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2021-2022学年上海市长宁区六年级上册期中数学试题及答案
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这是一份2021-2022学年上海市长宁区六年级上册期中数学试题及答案，共14页。试卷主要包含了选择题，填空题，简答题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1. 下列说法正确的是（ ）
A. 因为60÷15=4，所以60是倍数，15是因数
B. 因为3.6÷1.2=3，所以3.6能被1.2整除
C. 任意两个正整数的乘积一定等于它们的最大公因数与最小公倍数的积
D. 一个分数的分母中若含有除了2和5之外的其他素因数，那么它不能化成有限小数
【答案】C
【解析】
【分析】根据因数和倍数的定义：如果一个自然数a能被另一个自然数b整除，那么a就是b的倍数，b就是a的因数，进行逐一判定即可．
【详解】解：A、因为60÷15=4，所以60是15的倍数，15是60的因数，故此选项不符合题意；
B、因为必须是两个整数相除才能说是整除，故此选项不符合题意；
C、两个数的最大公因数也就是这两个数的公有质因数的连乘积，最小公倍数是公有质因数与独有因数的连乘积，故此选项符合题意；
D、如中，分母30中含有2和5两个素因数以外，还含有3这个素因数，但是它能化成有限小数0.5，故此选项不符合题意；
故选C．
【点睛】本题主要考查了因数和倍数的定义，熟知定义是解题的关键．
2. 六年级某班有学生45人，男生占了班级总人数的，该班女生人数是（ ）
A. 18人B. 25人C. 27人D. 30人
【答案】A
【解析】
【分析】把这个班级的总人数看作单位1，男生占，那么女生占，从而求出女生人数．
【详解】解：45×（1-）
=45×
=18（人），
故选：A．
【点睛】本题考查了有理数的乘法，把这个班级的总人数看作单位1，求出女生占是解题的关键．
3. 下列说法错误的是（ ）
A. 任意两个相邻整数之间的最简分数都有无数个
B. 某彩电原价1000元，先降价后又提价，现价为990元
C. 非零数的倒数是
D. 带分数一定能化成假分数，假分数也一定能化带分数
【答案】D
【解析】
【分析】按照最简分数、倒数、假分数和分数运算等知识逐项判断即可．
【详解】解：A. 任意两个相邻整数之间的最简分数都有无数个，正确，不符合题意；
B. 某彩电原价1000元，先降价后又提价，现价为990元，正确，不符合题意；
C. 非零数的倒数是，正确，不符合题意；
D. 带分数一定能化成假分数，假分数不一定能化带分数，分子和分母相同的假分数不能化成带分数，原结论不正确，符合题意；
故选：D．
【点睛】本题考查了分数的性质和运算，解题关键是准确把握分数的性质和熟练进行分数计算．
4. 磁悬浮列车是一种可及含量很高的新型交通工具，它有速度快，爬坡能力强，能耗低等优点，它的每个座位的平均能耗仅是飞机每个座位平均能耗的，是汽车每个座位平均能耗的，那么汽车每个座位的平均能耗是飞机每个座位能耗的（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】由题意可知：设磁悬浮列车每个座位的平均能耗为x，则飞机每个座位平均能耗为3x，汽车每个座位平均能耗为，然后即可求出汽车每个座位的平均能耗是飞机每个座位平均能耗的多少．
【详解】解：设磁悬浮列车每个座位的平均能耗为x，则飞机每个座位平均能耗为3x，汽车每个座位平均能耗为，
∴汽车每个座位的平均能耗是飞机每个座位平均能耗的为÷3x=．
故选：C．
【点睛】本题主要考查单项式的除法，理解题目的意思，找准它们之间的关系是解决本题的关键．
二、填空题
5. 的倒数是________．
【答案】3
【解析】
【分析】直接利用倒数的定义得出答案．
【详解】解：∵
∴的倒数是：．
故答案为：3
【点睛】此题主要考查了倒数的定义，正确掌握倒数的定义是解题的关键．倒数的定义：乘积是1的两数互为倒数．
6. 分解素因数56=__________．
【答案】
【解析】
【详解】解：∵，
∴分解素因数56= ，
故答案为：
【点睛】本题考查了分解素因数，解题关键是熟练掌握分解素因数的方法，准确进行计算．
7. 如果将的分子增加12，要使分数的值不变，那么分母应该增加________．
【答案】16
【解析】
【分析】根据分数的基本性质可知，分子扩大了5倍，分母也扩大5倍，即可求出增加了多少．
【详解】解：将的分子增加12，就是分子扩大了5倍，
要使分数的值不变，分母也扩大5倍，即分母为4×5=20，
增加了20-4=16，
故答案：16．
【点睛】本题考查了分数的基本性质，解题关键是能根据分子的变化确定分母的变化．
8. 如图，写出数轴上点A、点B所表示的分数，A：___________，B：___________．
【答案】 ①. ②.
