（培优卷）第二单元《分数的混合运算》数学六年级上册单元拔高检测卷（含答案）2024年新六年级数学暑假衔接讲义（北师大版）

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试题满分：100分 检测时间：90分钟 难度系数：0.45（较难）
一．反复比较选一选。（将正确答案的序号填在括号里，每空1分，共5分）
1．（1分）（2024六上·三门期末）有甲乙两根绳子，从甲绳上先剪去全长的，再剪去米，从乙绳上先剪去米，再剪去余下的，这两根绳子所剩下的长度相等。原来这两根绳子（ ）。
A．甲绳长B．乙绳长C．同样长D．无法确定
【答案】A
【规范解答】解：假设两根绳子都剩下1米，
甲绳原来的长度：（1+）÷（1-）
=÷
=7（米）
乙绳原来的长度：1÷（1-）+
=4+
=4（米）
7>4，所以甲绳原来长。
故答案为：A。
【思路点拨】甲绳原来的长度=（剩下的长度+再剪去的长度）÷（1-先剪去全长的几分之几），乙绳原来的长度=剩下的长度÷（1-再剪去余下的几分之几）+先剪去的长度，然后比较甲绳和乙绳原来的长度即可。
2．（1分）（2024六上·蒲城月考）一辆汽车从甲地到乙地，已经行驶了全程的，这时距离终点还有225千米。已经行驶了（ ）千米。
A．100B．120C．150D．200
【答案】C
【规范解答】解：225÷（1－）×
=225÷×
=375×
=150（千米）
故答案为：C。
【思路点拨】1－已经行驶的份数=剩下路程的份数，剩下的路程÷（1－已经行驶的份数）=全程的长度，全程的长度×已经行驶的份数=已经行驶的路程。
3．（1分）（2024六上·江汉期末）爷爷和奶奶在圆形街心花园散步，爷爷走一圈需要6分钟，奶奶走一圈需要8分钟。如果两人同时同地出发，无论同向而行还是相背而行，走3分钟时两人的相对位置都可以用图（ ）表示。
A．B．
C．D．
【答案】A
【规范解答】解：（＋）×3
=×3
=
可以用图 表示。
故答案为：A。
【思路点拨】 3分钟时两人走的路程=（爷爷的速度＋奶奶的速度） ×走的时间=，走了整个路程的，此次爷爷和奶奶比较接近，则A项的图可以表示。
4．（1分）（2024六上·长沙期末）长沙地铁8号线为城市轨道环线，串联湖南金融中心、串联湖南金融中心、金鹰影视城、长沙南站、省府新城、洋湖新城、大学科技城、市府新区等重点片区。它的全长是48千米，如果让甲施工队单独完成需要4年，如果让乙施工队单独完成需要6年，若两队合作，3年能够完成吗？解决这个问题，三位同学想到了不同的解法。
下面说法正确的是（ ）
A．三人的想法都是正确的B．只有小云的想法是正确的
C．只有小丽的想法是正确的D．只有小白的想法是正确的
【答案】A
【规范解答】解：小丽：两队合作需要的时间：48÷（48÷4+48÷6）＝2.4（年），说法正确；
小云： 1÷（+）＝（年），说法正确；
小白：4÷2＝2（年），甲做一半需要2年；6÷2＝3（年），乙做一半需要3年，两队合作3年能完成，说法正确。
故答案为：A。
【思路点拨】小丽：两队合作需要的时间=长沙地铁8号线全长÷工作效率的和；
小云：两队合作需要的时间=工作总量÷工作效率的和；
小白：分别计算出甲、乙完成一半分别需要2年和3年，则两队合作3年能完成。
5．（1分）（2023六上·顺德月考）教师节期间，妙想折纸鹤送给李老师，已经完成了，再折42个就完成总数的，这批零件共有多少个？列式是（ ） 。
A．42××B．42×(-)
C．42÷(-)D．42×(1-)+42×
【答案】C
【规范解答】解：已经完成了，再折42个就完成总数的，这批零件共有多少个？列式是 42÷(-) 。
故答案为：C。
