（旧知复习）第4讲 分数的意义、性质与加减运算（含答案）2024年新六年级数学暑假衔接讲义（人教版）

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（知识梳理+易错精讲+真题拔高卷）
第4讲 分数的意义、性质与加减运算
知识点01：分数的意义
单位“1”：一个物体、一个计量单位或是一些物体等都可以看作一个整体，这个整体我们称之为单位“1”。
1.分数的定义：把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或几份的数，我们称之为分数。
2.分数的组成：分数由分子、分母和分数线组成。分子表示取出的份数，分母表示平均分的份数。
3.分数单位：把单位“1”平均分成若干份，表示其中一份的数叫做分数单位。例如，分数的分数单位就是。
4.分数的分类：
真分数：分子小于分母的分数叫做真分数，真分数小于1。
假分数：分子大于或等于分母的分数叫做假分数，假分数大于或等于1。
带分数：由整数部分和真分数部分组成的分数叫做带分数，带分数大于1。
知识点02：分数的基本性质
1.基本性质：分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变。这是分数的基本性质。
2.约分：利用分数的基本性质，我们可以将一个分数化成同它相等，但分子和分母都比原来小的分数，这个过程叫做约分。约分后得到的分数与原分数大小相等，但形式更简洁。
3.通分：当需要比较或计算几个分母不相同的分数时，我们可以利用分数的基本性质，将它们化成与原来分数相等并且分母相同的分数，这个过程叫做通分。通分后的分数方便我们进行大小比较或加减计算。
知识点03：分数加法和减法计算方法
1.同分母分数加、减法：当两个分数的分母相同时，我们只需要对它们的分子进行加或减，而分母保持不变。
2.异分母分数加、减法：当两个分数的分母不同时，我们需要通过通分（找两个分母的最小公倍数）将它们转化为同分母分数，然后再进行加减运算。
3.带分数加减法：带分数相加减时，需要分别将整数部分和分数部分进行加减。当分数部分相加超过1时，需要将结果转化为带分数；当分数部分相减不够减时，需要向整数部分借1来减。
4.分数加减混合运算：分数加减混合运算与整数混合运算的运算顺序和运算定律相同。在计算过程中，要注意运算顺序和运算符号的优先级。
知识点04：分数加法和减法的实际应用
1.比较大小：在实际应用中，我们可能需要比较两个分数的大小。这通常涉及到通分，即将两个分数的分母变为相同的数，然后比较分子的大小。例如，比较两个水果摊的苹果占比，一个摊位的苹果占所有水果的3/5，另一个摊位的苹果占所有水果的2/3，我们就可以通过通分比较这两个分数的大小。
2.分配与分割：分数在描述分配和分割问题上非常有用。例如，在烹饪中，食谱可能会要求将食材分成几份，每份用分数来表示。同样，在处理日常事物时，如分配任务、分割时间等，分数也可以提供方便的表示方法。
3.工程或工作问题：在工程项目或工作中，分数的加法和减法可以帮助我们理解不同实体的工作效率。例如，两个人或两台机器以不同的速率完成同一项工作，我们可以用分数来表示他们各自的工作速率，并通过加法和减法来计算他们共同完成的工作量或所需的总时间。
易错知识点01：分数的意义易错点
1.分数的意义理解错误：
忽略“平均分”的概念，错误地将一些物体分成几份，认为这样的1份就是几分之一。
不理解分数中分子和分母所表示的意义，造成解答错误。
2.不同数的几分之几理解错误：
误认为用同一个分数表示的数量是相同的，而忽略了整体是否一样。
3.分数的运算错误：
在进行分数的加减乘除运算时，学生容易出现计算错误。
4.小数与分数的转化错误：
