2020-2021学年上海市浦东新区六年级下学期期末数学试题及答案

这是一份2020-2021学年上海市浦东新区六年级下学期期末数学试题及答案，共16页。试卷主要包含了填空题，简答题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1. 下列运算正确的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据有理数的乘方运算计算结果判断即可．
【详解】选项：，原式计算错误；
选项：，原式计算正确；
选项：，原式计算错误；
选项：，原式计算错误．
故选B．
【点睛】本题考查有理数的乘方运算．解题的关键是计算过程中正确处理符号．
2. 若，则下列各式中错误的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据不等式的性质即可一一判定．
【详解】解：A选项：不等式两边同时乘以4，不等号方向不变，正确；
B选项：不等式两边同时减去1，不等号方向不变，错误；
C选项：不等式两边同时乘以，不等号方向改变，正确；
D选项：不等式两边同时加上5，不等号方向不变，正确．
故选：B．
【点睛】本题考查了不等式的性质，理解和掌握不等式的性质是解决本题的关键．
3. 点A在点B北偏东50°方向，则点B在点A的（ ）
A. 北偏东40°方向B. 北偏西50°方向C. 南偏东40°方向D. 南偏西50°方向
【答案】D
【解析】
【分析】根据方位角即可判定．
【详解】解：根据点A在点B的北偏东50°方向，可知点B在点A的南偏西50°方向，
故选：D．
【点睛】本题考查了方位角，平行线性质，理解和掌握方位角的识别是解决本题的关键．
4. 如图，已知四个点A、B、C、D和∠MON的位置关系，那么下列说法中，错误的是（ ）
A. 点A在∠MON的外部B. 点B在∠MON的外部
C. 点C在∠MON的内部D. 点D在∠MON的内部
【答案】B
【解析】
【分析】根据角概念和点与角的位置关系分别对每一项进行分析即可．
【详解】A选项：点A在∠MON的外部，正确；
B选项：因为点B在∠MON上，不是在∠MON的外部，所以本选项错误；
C选项：点C在∠MON的内部，正确；
D选项：点D在∠MON的内部，正确．
故选B．
【点睛】此题考查了角的概念，掌握点与角的位置关系是解题的关键．
5. 下列说法中正确的有( )
(1)在一个长方体中，与一条棱垂直的面有2个．
(2)在一个长方体中，与一条棱平行的棱有3条．
(3)在一个长方体中，与一条棱异面的棱有4条．
(4)用“铅垂线”可以检验直线是否垂直于平面．
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
【答案】C
【解析】
【分析】根据长方体的特征逐一进行判断即可．
【详解】解：(1)在一个长方体中，与一条棱垂直的面有2个，本选项说法正确，
(2)在一个长方体中，与一条棱平行的棱有3条，本选项说法正确，
(3)在一个长方体中，与一条棱异面的棱有4条，所以本选项说法正确，
(4)用“铅垂线”可以检验直线是否垂直于水平面，本选项说法错误，
综上所述：正确的说法有3个，
故选：C．
【点睛】本题考查立体图形的认识．关键是掌握长方体的特征．
6. 二元一次方程2x＋3y＝14的正整数解有（ ）
A. 1组B. 2组C. 3组D. 无数组
【答案】B
【解析】
【分析】把x看做已知数求出y，即可确定出正整数解．
【详解】解：2x＋3y＝14，
解得：y=，
∵方程的解为正整数，
∴当x=1时，y=4；当x=4时，y=2；
故正整数解共有2组，
故选B．
【点睛】本题考查了二元一次方程的解，解题的关键是将x看做已知数求出y．
二、填空题
7. 的倒数是_______．
【答案】
【解析】
【分析】先把化为假分数的形式，再根据相反数的定义进行解答即可．
【详解】解：化为假分数为﹣ ，