【思路点拨】根据题意可知，把这批零件的总个数看作单位“1”，找出42个零件的对应分率是关键，据此列式解答。
二．仔细推敲辨一辨。（对的打“√”，错的打“×”，每空1分，共5分）
6．（1分）（2024六上·英山期末）男生人数占全班人数的，那么男生人数占女生人数的。（ ）
【答案】错误
【规范解答】解：1-=；
÷=，原题说法错误。
故答案为：错误。
【思路点拨】把全班人数看作单位“1”，单位“1”-男生人数占全班人数的分率=女生占全班人数的分率，然后用男生人数÷女生人数=男生人数占女生的几分之几。
7．（1分）（2023六上·期中）。（ ）
【答案】错误
【规范解答】解：2÷+2÷
=2×+2×
=9+2
=11
原题计算错误
故答案为：错误。
【思路点拨】乘法分配律：一个相同的数分别同两个不同的数相乘，积相加，等于这个相同的数乘另外两个不同数的和。
8．（1分）（2023六上·西安月考）体操队的人数增加 后，再减少 ，现在的人数和原来的人数相等。（ ）
【答案】错误
【规范解答】解：1×（1＋）×（1-）
=1××
=×
=
＜1，现在的人数比原来的人数减少了。
故答案为：错误。
【思路点拨】把体操队原来的人数看作单位“1”，增加后的人数是，然后把看作单位“1”，减少后的人数是，比1小，所以人数减少了。
9．（1分）（2023六上·海丰期中）女生人数比男生多 ，则男生人数比女生少 。（ ）
【答案】错误
【规范解答】解：1＋=
（-1）÷
=÷
=。
故答案为：错误。
【思路点拨】把男生人数看作单位“1”，女生人数是1＋=，男生人数比女生少的分率=（女生人数-男生人数） ÷女生人数。
10．（1分）小宇今年的年龄比小明大 ，也就是小明今年的年龄比小宇小 。（ ）
【答案】正确
【规范解答】解：1＋=
（-1） ÷
=÷
=。
故答案为：正确。
【思路点拨】把小明今年的年龄看作单位“1”，小宇今年的年龄是1＋=；小明今年的年龄比小宇小的分率=（-1） ÷=。
三．深思熟虑填一填（共8小题，满分18分）
11．（2分）（2024六上·郓城期末）某快递公司正在使用无人智能配送车为客户配送一批快件，甲配送车单独配送，6小时可以送完；乙配送车单独配送，3小时可以送完。如果两车同时配送， 小时送完这批快件。
【答案】2
【规范解答】解：1÷（+）
=1÷
=2（小时）
故答案为：2。
【思路点拨】把这项任务看成单位“1”，那么两车同时配送，送完这批快件需要的时间=1×两车每小时一共配送几分之几，据此作答即可。
12．（2分）（2024六上·蒲城月考）一桶涂料，用去30千克后，用去的比剩下的多，这桶涂料原来重 千克。
【答案】54
【规范解答】解：30÷（1＋）＋30
=30÷＋30
=24＋30
=54（千克）
故答案为：54。
【思路点拨】1＋多的份数=用去的涂料占剩下的份数，用去的涂料÷（1＋多的份数）=剩下的涂料，用去的涂料÷（1＋多的份数）＋用去的涂料=这桶涂料原来的重量。
13．（2分）（2024六上·莲湖期末）某车间有45 人，男工占 ，要包装一批货物，人手不够，从别的车间调来几名女工，这时男工人数是总人数的 ，调来了 名女工。
【答案】5
【规范解答】解：45×=24（人）
24÷-45
=50-45
=5（名）。
故答案为：5。
【思路点拨】男生人数始终不变，调来的女生人数=调来女生后的总人数-原来的总人数，其中，调来女生后的总人数=原来的男生人数÷所占的分率。
14．（4分）（2024六上·康巴什期末） 比20多，30比 少。 15分钟＝ 小时 kg＝ g
【答案】24；50；；240
【规范解答】解：第一题：20×（1+）=20×=24；
第二题：30÷（1-）=30÷=50；
第三题：15÷60=，15分钟=小时；
第四题：×1000=240，所以kg=240g。