在将小数转化为分数时，学生容易出现错误，如找不到小数的循环节，无法正确转化为分数形式。
易错知识点02：分数的基本性质易错点
1.忽略“0除外”的条件：在运用分数的基本性质时，需要特别注意“0除外”的条件。如果分子和分母同时乘或除以0，将会导致分数无意义。
2.约分不彻底：在约分过程中，学生有时可能会忽略分子和分母中隐藏的公因数，导致约分不彻底。例如，对于分数24/36，虽然分子和分母都能被2整除，但继续观察可以发现它们还能被2和3整除，因此最简分数应为2/3。
3.通分时找错公分母：在通分过程中，需要找到几个分数的最小公倍数作为公分母。然而，学生有时可能会找错公分母，导致通分后的分数与原分数不相等。例如，对于分数和，它们的最小公倍数是6，而不是其他数字。
4.混淆约分和通分的概念：约分和通分是分数运算中的两个重要概念，但它们的操作方法和目的不同。学生需要明确它们的区别和联系，避免混淆。
5.忽略分数的基本性质在解决实际问题中的应用：分数的基本性质不仅在分数运算中有重要应用，还在解决实际问题中发挥着重要作用。例如，在比例问题、浓度问题等中，都需要运用分数的基本性质进行求解。然而，学生有时可能会忽略这一点，导致解题困难。
易错知识点03：分数加减法易错点
1.异分母分数加减法：学生在计算异分母分数加减法时，容易忽略通分的过程，直接将分母相加或相减，导致结果错误。
2.改变运算顺序：在进行分数混合运算时，学生容易随意改变运算顺序，导致结果错误。因此，需要遵循运算顺序和运算性质进行计算。
3.括号与运算符号的关系：在计算带括号的混合运算时，学生容易混淆括号与运算符号的关系，导致计算结果错误。例如，括号前是减号时，去掉括号后括号里的运算符号应和原来的符号相反。
4.约分不彻底：在计算过程中，学生有时会对结果进行约分，但可能会忽略一些隐藏的公因数，导致约分不彻底。因此，在约分时需要仔细检查分子和分母是否还有公因数可以约去。
5.整数部分与分数部分的混淆：在带分数加减法中，学生容易混淆整数部分和分数部分，导致计算错误。因此，在计算时需要分别将整数部分和分数部分进行加减，并注意结果的合并。
易错知识点04：分数的加法和减法应用题易错点
1.通分错误：在解决异分母分数的加减法问题时，通分是一个关键步骤。学生可能会找错两个分母的最小公倍数，导致通分错误，进而影响后续计算。
2.约分不彻底：在计算过程中，尤其是最后的结果需要是分数时，学生可能没有仔细检查分子和分母是否还有公因数可以约去，导致约分不彻底。
3.整数与分数的混淆：在处理涉及整数和分数的加减法时，学生可能会混淆整数部分和分数部分的计算，导致结果错误。
4.理解问题：有些应用题目的表述可能比较复杂或含糊，学生可能没有正确理解题目的意思就开始计算，导致结果错误。
5.运算顺序错误：在解决涉及多个分数加减法的混合运算时，学生可能会忽略运算顺序的重要性，导致结果错误。
检测时间：90分钟 试题满分：100分 难度系数：55（较难）
一、慎重选择(共5题；每题2分，共10分)
1．（2分）（2024五下·龙岗期中）一根绳子剪成两段，第一段长，第二段占全长的，所以( )
A．第一段长B．第二段长C．两段一样长D．无法比较
答案：B
详细规范解答：解：第一段占全长的1-=，，所以第二段长。
故答案为：B。
试题思路分析：根据第一段的实际长度无法比较长短。第二段占全长的就是把总长度平均分成9份，第二段占其中的5份，用1减去第二段占的分率即可求出第一段占全长的分率，然后比较长短即可。
2．（2分）（2024五下·武昌期中）下面四幅图，图中的涂色部分不能用 表示的是（ ）。
A．B．
C．D．
答案：B
详细规范解答：解：不能用表示的是图B。
故答案为：B。
试题思路分析：表示把单位“1”平均分成5份，涂色部分占2份。