故其倒数为：．
故答案为：．
【点睛】本题考查的是倒数的定义，即乘积是1的两数互为倒数．解题关键是掌握倒数的定义．
8. 比大小：－3______（填“”、“”、“”）．
【答案】
【解析】
【分析】根据两个负数比较大小的方法，即可判定．
【详解】解：∵，，，
∴．
故答案为：．
【点睛】本题考查了两个负数大小的比较，两个负数比较大小时，绝对值大的反而小，理解和掌握两个负数比较的方法是解决本题的关键．
9. 计算：﹣×（﹣）＝___．
【答案】
【解析】
【分析】根据有理数的乘法法则计算即可．
【详解】解：﹣×（﹣）＝+（）＝，
故答案为：．
【点睛】本题考查了理数的乘法法则，解题的关键是熟练掌握运算法则．
10. 据统计2020年上海常住人口超过2250万，这个数据用科学记数法表示为：2250万＝______万．
【答案】
【解析】
【分析】首先思考科学记数法表示较大数字的形式，确定a=2.25，n=3，即可得出答案
【详解】2250万万，
故答案为：
【点睛】本题主要考查了科学记数法表示较大数字，掌握形式是解题的关键，即a×10n（1≤a＜10，n为正整数）
11. 关于x的方程3x－2kx＝3的解是－1，则k＝______．
【答案】3
【解析】
【分析】理解方程解的概念，将－1代入方程得到关于的一元一次方程，求解即可得答案．
【详解】解：方程3x－2kx＝3的解是－1，
将代入方程3x－2kx＝3得，
解得，
故答案为：3．
【点睛】本题考查了一元一次方程的解的概念以及解一元二次方程的方法．理解方程的解是解决本题的关键．
12. 不等式组的解集是______．
【答案】
【解析】
【分析】首先分别解每一个不等式，分别求得它们的解集，再求解集的公共部分即可求得．
【详解】解：不等式组，解得，
∴不等式组的解集为．
故答案为：．
【点睛】本题考查了解一元一次不等式，掌握解一元一次不等式的步骤是解决本题的关键．
13. 已知二元一次方程5x＋2y＝7，用含x的式子表示y＝______．
【答案】
【解析】
【分析】把x看做已知数求出y即可．
【详解】解：5x＋2y＝7
2y＝7－5x
．
故答案为：．
【点睛】本题考查了解二元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
14. 如果，则它的余角为______．
【答案】
【解析】
【分析】根据余角的定义，如果两个角的和为，那么这两个角互为余角，即可求得．
【详解】解：的余角为：．
故答案为：．
【点睛】本题考查了求一个角的余角，理解和掌握余角的定义是解决本题的关键．
15. 如图，OB为∠AOD的角平分线，，∠BOC＝20°，则∠AOB＝______．
【答案】100°##100度
【解析】
【分析】首先根据及∠BOC的度数，可求出∠COD的度数，进而得出∠BOD的度数，然后根据角平分线定义得出答案即可．
【详解】∵，∠BOC＝20°，
∴∠COD＝30°，
∴∠BOD＝∠BOC＋∠COD＝50°．
∵OD平分∠AOB，
∴∠AOB＝2∠BOD＝100°．
故答案为：100°．
【点睛】本题主要考查了角的和差的计算，掌握角平分线的定义是解题的关键．
16. “x的与－3的差不大于1”可用不等式表示为______．
【答案】##
【解析】
【分析】根据题意即可列出一元一次不等式．
【详解】解：根据题意得：．
故答案为：．
【点睛】本题考查了列一元一次不等式，理解题意列出一元一次不等式是解决本题的关键．
17. 2000年1月5日，小明在银行存入人民币5000元，当时国家规定存款利息的纳税办法是：利息税＝利息，储户取款时由银行代收．存期两年，到期可得人民币5180元．如果设这项储蓄的年利率是x，根据题意可列方程______．
【答案】
【解析】
【分析】根据实际问题的求解步骤“设、列、解、答”，结合存款问题的相关公式求解即可．
【详解】解：设这项储蓄的年利率是x，根据题意可列方程：
