2020-2021学年上海市普陀区六年级下册期中数学试题及答案

这是一份2020-2021学年上海市普陀区六年级下册期中数学试题及答案，共20页。试卷主要包含了单项选择题，填空题，简答题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单项选择题（共六题：共24分）
1. 表示的数一定是（ ）
A. 负数B. 负整数C. 正数或负数D. 以上答案都不对
【答案】D
【解析】
【分析】根据a的取值，即可判断的取值．
【详解】解：当a是正数时，是负数；当a是负数时，是正数；当a是正整数时，是负整数；当a是0时，是0，既不是正数也不是负数，故不一定是负数、负整数、正数或负数，故以上答案都不对，
故选：D
【点睛】此题考查了有理数，熟练掌握字母表示数的意义是解题的关键．
2. 若，则下列正确的个数有（ ）．
①；②；③；④；⑤．
A. 一个B. 两个C. 三个D. 四个
【答案】A
【解析】
【分析】根据有理数乘法计算法则可知，即可判断③④，通过举例子的方法即可判断①②⑤．
【详解】解：∵，
∴，故③错误，④正确
由于a、b的具体值不知道，所以无法判断出，，，
例如当时，，故①②不错误；
例如当时，，故⑤错误；
∴正确的个数有一个，
故选A．
【点睛】本题主要考查了有理数的四则运算，熟知有理数的加减乘除运算法则是解题的关键．
3. 如果a正数，那么在四个数、、、中，正数有（ ）．
A 一个B. 两个C. 三个D. 四个
【答案】C
【解析】
【分析】由求一个数的相反数，，进行逐一判断，即可求解．
【详解】解：因为是正数，所以的相反数为是负数；
因为，是正数
所以是正数，是正数；
因为，所以是正数，
所以正数有三个．
故选：C．
【点睛】本题考查了判断代数式的正负性，相反数的求法，绝对值性质，掌握求法是解题的关键．
4. 若、，则的值为（ ）．
A. 3B. C. D. 或
【答案】D
【解析】
【分析】由进行化简后，代值计算即可．
【详解】解：因为、，
所以，，
当，时，
；
当，时，
；
当，时，
；
当，时，
；
所以：的值为或；
故选：D．
【点睛】本题考查了绝对值化简，有理数加法，掌握绝对值性质是解题的关键．
5. 下列判断正确的有（ ）．
①；②；③；④一个有理数的零次方等于1
A 一个B. 两个C. 三个D. 四个
【答案】A
【解析】
【分析】分，，即可判断①和②；根据绝对值的意义可判断③；根据零次方的意义可判断④．
【详解】解：①当时，；当时，；当时，；故原说法错误；
②当时，；当时，；当时，；故原说法错误；③，原说法正确；
④一个非零有理数的零次方等于1，故原说法错误；
故选：A．
【点睛】本题考查了绝对值的意义，有理数的分类，零指数幂的意义，掌握相关知识是解题的关键．
6. 单项式与合并的结果是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据合并同类项法则求解即可．
【详解】解：，
故选D．
【点睛】本题主要考查了合并同类项，熟知合并同类的法则是解题的关键．
二、填空题（共十二题：共45分）
7. 绝对值小于5的整数共有____个，它们的和为____．
【答案】 ①. 9 ②. 0
【解析】
【详解】绝对值小于5的整数有±4、±3、±2、±1、0共9个，根据互为相反数的两个数的和为零可得这九个数的和为零.
8. 若，化简______.
【答案】
【解析】
【分析】正数的绝对值等于它本身，负数的绝对值等于它的相反数，0的绝对值是0．
【详解】解：∵，
∴，
∴原式
故答案为：．
【点睛】本题考查了绝对值的性质，掌握绝对值的性质是解题的关键．
9. 有理数a与它的相反数的差等于______________．
【答案】
【解析】
【分析】先求出有理数a的相反数为，再根据整式的加减计算法则求出有理数a与它的相反数的差即可．
【详解】解：有理数a的相反数为，
∵，
∴有理数a与它的相反数的差等于，
故答案为：．
【点睛】本题主要考查了整式的加减计算，相反数的定义，正确理解题意是解题的关键．
10. 比较大小：如果时，那么a______b；如果，，那么a______b．
【答案】 ①. ②.