3．（2分）（2024五下·龙岗期中）乐乐看一本《科学故事》，第一天看了全书的，第二天看了全书的，还剩下全书的( )没有看
A．B．C．D．
答案：C
详细规范解答：解：1--=
故答案为：C。
试题思路分析：把这本书的总页数看作单位“1”，用1减去第一天看的分率，再减去第二天看的分率即可求出还剩下全书的几分之几没有看。
4．（2分）（2024五下·望都月考） 一根绳子剪成两段，第1段长米，第2段占全长的，两段相比较( )。
A．第1段长B．第2段长C．一样长D．无法确定
答案：B
详细规范解答：解：1- =
＞，第2段长。
故答案为：B。
试题思路分析：第1段占的分率=1-第2段占的分率，然后比较大小。
5．（2分）（2024五下·西城期末） 一个救援队的队长接到紧急任务，需要尽快将任务通知到15名队员。任务传达必须一对一进行，每分钟通知1人。现有3名队员已经接到了通知，要想将其余的队员都通知完，最少还需要（ ）分钟。
A．2B．3C．4D．5
答案：A
详细规范解答：解：第一分钟可以通知1个队员；
第二分钟最多可以通知3个队员；
第三分钟最多可以通知7个队员；
第四分钟最多可以通知15个队员；
4-2=2（分钟）
故答案为：A。
试题思路分析：到第n分钟，所有接到通知的队长和队员总人数是n个2 相乘。15人全部通知完需要4分钟，去掉已经通知到的3名，即用时2分钟，还需要2分钟。
二、判断正误(共5题；每题1分，共5分)
6．（1分）（2023五下·耒阳期末） 一杯纯果汁，小明喝了杯后，兑满水又喝了一半。小明一共喝了1杯纯果汁。（ ）
答案：错误
详细规范解答：解：一杯纯果汁，小明喝了杯后，兑满水又喝了一半。小明一共喝了+=杯纯果汁。原题说法错误。
故答案为：错误。
试题思路分析：小明先喝了杯纯果汁。兑满水后又喝了一半，说明喝了纯果汁的一半的一半也就是杯果汁。
7．（1分）（2024五下·道外期中）把单位“1”分成若干份，表示这样一份或几份的数，叫做分数。
答案：错误
详细规范解答：解：把单位“1”平均分成若干份，表示这样一份或几份的数，叫做分数，原题说法错误.
故答案为：错误
试题思路分析：要弄清楚“平均分”与“分”的区别，“平均分”表示每份分的同样多.
8．（1分）（2023五下·聊城期中）大于而小于的分数有无数个。( )
答案：正确
详细规范解答：解：①大于而小于的同分母分数的个数，只有1个：；
②不同分母的分数的个数：
根据分数的基本性质，把分子分母同时扩大2、3、4……倍的方法找，5的倍数的个数是无限的，所以不同分母的分数的个数有无限个。
所以 大于而小于的分数有无数个。说法正确。
故答案为：正确。
试题思路分析：从两个方面考虑：①大于而小于的同分母分数的个数，②不同分母的分数的个数，其找法可根据分数的基本性质，把分子分母同时扩大2、3、4……倍找出中间的数。
9．（1分）（2024五下·茂名期中）在中，括号里只能填。（ ）
答案：错误
详细规范解答：解：＝＝＝……，=……，所以大于小于的分数除了 之外，还有、、……，所以 在中，括号里只能填 的说法是错误的。
试题思路分析：根据分数的基本性质，分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变。把和进行通分，然后根据分数大小比较的方法比较，进行判断。
10．（1分）（2023五下·普宁期末） 与的结果相等。（ ）
答案：错误
详细规范解答：解：与的结果不相等。
故答案为：错误。
试题思路分析：=1--≠1-+，所以与1-+不相等。
三、仔细想，认真填(共8题；共22分)
11．（4分）（2024五下·武江期中）看图填空计算。
+ = =
答案：；；；
详细规范解答：解：+==。
故答案为：；；；。
试题思路分析：异分母分数相加减，先通分，然后按照同分母分数加减法进行计算。
