2022-2023学年上海市奉贤区六年级上册11月期中数学试题及答案
展开1. 把24分解素因数,正确的形式是( )
A. 24=2×3×4B. 1×2×2×2×3=24
C 24=2×2×2×3D. 2×2×2×3=24
【答案】C
【解析】
【分析】根据分解素因数的方法,把一个合数写成几个质数连乘的形式,叫做分解素因数,据此回答即可
【详解】∵
故选:C
【点睛】本题考查了分解素因数,熟练掌握知识点并牢记每个因数必须是质数是解题的关键
2. 正整数中,关于的倍数,下列说法正确的是( )
A. 都是偶数B. 都是奇数C. 都是素数D. 都是合数
【答案】D
【解析】
【分析】写出的倍数,如,观察可得这些数除了和它本身,还有其他因数,再结合合数的定义,即可得出答案.
【详解】解:∵的倍数有:,
又∵这些数除了和它本身,还有其他因数,
∴的倍数一定都是合数.
故选:D
【点睛】本题考查了倍数、偶数、奇数、素数、合数,解本题的关键在熟练掌握其定义.
3. 下列分数中不能化成有限小数的是( )
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据有限小数的定义,结合分数与小数的互化对四个选项逐一计算即可得到答案.
【详解】解:A、,是有限小数,不符合题意;
B、,是有限小数,不符合题意;
C、,是有限小数,不符合题意;
D、,是无限循环小数,符合题意;
故选:D.
【点睛】本题考查分数与小数的互化,熟练掌握有限小数与无限小数的定义是解决问题的关键.
4. 如果将分数的分子和分母都加上1,那么所得的分数与比较( )
A. 比大B. 比小C. 和一样大D. 无法比较
【答案】A
【解析】
【分析】将题中文字描述转化为相应的数字,由将分数的分子和分母都加上1,可得,再作差比较与的大小即可得到结论.
【详解】解:将分数的分子和分母都加上1,得到,
与作差比较得
,
即
,
故选:A.
【点睛】本题考查分数比较大小,读懂题意,准确表示相应分数,掌握作差比较大小是解决问题的关键.
5. 甲数,乙数,甲数和乙数的最大公因数是( )
A. 甲数B. 乙数C. 1D. 没有
【答案】C
【解析】
【分析】求最大公因数也就是这两个数的公有质因数的连乘积,直接解决问题即可得到答案.
【详解】解:甲数,乙数,
甲数和乙数互质,即它们的最大公因数是,
故选:C.
【点睛】本题考查求两个数的最大公因数的方法:两个数的公有质因数连乘积就是这两个数的最大公因数.
6. 若是分母为24的最简真分数,则a可取的自然数个数是( )
A. 3B. 4C. 5D. 6
【答案】C
【解析】
【分析】在分数中,分子与分母只有公因数1的分数为最简分数.分子小于分母的分数为真分数.若是最简分数,则9+a<24且与24互质,据此确定a的值即可.
【详解】解:根据最简分数与真分数的意义可知,
若是最简分数,
则9+a<24且与24互质,由于1~23与24互质的数有:1,5,7,11,13,17,19,23.
即a可为2,4,8,10,14,a可取的自然数个数是5.
故选:C.
【点睛】本题考查了分数,根据最简分数与真分数的意义确定9+a的取值范围是完成本题的关键.
二、填空题(本大题共12小题,每小题2分,满分24分)
7. 6和18的最大公因数是________.
【答案】6
【解析】
【分析】分别因数分解两个数即可求解.
【详解】解:∵,,
∴6和18的最大公因数是6,
故答案为:.
【点睛】本题考查了求最大公因数,掌握最大公因数的求法是解题的关键.
8. 分解素因数:___________________________________________.
【答案】
【解析】
【分析】将48分为几个素数相乘即可.
【详解】48=2×2×2×2×3,
故答案为:2×2×2×2×3.
【点睛】本题主要考查了分解质因数的方法:把一个合数写成几个质数的连乘积形式.
9. 已知,,、两数的最大公因数是,那么的值___________.
【答案】
【解析】
【分析】根据最大公因数的计算方法,结合题意,列方程并求解,即可得到答案.
【详解】解:∵,,、两数的最大公因数是,
∴,
解得:.
故答案为:
【点睛】本题考查了求几个数最大公因数,解本题的关键是熟练掌握最大公因数的性质,从而完成求解.
