2022-2023学年上海市长宁区六年级上册期中数学试卷及答案

这是一份2022-2023学年上海市长宁区六年级上册期中数学试卷及答案，共15页。试卷主要包含了填空题，选择题，计算题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1. 最小的合数是____________．
【答案】4
【解析】
【分析】根据除了1和它本身外还有别因数的数为合数．
【详解】解：根据合数定义可知，最小的合数为4
故答案为：4
【点睛】根据合数的意义确定最小值是完成本题的关键．
2. 分解素因数：____．
【答案】
【解析】
【分析】分解素因数就是把一个合数写成几个质数的连乘积形式，一般先从简单的质数试着分解．
【详解】解：18=2×3×3；
故答案为：2×3×3
【点睛】此题主要考查分解质因数的方法，要注意每个因数必须是质数，不能含有因数1．
3. 12和20的公因数有______．
【答案】1，2，4
【解析】
【分析】分别求出12和20的公因数，然后求解即可．
【详解】解：∵12的因数有：1，2，3，4，6，12；
20的因数有：1，2，4，5，10，20；
∴12和20的公因数有1，2，4．
故答案为：1，2，4．
【点睛】此题考查了求两个公因数的方法，熟练掌握求公因数的方法是解题的关键．
4. 的倒数是______．
【答案】
【解析】
【分析】先化为分数，然后根据倒数的定义即可求解．
【详解】解：∵
∴的倒数是，
故答案：
【点睛】本题考查了求一个数的倒数，掌握倒数的定义是解题的关键．相乘等于1的两个数互为倒数．
5. ，括号里依次填______，______，______．
【答案】 ①. 12 ②. 14 ③. 22
【解析】
【分析】首先根据得出比值为，再逐次解答即可．
【详解】因为，
所以．
故答案为：12，14，22．
【点睛】本题主要考查了比，分数，除法的关系，求出比值是解题的关键．
6. 如图，数轴上点A所表示的数是______．
【答案】
【解析】
【分析】根据点A在数轴上的位置即可得出答案．
【详解】解：由数轴知，点A所表示的数是，
故答案为：．
【点睛】本题考查数轴，会根据点在数轴上的位置写出对应的数是解答的关键．
7. 将、2.833、用“<”连接______．
【答案】
【解析】
【分析】首先将转化成小数，然后根据小数比较大小的方法求解即可．
【详解】∵，
∴．
故答案为：．
【点睛】此题考查了将分数转化成小数，比较小数大小的方法，解题的关键是将转化成小数．
8. 用最简分数表示：1小时35分钟=______小时，20.4厘米______米．
【答案】 ①. ②.
【解析】
【分析】①根据1小时=60分钟，将35分钟换算为小时，再加上1小时，最后用最简分数表示即可．
②根据1米=100厘米，将20.4厘米换算为米，再用最简分数表示即可．
【详解】解：①（小时）
（小时）
②（米）
故答案为：①；②
【点睛】此题考查了时间和长度的单位换算，解题关键是熟悉单位间的进率，还要注意题目的要求．
9. 已知正整数a、b满足，则a与2的最大公因数是______．
【答案】2
【解析】
【分析】根据最大公因数的概念求解即可．
【详解】∵，与2的最大公因数是2
∴a与2的最大公因数是2．
故答案为：2．
【点睛】此题考查了最大公因数，解题的关键是熟练掌握最大公因数．最大公因数指两个或多个整数共有约数中最大的一个．
10. 在、、、、这些分数中，能化为有限小数的是______．
【答案】，
【解析】
【分析】根据有限小数的概念求解即可．
【详解】解：，为无限小数；
，故为无限小数；
，故为有限小数；
，故为无限小数；
，故为有限小数；
综上所述，在、、、、这些分数中，能化为有限小数的是，．
故答案为：，．
【点睛】此题考查了有限小数的概念，解题的关键是熟练掌握有限小数的概念．有限小数是指两个数相除，如果得不到整商，除到小数的某一位时，不再有余数的一种小数．
11. 写出所有与相等且分母小于30的分数：______．
【答案】，，．
【解析】
【分析】根据分数的化简方法求解即可．
【详解】解：∵，，，
∴所有与相等且分母小于30的分数有：，，．
故答案为：，，．
【点睛】此题考查了分数的基本性质和化简，解题的关键是熟练掌握分数的基本性质．分子分母同时乘以或除以一个不为零的数，分数的值不变．
12. 已知m是正整数，且，，如果A、B两数最大公因数是70，那么A、B两数的最小公倍数是______．
【答案】
【解析】
【分析】根据最大公约数和最小公倍数的求法可知：最大公约数是这两个数的公有的质因数的乘积，最小公倍数是这两个数公有的质因数和各自独有的质因数的乘积，据此分析解答．
【详解】因为，，