，
故答案为：．
【点睛】本题考查用一元一次方程解决实际应用题，根据题意，正确理解存款问题中的相关概念列出式子是解决此类问题的关键．
18. 如图，在长方体ABCD－EFGH中，与平面ABCD和平面ABFE都平行的棱是______．
【答案】GH##HG
【解析】
【分析】根据长方体的结构特征，结合平行线的定义作答，与平面ABCD和平面ABFE都平行的棱是GH，由此作答．
【详解】解：察图形可得，与平面ABCD和平面ABFE都平行的棱是GH．
故答案为：GH．
【点睛】本题主要考查认识立体图形，解题的关键是熟悉平行线的定义及长方体的结构特征．
19. 如图，在长方体中，可以把平面ABFE与平面BCGF组成的图形看作直立于面ABCD上的合页形折纸，从而说明棱______垂直于平面ABCD．
【答案】BF
【解析】
【分析】根据平面ABFE与平面BCGF组成的图形看作直立于面ABCD上的合页形折纸可得棱BF⊥平面ABCD．
【详解】把平面ABFE与平面BCGF组成的图形看作直立于面ABCD上的合页形折纸，从而说明棱平面ABCD．
故答案为：BF．
【点睛】本题主要考查了立体图形，题目比较简单，关键是注意审题．
20. 点C、D在线段AB延长线上，且AC＝3AB，点C是BD的中点，如果AB＝6，那么AD＝______．
【答案】30
【解析】
【分析】首先求出，BC=12，根据中点定义得到CD=BC=12，最后利用线段和差得出结果
【详解】如图所示：
∵AC＝3AB，AB＝6，
∴，
则BC＝AC－AB＝18－6＝12，
∵点C是BD的中点，
∴BC＝CD＝12，
∴AD＝AB＋BC＋CD＝6＋12＋12＝30．
故答案为：30
【点睛】本题考查线段的和差以及中点的定义，解决问题的关键是利用线段的和差把所求线段转化为已知线段的和或差．
三、简答题
21. 计算：．
【答案】-26
【解析】
【分析】首先把除法转化为乘法,然后利用乘法分配律计算乘法和乘方，最后进行加减法运算．
【详解】解：原式
【点睛】本题考查有理数混合运算，解决问题的关键是掌握解题步骤：先乘方，再乘除，最后计算加减，如果有括号先算括号内，注意利用运算律简便运算．
22. 解方程：．
【答案】
【解析】
【分析】这是关于的一元一次方程，根据解一元一次方程的方法步骤，去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化1即可解出答案．
【详解】解：
去分母：
去括号：
移项：
合并同类项：．
【点睛】本题考查了一元一次方程的解法．熟练掌握解一元二次方程的方法步骤是解决问题关键．
23. 解不等，并把结果在数轴上表示出来．
【答案】，数轴见解析
【解析】
【分析】首先按照解一元一次不等式的步骤进行求解，再把解集在数轴上表示出来即可．
【详解】解：
．
数轴表示如下：
【点睛】本题考查了解一元一次不等式，在数轴上表示解集时，注意实心与空心的区别．
24. 求不等式组的整数解．
【答案】－1，0，1
【解析】
【分析】对于不等式组，分别求出其中每一个不等式，再取公共解，得到不等式组的解集，最后按照题意求出整数解．
【详解】解：
由①得，
∴解得，
由②得，
∴，
∴，
∴解得，
∴不等式组解集为，
∵取的整数解，
∴不等式组的整数解为－1，0，1．
【点睛】本题是一元一次不等式组，根据不等式组的解法求出解集．求解集的关键是把握：大取大，小取小，大小小大中间找，大大小小无解了．
25. 解方程组：．
【答案】
【解析】
【分析】利用代入消元法,把方程②用x表示y,然后代入方程①,得到关于x的一元一次方程,求得x,再把x的值代入②得到6+y=5,再求出y即可.
【详解】，
把②变形为y＝5－2x代入①，
则有
3x－10＋4x＝11
7x＝21
x＝3，
把x＝3代入②得，解得y＝－1，故．
【点睛】本题主要考查二元一次方程组的解法,熟练地把二元一次方程组转化为一元一次方程是解题的关键.