10. 在数5、7、9、15、17、21、23、27、33、37、57、97中,素数有______个.
【答案】6
【解析】
【分析】根据素数的定义:在大于1的自然数中,除了1和它本身以外不再有其他因数的自然数,即可得出答案.
【详解】解:在数5、7、9、15、17、21、23、27、33、37、57、97中,素数有5、7、17、23、37、97,共有6个.
故答案为:6
【点睛】本题考查了素数,解本题的关键在熟练掌握素数的定义.
11. 将除法的商表示为分数:=________.
【答案】
【解析】
【分析】直接根据分数与除法的联系作答即可.
【详解】解:将除法的商表示为分数为.
故答案为:.
【点睛】本题考查了 分数与除法的关系,分数与除法的联系:分子相当于除法中的被除数,分母相当于除法中的除数,分数线相当于除法中的除号.
12. 如果的总体表示1,那么用最简分数表示为_________.
【答案】
【解析】
【分析】由题意可知:把总体均分成了份,则每份表示总体的,故份可表示为,然后计算化简即可.
【详解】解:由题意得,把总体均分成了份,则每份表示总体的,
∴每份表示总体的,
∴其中份可表示为:.
故答案:
【点睛】本题主要考查了分数的意义,能根据图形确定其中每份占总数的几分之几是解本题的关键.
13. 在括号内填入适当的数:
【答案】4,6
【解析】
【分析】先把进行约分,再根据分数的基本性质即可求解.
【详解】解:∵,
∴,
∵,
∴,
故答案为:4,6.
【点睛】本题考查了分数基本性质的灵活运用,熟练掌握知识点是解题的关键.
14. 用最简分数表示:小时分________小时.
【答案】
【解析】
【分析】根据小时等于分,将小时分转化为小时,约分化简即可得解.
【详解】解:小时分小时小时,
故答案为:.
【点睛】本题考查了最简分数的应用,解本题的关键是掌握最简分数的定义和分数的基本性质.
15. 比较大小:_____.(填“>”、“<”、或“=”)
【答案】
【解析】
【分析】先通分成同分子或同分母的分数,再根据同分子的分数,分母大的分数小;或分母相同的分数,分子大的分数大,比较大小.
【详解】解:∵,
∴,即,
故答案为:.
【点睛】本题考查的是有理数的大小比较,熟知比较的方法是解题的关键.
16. 如果,,且、的最小公倍数是180,那么___.
【答案】5
【解析】
【详解】解:由题意得
解得:
故答案为:5.
【点睛】本题考查了最小公倍数的知识,求解的关键是熟练掌握最小公倍数的性质,从而完成求解
17. 在人民广场,地铁1号线每3分钟发车,地铁8号线每5分钟发车,如果地铁1号线和地铁8号线早上6点同时发车,那么至少再经过__________分钟它们又同时发车.
【答案】15
【解析】
【分析】求3和5的最小公倍数即可.
【详解】∵3和5最小公倍数是15,
∴至少再经过15分钟它们又同时发车.
故答案为:15.
【点睛】本题考查最小公倍数.理解3和5的最小公倍数即为它们同时发车的时间间隔是解题关键.
18. 某商店开展有奖购物活动,其中一等奖的中奖号码是一个三位数,百位上是最小的素数,十位上是最小的合数,个位上是最小的自然数,一等奖的中奖号码是_______________.
【答案】
【解析】
【分析】根据自然数、质数(素数)、合数的定义:表示物体个数的数叫做自然数;一个自然数,如果只有1和它本身两个因数,这样的数叫做质数(素数);一个自然数,如果除了1和它本身还有别的因数,这样的数叫做合数.最小的自然数是0,最小的合数是4,最小的质数(素数)是2,由此即可得到答案.
【详解】解:百位上是最小的素数,十位上是最小的合数,个位上是最小的自然数,
百位上是2,十位上是4,个位上是0,
一等奖中奖号码是三位数;
故答案为:.
【点睛】本题考查自然数、质数(素数)、合数的定义,理解相关概念,明确:最小的自然数是0,最小的合数是4,最小的质数(素数)是2是解决问题的关键.
三、简答题(本题共9小题,19-24每小题6分,25-26每小题7分,27题8分满分58分)
19. 计算:
【答案】
【解析】
【分析】解法1:根据带分数的意义:非零自然数与真分数相加(负整数时与真分数相减)所成的分数,把带分数分解为非零自然数加真分数,然后再计算即可;解法2:首先把带分数转化为假分数,然后按照分数加减法法则计算即可.