故答案为：24；50；；240。
【思路点拨】第一题：比20多的数是20的（1+），根据分数乘法的意义计算；
第二题：未知的数为单位“1”，30是单位“1”的（1-），根据分数除法的意义计算；
第三题：1小时=60分钟，用分钟数除以60换算成小时；
第四题：1kg=1000g，根据分数乘整数的计算方法换算即可。
15．（2分）（2024六上·阿荣旗期末）某工程队修一条公路，8天修全长的，平均每天修这条公路的 ，剩下的长度还要 天才能修完。
【答案】；
【规范解答】解：÷8=；
（1-）÷
=÷
=2（天）
故答案为：；2。
【思路点拨】根据工作总量÷工作时间=工作效率，把这条公路的全长看作单位“1”，8天修的长度÷8天=平角每天修的长度，再用减法求出剩下的长度，剩下的长度÷平均每天修的长度=剩下的还要的天数。
16．（2分）（2023六上·五华月考）男生人数比女生人数多，女生人数比男生人数少 。
【答案】
【规范解答】解：1＋=
（-1）÷
=÷
=。
故答案为：。
【思路点拨】把女生人数看作单位“1”，男生人数是1＋=，女生人数比男生人数少的分率=（男生人数-女生人数） ÷男生人数。
17．（2分）（2023六上·榕城期中） 利民模具厂原来有48名工人，其中男工人数占全厂工人总数的 ，后来又招进一批男工，这时男工人数占全厂工人总数的 ，招进男工 人。
【答案】3
【规范解答】解：48×（1-）÷（1-）-48
=48×÷-48
=30÷-48
=51-48
=3（人）。
故答案为：3。
【思路点拨】先把原来的总人数看作单位“1”，女职工的人数占总人数的1-=，用乘法求出女职工的人数，再把又招进一批男工后全厂的总人数看作单位“1”，女职工人数占1-=，用除法求出又招进一批男工后全厂的总人数，然后再减去原来的总人数，就是招进男工的人数。
18．（2分）（2023六上·蚌埠）甲、乙两数均不为0，如果甲数比乙数多，那么乙数就比甲数少 。
【答案】
【规范解答】解：把乙数看作“1”，甲数是1+=，
（-1）÷
=÷
=
故答案为：。
【思路点拨】根据题意可知，把乙数看作“1”，甲数是1+=，要求乙数比甲数少几分之几，（甲数-乙数）÷甲数=乙数比甲数少几分之几，据此列式解答。
四．找对方法算一算。（共1小题，满分18分）
19．（18分）（2024六上·慈溪期末）脱式计算。（能简便的要用简便方法计算）
⑴ ⑵ ⑶
⑷ ⑸ ⑹
【答案】解：（1）+×
=+
=
（2）××（12×8）
=（×12）×（×8）
=7×
=
（3）×0.6＋25%×
=×＋×
=（＋）×
=1×
=
（4）35÷（1-）
=35÷
=49
（5）3.6×（+-）
=3.6×+3.6×-3.6×
=2.7+0.8-1.5
=2
（6）×[1÷（-）]
=×[1÷]
=×12
=
【思路点拨】整数乘法运算定律推广到分数：
乘法交换律：ab=ba
乘法结合律：abc=a（bc）
乘法分配律：a（b＋c）=ab+ac
分数四则混合运算运算顺序：①没有括号，同级运算，从左往右依次计算，不同级运算，先算乘、除法，再算加、减法；②有括号，先算括号里面的，再算括号外面的；
（1）不同级运算，先算乘法，再算加法；
（2）先利用乘法交换律再利用乘法结合律把与12、和8分别放在一起先计算会使计算简便；
（3）先将小数、百分数转化成分数，发现有相同因数，所以使用乘法分配律的逆运用会使计算简便；
（4）有括号，要先计算括号里面的减法，再计算括号外面的除法；
（5）通过观察发现括号外面的数能与括号里面的每一位数进行约分，所以使用乘法分配律会使计算简便；
（6）有括号，要先计算小括号里面的减法，再计算中括号里面的除法，最后计算括号外面的乘法。
五、解决问题(共8题；共34分)
