（新知衔接）专题01 圆的认识（新知讲练+高频易错点+四大考点讲练+难度分层练）（含答案）2024年新六年级数学暑假衔接讲义（北师大版）

这是一份（新知衔接）专题01 圆的认识（新知讲练+高频易错点+四大考点讲练+难度分层练）（含答案）2024年新六年级数学暑假衔接讲义（北师大版），文件包含新知衔接专题01圆的认识新知讲练+高频易错点+四大考点讲练+难度分层练原卷版2024年新六年级数学暑假衔接讲义北师大版docx、新知衔接专题01圆的认识新知讲练+高频易错点+四大考点讲练+难度分层练解析版2024年新六年级数学暑假衔接讲义北师大版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共47页， 欢迎下载使用。
（新知讲练+高频易错点+四大考点讲练+难度分层练）
编者的话：
同学你好，这份讲义包含：
①新课讲授知识精讲：从复习到预习，典例精讲，理解知识点运用方法，逐步掌握新课内容！结合变式训练提升知识点应用能力，自学效果也很好！
②高频易错点拨精讲：对常考题型易错点内容指点，强化学生对知识点的理解和运用，查漏补缺，给出解决方案，提高学生的解题谨慎度、细心度！
③考点精讲练：对本节内容进行细致划分，逐个学习新知，学生理解更透彻，结合变式演练，举一反三训练，掌握知识点的运用技巧！
④【基础夯实+冲刺拔高】真题练：结合近两年常考真题，易错题，经典题型等进一步巩固所学内容，提升解题能力，熟悉考点考察题型，达到事半功倍！
TOC \ "1-3" \h \u \l "_Tc23273" 考点一：圆的概念及特点 PAGEREF _Tc23273 \h 8
\l "_Tc29584" 考点二：画圆 PAGEREF _Tc29584 \h 10
\l "_Tc17656" 考点三：与圆有关的轴对称图形 PAGEREF _Tc17656 \h 12
\l "_Tc13011" 考点四：欣赏与设计 PAGEREF _Tc13011 \h 13
\l "_Tc26236" 基础达标练 PAGEREF _Tc26236 \h 16
\l "_Tc10627" 能力拔高练 PAGEREF _Tc10627 \h 22
1.学习目标描述：在具体的情境中，引导学生认识圆，掌握圆的特征，同时学会画圆，理解并掌握同圆中半径与直径的关系。
2.学习内容分析：这节课主要学习的内容有：画圆的步骤和方法，圆心、半径和直径的认识。教材通过圆的直径和半径以及它们的长度之间的关系，进一步加深对圆的认识。
3.学科核心素养分析：结合具体的情景，体会数学与生活的密切联系，能用圆的知识解释生活中的简单现象，体验圆的美，同时感受数学是一种过程、一种文化。
你们玩过套圈游戏吗？说一说游戏规则是怎样的？
在套圈游戏中常用的有下面的三种方式。

想一想，在套圈游戏中哪种方式更公平？为什么？

每人离目标的距离不一样，不公平。
站成圆形时，每人到物体的距离同样远，所以用围成圆的方式进行套圈游戏更公平。
学习任务：
1.利用身边的物体尝试画圆。
2.说说你是怎么画的，用了什么方法。
3.比较一下，谁的方法画出的圆比较好？
可以用圆形物体直接描圆。
可以用手画。

需要注意：图钉固定的这一点不能动，线绳必须始终拉紧。
圆规是画圆的专用工具。圆规有两只长脚，一只脚装有尖针,另一只脚装有铅笔芯，两只脚能张开或收拢，画出大小不用的圆。
装有铅笔芯的一只脚绕着这个点旋转一圈。
装有尖针的一只脚固定在一个点上。
用圆规画圆，需要注意什么？
圆规针尖所在的点叫圆心。
画圆时，圆规的针尖不能动、圆规两脚距离不能变。
