（培优卷）2024-2025学年北师大版数学六年级上学期开学摸底培优检测卷（含答案）2024年新六年级数学暑假衔接讲义（北师大版）

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一．反复比较选一选。（将正确答案的序号填在括号里，每空1分，共5分）
1．（1分）（2024五下·钱塘期末）用棱长为1cm的小正方体木块拼成长6cm，宽5cm，高4cm的长方体，一共要用（ ）个这样的小正方体木块。
A．20B．30C．24D．120
【答案】D
【规范解答】解：（6×5×4）÷（1×1×1）
=120÷1
=120（个）。
故答案为：D。
【思路点拨】一共要用这样小正方体木块的个数=（长方体的长×宽×高）÷（小正方体木块的棱长×棱长×棱长）。
2．（1分）（2023五下·石家庄期末）棱长为6厘米的正方体体积与一个长方体体积相等，已知此长方体的高是12厘米，它的底面积是（ ）
A．2平方厘米B．18厘米C．18平方厘米
【答案】C
【规范解答】解：6×6×6÷12
=216÷12
=18（平方厘米）
故答案为：C。
【思路点拨】正方体体积=棱长×棱长×棱长，长方体体积=底面积×高，先计算出正方体的体积，也就是长方体的体积，用长方体体积除以高即可求出对应的底面积。
3．（1分）（2023五下·成华期末）下面各组数中，互为倒数的是（ ）
A．2.4和B．和0.3C．7和
【答案】C
【规范解答】解：选项A，2.4×=5.76，2.4和不是互为倒数；
选项B，×0.3=0.1，和0.3不是互为倒数；
选项C，7×=1，7和互为倒数。
故答案为：C。
【思路点拨】乘积是1的两个数叫做互为倒数，据此判断。
4．（1分）（2023五下·东城期末）小明用27个1cm3的小正方体拼成一个大正方体，小利从大正方体上拿走一个1cm3的小正方体，形成新几何体的表面积可能比原来的大正方体（ ）。
A．少了2cm2B．少了4cm2C．多了3cm2D．多了4cm2
【答案】D
【规范解答】1×1×4
=1×4
=4（cm2）
故答案为：D。
【思路点拨】 根据题意可知，小明用27个1cm3的小正方体拼成一个大正方体，正方体的棱长是3cm，如果拿正中间的，表面积会比原来的大正方体多4个侧面的面积，据此列式解答。
5．（1分）两个自然数的倒数和是 ，这两个数是（ ）
A．2和4B．5和6C．2和3
【答案】C
【规范解答】解：求A中两个自然数的倒数和： + = + = ； 求B中两个自然数的倒数和： + = + = ；求C中两个自然数的倒数和： + = + =
故选C
【思路点拨】要求出此题的答案要用排查法．也就是先算一算A中两个自然数的倒数和是多少？再算一算B中两个自然数的倒数和是多少？最后算一算C中两个自然数的倒数和是多少？因此得出答案．排查法是做选择题经常用到的一种数学方法．
二．仔细推敲辨一辨。（对的打“√”，错的打“×”，每空1分，共5分）
6．（1分）（2023六上·涟水期末）长方体的6个面一定都是长方形。
【答案】错误
【规范解答】长方体的6个面一定都是长方形。说法错误。
故答案为：错误
【思路点拨】6个长方形（特殊情况有两个相对的面是正方形）围成的立体图形是长方体。
7．（1分）1m的 和2m的 一样长。（ ）
【答案】正确
【规范解答】解：1×=m，2×=m，所以1m的和2m的一样长。
故答案为：正确。
【思路点拨】求一个量的几分之几是多少，用这个量×几分之几。
8．（1分）（2022五下·南郑期末）体积相等的两个长方体，表面积一定相等。（ ）
【答案】错误
【规范解答】解：体积相等的两个长方体，表面积不一定相等。原题说法错误。
故答案为：错误。
【思路点拨】体积相等的两个长方体，只是长宽高的乘积一定，不能保证表面积也相等。
9．（1分）（2023五下·石河子期末） 3吨的和1吨的相等。（ ）