所以A和B公有的质因数是、、，A独有的质因数是3，B独有的质因数是5，
所以A、B两数的最大公约数是：，则，
A、B两数的最小公倍数是：；
故答案为：．
【点睛】本题主要考查两个数的最大公因数和最小公倍数的求法，注意找准两个数公有的质因数和独有的质因数．
13. 如果，那么括号内可填入的自然数为______．
【答案】
【解析】
【分析】整理成同分母即可得出答案．
【详解】解：设括号里的自然数为，
∵，，
∴即为，
∴，
则，
∴，
故答案为：．
【点睛】本题考查了数的整除，通分，不等式的应用，灵活运用所学知识点是解本题的关键．
14. 一瓶水2升，顺顺上午喝了，下午喝升，这瓶水还剩______升．
【答案】
【解析】
【分析】先把这瓶水看作单位“1”，依据分数乘法意义，求出上午喝掉升数，再减去下午喝掉的升数即可解答．
【详解】（升），
故答案为：．
【点睛】分数乘法意义是解答本题的依据，关键是明确单位“1”的变化．
15. 如果最简分数是假分数，那么正整数x的所有可能取值为______．
【答案】2或3##3或2
【解析】
【分析】根据题意可得的值为2，4，5，7，8，然后根据x为正整数逐个求解即可．
【详解】∵最简分数是假分数
∴的值为2，4，5，7，8
当时，，不符合题意；
当时，，不符合题意；
当时，，符合题意；
当时，，符合题意；
当时，，不符合题意；
综上所述，正整数x的所有可能取值为2或3．
故答案为：2或3．
【点睛】此题考查了最简分数的概念，解题的关键是熟练掌握最简分数的概念．不能继续化简的分数称为最简分数．
16. 有两个正整数，其中一个正整数是另一个正整数的3倍，已知它们的最小公倍数是，那么这两个数的最大公因数是______．
【答案】8
【解析】
【分析】根据最大公因数和最小公倍数的概念求解即可．
【详解】解：根据题意，这两个正整数中，较大的数是3的倍数，
∵它们的最小公倍数是，且其中一个正整数是另一个正整数的3倍，
∴较大数的另一个最大因数是8，
∴这两个数的最大公因数是8，
故答案为：8．
【点睛】本题考查最大公因数和最小公倍数，理解最大公因数和最小公倍数的概念是解答的关键．
17. 如果两个素数的和为18，那么较小的素数是较大素数的______．（填几分之几）
【答案】或##或
【解析】
【分析】根据题意得到这两个素数为5和13或7和11，然后根据题意求解即可．
【详解】∵两个素数的和为18，，，
∴这两个素数为5和13或7和11，
∴较小的素数是较大素数的或．
故答案为：或．
【点睛】此题考查了素数的概念和分数的除法，解题的关键是正确求出这两个素数．
18. 我们规定新运算“”：，例如：，那么______．
【答案】##0.3
【解析】
【分析】根据新运算“”的运算法则将和代入列出算式求解即可．
【详解】∵
∴．
故答案为：．
【点睛】此题考查了分数的混合运算，解题的关键是熟练掌握分数的混合运算法则．
19. 如图，把一个长方形平均分成上、下两部分，上半部分再平均分成4块，下半部分平均分成5块，若图形A、B、C的面积和为2，则阴影部分的面积是______．
【答案】
【解析】
【分析】先求出下半部分的面积，再根据上下两部分面积相等即可求解．
【详解】解：∵图形A、B、C的面积和为2
∴图形A、B、C的每一块的面积为，
∴下半部分面积为，
∴上半部分的面积为，
∴阴影部分的面积是．
故答案为：．
【点睛】本题考查分数的运算，理解上下部分的一份不一样是解题的关键．
二、选择题（每小题2分，共8分）
20. 若两个正整数都是素数，则它们的乘积一定是（ ）
A 奇数B. 偶数C. 素数D. 合数
【答案】D
【解析】
【分析】素数是只有1和它本身两个因数的数，合数是除了1和它本身的因数外，还有其它因数的数，据此判断即可．
【详解】∵两个素数相乘，得到的数的因数包含这两个素数，
∴它们的乘积一定是合数，
故选：D．
【点睛】本题考查素数和合数，熟知素数和合数的概念是解答的关键．
21. 下列说法正确的是（ ）
A. 2.5能被5整除
B. 所有的自然数都有倒数
C. 分子和分母都是奇数的分数一定不是最简分数
D. 两数的最大公因数一定是这两个数的最小公倍数的因数
【答案】D
【解析】
【分析】根据整除的概念，倒数的概念，最简分数和公因数的概念求解即可．
【详解】解：A、2.5能被5除尽，但不能被5整除，故选项错误；
B、自然数0没有倒数，故选项错误；
C、如的分子分母都是奇数，且是最简分数，故选项错误；
D、例如，，4和6的最大公因数是 2，最小公倍数是，2是12的因数，
所以两个数的最大公因数，一定是这两个数的最小公倍数的因数的说法是正确的；
故选：D．
【点睛】此题考查了整除的概念，倒数的概念，最简分数，因数和倍数的概念，解题的关键是熟练掌握以上知识点．