【解析】
【分析】数轴上原点（0点）左边数表示负数，右边的数表示正数，首先判断单位长度，在看整点，再查分点即可．
【详解】点A表示原点左边0与1整点之间，个单位长度，表示的数就是；
点B在原点右边2与3整点之间个单位长度，表示的数就是
故答案为：，．
【点睛】本题主要考查了对数轴知识的掌握，关键是能读懂数轴，能从数轴上找出各数．
9. 能同时被2、3、5整除的最大的三位数是____________．
【答案】990．
【解析】
【详解】试题分析：同时是2、3、5的倍数的最大的三位数，只要个位是0，百位是最大的自然数9，十位满足和百位、个位上的数加起来是3的倍数即可，这样的数有：0、3、6、9，其中0是最小的，9是最大的，据此求出最大的三位数是990．
考点：求最小公倍数．
10. 一根3米长的绳子，平均剪成5段，则每段占全长的_________．
【答案】##20％
【解析】
【详解】解：把这根绳子看作单位1，平均剪成5段，则每段占全长的1÷5=．
故答案为：．
【点睛】本题考查了分数的应用，把这根绳子看作单位1是解题的关键．
11. 一张正方形纸片面积为，将其对折两次后得到一个图形，其面积_________．
【答案】
【解析】
【分析】根据对折一次，面积就变成原来的一半，进行求解即可．
【详解】解：因为对折一次，面积就变成原来的一半，
∴面积为的正方形对折两次后的面积为，
故答案为：．
【点睛】本题主要考查了分数乘法的应用，解题的关键在于能够根据题意得到对折一次，面积就变成原来的一半．
12. 设是一个正整数，若是真分数，是最简假分数，则满足条件的有_______个．
【答案】4
【解析】
【详解】解：因为a是一个正整数，是真分数，所以a大于2，
因为是最简假分数，所以a小于9，且a不等于3和6，
所以满足条件的a有4，5，7，8，共4个．
故答案为：4．
【点睛】本题主要考查了真分数与假分数的意义．分数的分子小于分母且分子和分母只有公因数1的分数叫做最简真分数；分数的分子大于分母且分子和分母只有公因数1的分数叫做最简假分数．
13. 两个素数和为103，则它们的积为_______．
【答案】202
【解析】
【详解】解：由题意可得，101+2=103，
所以积为101×2=202；
故答案为：202．
【点睛】本题考查素数的定义，能够根据素数的定义找到101+2=103，是解题关键．素数是指一个大于1的自然数，除了1和它本身外，不能被其它自然数整除．
14. A、B、C为三个正数，若，请从大到小将A、B、C排序：________．
【答案】A＞B＞C
【解析】
【分析】根据比例的基本性质分别用B表示出A、C，然后比较大小即可．
【详解】解：∵，
∴，，
∵A、B、C为三个正数，
∴，
∴，
故答案为：．
【点睛】本题主要考查了比例的基本性质，熟知比例的基本性质是解题的关键．
15. 甲数4，比乙数少了，则乙数比甲数多了___________．（填几分之几）
【答案】
【解析】
【分析】根据题意甲数比乙数少了，求出乙数，进而表示出乙数比甲数多几分之几即可．
【详解】解：根据题意得：[4÷（1-）-4]÷4
=（4÷-4）÷4
=（5-4）÷4
=．
故答案为：．
【点睛】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
16. 小明去超市买东西花了72元，占了所带钱的，快到家时发现忘记买酱油了，于是返回用剩余钱的一半买了瓶酱油，则这瓶酱油价格为_________元．
【答案】12
【解析】
【分析】先求出小明所带的总钱数，再求出剩余的钱数，最后求出酱油的价格即可．
【详解】解：72÷=72×=96（元），
96-72=24（元），
24×=12（元），
故答案为：12．