【答案】正确
【规范解答】解：3×=1×，原题说法正确。
故答案为：正确。
【思路点拨】3吨的和1吨的都是吨，所以二者是相等的。
10．（1分）（2023五下·崇明期末）如果两个数互为倒数，那么这两数的乘积一定是1.（ ）
【答案】正确
【规范解答】解：如果两个数互为倒数，那么这两数的乘积一定是1。
故答案为：正确。
【思路点拨】根据倒数的定义作答即可。
三．深思熟虑填一填（共8小题，满分17分）
11．（2分）一个正方体的底面积是9cm2，这个正方体的体积是 立方厘米。
【答案】27
【规范解答】3×3=9，所以棱长是3厘米，体积：3×3×3=27（立方厘米）。
故答案为：27。
【思路点拨】正方形的底面是正方形，根据正方形面积公式结合底面积判断出正方体的棱长，用棱长乘棱长乘棱长求出正方体的体积。
12．（2分）（2024五下·钱塘期末）要做一个底面周长为18厘米、高为3厘米的长方体框架，至少需要铁丝 厘米。用这根铁丝做成一个正方体框架，这时正方体的体积是 。
【答案】48；64立方厘米
【规范解答】解：第一问：18×2+3×4=36+12=48（厘米）；
第二问：48÷12=4（厘米），体积：4×4×4=64（立方厘米）。
故答案为：48；64立方厘米。
【思路点拨】第一问：上面四条边的长度与底面周长相等，高有4条，因此用底面周长乘2，再加上4条高的长度就是需要铁丝的长度；
第二问：正方体棱长和=棱长×12，用铁丝的长度除以12求出棱长，用棱长乘棱长乘棱长求出正方体的体积。
13．（2分）（2024五下·西城期末）用27个棱长是2cm的小正方体拼成一个大正方体(如图1)。从这个拼成的大正方体上取出3个小正方体(如图2)，剩下几何体的表面积比原来大正方体的表面积多 cm2。
【答案】16
【规范解答】解：（9-5）×（2×2）
=4×4
=16（平方厘米）。
故答案为：16。
【思路点拨】剩下几何体的表面积比原来大正方体的表面积多了4个边长2cm正方形的面积。
14．（3分）（2023五下·石家庄期末）× ＝0.25× ＝× ＝1
【答案】；4；9
【规范解答】解：×＝0.25×4＝×9＝1
故答案为：；4；9。
【思路点拨】乘积都是1，根据分数乘法的计算方法直接判断另一个因数即可。
15．（2分）（2023五下·南宁期末）李阿姨平均每秒打0.9个字，黄阿姨平均每秒打个字。 打字快一些。
【答案】李阿姨
【规范解答】解：=5÷6≈0.83（个），0.9＞0.83，所以是李阿姨打字快一些。
故答案为：李阿姨。
【思路点拨】分数与小数的比较方法，可以将小数化为为分数再比较，或将分数统一为小数再比较，此题将数据统一为小数更便捷。
16．（2分）（2023五下·随县期末）两个非零自然数a和6，它的最大公因数是1，如果+=，那么a、b分别是 和 。
【答案】7；3
【规范解答】解：+=，则a＋b=10，ab=21，7＋3=10，7×3=21，那么a=7，b=3。
故答案为：7；3。
【思路点拨】+=，+==，a＋b=10，ab=21，7＋3=10，7×3=21，又因为a和6的最大公因数是1，说明a和6是互质数，则a=7，b=3。
17．（2分）（2023五下·英德期末）如右图，把3盒这样的礼品盒包装在一起，至少需要 cm2的包装纸。（单位：cm） （接头处忽略不计）
【答案】188
【规范解答】解：2×3=6（厘米）
（7×6＋7×4＋6×4）×2
=（42＋28＋24）×2
=94×2
=188（平方厘米）
故答案为：188。
【思路点拨】把长7厘米，宽4厘米的面拼在一起最节省包装纸，此时长方体的长是7厘米，宽是3×2=6厘米，高4厘米，表面积=（长×宽＋长×高＋宽×高）×2。
18．（2分）（2023五下·北京期末）如果一个长方体的高减少5厘米后，其表面积减少120平方厘米，变成了一个正方体，那么这个长方体原来的体积是 立方厘米。