圆心通常用字母O来表示。
思考：
如果用一条线段表示圆规两脚间的距离，想一想，应该怎样表示？在圆上画一画。
从圆心到圆上任意一点的线段叫作半径，通常用字母r来表示。
通过圆心，并且两端都在圆上的线段叫作直径，直径通常用字母d来表示。
想一想，半径之间、直径之间、半径与直径之间有什么关系呢？
探究：
1.在同一个圆中画半径，看看你能画多少条？测量每条半径的长度，说说你的发现。直径呢？
2.在同一个圆内，半径与直径之间有什么关系？用字母怎么表示？

同一个圆中有无数条半径、所有的半径都相等。
同一个圆中有无数条直径、所有的直径都相等。
同一个圆里，直径长是半径的2倍，所有半径的长度是直径的一半。
这两幅作品有什么不一样？
三个圆在纸上的位置不一样。
圆的大小不一样，是同心圆。
想一想，画一画，圆的大小与什么有关系？圆的位置与什么有关系？
半径决定了圆的大小 圆心确定了圆的位置。
车轮为什么是圆的？
车轮是圆形，易滚动。

实验要求：
1.分别用硬纸板做成下面的图形，代替车轮。
2.小组合作，将做好的硬纸板“车轮”沿直尺的边滚一滚，描出A点留下的痕迹。
正方形的中心点的痕迹是一条波浪线。
椭圆圆心的痕迹是一条幅度很多的波浪线。
为什么圆心的痕迹是直线？
因为圆心离地面的距离相等，也就等于它的半径和这条直线段的距离一直相等。
说一说，圆和其他图形有什么不同？

圆的边是弯曲的，也没有角。圆是由曲线围成的封闭图形。
总结归纳：
同圆内，半径有无数条，长度都相等。
同圆内，直径有无数条，长度都相等。
圆心确定圆的位置，半径决定圆的大小。
知识点01：圆的基本概念
圆的定义：圆是由一条曲线围成的平面封闭图形，其中平面上到定点的距离等于定长的所有点组成的图形叫做圆。
圆心：将一张圆形纸片对折两次，折痕相交于圆中心的一点，这一点叫做圆心。圆心一般用字母O表示。
半径：连接圆心到圆上任意一点的线段叫做半径。半径一般用字母r表示。在同一个圆内，所有的半径都相等。
直径：通过圆心并且两端都在圆上的线段叫作直径。直径一般用字母d表示。在同一个圆内，所有的直径都相等，且直径的长度是半径的2倍，即d=2r。
知识点02：圆的性质
圆是轴对称图形：将圆沿它的直径对折，两边完全重合，所以圆有无数条对称轴。
圆心确定圆的位置，半径确定圆的大小。
圆周率：圆的周长和直径的比值是一个固定的数，我们把它叫做圆周率，用字母π表示。π是一个无限不循环小数，在计算时，常取近似值3.14。
知识点03：圆的画法
手指画圆法：以拇指为固定点，食指与拇指间的距离不变，将食指绕拇指旋转一周，食指的运动轨迹就形成了一个圆。
实物画圆法：把圆形物体放在纸上固定不动，用笔沿实物的边缘描一周，就画成了一个圆。
系绳画圆法：用一个图钉、一根线（没有弹力）和一支笔画圆的方法：用图钉将线的一端固定在一点上，用笔将线拉直并绕这个固定的点旋转一周，就画成了一个圆。
圆规画圆法：根据圆心到圆上任意一点的距离（即半径）都相等，可以用圆规来画圆。
易错知识点01：圆的定义与性质
圆的定义：
易错点：混淆圆的定义，错误地认为圆是由直线围成的封闭图形。
正确理解：圆是由曲线围成的封闭图形，且圆上任意一点到圆心的距离都相等。
圆的对称性：
易错点：认为圆的对称轴是直径，而非直径所在的直线。
正确理解：圆是轴对称图形，其对称轴是直径所在的直线，而非直径本身。
圆心、半径与直径的关系：
易错点：混淆半径与直径的概念，或忘记它们之间的关系。
正确理解：圆心确定圆的位置，半径确定圆的大小。直径是半径的2倍，即d=2r。
易错知识点02：圆的周长与面积
圆的周长公式：
