2021-2022学年上海静安区六年级上册期中数学试题及答案

这是一份2021-2022学年上海静安区六年级上册期中数学试题及答案，共16页。试卷主要包含了速算题，选择题，填空题，简答题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1. （1）__________；
（2）__________；
（3）__________；
（4）__________；
（5）__________；
（6）__________；
（7）__________；
（8）__________；
（9）__________．
【答案】 ①.
②.
③.
④.
⑤.
⑥.
⑦.
⑧.
⑨.
【解析】
【分析】异分母分数加减运算先通分，后加减，最后化为最简即可；同分母分数直接加减；分式乘除运算结果化为最简．
【详解】解：（1）
故答案为：1
（2）
故答案为：．
（3）
故答案为：．
（4）
故答案为：．
（5）
故答案为：．
（6）
故答案为：．
（7）
故答案为：．
（8）
故答案为：．
（9）
故答案为：．
【点睛】本题考查了有理数的加减乘除运算．解题的关键在于牢记运算法则．
二、选择题（本大题共6题，每题2分，共12分）
2. 下列各组数中，哪一组的第一个数能被第二个数整除（ ）
A. 19和38B. 0.5和5C. 4和0.2D. 18和3
【答案】D
【解析】
【分析】根据除法运算法则列式计算，看结果是否为整数即可．
【详解】∵19÷38=，
∴A不符合题意；
∵0.5不是整数，
∴B不符合题意；
∵0.2不是整数，
∴C不符合题意；
∵18÷3=6，
∴D符合题意；
故选D．
【点睛】本题考查了整除的意义，正确理解被a整除的意义是解题的关键．
3. 下面各数中，与6互素合数是（ ）
A. 5B. 10C. 25D. 30
【答案】C
【解析】
【分析】互素数：两个数没有共同的因数．
【详解】解：与6互素的数为5和25
∵5不是合数
∴与6互素的合数是25
故选C．
【点睛】本题考查了互素数与合数．解题的关键在于正确理解概念．
4. 下列说法中正确的是（ ）
A. 任何正整数的因数至少有两个B. 1是所有正整数的因数
C. 一个数的倍数总比它的因数大D. 3的因数只有它本身
【答案】B
【解析】
【分析】根据因数与倍数的概念直接进行解答即可．
【详解】A、任何正整数的因数至少有两个是错误的，例如：1的因数只有1；
B、1是所有正整数的因数，故正确；
C、一个数的倍数总比它的因数大是错误的，例如：4的其中一个倍数是4，一个因数是4，这两个相等；
D、3的因数有1和3，故错误；
故选B．
【点睛】本题主要考查因数与倍数，熟练掌握因数与倍数的概念是解题的关键．
5. 在下列分数中，能化成有限小数的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】用分子除以分母，即可求解．
【详解】解：A、，是无限循环小数，故本选项不符合题意；
B、，是无限循环小数，故本选项不符合题意；
C、，是有限小数，故本选项符合题意；
D、，是无限循环小数，故本选项不符合题意；
故选：C
【点睛】本题主要考查了分数化为小数，熟练掌握分数化为小数就是用分子除以分母的结果是解题的关键．
6. 大于而小于的最简分数有（ ）
A. 1个B. 2个C. 3个D. 无数个
【答案】D
【解析】
【分析】先把分母化为15，得： ，，可得，再把分母化为30，得：，，可得，再由5和3的公倍数有无数个，可得这样的最简分数也有无数个，即可求解．
【详解】解：先把分母化为15，得： ，，
所以，
再把分母化为30，得：，，
所以，
由于5和3的公倍数有无数个，
所以这样的最简分数也有无数个．
故选：D
【点睛】本题主要考查了最简分数和分数的大小比较，熟练掌握分子分母只有公因数1的分数叫做最简分数和分数的大小比较方法是解题的关键．
7. 解下列问题时，列出的算式的值与不相等的是（ ）
A. 已知一段绳子长米，若剪掉它的，求剩下的绳长
B. 已知一个长方形的长为，宽为，求长方形的面积
C. 若除以一个数，所得商为，求这个数
D. 若一个数除以，所得商为，求这个数
【答案】C
【解析】
【分析】分别根据题意对四个选项列式即可得出答案．
【详解】A，列出的算式是，故该选项不符合题意；
B，列出的算式是，故该选项不符合题意；
C，列出的算式是，故该选项符合题意；
D，列出的算式是，故该选项不符合题意；