【解析】
【分析】根据不等式的性质进行求解即可：不等式两边同时乘以或除以一个小于0的数或式子，不等式要改变方向．
【详解】解：∵，
∴；
∵，，
∴，
故答案为：；．
【点睛】本题主要考查了不等式的性质，熟知不等式的性质是解题的关键．
11. 下列各数、、、、0、、、、其中正整数有____________________________．
【答案】，
【解析】
【分析】先化简多重符号和绝对值，再根据正整数的定义进行求解即可．
【详解】解：是正整数；
不是正整数；
、、0，不是正整数；
，不是正整数；
时正整数，
∴正整数有，，
故答案为：，．
【点睛】本题主要考查了有理数的分类，化简多重符号和绝对值，正确化简多重符号和绝对值是解题的关键．
12. 当___________时，；当x_________时，．
【答案】 ①. ②.
【解析】
【分析】分别解对应的方程和不等式即可得到答案．
【详解】解：∵，
∴；
∵，
∴，
∴，
∴，
∴；
故答案为：①；②．
【点睛】本题主要考查了解一元一次不等式和解一元一次方程，熟知解一元一次不等式和解一元一次方程的方法是解题的关键．
13. 当___________时，代数式与互为相反数．
【答案】####
【解析】
【分析】根据互为相反数的两个数的和为0建立方程，解方程即可得到答案．
【详解】解：∵代数式与互为相反数，
∴，
解得，
∴当时，代数式与互为相反数，
故答案为：．
【点睛】本题主要考查了解一元一次方程，相反数的定义，正确根据相反数的定义建立方程是解题的关键．
14. 已知时，等式成立，那么______________．
【答案】
【解析】
【分析】直接把代入方程中求出x的值即可得到答案．
【详解】解：∵时，等式成立，
∴，
解得，
故答案为：．
【点睛】本题主要考查了解一元一次方程，正确根据题意列出对应的方程是解题的关键．
15. 若，则__________．
【答案】或##或
【解析】
【分析】几个非负数的和为零，则这几个数都为零，根据此结论即可解决．
【详解】解∶∵，
∴，，
解得，，
当，时，；
当，时，；
综上，或．
故答案为：或．
【点睛】本题考查了绝对值的非负性质，几个非负数的和为零则这几个数都为零；常见的非负性，除了绝对值非负外，还有一个实数的偶次方非负．因此本题也可把一个绝对值或两个绝对值换成平方，解法完全相同．
16. 若，则_____________．
【答案】##
【解析】
【分析】根据题意得到，然后据此化简绝对值即可．
【详解】解：∵，
∴，
∴
，
故答案为：．
【点睛】本题主要考查了化简绝对值，整式的加减计算，正确根据题意得到是解题的关键．
17. 有理数m，n在数轴上的位置如图所示化简：______.
【答案】##
【解析】
【分析】首先根据数轴上右边的数总大于左边的数判断m、n之间的大小关系，然后确定的符号，然后根据求绝对值的法则去掉绝对值符号即可．
【详解】解：∵在数轴上实数m位于n的左侧，
∴，
∴，
∴，
故答案为：
【点睛】本题考查了实数与数轴，根据数轴上实数的位置确定绝对值里面的代数式的符号是解决此题的关键．
18. 填空：
（1）加上______________可以得到．
（2）加上______________可以得到．
（3）加上______________可以得到．
（4）加上______________可以得到．
（5）加上______________可以得到．
（6）加上______________可以得到．
【答案】 ①. ②. ③. ④. ⑤. ⑥.