22. 下列等式一定成立的是（ ）
A. B. 为自然数）
C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据分数的性质逐项求解即可．
【详解】解：A.∵
∴，故选项不成立；
B.当时，，故选项不成立；
C.∵
∴，故选项不成立；
D.，选项成立．
故选：D．
【点睛】此题考查了分数的性质，解题的关键是熟练掌握分数的性质．分子分母同时乘以或除以一个不为零的数，分数的值不变．
23. 某班男生人数是女生人数的，下列说法错误的是（ ）
A. 女生人数是男生人数的B. 男生人数是全班人数的
C. 女生人数一定比男生人数多D. 男生人数比女生人数多3人
【答案】D
【解析】
【分析】把男生人数看作份，把女生人数看作份，则全班人数为份，据此解答即可．
【详解】解：∵某班男生人数是女生人数的，
∴可以把男生人数看作份，把女生人数看作份，则全班人数为份，
∴女生人数是男生人数的，故A正确，不符合题意；
男生人数是全班人数的，故B正确，不符合题意；
女生人数一定比男生人数多，故C正确，不符合题意；
女生人数比男生人数多份，故D错误，符合题意；
故选：D．
【点睛】本题考查了比的应用，关键是确定好单位“”．
三、计算题（本大题共5题，每题4分，共20分）
24. ；
【答案】
【解析】
【分析】根据分数的加减运算法则求解即可．
【详解】
．
【点睛】此题考查了分数的加减运算，解题的关键是熟练掌握分数的加减运算法则．
25. ；
【答案】
【解析】
【分析】先将除法化为乘法进行计算，再加法计算即可．
【详解】解：
．
【点睛】本题考查分数的混合运算，熟练掌握运算法则和运算顺序是解答的关键．
26. ；
【答案】
【解析】
【分析】根据分数的乘除法运算法则求解即可．
【详解】解：
．
【点睛】本题考查分数的乘除法，熟练掌握运算法则和运算顺序是解答的关键．
27. .
【答案】
【解析】
【分析】根据有理数的加减运算法则求解即可．
【详解】解：
．
【点睛】本题考查有理数的加减，熟练掌握有理数的加减运算法则和运算顺序是解答的关键．
28. ．
【答案】1599
【解析】
【分析】将转换成，然后利用乘法分配律计算即可．
【详解】解：．
【点睛】本题主要考查了分数的运算，熟练运用乘法分配律进行简化计算是解题关键．
四、解答题（本大题共4题，29—31每题5分，32题7分，共22分）
29. 解方程：．
【答案】
【解析】
【分析】方程去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解．
【详解】
整理得，
去分母得，
移项得，
合并同类项得，
系数化为1得，．
【点睛】本题主要考查解一元一次方程，解题的关键是掌握解一元一次方程的基本步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1．
30. 一个数与的和再减去，所得的差等于，求这个数．
【答案】
【解析】
【分析】根据题意列式，然后利用分式的加减运算法则求解即可．
【详解】∵一个数与的和再减去，所得的差等于
∴
∴这个数为．
【点睛】此题考查了分数的加减运算，解题的关键是熟练掌握分数的加减运算法则．
31. 国庆节期间，岳岳一家外出旅游，回来后，妈妈统计了这次旅游支出的情况，部分结果如表中所示（费用单位：元）
请根据所给的数据，解答下列问题：
（1）住宿的费用是多少元？
（2）购物的费用是用餐费用的几分之几？
【答案】（1）住宿的费用是元
（2）购物的费用是用餐费用的
【解析】
【分析】（1）先根据交通费用和所占总支出的几分之几求出总支出，再乘以住宿所占的比例求解即可；
（2）先求出购物的费用，再除以用餐费用即可求解．
【小问1详解】
解：（元），（元），
答：住宿的费用是元；
【小问2详解】
解：（元），
，
答：购物的费用是用餐费用的．
【点睛】本题考查分数的应用，理解题意，找准单位“1”，正确列出算式并正确求解是解答的关键．
32. 一袋大米有若干千克，楠楠家用了三个月吃完了这袋大米．第一个月吃了千克，占总重量的，第二个月比第一个月少吃了千克，那么楠楠家第三个月吃了多少千克大米？
【答案】
【解析】
【分析】首先求出这袋大米的总重量和第二个月吃的重量，然后减去第一个月和第二个月吃的大米即可求出第三个月吃了多少千克大米．
【详解】解：这袋大米的总重量为（千克），
第二个月吃的重量为（千克），
∴第三个月吃的重量为（千克）．
∴楠楠家第三个月吃了千克大米．
【点睛】此题考查了分数的减法运算和除法运算的应用，解题的关键是根据题意正确列出算式．
类别
交通
住宿
用餐
购物
费用
费用占总支出的几分之几