易错点：忘记使用π的近似值3.14进行计算，或混淆周长与面积的计算公式。
正确理解：圆的周长公式为C=πd或C=2πr，其中π取近似值3.14进行计算。
圆的面积公式：
易错点：忘记面积公式中的平方运算，或将半径误认为是直径进行计算。
正确理解：圆的面积公式为S=πr²，其中r为圆的半径。
易错知识点03：圆的画法与实际应用
圆的画法：
易错点：使用圆规画圆时，固定点（圆心）或半径（两脚之间的距离）设置不准确。
正确操作：使用圆规画圆时，确保固定点（圆心）稳定，且两脚之间的距离（半径）保持不变。
实际应用中的易错点：
在解决实际问题时，如计算车轮的周长或面积时，容易忽略单位换算或实际情境中的限制条件。
解决方法：在解决实际问题时，注意单位换算和题目中的限制条件，确保计算的准确性。
考点一：圆的概念及特点
【典例精讲】（23-24六年级上·广东湛江·期末）下面的哪种方法可以测量出没有标出圆心的圆的直径？（ ）
A．B．
C．D．三种方法都可以测量出圆的直径
【答案】D
【思路点拨】通过圆心并且两端都在圆上的线段是直径，直径是圆内最长的一条线段，据此分析。
【规范解答】A．通过转动直尺，量出圆内最长的一条线段是直径，可以；
B．两个三角尺之间的距离是圆的直径，可以；
C．正方形内最大的圆，圆的直径＝正方形边长，通过测量正方形边长确定圆的直径，可以。
三种方法都可以测量出圆的直径。
故答案为：D
【变式演练01】（23-24六年级上·山西吕梁·期末）在一块长12厘米，宽9厘米的长方形纸上剪半径为1厘米的圆片，最多能剪（ ）个这样的圆片。
A．24B．27C．30D．34
【答案】A
【思路点拨】直径＝半径×2，长方形纸上剪半径为1厘米的圆片的个数就是剪边长2厘米的正方形的个数，沿着长可以剪（12÷2）个，沿着宽可以剪（9÷2）个（结果用去尾法保留近似数），沿着长剪的个数×沿着宽剪的个数＝总个数，据此列式计算。
【规范解答】1×2＝2（厘米）
12÷2＝6（个）
9÷2≈4（个）
6×4＝24（个）
最多能剪24个这样的圆片。
故答案为：A
【变式演练02】（23-24六年级上·辽宁·课后作业）看图填空。

圆的半径＝( ) 圆的直径＝( ) 圆的直径＝( )
直径＝( ) 半径＝( ) 半径＝( )
【答案】 1.8cm 6cm 7cm 3.6cm 3cm 3.5cm
【思路点拨】（1）圆心到圆上的距离即为半径，再根据直径＝半径×2求出直径；
（2）第二个图形为方中圆，即圆的直径就等于正方形的边长，再根据半径＝直径÷2求出半径；
（3）梯形的高即为半圆的半径，再根据直径＝半径×2求出直径。
【规范解答】第一个图圆的半径是1.8cm，圆的直径＝1.8×2＝3.6（cm）；
第二个图圆的直径是6cm，圆的半径＝6÷2＝3（cm）；
第三个图圆的半径是3.5cm，圆的直径＝3.5×2＝7（cm）。
【变式演练03】（23-24六年级上·辽宁·课后作业）看图在括号里填上合适的数。
【答案】6，24；8，8，4
【思路点拨】第一个图形是方中圆，圆的直径等于正方形的边长，用直径＝2×半径求得直径长度，然后再根据正方形周长＝4×边长求出正方形的周长；
第二个图形的半径为4，根据直径＝2×半径可以求得直径长度，直径长度即为此梯形的上底，梯形的高即为圆的半径。
【规范解答】3×2＝6（cm）
4×6＝24（cm）
所以，圆的直径为6cm，正方形的周长为24cm；
4×2＝8（cm）
所以，圆的直径为8cm，梯形的上底为8cm，梯形的高为4cm。
考点二：画圆
【典例精讲】（22-23六年级上·安徽淮北·期末）画一个以O为圆心，直径为4cm的圆。