【解析】
【分析】解：（1）根据完全平方公式解答即可；
（2）根据完全平方公式解答即可；
（3）根据完全平方公式解答即可；
（4）根据完全平方公式解答即可；
（5）根据完全平方公式解答即可；
（6）完全平方公式、平方差公式解答即可．
【详解】解：（1）∵，
∴，
∴加上可以得到．
故答案为：；
（2）∵，
∴
∴∴加上可以得到．
故答案为：；
（3）∵，，
∴，
∴加上可以得到，
故答案为：；
（4）∵，
∴
加上可以得到，
故答案为：；
（5）∵，，
∴，
∴加上可以得到，
故答案为：；
（6）∵，，
∴，
加上可以得到,
故答案为：．
【点睛】本题考查了完全平方公式、平方差公式，整式的加减，掌握完全平方公式、平方差公式以及整式的加减法则是解题的关键．
三、简答题（共六题：共40分）
19. 解方程：．
【答案】
【解析】
【分析】先根据平方差公式和多项式乘以多项式的计算法则去括号，然后化简，再解方程即可．
【详解】解：∵，
∴，
∴，
解得．
【点睛】本题主要考查了平方差公式，多项式乘以多项式，解一元一次方程，正确根据平方差公式和多项式乘以多项式的计算法则进行化简是解题的关键．
20. 解方程：．
【答案】
【解析】
【分析】先根据平方差公式和完全平方公式去括号，然后化简解方程即可得到答案．
【详解】解：∵，
∴，
∴，
∴，
解得．
【点睛】本题主要考查了解一元一次方程，平方差公式和完全平方公式，正确根据乘法公式把方程化简是解题的关键．
21. 已知，，求的值（结果用a，b表示）
【答案】
【解析】
【分析】先根据题意得到，，再把这两个式子相加即可得到答案．
【详解】解：∵，
∴，，
∴，
∴，即．
【点睛】本题主要考查了代数式求值，整式的加减计算，正确观察出所求式子与所给条件式之间的关系是解题的关键．
22. 若a、b互为倒数，c，d互为相反数，且e是最小的自然数，则的值是多少？
【答案】
【解析】
【分析】乘积为的两个数互为倒数；互为相反数的两数和为零；最小的自然数是；据此进行计算即可求解．
【详解】解：由题意得
，，，
原式
．
【点睛】本题考查了求代数式的值，倒数、互为相反数所含等量关系式，理解定义是解题的关键．
23. 如果多项式的次数为4次，且有三项，那么m为多少？．
【答案】
【解析】
【分析】根据多项式次数的定义可得，根据多项式有三项可得，由此即可得到答案
【详解】解：∵多项式的次数为4次，且有三项，
∴且，
∴且，
∴
【点睛】本题主要考查了多项式的项和次数的定义，几个单项式的和的形式叫做多项式，每个单项式叫做多项式的项，不含字母的项叫做常数项，多项式里，次数最高项的次数叫做多项式的次数．
24. 计算：
（1）___________．
（2）___________．
（3）___________．
（4）___________．
（5）___________．
（6）___________．
【答案】（1）
（2）
（3）
（4）
（5）
（6）
【解析】
【分析】（1）先计算积的乘方，再计算单项式乘以单项式即可；
（2）先计算积的乘方，再计算同底数幂乘除法，最后合并同类项即可；
（3）先计算幂的乘方，再根据单项式乘以多项式的计算法则求解即可；
（4）先计算幂的乘方，再根据单项式乘以单项式的计算法则求解即可；
（5）（6）根据完全平方公式进行求解即可．
【小问1详解】
解：原式
；
【小问2详解】
解：原式
；
【小问3详解】
解：原式
；
【小问4详解】
解：原式
；
小问5详解】
解：原式；
【小问6详解】
解：原式．
【点睛】本题主要考查了积的乘方，单项式乘以单项式，单项式乘以多项式，完全平方公式，同底数幂乘除法等等，熟知相关计算法则是解题的关键．
四、解答题（共五题：共41分）
25. 已知：，求：
（1）．
（2）的值．
【答案】（1）66 （2）137
【解析】
【分析】（1）给已知等式两边平方，利用完全平方公式化简，整理即可求出所求式子的值；
（2）先化简，然后把（1）的结果代入计算即可求出值．
【小问1详解】
解：∵，
∴，
∴；
【小问2详解】
解：