26 解方程组：．
【答案】
【解析】
【分析】先将三元一次方程化为二元一次方程组，再化为一元一次方程即可解答本题．
【详解】解：，
①②，得④，
②③，得⑤，
④⑤，得，
解得，
把代入④，得，
把，代入②，得．
所以原方程组的解是．
【点睛】本题考查解三元一次方程组，解题的关键是明确消元的数学思想，会解三元一次方程组．
四、解答题
27. 作图题（用直尺和圆规作图），如图，已知线段AB和∠PAB．
（1）延长线段AB到点C，使得BC＝AB．
（2）作∠PAB角平分线AM．
（3）在∠PAB内部作∠DBC，使得∠DBC＝∠PAB，射线BD与AM相交于点D．
（4）联结CD，用量角器测得∠ADC的度数是______度．
（5）图中与∠ABD互补的角是______．
【答案】（1）见解析 （2）见解析
（3）见解析 （4）90
（5）∠DBC，∠PAB
【解析】
【分析】（1）按作一条线段等于已知线段的基本作图方法作图即可；
（2）按作角平分线的基本作图方法作图即可；
（3）根据等腰三角形的性质，三角形外角性质，角平分线定义，在直线AC上方作以AD为腰的等腰三角形ABD即可；
（4）直接用量角器测量即可；
（5）根据补角的概念：两角的和等于180度，则这两角互为补角，求解即可．
【小问1详解】
解：如图所示，
以点B为圆心，以AB长为半径画圆弧，延长线段AB交此圆弧于点C，则BC＝AB，点C即为所求．
【小问2详解】
解：如图所示，
以点A为圆心，以任意长度为半径画圆弧，分别交∠PAB两边于点E，F，
再分别以点E，F为圆心，以大于倍EF长为半径画圆弧，两圆弧交于点M，
过点A，M作射线AM，则AM平分∠PAB，射线AM即为所求．
【小问3详解】
如图所示，以点B为圆心，以AB长为半径画圆弧，交射线AM于点D，过点B，D作射线BD，则∠DBC＝∠PAB．
理由如下：由（2）可知AM平分角∠PAB，则∠PAM＝∠BAM，
∠PAB＝∠PAM＋∠BAM，又AB＝BD，则∠BAM＝∠BDA，
∠DBC＝∠BAM＋∠BDA＝∠BAM＋∠PAM＝∠PAB，
故∠DBC＝∠PAB，∠DBC即为所求．
【小问4详解】
用量角器测得∠ADC＝90°．
【小问5详解】
互补的两个角之和为180°，
因为∠ABD＋∠DBC＝180°，∠PAB＝∠DBC，
所以与∠ABD互补的角是∠DBC，∠PAB，
故答案为：∠DBC，∠PAB．
【点睛】本题考查尺规基本作图和综合作图，补角概念，用器角器测量角的大小．掌握尺规基本作图和运用基本作图进行综合性作图是解题的关键．
28. 关于、的方程组的解满足，求的取值范围．
【答案】
【解析】
【分析】将方程组的两个方程相加得到，再结合，整体代入即可解出的取值范围．
【详解】解：，
由①＋②得3x＋3y＝m＋6，
∴，
又∵，
∴，
∴的取值范围是．
【点睛】本题主要考查二元一次方程组求解与二元一次不等式综合的问题．整体求值、整体代入思想是解决该题的关键所在．
29. 用长方形和正方形纸板作侧面和底面，做成图中竖式和横式的两种无盖纸盒，已知制作一个竖式无盖纸盒的成本比制作一个横式无盖纸盒的成本多1元，制作20个竖式无盖纸盒和30个横式无盖纸盒的总成本是670元．
（1）将横式长方体补充完整(遮住部分用虚线表示)．
（2）求制作一个竖式无盖纸盒和一个横式无盖纸盒的成本分别是多少？
（3）如果需要制作这两种无盖纸盒共80个，且总成本不超过1100元，竖式无盖纸盒最多可以制作多少个？
【答案】（1）见解析 （2）横式13元，竖式14元
（3）60个
【解析】
【分析】(1)根据长方体的画法，即可补全；
(2)根据题意列出一元一次方程即可求得；
(3)根据题意列出一元一次不等式即可求得．
【小问1详解】
解：如图所示．
【小问2详解】
解：设横式无盖纸盒成本为x元，则竖式无盖纸盒成本为元，
根据题意可列方程为：，
解得：x＝13，
故横式无盖纸盒成本为13元，竖式无盖成本为13＋1＝14元．
【小问3详解】
解：设竖式纸盒可制作a个，则横式纸盒可制作个，
根据题意可列式为：，
解不等式得：．
答：总成本不超过1100元，竖式无盖纸盒最多可制作60个．
【点睛】本题考查了一元一次方程及不等式的实际应用，理解题意列出一元一次方程及不等式是解决本题的关键．