【答案】396
【规范解答】120÷4÷5
=30÷5
=6（厘米）
6+5=11（厘米）
6×6×11
=36×11
=396（立方厘米）
故答案为：396。
【思路点拨】 如果一个长方体的高减少5厘米后，其表面积减少120平方厘米，变成一个正方体，说明原来长方体的长与宽相等，减少的是长方体的四个侧面长方形部分的面积，减少的面积÷4÷减少部分的高=变成的正方体棱长，也是原来长方体的长与宽，然后求出原来长方体的高，要求原来长方体的体积，应用公式：长方体的体积=长×宽×高，据此列式解答。
四．看图列式算一算。（共3小题，满分24分）
19．（12分）（2024五下·钱塘期末）怎样简便就怎样算
①++②+-+③-+0.75
④-（+） ⑤1---⑥+-（-）
【答案】解：①++
=++
=1+
=1
②+-+
=-+（+）
= +1
=1
③-+0.75
=+0.75
=1
④-（+）
=--
=2-
=1
⑤1---
=1--（+）
=-
=
⑥+-（-）
=+-+
=++-
=1+-
=1-
=
【思路点拨】①同分母分数相加减，可以使运算变的简便；
②运用加法交换律、加法结合律和同分母分数相加减进行简算；
③加减混合运算，按照从左到右的顺序进行计算；
④减去两个数的和，等于分别减去这两个数。据此进行简算；
⑤连续减去两个数，等于减去这两个数的和。据此进行简算；
⑥减去两个数的差，等于减去第一个数，加上第二个数。据此简算。
20．（6分）（2023五下·南宁期末）解方程。
（1）（3分）
（2）（3分）
【答案】（1）解：=
x＝
（2）解：x=
x＝
【思路点拨】（1），根据等式性1，方程两边同时加上即可；
（2），根据等式性1，方程两边同时减去即可。
21．（6分）（2023五下·岳麓期末）计算下面各图形的表面积和体积。
（1）（3分）​
表面积：
体积：
（2）（3分）
表面积：
体积：
【答案】（1）解：表面积：
（14×7+14×5+7×5）×2
=（98+70+35）×2
=203×2
=406（平方厘米）
体积：
14×7×5=490（立方厘米）
答：长方体的表面积是406平方厘米，体积是490立方厘米。
（2）解：表面积：0.5×0.5×6=1.5（平方分米）
体积：0.5×0.5×0.5=0.125（立方分米）
答：正方体的表面积是1.5平方分米，体积是0.125立方分米。
【思路点拨】（1）（长×宽+长×高+宽×高）×2=长方体的表面积；长×宽×高=长方体的体积；
（2）正方体的棱长×棱长×6=正方体的表面积；正方体的棱长×棱长×棱长=正方体的体积。
五、解决问题(共10题；共49分)
22．（4分）阳光小学的会议室长15米、宽8米、高3米，工人叔叔要粉刷这间会议室的四面墙壁和屋顶，门窗的面积是30平方米。要粉刷的面积是多少平方米?
【答案】解：15×8+15×3×2+8×3×2-30
=120+90+48-30
=228(平方米)
答：要粉刷的面积是228平方米。
【思路点拨】15×8的面有一个，15×3的面有2个，8×3的面有2个，把这些面的面积相加，再减去门窗的面积即可求出要粉刷的面积。
23．（4分）（2024五下·钱塘期末）五年级的同学去参观杭州科技馆，共用去4小时，其中路上用去的时间占，休息的时间占，剩下的是游览时间，游览的时间占几分之几?
【答案】解：
＝
＝
答：游览的时间占。
【思路点拨】求游览的时间占几分之几，就是总时间看成单位“1”，用单位“1”减去路上用去的时间占的的差再减去休息的时间占的，即可求出游览的时间占几分之几。
24．（6分）（2024五下·西城期末）王阿姨开车去某地开会，她用导航查看路况，示意图如下。其中行驶缓慢路段占全程的，拥堵路段占全程的。
（1）（2分）本次行程，行驶畅通路段共占全程的几分之几?