故选：C．
【点睛】本题主要考查分数乘除法，理解题意是关键．
三、填空题（本大题共12题，每题2分，共24分）
8. 分解素因数：36=_______________________．
【答案】
【解析】
【分析】根据有理数的乘法及素因数的概念进行分解，即可解答．
【详解】解：36=2×2×3×3，
故答案为：．
【点睛】本题考查了有理数乘法，解决本题的关键是掌握素因数的概念并正确计算．
9. 如果，那么a=________．
【答案】8
【解析】
【分析】根据比例的内项积等于外项积，得到 ，即可求解．
【详解】解：∵，
∴ ，
解得： ．
故答案为：8
【点睛】本题主要考查了比例的基本性质，熟练掌握比例的内项积等于外项积是解题的关键．
10. 已知、，求、的最大公因数是__________．
【答案】6
【解析】
【详解】、
、的最大公因数是
故答案为：6
【点睛】本题考查了求最大公因数，理解最大公因数的定义是解题的关键，最大公因数，也称最大公约数 、最大公因子 ，指两个或多个整数共有约数中最大的一个．
11. 某班学生参加校广播操表演进行分组，按每组8人或每组10人，都能恰好分成整数组，参加广播操表演的至少有__________人．
【答案】40
【解析】
【分析】求出8,10的最小公倍数即可．
【详解】解：由题意知：的最小公倍数为
故答案为：40．
【点睛】本题考查了最小公倍数．解题的关键在于找出两数的最小公倍数．
12. 在括号里填上适当的分数：24分钟＝__________小时；7小时＝__________天．
【答案】 ① ②.
【解析】
【分析】用24除以60 ；7除以24即可求解．
【详解】解：24分钟＝ 小时 小时；
7小时＝ 天．
故答案为：；
【点睛】本题主要考查了分数的除法运算，熟练掌握时间单位间的进率是解题的关键．
13. 一根绳子长为米，它的是__________米．
【答案】
【解析】
【分析】用乘以，即可求解．
【详解】解：根据题意得： 米．
故答案为：
【点睛】本题主要考查了分数乘法的应用，明确题意，求一个数的几分之几就是用这个数乘以几分之几是解题的关键．
14. 把2磅的蛋糕平均分成7份，每份是原蛋糕的_______（填几分之几）．
【答案】
【解析】
【分析】根据分数的意义求解．
【详解】解：由分数的意义可得：
把一块蛋糕平均分成7份，每份是原蛋糕的，
故答案为 ．
【点睛】本题考查分数的应用，熟练掌握分数的意义是解题关键．
15. 2.25的倒数是__________．
【答案】
【解析】
【分析】2.25的倒数为，计算求解即可．
【详解】解：由题意知，2.25的倒数为
故答案：．
【点睛】本题考查了倒数．解题的关键在于理解倒数的定义．
16. 下列数轴上点表示的数是__________，点表示的数是__________．
【答案】 ①. ②. ##
【解析】
【分析】观察数轴上的数值，计算求解即可得到结果．
【详解】解：由题意知A、B表示的数分别为：
故答案为：①；②．
【点睛】本题考查了数轴上的点表示有理数．解题的关键在于正确的识别点的位置．
17. 在，2.84，，2.8383中，从大到小排列为__________．
【答案】
【解析】
【分析】，进而比较循环小数与非循环小数的大小即可．
【详解】解：∵
∴
故答案为：．
【点睛】本题考查了有理数的大小比较．解题的关键在于区分小数是否循环．
18. 分子与分母的积为24的最简真分数有__________．
【答案】或## 或
【解析】
【详解】解：∵
∴分子与分母的积为24的最简真分数有，
故答案为：或
【点睛】本题考查了最简分数，真分数，掌握最简分数的定义是解题的关键．最简分数，是分子、分母只有公因数1的分数，或者说分子和分母互质的分数，又称既约分数．
19. 规定表示分数的分子、分母中数值小的一个数，如，，，按这样的规定__________．
【答案】48
【解析】
【分析】先利用分数除以分数的法则计算，再根据题中规定，即可求解．
【详解】解：．
故答案为：48
【点睛】本题主要考查了分数除以分数运算，熟练掌握除以一个数等于乘以这个数的倒数，并理解新定义是解题的关键．
四、简答题（本大题共6题，每题5分，共30分）
20. 计算：．
【答案】
【解析】
【详解】解：原式．
【点睛】本题主要考查了有理数的加减运算，解题的关键是熟练掌握运算法则．
21. 计算：．
【答案】18
【解析】
【分析】先将除法变形为乘法，再进行计算，即可求解．
【详解】解：