20．（4分）（2024·育才）加工一批零件，已完成个数与零件总个数的比是1：3．如果再加工15个，那么完成个数与剩下的个数同样多，这批零件共有多少个？
【答案】解：15÷（ ），
=15 ，
=90（个）；
答：这批零件共有90个
【思路点拨】把这批零件的总个数看作单位“1”，依据题意如果再加工15个，那么完成个数与剩下的个数同样多，可得已完成总数的 ，再依据分数除法意义解答．
21．（4分）（2024六上·义乌期末）学校体育器材室有150个排球，是足球个数的，篮球个数是足球的，篮球有多少？
【答案】解：150÷×
=300×
=200（个）
答：篮球有200个。
【思路点拨】用排球的个数除以求出足球的个数，再根据乘法的意义，用足球的个数乘即可解题。
22．（4分）（2024六上·黔江期末） 水果批发市场新进一批水果，运来苹果3吨，比运来橘子的少0.2吨，运来橘子多少吨？
【答案】解：(3+0.2)÷
=3.2÷
=3.2×
=3.6(吨)
答：运来橘子3.6吨。
【思路点拨】苹果比运来橘子的少0.2吨，说明橘子的是(3+0.2)吨，已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用乘法。
23．（4分）（2024六上·长丰期末）某种手机自动化生产线在手机板上插入4个零件大约需要秒．现在要插入2500个这样的手机零件，大约需要多少秒？
【答案】解：÷4×2500
＝×2500
＝225（秒）
答：要插入2500个手机零件，大约需225秒
【思路点拨】插入4个零件需要的时间÷4=插入1个零件需要的时间，插入1个零件需要的时间×2500=插入2500个零件需要的时间。
24．（5分）（2024六上·黔江期末） 客车和货车同时从A、B两地相对开出，已知客车每小时行60千米，货车每小时行全程的，当货车行到全程的时，客车行了全程的。A、B两地间的路程是多少千米？
【答案】解：60×（÷）÷
＝60×4÷
＝240÷
＝240×
＝384（千米）
答：A、B两地间的路程是384千米。
【思路点拨】先求出两车的行驶时间，再用客车速度乘行驶时间求出客车行驶路程，又已知客车行了全程的，所以用客车行驶路程除以即可求出全程。
25．（6分）（2024六上·黄岩期末） 为了缓解交通拥挤的情况，某县进行了主干道的路面拓宽工程，以下是主要信息：
（1）（3分）甲、乙两队合作完成路面的拓宽工程，几天能修完?
（2）（3分）如果按照多劳多得的原则分配工程款，那么甲、乙两队分别分到多少?
【答案】（1）解：1÷（＋）
=1÷
=12（天）
答：12天能修完。
（2）解：甲乙做的时间比是20：30=2：3，
甲乙做的效率比是3：2，
甲乙做的工作量比是3：2，
600×=600×=360（万）
600-360=240（万）
答：甲队分到360万元，乙队分到240万元。
【思路点拨】（1）甲、乙两队合作修完需要的天数=工作总量÷工作效率的和；
（2）总钱数×甲队的工作量占总工作量的分率=甲队得到的钱数，总钱数-甲队得到的钱数=乙队得到的钱数。
26．（5分）（2024六上·莲湖期末）某路段为了防止内涝，需要挖一条1200 米长的下水道，第一周挖了总长的 ，比第二周挖的长度短 ，第二周挖了多少米？
【答案】解：1200×÷（1-）
=180÷
=210（米）
答：第二周挖了210米。
【思路点拨】第二周挖的米数=第一周挖的米数÷（1-短的分率），其中，第一周挖的米数=要挖下水道的总长×第一周挖的分率。
27．（2分）（2023六上·洪泽月考）六年级数学兴趣小组活动时，参加的同学是未参加的25%，后来又有30人参加，这时参加的同学是未参加的，六年级一共有多少人？
【答案】解：25%=