（2）（4分）王阿姨行驶到全程的时，恰好驶出拥堵路段。她又继续行驶了全程的，此时王阿姨是否进入了行驶缓慢路段？ (在横线上填“是”或“否”)将你的想法写在下面 。
【答案】（1）解：1--=
答：行驶畅通路段共占全程的。
（2）是；先算出王阿姨行驶的路程占全程的几分之几，再与非行驶缓慢路程相比，若大，则进入行驶缓慢路段，否则未进入行驶缓慢路段。
【规范解答】解：（2）＋=，此时王阿姨是已经进入了行驶缓慢路段；先算出王阿姨行驶的路程占全程的几分之几，再与非行驶缓慢路程相比，若大，则进入行驶缓慢路段，否则未进入行驶缓慢路段。
故答案为：（2）是；先算出王阿姨行驶的路程占全程的几分之几，再与非行驶缓慢路程相比，若大，则进入行驶缓慢路段，否则未进入行驶缓慢路段。
【思路点拨】（1）把全程看作单位“1”，分别减去行驶缓慢路段和拥堵路段各占的几分之几；
（2）先算出王阿姨行驶的路程占全程的几分之几，再与非行驶缓慢路程相比，若大，则进入行驶缓慢路段，否则未进入行驶缓慢路段。
25．（6分）（2024·期末）某市改革用水收费标准：每户每月的用水量不超过6m3时，水费按“基本价”收费；超过6m3时，不超过的部分仍按“基本价”收费，超过部分按“调节价”收费（以每立方米计）。
（1）（2分）改革前每立方米水费多少元？某户改革前一个月用水15m3，应付费多少元？
（2）（2分）图中的A表示多少元?某户改革后一个月用水15m3，共付水费多少元?
（3）（2分）图中的点B表示用水量多少立方米，水费应是多少元?
【答案】（1）解：改革前每立方米的水费：18+6=3（元）
改革前用水15 m3的水费：3×15=45（元）
答：应付费45元。
（2）解：图中的A表示：3×4=12（元）
改革后“调节价”每立方米水费：
（16-12）÷（7-6）
=4÷1
=4（元）
改革后用水 15 m3的水费：
12+4×（15-6）
=12+4×9
=12+36
=48（元）
答：共付水费48元。
（3）解：设点 B表示用水量x m3。
3x=12+（x-6）×4
3x=12+4x-24
3x=4x-12
x=12
水费：12+（12-6）×4
=12+6×4
=36（元）
答：水费应是36元。
【思路点拨】（1）从改革前用水量6m3的水费为18元可求出改革前每立方米的水费；
（2） 图中的 A 是改革前用水量 4 m3的水费，也是改革后用水量不超过6m3的水费（基本价），又根据改革后用水量7m3的水费为16元，就可求出改革后每立方米的水费（调节价）；
（3）点B表示改革前与改革后用水量超过6m3时两种收费标准金额相同的情况，由此可设方程求解。
26．（4分）（2023五下·固始期末）绿源小学的网络教室长15米、宽8米、高3米。在教室的四周贴上1.2米高的瓷砖，其中不用贴瓷砖的门窗面积是3.2平方米。
（1）（2分）贴瓷砖的面积有多大？
（2）（2分）如果每平方米瓷砖需要40元，每平方米贴瓷砖的人工费为15元，那么绿源小学的网络教室贴瓷砖一共需要多少元钱？
【答案】（1）解：15×1.2×2+8×1.2×2﹣3.2
＝36+19.2-3.2
＝52（平方米）
答：贴瓷砖的面积有52平方米。
（2）解：52×（40+15）
＝52×55
＝2860（元）
答：绿源小学的网络教室贴瓷砖一共需要2860元钱。
【思路点拨】（1）教室长×瓷砖高×2+教室宽×瓷砖高×2-门窗面积=贴瓷砖的面积；
（2）每平方米瓷砖钱数+每平方米人工费=每平方米的费用，每平方米的费用×贴瓷砖的面积=一共需要的钱数。
27．（4分）（2022五下·金东期末）2022 年北京冬奥会上，中国和英国共有226个运动员参加比赛，中国比英国的3倍还多26个，中国有多少个运动员参加？ （请根据题中数量之间的关系画出线段图，再列方程解答）
【答案】解：线段图：
解：设英国队有x个运动员参加，则中国有（3x+26）个运动员参加。
x+3x+26=226
4x+26=226
4x=200
x=50
3x+26=176
答：中国有176个运动员参加。