【答案】图见详解
【思路点拨】用圆规画圆的方法：
①把圆规的两脚分开，定好两脚间距离，直径为4cm，则半径为2cm；
②把有针尖的一只脚固定O点上；
③带有铅笔的那只脚绕点旋转一周，即可得到一个指定直径是4cm的圆。
【规范解答】4÷2＝2（cm）
作图如下：
【变式演练01】（23-24六年级上·陕西宝鸡·期末）请以线段为半径在下面用圆规画圆，并用字母标注出圆心、半径和直径。
【答案】见详解
【思路点拨】画圆的方法：①把圆规的两脚分开，以半径为两脚间的距离；②以一个点为圆心，以半径的长度画圆。③把有针尖的一只脚固定在圆心上。④把装有铅笔尖的一只脚旋转一周，就画出一个圆。
【规范解答】
【变式演练02】（23-24六年级上·广东清远·期末）请你画一个半径为2cm的圆，并用字母O、r标出圆心和半径。
【答案】见详解
【思路点拨】画圆的方法：①把圆规的两脚分开，以半径为两脚间的距离；②以O为圆心，以半径的长度画圆。③把有针尖的一只脚固定在圆心上。④把装有铅笔尖的一只脚旋转一周，就画出一个圆。用字母O、r标出圆心和半径。
【规范解答】
【考点评析】本题考查了画圆的方法以及学生的动手操作的能力。画圆有两要素：圆心、半径。
【变式演练03】（2021六年级上·辽宁·专题练习）根据要求画圆，分出半径和直径。
用圆规画一个直径为3cm的圆和一个半径为1cm的圆，使它们的圆心在同一条直线上，且让两个圆紧挨着。
【答案】见详解
【思路点拨】解答此问题可分两种思路：小圆在大圆之外，先画一条长为1＋3÷2＝2.5（cm）的线段，再分别以线段的两个端点为圆心，半径分别为1cm和1.5cm画圆，同理小圆在大圆之内，先画一条长为1.5cm的线段，以一端为圆心，半径为1.5cm画圆，在线段上距离线段另一个端点1cm处为圆心，半径为1cm画圆。以上两种情况只画一种即可。
【规范解答】根据分析画图如下：
【考点评析】此题考查了圆的画法，抓住圆的两大要素：圆心和半径，即可解决此类问题。
考点三：与圆有关的轴对称图形
【典例精讲】（22-23六年级上·广东湛江·期末）圆与环形都有无数条对称轴。( )
【答案】√
【思路点拨】因为圆和圆环都是轴对称图形，且经过圆心的直线就是其对称轴，而经过圆心可以画出无数条这样的直线，所以圆和圆环就有无数条对称轴。
【规范解答】由分析可知，圆与环形都有无数条对称轴说法正确；
故答案为：√
【变式演练01】（16-17六年级上·辽宁阜新·期末）如图，在一个圆里画一个最大的正方形，圆的直径是正方形的（ ）。
A．边长B．对角线C．周长
【答案】B
【思路点拨】在圆内画最大的正方形，即在圆上画两条互相垂直的直径，然后把与圆相交的四个点顺次连接起来就是得到的最大的正方形，由此可知两条互相垂直的圆的直径即是圆的对称轴，也是圆内最大的正方形的对称轴，也是正方形的对角线；据此解答。
【规范解答】根据分析可知，如图在一个圆里画一个最大的正方形，圆的直径是正方形的对角线。
故答案为：B
【考点评析】本题考查圆的直径与圆内画最大正方形的对角线的关系。
【变式演练02】（23-24六年级上·河南驻马店·阶段练习）画出下列图形的所有对称轴。
【答案】见详解
【思路点拨】依据轴对称图形的定义，即在平面内，如果一个图形沿一条直线对折，对折后的两部分都能完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线就是其对称轴，据此即可进行解答。
【规范解答】画图如下：
。
【考点评析】本题主要考查对称轴的画法及数量。