这时参加的同学是未参加的，未参加的同学看做7，参加的同学是7×=3，总人数是3+7=10，参加的同学是总人数的，
30÷（-）
=30÷（-）
=30÷
=300（人）
答：六年级一共有300人。
【思路点拨】将参加的同学人数看作1，未参加的同学人数看做4，参加的同学人数是总人数的；又有30人参加后，将参加的的同学人数看作3，未参加的同学人数看做7，参加的同学人数是总人数；后来参加的人数÷后来参加的人数对应总人数的分率=总人数，其中后来参加的人数对应总人数的分率=-。
六、综合题(共3题；共20分)
28．（6分）（2023六上·大冶期末）有一组相互咬合的齿轮。
（1）（2分）大齿轮有84个齿，小齿轮的齿数是大齿轮的，小齿轮有 个齿。
（2）（2分）小齿轮有24个齿，是大齿轮的，大齿轮有 个齿。
（3）（2分）小齿轮每分钟转动490周，大齿轮每分钟的周数比小齿轮少。大齿轮每分钟转 周。
【答案】（1）24
（2）84
（3）100
【规范解答】解：（1）84×=24（个），所以小齿轮有24个齿；
（2）24÷=84（个），所以大齿轮有84个齿；
（3）490×（1-）=140（个），所以大齿轮每分钟转140周。
故答案为：（1）24；（2）84；（3）140。
【思路点拨】（1）小齿轮的齿数=大齿轮的齿数×小齿轮的齿数是大齿轮的几分之几，据此作答即可；
（2）大齿轮的齿数=小齿轮的齿数÷小齿轮是大齿轮齿数的几分之几，据此作答即可；
（3）大齿轮每分钟转的周数=小齿轮每分钟转的周数×（1-大齿轮每分钟的周数比小齿轮少几分之几），据此作答即可。
29．（6分）（2023六上·汉川期中）小红从少年宫“科技展馆”关于爱眼的科普介绍了解到：研究表明，长期使用电脑容易让人出现干眼症。一家医学机构对某宝客服、某东客服和某银行每天使用电脑工作的员工进行大数据调查，结果显示如下：
①调查对象中共有120人出现干眼症。
②调查人群中出现干眼症的人数比没有出现干眼症的人数少。
③出现干眼症的人群中，某宝客服人数比银行员工多。
④出现干眼症的人群中，银行员工占总人数的。
（1）（3分）要想知道某宝客服中出现干眼症的人数，需要用到的信息是 。（填序号）
（2）（3分）根据信息 （填序号），可以计算出调查对象中没有出现干眼症的有多少人。根据所选信息列式并解答。
【答案】（1）①④③
（2）解：需要用到的信息是①②。
120÷（1- ）
＝120÷
＝880（人）
答：调查人群中没有出现干眼症的人数有880人。
【规范解答】解：（1）需要用到的信息是①④③。
故答案为：（1）①④③。
【思路点拨】（1）需要用到的信息是①④③；
（2）调查人群中没有出现干眼症的人数=出现干眼症的人数÷（1-出现干眼症的人数比没有出现干眼症的人数少的分率）。
30．（8分）（2022六上·大田期中）童装店5月份卖出28套男童装，比女童装多，女童装卖出多少套？
（1）（2分）根据题意把线段图补充完整。
（2）（6分）根据题意把等量关系式填完整。
的数量×（1+）＝ 的数量
【答案】（1）解：
（2）女童装；男童装
【规范解答】解：（2）等量关系：女童装的数量×（1+）=男童装的数量。
故答案为：（2）女童装；男童装。
【思路点拨】（1）表示男童装的线段右端的1份就表示比女童装多的；
（2）以女童装数量为单位“1”，男童装数量是女童装数量的（1+），根据分数乘法的意义列出等量关系即可。
小丽
小云
小白
能，因为48÷（48÷4+48÷6）＝2.4（年）
能，因为1÷（+）＝（年）
能，因为甲做一半需要4÷2＝2年，乙做一半6÷2＝3年
①道路全长750 m。
②路面宽度由原来的 12m增加到15m。
③该工程的总造价1000万元，其中付给工程队的工程款为600万元。
④该工程如果由甲队单独做需要20天。
⑤该工程如果由乙队单独做需要30天。