，
∵，
∴原式．
【点睛】此题考查了分式的混合运算、完全平方公式，灵活运用完全平方公式是解本题的关键．
26. 化简：．
（1）当时，求代数式的值．
（2）如果代数式的值等于7，求x的值，
（3）当x取什么数时，代数式的值为负数．
【答案】（1）
（2）
（3）
【解析】
【分析】（1）先根据多项式乘以多项式的计算法则先把原式化简，然后代值计算；
（2）根据（1）的化简结果建立方程，解方程即可；
（3）根据（1）的化简结果建立不等式，解不等式即可．
【小问1详解】
解：∵，
∴
；
【小问2详解】
解：由（1）得，
解得；
【小问3详解】
解：由（1）得，
∴．
【点睛】本题主要考查了整式的化简求值，解一元一次不等式，解一元一次方程，正确把所求的式子进行化简是解题的关键．
27. 一个方桌由一张桌面与四根桌腿做成，已知一立方米木料可以做桌面50张或桌腿300根，现有5立方米木料，可恰好做成方桌多少个？
【答案】150个
【解析】
【分析】利用一张方桌由一个桌面和四条桌腿组成，利用桌面×4=桌腿数量，进而得出等式即可．
【详解】解：设用x立方米木料做桌面，则可做个桌面，
剩下的立方米木料做桌腿，可做条桌腿．
因为桌腿的数量是桌面数量的4倍，
所以可列方程．
解得
∴可恰好做成方桌个．
【点睛】此题主要考查了由实际问题抽象出一元一次方程，正确找出等量关系是解题关键．
28. 某校六年级的一次活动中，将学生平均分成8组，如果分配每组人数比预定人数多1人，那么学生总数将超过100人；若每组人数比预定人数少1人，那么学生总数将不到90人，求预定每组分配学生的人数．
【答案】预定每组分配学生的人数为12人
【解析】
【分析】设预定每组分配学生的人数为x人，根据，如果分配每组人数比预定人数多1人，那么学生总数将超过100人；若每组人数比预定人数少1人，那么学生总数将不到90人列出不等式组求解即可．
【详解】解：设预定每组分配学生的人数为x人，
由题意得，，
解得，
∵x为正整数，
∴，
∴预定每组分配学生的人数为12人．
【点睛】本题主要考查了一元一次不等式组的实际应用，正确理解题意找到不等关系列出不等式组是解题的关键．
29. 下表所示为装运甲、乙、丙三种蔬菜的重量及利润，某汽车公司计划装运甲、乙、丙三种蔬菜到外地销售（每辆汽车按规定满载，并且每辆汽车只能装一种蔬菜）
公司计划用20辆汽车装运甲乙丙三种蔬菜36吨到某地销售（每种蔬菜不少于1车），
（1）试分析：有几种可能的方案？
（2）如何安排装运，可使公司获得最大利润？最大利润是多少？
【答案】（1）21种 （2）安排装运甲种蔬菜的汽车为18辆，乙种蔬菜的汽车为1辆，装运丙种蔬菜的汽车为1利润，最大利润为193百元
【解析】
【分析】（1）设装运甲种蔬菜的汽车为x辆，乙种蔬菜的汽车为y辆，则装运丙种蔬菜的汽车为辆，根据题意列出二元一次方程，根据每种蔬菜不少于1车得到不等关系，即可求解；
（2）设利润为w元，可以得到出，然后x取（1）中的数值，并根据不等式的性质求解即可．
【小问1详解】
解：设装运甲种蔬菜的汽车为x辆，乙种蔬菜的汽车为y辆，则装运丙种蔬菜的汽车为辆，
根据题意，得，
化简得 ，
∴，
∵每种蔬菜不少于1车，
∴，，，
∴，，
∴当时，，2，3，4，5，6，
当时，，2，3，4，5，
当时，，2，3，4，
当时，，2，3，
当时，，2，
当时，，
∴一共有种方案；
【小问2详解】
解：设利润为w元，
根据题意得
，
当时，，
∵
∴，
∴w有最大值为，
当时，，
∵
∴，
∴w有最大值为，
当时，，
∵，
∴，
∴w有最大值为，
当时，，
∵
∴，
∴w有最大值为，
当时，，
∵
∴，
∴w有最大值为，
当时，，
∴，
综上，安排装运甲种蔬菜的汽车为18辆，乙种蔬菜的汽车为1辆，装运丙种蔬菜的汽车为1辆时，公司获得最大利润，最大利润为193百元．
【点睛】本题主要考查了二元一次方程的应用以及不等式组的应用，明确题意，正确列出方程与不等式，是解答本题的关键．甲
乙
丙
每辆汽车能满装的吨数
2
1
1.5
每吨蔬菜可获得利润（百元）
5
7
4