【变式演练03】（23-24六年级上·辽宁·随堂练习）下面的图形是轴对称图形吗？画出轴对称图形的2条对称轴。
【答案】都是轴对称图形；图见详解
【思路点拨】轴对称的定义：一个图形沿一条直线对折，直线两旁的图形完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，折痕所在的直线就是对称轴；据此解答。
【规范解答】图形都是轴对称图形。
如图：
考点四：欣赏与设计
【典例精讲】（20-21六年级上·四川甘孜·期末）根据对称轴画出轴对称图形的另外一半。
【答案】见详解
【思路点拨】左图先确定上面圆的圆心，以1格为半径画出圆的另一半，再确定下面圆的圆心，以2格为半径画出圆的另一半；右图先确定中间两个小圆的圆心，以2格为半径画出圆的另一半，确定大圆的圆心，以4格为半径画出圆的另一半，据此解答。
【规范解答】画图如下：
【考点评析】画圆时，圆心确定圆的位置，半径决定圆的大小，掌握轴对称图形的作图方法是解答题目的关键。
【变式演练01】（22-23六年级上·辽宁·单元测试）下面的图案漂亮吗？照样子画一画。
【答案】见详解
【思路点拨】测量图中圆的半径，确定中间圆的圆心，画出该圆外面最小的正方形，以正方形的四个顶点为圆心画出半径相等的四个圆，把外面圆与中间圆重合的部分涂为阴影部分，最后擦掉中间的正方形，据此解答。
【规范解答】
【考点评析】画图时确定圆心和半径是解答题目的关键。
【变式演练02】（22-23六年级上·辽宁·课时练习）在下面的图形中涂上颜色，设计出你喜欢的图案。
【答案】见详解
【思路点拨】涂色之前，先根据所学的平移、旋转或对称的知识，想一想打算设计出什么样的图案，根据自己的喜好进行涂色，设计成自己喜欢的图案，若要涂满，最好用不相同的颜色进行区分。
【规范解答】如图：
（答案不唯一）
【考点评析】本题主要考查学生动手操作能力和审美观念，以及平移、旋转、对称的知识。
【变式演练03】（23-24六年级上·辽宁·随堂练习）你能看懂下面两组图的意思吗？你有什么发现？
【答案】见详解
【思路点拨】（1）观察图形可知，把正方形不断旋转可以形成圆形，运用了直线包络画圆的方法。这些正方形的中心点即是旋转中心，而圆上的点都是到旋转中心的距离处处相等的点的集合。
（2）从等边三角形、正方形，到正六边形、正八边形……，可以发现：正多边形的边数越多，越接近圆形。
【规范解答】通过分析可得：
（1）把正方形不断旋转可以形成圆形，圆上的点都是到旋转中心的距离处处相等的点的集合。
（2）正多边形的边数越多，越接近圆形。
基础达标练
1．下面关于直径的说法：①通过圆心的线段；②两端都在圆上的线段；③圆内最长的直线；④圆的任意一条对称轴；⑤任意两条半径相连；⑥周长与圆周率的比值，其中正确的有（ ）。
A．1个B．2个C．3个D．4个
【答案】A
【规范解答】解：①通过圆心的线段，两端不在圆上的线段不是直径，原题说法错误；
②两端都在圆上，不通过圆心的线段不是直径，原题说法错误；
③直径是圆内最长的线段，原题说法正确；
④对称轴是直线，直径是线段，说法错误；
⑤任意两条半径相连，原题说法错误；
⑥周长与圆周率的比值不是固定数，是近似于圆的直径，原题说法错误。
故答案为：A。
【思路点拨】通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径；直径是线段；直径是圆的对称轴所在的线段；据此解答。
2．（2023六上·化州期中）在下边的长方形里面画一个最大的圆，圆规两脚间的距离为（ ）厘米。
A．7B．15C．3.5D．7.5
【答案】C
【规范解答】解：7