【点睛】本题考查了有理数的混合运算，求出小明所带的总钱数是解题的关键．
17. 规定用[A]表示数A因数的个数，例如[4]=3． 计算（[84]-[51]） +[91]=________．
【答案】12
【解析】
【分析】根据[A]表示数A的因数的个数，求出[84]、[51]、[91]，再计算即可．
【详解】解：∵[A]表示数A的因数的个数，
84的因数有1、2、3、4、6、7、12、14、28、21、42、84共12个；
51的因数有1、3、17、51共4个；
91的因数有1、7、13、91共4个；
∴[84]=12，[51]=4，[91]=4，
（[84]-[51]） +[91]=12-4+4=12，
故答案为：12．
【点睛】本题考查了数的因数，解题关键是熟练确定一个数的所有因数．
18. 一个正整数n，若它的所有因数中最小的两个因数的和是4，最大的两个因数的和是100，则n的值为_____．
【答案】75
【解析】
【分析】最小的两个约数中一定有一个是1，因此另一个是3，说明最大的约数是第二大的约数的3倍，而最大的两个约数之和为100，100÷(3+1)=25，所以最大的两个约数是25和75，这个正整数就是75．
【详解】最小的两个约数中一定有一个是1，因此另一个是3，最大的两个约数是：
100÷(3+1)=25，
100-25=75，
所以最大的两个约数是25和75，
答：这个正整数就是75．
故答案为：75．
【点睛】本题考查了求几个数的最大公因数的方法，此题解答的关键是先求出最小的两个约数，根据最大的约数是第二大的约数的3倍，求出最大的两个约数，进而得出这个正整数．
三、简答题
19. 计算：
【答案】
【解析】
【详解】解：
=
=
=
=．
【点睛】本题主要考查了分数的加减法计算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．①同分母分数相加减，分母不变，分子相减所得的差作为差的分子；②异分母分数相加减，先通分，化为同分母的分数后，再按同分母分数的加减法法则进行运算．
20. 计算：．
【答案】
【解析】
【分析】此题应按运算顺序进行计算，先算括号里的，再算乘法和除法，最后算加法．
【详解】解：
=．
【点睛】本题考查了有理数的四则混合运算，熟练掌握四则混合运算顺序及运算能力是解本题的关键．
21. 计算：
【答案】58
【解析】
【分析】根据分数的乘法的结合律求解即可．
【详解】解：
．
【点睛】本题主要考查了分数的乘法结合律，熟知相关计算法则是解题的关键．
22. 计算：
【答案】
【解析】
【分析】先算乘除，再计算减法，即可求解．
【详解】解：
．
【点睛】本题主要考查了分数的四则混合运算，熟练掌握分数的四则混合运算法则是解题的关键．
23. 减去某数与的和，所得差为，求这个数．
【答案】
【解析】
【分析】求出某数与的和，再减去即可．
【详解】解：减去某数与的和，所得差为，
这个数为，
这个数为．
【点睛】本题考查了分数的加减，解题关键是熟练依据已知条件列出算式．
24. 用短除法求54与144的最大公因数和最小公倍数．
【答案】最大公因数为18，最小公倍数为432
【解析】
【分析】用短除法求两个数的最大公约数、最小公倍数即可．
【详解】解：短除法如下：
所以54和144的最大公因数为 ，54和144的最小公倍数为．
【点睛】本题主要考查了求两个数最大公约数、最小公倍数，掌握“最大公约数，指两个或多个整数共有约数中最大的一个；最小公倍数是几个数共有的倍数叫做这几个数的公倍数，其中除0以外最小的一个公倍数”，运用短除法求两个数的最大公约数、最小公倍数是解答本题的关键．
四、解答题
25. 小明在做分数乘除法计算时，误以为某数除以可以写成除以某数，从而得到的答案是，那么这道题的正确答案本应该是多少?