【详解】解:解法1:
;
解法2:
.
【点睛】本题考查了分数的加减法,解本题的关键在熟练掌握分数加减法法则.
20. 计算:;
【答案】
【解析】
【分析】先算分数乘法,再算分数除法,把除法转化为乘法,计算即可.
【详解】解:
.
【点睛】本题考查了分数的乘除法,解本题的关键在熟练掌握运算顺序.
21. 计算:
【答案】
【解析】
【分析】先进行通分算括号里面的,然后再算除法,进而得出结论.
【详解】
.
【点睛】本题考查了有理数的混合运算,正确掌握运算顺序是解题的关键.
22. 简便计算:
【答案】
【解析】
【分析】逆用乘法分配律,再根据有理数混合运算法则及运算顺序即可直接得到答案.
【详解】解:
.
【点睛】本题考查有理数混合运算,涉及乘法分配律的逆用、有理数加法、有理数乘法等知识,熟练掌握有理数混合运算法则及运算顺序是解决问题的关键.
23. 解方程:;
【答案】
【解析】
【分析】根据一元一次方程的解法步骤,结合分数加减运算法则求解即可得到答案.
【详解】解:,
.
【点睛】本题考查解一元一次方程,涉及分数减法运算法则及通分,熟练掌握分数的通分及减法运算法则是解决问题的关键.
24. 一个数与的积等于与的差,求这个数.
【答案】
【解析】
【分析】根据题中文字描述,得到等量关系,设出未知数,根据等量关系列出方程求解即可得到答案.
【详解】解:一个数与的积等于与的差,
设这个数为,则,
解得,即,解得,
故答案为:.
【点睛】本题考查利用一元一次方程解决问题,读懂题意,准确找到等量关系列出方程,掌握解一元一次方程的方法步骤是解决问题的关键.
25. (1)在数轴上画出分数,,所对应的点、、;
(2)点表示的点在左边个单位,点表示的数是点的倒数,点表示的数是的整数部分,求点、、表示的数并在数轴上作出对应的点,并将、、、、、所表示的数用“”连接
【答案】(1)数轴见解析;(2)数轴见解析,
【解析】
【分析】(1)根据数轴上右边的数总是大于左边的数,将各数表示在数轴上,即可求解;
(2)根据题意,先将各个点对应的数表示出来,再将各数表示在数轴上,最后根据数轴上右边的数总是大于左边的数比较大小即可求解.
【详解】解:(1)将分数,,所对应的点、、表示在数轴上,如图所示:
;
(2)点表示的点在左边个单位,点表示的数是点的倒数,点表示的数是的整数部分,
点表示的数是,点表示的数是,点表示的数是的整数部分,即点表示的数是,
将数,,所对应的点、、表示在数轴上,如图所示:
再由(1)中各数,将、、、、、表示在数轴上,如图所示:
∵在数轴上从左到右,数逐步增大,
.
【点睛】本题考查了有理数大小比较以及数轴,理解每个分数表示的意义,然后正确在数轴上表示出各个数是解决本题的关键.
26. 把45厘米、60厘米的两根绳子剪成长度一样的绳子且没有剩余.每根绳子最长是多少厘米?这样一共可以剪成多少根?
【答案】(1)15厘米;(2)7根
【解析】
【分析】(1)要把两根绳子剪成长度一样的绳子且没有剩余,求45和60的最大公因数即可,
(2)用两条彩带的总长度数除以每段长度求剪成的段数,由此可解决问题.
【详解】解:(1)45和60的最大公因数是15,
答:每根绳子最长是15厘米.
(2)(根),
答:一共可以剪成7根.
【点睛】主要考查了最大公因数的应用,解题的关键是掌握计算最大公因数的方法.
27. 阅读:因为
将上面的式子反过来,有如下等式:
(1)根据以上材料,请写出: ;
(2)计算:
(3)计算:
【答案】(1)
(2)
(3)
【解析】
【分析】(1)根据题意得出规律,即可得;
(2)根据(1)得出的规律进行计算即可得;
(3)根据题意得,进行计算即可得.
【小问1详解】
解:根据题意得,,
,
,
……
,
即,
故答案为:;
【小问2详解】
解:原式=
=
=;
【小问3详解】
解:,
原式=
=
=
=.
【点睛】本题考查了数字类规律探索,解题的关键是理解题意,找出规律,正确计算.
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