽相等）．但不知道高是4厘米，还是长是4厘米；于是可以分两种情况进行解答：即长为4厘米，高为6厘米；长为6厘米，高为4厘米，依据长方体的表面积和体积公式即可求解．
【详解】解：（1）长＝宽＝4厘米，高＝6厘米，
纸盒外面的表面积：（平方厘米），
纸盒外面的容积：（立方厘米），
答：这个纸盒外面的表面积144平方厘米和容积96立方厘米．
（2）长＝宽＝6厘米，高＝4厘米，
纸盒外面的表面积：（平方厘米），
纸盒外面的容积：（立方厘米），
答：这个纸盒外面的表面积132平方厘米和容积144立方厘米．
【点睛】本题主要考查长方体的表面积和体积公式的灵活应用，要注意分两种情况进行解答．
27. 某生产教具的厂家准备生产正方体教具，教具由塑料棒与金属球组成（一条棱用一根塑料棒，一个顶点用一个金属球镶嵌），并且根据材质优劣分为高档、中档和低档三种档次进行包装．
（1）生产前要画直观图，现在设计人员仅画出如图所示的设计图，请您补全正方体模型的直观图，并写出结论．
（2）该厂家的一个车间负责生产正方体教具，该车间共有11名工人，每个工人每天可生产塑料棒50根或者金属球40个．如果你是车间主任，你会如何分配工人成套生产正方体教具？
（3）现某中学购买两种档次的正方体教具共200套（价格如下图所示），若恰好用了5600元，请问该学校应该如何购买该教具？无须解题过程，只需直接写出购买方案．
【答案】（1）见详解；
（2）6名工人生产塑料棒，5名工人生产金属棒；
（3）购买80套高档，120套低档教具；或购买160套中档，40套低档教具；
【解析】
【分析】见详解；
【小问1详解】
解：如图所示，长方体即为所求．
【小问2详解】
解：设让x名工人生产塑料棒，则让名工人生产金属球，根据题意可得，
．
∴．
故让6名工人生产塑料棒，5名工人生产金属棒．
【小问3详解】
解：①若选择购买高档、中档两种教具，
设购买m套高档教具，则购买套中档教具，根据题意可得，
，，
，．不符合题意，舍去．
②若选择购买高档、低档两种教具，
设购买n套高档教具，则购买套低档教具，
根据题意可得，
．
∴．
故购买80套高档，120套低档教具；
③若购买中档、低档两种教具，
设购买y套中档教具，则购买套低档教具，
根据题意可得，
．∴．
故购买160套中档，40套低档教具；
综上所述，共有两种购买方案：
购买80套高档，120套低档教具；或购买160套中档，40套低档教具．
【点睛】本题考查正方体的立体图，一元一次方程的配套，方案选择；（3）题从3种档次中选2种有3种组合，分三种情况验证是解题关键．品种
高档
中档
低档
每套的价格/元
40
30
20