【答案】
【解析】
【分析】根据除以某数，从而得到的答案是，即可得某数为，再用除以即可得．
【详解】解：，
，
即这道题的正确答案本应是．
【点睛】本题考查了分数的除法，解题的关键是掌握除法算式的各部分关系：被除数÷除数=商．
26. 学校对200名学生来校方式进行了调查，统计出乘地铁的有50人，步行的有38人，坐公交车的有47人，骑自行车的有40人，其余的人是搭私家车到学校的．求用交通工具出行的人占调查总人数的几分之几？
【答案】
【解析】
【分析】求出用交通工具出行的人数，再除以总人数即可．
【详解】解：用交通工具出行的人数为200-38=162（人）
，
答：用交通工具出行的人占调查总人数的．
【点睛】本题考查了分数的运算，解题关键是明确谁是整体量1，求出用交通工具出行的人数．
27. 修一条路，第一天修了全长的，第二天修了剩下的，第三天比第一天少修了全长的，还剩30米没完成，这条路全长多少米？
【答案】225米
【解析】
【分析】求出剩余占全长的几分之几，再用30除以它即可．
【详解】解：第一天修了全长的，剩下；
第二天修了剩下的，第二天修了全长的；
第三天比第一天少修了全长的，第三天修了全长的；
还剩30米占全长的；
（米），
答：这条路全长225米．
【点睛】本题考查了分数应用题，解题关键是求出剩余的占全长的几分之几．
28. 某校预备年级A、B两班参加社区活动，原计划共有90名同学参加，其中A班的人数占到了总人数的，活动当天有几名B班的同学因病缺席，这时A班的人数占到了总人数的．问：B班当天请假的同学有几人？
【答案】B班当天请假的同学有6人
【解析】
【分析】先求出A班的人数，再根据实际A班的人数占到了总人数的，求出总人数，即可求出B班当天请假的同学有几人．
【详解】解：A班的人数为：（人），
动当天有几名B班的同学因病缺席，这时A班的人数占到了总人数的，
当天参加总人数为：（人），
B班当天请假的同学为：90-84=6（人），
B班当天请假的同学有6人．
【点睛】本题考查了分数应用题，解题关键是明确单位量1，熟练运用分数运算进行求解．
29. ；；
（1）请在理解上面计算方法的基础上，把下面两个数表示成两个分子为1的分数的和的形式（分别写出表示的过程和结果）
______=______；_______=_______．
（2）利用以上所得的规律进行计算：．
【答案】（1），，，
（2）
【解析】
【分析】（1）根据题目给出的算法拆分即可；
（2）根据题目给出的规律进行拆分，再计算即可．
【小问1详解】
解：；；
故答案为：，，，．
【小问2详解】
解：由上可知，
，
=，
=，
=，
=．
【点睛】本题考查了分数的运算，解题关键是熟练运用根据题目中给的规律进行算式变形和分数拆分．
1. 下列说法正确的是（ ）
A. 因为60÷15=4，所以60是倍数，15是因数
B. 因为3.6÷1.2=3，所以3.6能被1.2整除
C. 任意两个正整数的乘积一定等于它们的最大公因数与最小公倍数的积
D. 一个分数的分母中若含有除了2和5之外的其他素因数，那么它不能化成有限小数
【答案】C
【解析】
【分析】根据因数和倍数的定义：如果一个自然数a能被另一个自然数b整除，那么a就是b的倍数，b就是a的因数，进行逐一判定即可．
【详解】解：A、因为60÷15=4，所以60是15的倍数，15是60的因数，故此选项不符合题意；
B、因为必须是两个整数相除才能说是整除，故此选项不符合题意；
C、两个数的最大公因数也就是这两个数的公有质因数的连乘积，最小公倍数是公有质因数与独有因数的连乘积，故此选项符合题意；
D、如中，分母30中含有2和5两个素因数以外，还含有3这个素因数，但是它能化成有限小数0.5，故此选项不符合题意；
故选C．
【点睛】本题主要考查了因数和倍数的定义，熟知定义是解题的关键．
2. 六年级某班有学生45人，男生占了班级总人数的，该班女生人数是（ ）
A. 18人B. 25人C. 27人D. 30人
【答案】A
【解析】
【分析】把这个班级的总人数看作单位1，男生占，那么女生占，从而求出女生人数．
【详解】解：45×（1-）
=45×
=18（人），
故选：A．
【点睛】本题考查了有理数的乘法，把这个班级的总人数看作单位1，求出女生占是解题的关键．
3. 下列说法错误的是（ ）
A. 任意两个相邻整数之间的最简分数都有无数个
B. 某彩电原价1000元，先降价后又提价，现价为990元