【思路点拨】根据题意，这道题的数量关系是：英国队参加比赛的运动员人数+中国队参加比赛的运动员人数=中国和英国一共有参加比赛的运动员人数，根据这个等量关系，列方程解答。
28．（4分）（2023五下·石家庄期末）刘叔叔准备开一家游泳馆，打算先挖一个长方体的泳池，从里面量，长50米，宽21米，深2米。
（1）（2分）在泳池的四周和底面抹水泥，抹水泥的面积是多少平方米？
（2）（2分）如果在泳池里装的水，那么泳池蓄水多少立方米？
【答案】（1）解：50×21+（50×2+21×2）×2
＝1050+142×2
＝1050+284
＝1334（平方米）
答：抹水泥的面积是1334平方米。
（2）解：50×21×2×
＝1050×2×
＝1800（立方米）
答：泳池蓄水1800立方米。
【思路点拨】（1）底面的长是50米、宽21米，用底面的面积加上四个侧面的面积就是抹水泥的面积；
（2）长方体体积=长×宽×高，先计算出游泳池的容积，然后用容积乘即可求出蓄水的体积。
29．（6分）（2023五下·南宁期末）幸福小学科学实验室要做一个长30厘米，宽15厘米，高20厘米的无盖长方体鱼缸。沿鱼缸的内壁10厘米高处画了一圈水位线（如图），并注水到水位线。
（1）（2分）这圈水位线的总长是多少？
（2）（2分）做这个鱼缸需要多少平方厘米的玻璃？
（3）（2分）为装饰鱼缸，在鱼缸里放了一块假山石，水面高度由原来的10厘米上升到12.5厘米，这块假山石的体积是多少立方厘米？
【答案】（1）解：（30+15）×2
=45×2
=90（厘米）
答：这圈水位线的总长是 90厘米。
（2）解：30×15+（30×20+15×20）×2
=450+（600+300）×2
=450+900×2
=450+1800
=2250（平方厘米）
答：做这个鱼缸需要2250平方厘米的玻璃。
（3）解：30×15×（12.5-10）
=450×2.5
=1125（立方厘米）
答：这块假山石的体积是1125立方厘米。
【思路点拨】（1）水位线是一个长30厘米，宽15厘米的长方形，根据：长方形周长=（长+宽）×2；
（2）玻璃的面积=长×宽+（长×高+宽×高）×2
（3）假山石的体积=上升水的体积，上升水的体积=长×宽×水上升的高度。
30．（6分）（2023五下·碑林期末）（12分）小明的爸爸被称为“制作小能手”。爱心福利院要改善孩子们的居住环境，想请小明的爸爸制作一个长0.6米，宽0.5米，高0.4米的无盖鱼缸。现在他家里有好多块下面四种型号的长方形与正方形玻璃。
请你根据上面的信息解决下面的问题：
（1）（2分）请你帮助小明的爸爸想一想，需要选哪种型号的玻璃，各选多少块？
（2）（2分）请你算一算，小明的爸爸做这个鱼缸，一共需要多少平方米的玻璃？
（3）（2分）要使这个鱼缸里的水深0.35米，需要倒入多少升水？
【答案】（1）解：选④号玻璃1块，②号和③号各2块。
（2）解：0.6×0.5+0.6×0.4×2+0.5×0.4×2
＝0.3+0.48+0.4
＝1.18（平方米）
答：一共需要玻璃1.18平方米。
（3）解：0.6×0.5×0.35
＝0.3×0.35
＝0.105（立方米）
0.105立方米=105立方分米＝105升
答：需要倒入105升水。
【思路点拨】（1）④号玻璃做长方体的底，②号和③号做长方体的侧面，选择时要注意侧面的4块玻璃高相同，另一条边和④号一边的相同；
（2）长方体的长×宽+长×高×2+宽×高×2=无盖的长方体的表面积；
（3）长方体的长×宽×鱼缸里的水深=需要倒入水的容积。
31．（5分）（2021五下·蒙城期末）甲、乙两地的公路长450千米，一辆轿车和一辆客车同时从甲、乙两地出发，相对而行。轿车速度是100千米/时，客车速度是80千米/时，几小时后两车相遇？（列方程解答）
【答案】解：设x小时后两车相遇。
（100+80）x=450
180x=450
180x÷180=450÷180
x=2.5
答：2.5小时后两车相遇。
【思路点拨】此题主要考查了列方程解决相遇应用题，设x小时后两车相遇，速度和×相遇时间=总路程，据此列方程解答。