．
【点睛】本题主要考查了分数的乘除混合运算，熟练掌握分数的乘除混合运算法则是解题的关键．
22. 计算：．
【答案】
【解析】
【分析】把除法统一到乘法上，后按照运算顺序依次计算即可．
【详解】
=
=．
【点睛】本题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算顺序是解题的关键．
23. 计算：．
【答案】
【解析】
【分析】先算括号内的，再计算乘法，最后计算加法，即可求解．
【详解】解：



．
【点睛】本题主要考查了分数的混合运算，熟练掌握分数的混合运算法则是解题的关键．
24. 解方程：．
【答案】
【解析】
【分析】先移项，再计算即可求解．
【详解】解：
，
解得： ．
【点睛】本题主要考查了解方程，熟练掌握解方程的基本步骤是解题的关键．
25. 解方程：．
【答案】．
【解析】
【分析】先计算右边算式，再把系数化为1即可得答案．
【详解】
，
．
【点睛】本题考查解一元一次方程，熟练掌握解一元一次方程的步骤是解题关键．
五、解答题（本大题共题，每题5分，共25分）
26. 一个数加上，再减去等于，求这个数．
【答案】4
【解析】
【分析】根据题意，可得这个数等于 ，解出即可．
【详解】解：根据题意得：这个数等于



．
【点睛】本题主要考查了分数的加减混合运算，明确题意，准确列出算式是解题的关键．
27. 某数的比还少，求这个数．
【答案】
【解析】
【分析】根据题意列出算式，解出即可．
【详解】解：根据题意得：这个数为 ．
【点睛】本题主要考查了分数混合运算的应用，明确题意，准确列出算式是解题的关键．
28. 一次数学测试，小明做试卷用小时，检查试卷用去小时，这时离测试结束还有小时，这次测试规定时间是多少小时？
【答案】这次测试规定时间是小时．
【解析】
【分析】根据题意列出算式，计算即可求出值．
【详解】解：由题意得：
＝
＝（小时）
【点睛】此题考查了有理数的加法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
29. 上海迪士尼乐园调查了部分游客前往乐园的交通方式，并绘制了如下统计图．已知选择“自驾”方式的人数是调查总人数的，选择“其它”方式的人数是选择“自驾”人数的，根据图中提供的信息，回答下列问题：
（1）本次调查的总人数是多少人？
（2）选择“公交”方式人数占调查总人数的几分之几？
【答案】（1）120；
（2）
【解析】
【分析】（1）用自驾的人数除以所占百分数计算即可；
（2）先计算出乘公交的人数=总人数-自驾人数-其它人数，后计算即可．
【小问1详解】
∵ “自驾”方式的人数是32人，且是调查总人数的，
∴总人数为：32÷=120（人）．
【小问2详解】
∵选择“其它”方式的人数是选择“自驾”人数的，“自驾”方式的人数是32人，
∴选择“其它”方式的人数是32×=20（人）
∴选择公交的人数是：120-32-20=68（人），
∴选择“公交”方式的人数占调查总人数的．
【点睛】本题考查了条形统计图，样本估计整体，正确获取解题信息是解题的关键．
30. 我们知道，每个自然数都有因数，对于一个自然数，我们把小于的正的因数叫做的真因数．如10的正因数有1、2、5、10，其中1、2、5是10的真因数，把一个自然数的所有真因数的和除以，所得的商叫做的“完美指标”．如10的“完美指标”是．一个自然数的“完美指标”越接近1，我们就说这个数越“完美”．如8的“完美指标”是．，10的“完美指标”是，因为比更接近1，所以我们说8比10更完美．
（1）阅读上述材料，分别求12和17的“完美指标”．
（2）比10大，比20小的自然数中，最“完美”的数是__________．（只要求写出答案）
【答案】（1），

（2）
【解析】
【分析】（1）由题意知12的正因数有：1,2,3,4,6,12；其中真因数为1,2,3,4,6；17的正因数有：1,17；其中真因数为1；计算求解即可．
（2）由题意知质数的“完美指标”为，比合数更加远离1，而合数有12,14,15,16,18,计算其“完美指标”，进行比较即可得出最“完美”的数．
【小问1详解】
解：由题意知12的正因数有：1,2,3,4,6,12；其中真因数为1,2,3,4,6
∴12的“完美指标”为．
17的正因数有：1,17；其中真因数为1
∴17的“完美指标”为．
【小问2详解】
解：12的“完美指标”为；
14的“完美指标”为；
15的“完美指标”为；
16的“完美指标”为；
18的“完美指标”为；
∵
∴更接近1
故答案为：16．
【点睛】本题以新定义的形式考查了因数，分数的大小比较，质数与合数等知识．解题的关键在于正确的计算．