C. 非零数的倒数是
D. 带分数一定能化成假分数，假分数也一定能化带分数
【答案】D
【解析】
【分析】按照最简分数、倒数、假分数和分数运算等知识逐项判断即可．
【详解】解：A. 任意两个相邻整数之间的最简分数都有无数个，正确，不符合题意；
B. 某彩电原价1000元，先降价后又提价，现价为990元，正确，不符合题意；
C. 非零数的倒数是，正确，不符合题意；
D. 带分数一定能化成假分数，假分数不一定能化带分数，分子和分母相同的假分数不能化成带分数，原结论不正确，符合题意；
故选：D．
【点睛】本题考查了分数的性质和运算，解题关键是准确把握分数的性质和熟练进行分数计算．
4. 磁悬浮列车是一种可及含量很高的新型交通工具，它有速度快，爬坡能力强，能耗低等优点，它的每个座位的平均能耗仅是飞机每个座位平均能耗的，是汽车每个座位平均能耗的，那么汽车每个座位的平均能耗是飞机每个座位能耗的（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】由题意可知：设磁悬浮列车每个座位的平均能耗为x，则飞机每个座位平均能耗为3x，汽车每个座位平均能耗为，然后即可求出汽车每个座位的平均能耗是飞机每个座位平均能耗的多少．
【详解】解：设磁悬浮列车每个座位的平均能耗为x，则飞机每个座位平均能耗为3x，汽车每个座位平均能耗为，
∴汽车每个座位的平均能耗是飞机每个座位平均能耗的为÷3x=．
故选：C．
【点睛】本题主要考查单项式的除法，理解题目的意思，找准它们之间的关系是解决本题的关键．
二、填空题
5. 的倒数是________．
【答案】3
【解析】
【分析】直接利用倒数的定义得出答案．
【详解】解：∵
∴的倒数是：．
故答案为：3
【点睛】此题主要考查了倒数的定义，正确掌握倒数的定义是解题的关键．倒数的定义：乘积是1的两数互为倒数．
6. 分解素因数56=__________．
【答案】
【解析】
【详解】解：∵，
∴分解素因数56= ，
故答案为：
【点睛】本题考查了分解素因数，解题关键是熟练掌握分解素因数的方法，准确进行计算．
7. 如果将的分子增加12，要使分数的值不变，那么分母应该增加________．
【答案】16
【解析】
【分析】根据分数的基本性质可知，分子扩大了5倍，分母也扩大5倍，即可求出增加了多少．
【详解】解：将的分子增加12，就是分子扩大了5倍，
要使分数的值不变，分母也扩大5倍，即分母为4×5=20，
增加了20-4=16，
故答案：16．
【点睛】本题考查了分数的基本性质，解题关键是能根据分子的变化确定分母的变化．
8. 如图，写出数轴上点A、点B所表示的分数，A：___________，B：___________．
【答案】 ①. ②.
【解析】
【分析】数轴上原点（0点）左边数表示负数，右边的数表示正数，首先判断单位长度，在看整点，再查分点即可．
【详解】点A表示原点左边0与1整点之间，个单位长度，表示的数就是；
点B在原点右边2与3整点之间个单位长度，表示的数就是
故答案为：，．
【点睛】本题主要考查了对数轴知识的掌握，关键是能读懂数轴，能从数轴上找出各数．
9. 能同时被2、3、5整除的最大的三位数是____________．
【答案】990．
【解析】
【详解】试题分析：同时是2、3、5的倍数的最大的三位数，只要个位是0，百位是最大的自然数9，十位满足和百位、个位上的数加起来是3的倍数即可，这样的数有：0、3、6、9，其中0是最小的，9是最大的，据此求出最大的三位数是990．
考点：求最小公倍数．
10. 一根3米长的绳子，平均剪成5段，则每段占全长的_________．
【答案】##20％
【解析】
【详解】解：把这根绳子看作单位1，平均剪成5段，则每段占全长的1÷5=．
故答案为：．
【点睛】本题考查了分数的应用，把这根绳子看作单位1是解题的关键．
11. 一张正方形纸片面积为，将其对折两次后得到一个图形，其面积_________．
【答案】
【解析】
【分析】根据对折一次，面积就变成原来的一半，进行求解即可．
【详解】解：因为对折一次，面积就变成原来的一半，
∴面积为的正方形对折两次后的面积为，
故答案为：．
【点睛】本题主要考查了分数乘法的应用，解题的关键在于能够根据题意得到对折一次，面积就变成原来的一半．
12. 设是一个正整数，若是真分数，是最简假分数，则满足条件的有_______个．
【答案】4
【解析】
【详解】解：因为a是一个正整数，是真分数，所以a大于2，
因为是最简假分数，所以a小于9，且a不等于3和6，
所以满足条件的a有4，5，7，8，共4个．
故答案为：4．
【点睛】本题主要考查了真分数与假分数的意义．分数的分子小于分母且分子和分母只有公因数1的分数叫做最简真分数；分数的分子大于分母且分子和分母只有公因数1的分数叫做最简假分数．
13. 两个素数和为103，则它们的积为_______．
【答案】202
【解析】
【详解】解：由题意可得，101+2=103，
所以积为101×2=202；
故答案为：202．
【点睛】本题考查素数的定义，能够根据素数的定义找到101+2=103，是解题关键．素数是指一个大于1的自然数，除了1和它本身外，不能被其它自然数整除．
14. A、B、C为三个正数，若，请从大到小将A、B、C排序：________．
【答案】A＞B＞C
【解析】
【分析】根据比例的基本性质分别用B表示出A、C，然后比较大小即可．
【详解】解：∵，
∴，，
∵A、B、C为三个正数，
∴，
∴，
故答案为：．
【点睛】本题主要考查了比例的基本性质，熟知比例的基本性质是解题的关键．
15. 甲数4，比乙数少了，则乙数比甲数多了___________．（填几分之几）
【答案】
【解析】
【分析】根据题意甲数比乙数少了，求出乙数，进而表示出乙数比甲数多几分之几即可．
【详解】解：根据题意得：[4÷（1-）-4]÷4
=（4÷-4）÷4
=（5-4）÷4
=．
故答案为：．
【点睛】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
16. 小明去超市买东西花了72元，占了所带钱的，快到家时发现忘记买酱油了，于是返回用剩余钱的一半买了瓶酱油，则这瓶酱油价格为_________元．
【答案】12
【解析】
【分析】先求出小明所带的总钱数，再求出剩余的钱数，最后求出酱油的价格即可．
【详解】解：72÷=72×=96（元），
96-72=24（元），
24×=12（元），
故答案为：12．
【点睛】本题考查了有理数的混合运算，求出小明所带的总钱数是解题的关键．
17. 规定用[A]表示数A因数的个数，例如[4]=3． 计算（[84]-[51]） +[91]=________．
【答案】12
【解析】
【分析】根据[A]表示数A的因数的个数，求出[84]、[51]、[91]，再计算即可．
【详解】解：∵[A]表示数A的因数的个数，
84的因数有1、2、3、4、6、7、12、14、28、21、42、84共12个；
51的因数有1、3、17、51共4个；
91的因数有1、7、13、91共4个；
∴[84]=12，[51]=4，[91]=4，
（[84]-[51]） +[91]=12-4+4=12，
故答案为：12．
【点睛】本题考查了数的因数，解题关键是熟练确定一个数的所有因数．
18. 一个正整数n，若它的所有因数中最小的两个因数的和是4，最大的两个因数的和是100，则n的值为_____．
【答案】75
【解析】
【分析】最小的两个约数中一定有一个是1，因此另一个是3，说明最大的约数是第二大的约数的3倍，而最大的两个约数之和为100，100÷(3+1)=25，所以最大的两个约数是25和75，这个正整数就是75．
【详解】最小的两个约数中一定有一个是1，因此另一个是3，最大的两个约数是：
100÷(3+1)=25，
100-25=75，
所以最大的两个约数是25和75，
答：这个正整数就是75．
故答案为：75．
【点睛】本题考查了求几个数的最大公因数的方法，此题解答的关键是先求出最小的两个约数，根据最大的约数是第二大的约数的3倍，求出最大的两个约数，进而得出这个正整数．
三、简答题
19. 计算：
【答案】
【解析】
【详解】解：
=
=
=
=．
【点睛】本题主要考查了分数的加减法计算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．①同分母分数相加减，分母不变，分子相减所得的差作为差的分子；②异分母分数相加减，先通分，化为同分母的分数后，再按同分母分数的加减法法则进行运算．
20. 计算：．
【答案】
【解析】
【分析】此题应按运算顺序进行计算，先算括号里的，再算乘法和除法，最后算加法．
【详解】解：
=．
【点睛】本题考查了有理数的四则混合运算，熟练掌握四则混合运算顺序及运算能力是解本题的关键．
21. 计算：
【答案】58
【解析】
【分析】根据分数的乘法的结合律求解即可．
【详解】解：
．
【点睛】本题主要考查了分数的乘法结合律，熟知相关计算法则是解题的关键．
22. 计算：
【答案】
【解析】
【分析】先算乘除，再计算减法，即可求解．
【详解】解：
．
【点睛】本题主要考查了分数的四则混合运算，熟练掌握分数的四则混合运算法则是解题的关键．
23. 减去某数与的和，所得差为，求这个数．
【答案】
【解析】
【分析】求出某数与的和，再减去即可．
【详解】解：减去某数与的和，所得差为，
这个数为，
这个数为．
【点睛】本题考查了分数的加减，解题关键是熟练依据已知条件列出算式．
24. 用短除法求54与144的最大公因数和最小公倍数．
【答案】最大公因数为18，最小公倍数为432
【解析】
【分析】用短除法求两个数的最大公约数、最小公倍数即可．
【详解】解：短除法如下：
所以54和144的最大公因数为 ，54和144的最小公倍数为．
【点睛】本题主要考查了求两个数最大公约数、最小公倍数，掌握“最大公约数，指两个或多个整数共有约数中最大的一个；最小公倍数是几个数共有的倍数叫做这几个数的公倍数，其中除0以外最小的一个公倍数”，运用短除法求两个数的最大公约数、最小公倍数是解答本题的关键．
四、解答题
25. 小明在做分数乘除法计算时，误以为某数除以可以写成除以某数，从而得到的答案是，那么这道题的正确答案本应该是多少?
【答案】
【解析】
【分析】根据除以某数，从而得到的答案是，即可得某数为，再用除以即可得．
【详解】解：，
，
即这道题的正确答案本应是．
【点睛】本题考查了分数的除法，解题的关键是掌握除法算式的各部分关系：被除数÷除数=商．
26. 学校对200名学生来校方式进行了调查，统计出乘地铁的有50人，步行的有38人，坐公交车的有47人，骑自行车的有40人，其余的人是搭私家车到学校的．求用交通工具出行的人占调查总人数的几分之几？
【答案】
【解析】
【分析】求出用交通工具出行的人数，再除以总人数即可．
【详解】解：用交通工具出行的人数为200-38=162（人）
，
答：用交通工具出行的人占调查总人数的．
【点睛】本题考查了分数的运算，解题关键是明确谁是整体量1，求出用交通工具出行的人数．
27. 修一条路，第一天修了全长的，第二天修了剩下的，第三天比第一天少修了全长的，还剩30米没完成，这条路全长多少米？
【答案】225米
【解析】
【分析】求出剩余占全长的几分之几，再用30除以它即可．
【详解】解：第一天修了全长的，剩下；
第二天修了剩下的，第二天修了全长的；
第三天比第一天少修了全长的，第三天修了全长的；
还剩30米占全长的；
（米），
答：这条路全长225米．
【点睛】本题考查了分数应用题，解题关键是求出剩余的占全长的几分之几．
28. 某校预备年级A、B两班参加社区活动，原计划共有90名同学参加，其中A班的人数占到了总人数的，活动当天有几名B班的同学因病缺席，这时A班的人数占到了总人数的．问：B班当天请假的同学有几人？
【答案】B班当天请假的同学有6人
【解析】
【分析】先求出A班的人数，再根据实际A班的人数占到了总人数的，求出总人数，即可求出B班当天请假的同学有几人．
【详解】解：A班的人数为：（人），
动当天有几名B班的同学因病缺席，这时A班的人数占到了总人数的，
当天参加总人数为：（人），
B班当天请假的同学为：90-84=6（人），
B班当天请假的同学有6人．
【点睛】本题考查了分数应用题，解题关键是明确单位量1，熟练运用分数运算进行求解．
29. ；；
（1）请在理解上面计算方法的基础上，把下面两个数表示成两个分子为1的分数的和的形式（分别写出表示的过程和结果）
______=______；_______=_______．
（2）利用以上所得的规律进行计算：．
【答案】（1），，，
（2）
【解析】
【分析】（1）根据题目给出的算法拆分即可；
（2）根据题目给出的规律进行拆分，再计算即可．
【小问1详解】
解：；；
故答案为：，，，．
【小问2详解】
解：由上可知，
，
=，
=，
=，
=．
【点睛】本题考查了分数的运算，解题关键是熟练运用根据题目中给的规律进行算式变形和分数拆分．
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