12．（3分）（2024五下·巴州月考）一桶油重12kg，若用去 ，则还剩下这桶油的 ；若用去 kg，则还剩下 kg；若用去4kg，则还剩下这桶油的 。
答案：；；
详细规范解答：解：第一问：1-=；
第二问：12-=（kg）；
第三问：（12-4）÷12=。
故答案为：；；。
试题思路分析：第一问：把这桶油的总重量看作单位“1”，用1减去还剩下的分率即可求出用去的分率；
第二问：用总重量减去还剩下的质量即可求出用去的质量；
第三问：用总重量减去用去的质量求出剩下的质量，用剩下的质量除以总重量即可求出还剩下这桶油的几分之几。
13．（3分）（2024五下·巴州月考）在横线上填上合适的运算符号，使等式成立。
＝ ＝ + ＝
答案：+；+；-
详细规范解答：解：+=+=；=，所以+=；
+=，所以+-=。
故答案为：+；+；-。
试题思路分析：异分母分数相加减，先通分再按照同分母分数加减法的计算方法计算。按照异分母分数加减法的计算方法确定运算符号即可。
14．（3分）（2024五下·巴州月考）一根绳子第一次用去它的，第二次用去全程的，两次共用去全长的 。第一次比第二次多用去全长的 。还剩下全程的 。
答案：​​​​​​​；​​​​​​​；
详细规范解答：解：一根绳子第一次用去它的，第二次用去全程的，两次共用去全长的+=。第一次比第二次多用去全长的-=。还剩下全程的1-=。
故答案为：；；。
试题思路分析：把两次用去的分率相加求出两次共用去全长的几分之几；用减法求出第一次比第二次多用去全长的几分之几；用1减去两次共用去的分率即可求出还剩下全长的几分之几。
15．（2分）（2023五下·播州期末）把一根4分米长的木棒锯成相等的小段，一共锯了5次，每段长 米，每段占全长的 。
答案：；
详细规范解答：解：4分米=0.4米，5+1=6（段）
0.4÷6=；1÷6=
故答案为：；。
试题思路分析：求每段长度，用木棒长度÷段数，根据分数与除法的关系，表示出结果，将木棒长度看作单位“1”，求每段占全长的几分之几，用1÷段数，即可。
16．（2分）（2024五下·巴楚期中）把一根绳子对折后，再对折两次，每段占全长的 。（填分数）。
答案：
详细规范解答：解：1÷（2×2×2）
=1÷8
=。
故答案为：。
试题思路分析：把一根绳子对折后，再对折两次，是把这根绳子平均分成了8段，每段占全长的分率=1÷平均分的段数。
17．（3分）（2024五下·巴楚期中）分数单位是 的最大真分数是 ，最小假分数是 ，最小带分数是
答案：；；
详细规范解答：分数单位是的最大真分数是，最小假分数是，最小带分数是1.
故答案为：，，1.
试题思路分析：根据分数的认识，找分数单位是的最大真分数时，要先找出小于8的数中的最大数作分子，分母是8，最小假分数指的是分子与分母相同的分数，最小假分数是由整数1加分数单位组成的数，据此解答即可。
18．（2分）（2024五下·泰兴期中）同学们去参加劳动。五（1）班同学每5天去一次，五（2）班同学每7天去一次。如果五（1）班同学是3月16日去，五（2）班是3月17日去。两个班同学在 月 日会同时去。
答案：3；31
详细规范解答：解：五（1）班同学去的日期分别是：3月16日，3月21日，3月26日，3月31日，4月5日
五（2）班同学去的日期分别是：3月17日，3月24日，3月31日，4月7日，4月14日所以两个班的同学在月31日会同时去。
故答案为：3；31。
试题思路分析：五（1）班同学是3月16日去，就从这一天依次加5，找出去的日期，五（2）班是3月17日去的，就从这一天依次加7，找到出去的日期，最后找出相同的日期即可。
四、计算能手(共2题；共13分)
19．（8分）（2024五下·赤坎期中）将下面各组分数通分。
和 和 和 和
答案：解：9和6的最小公倍数是36
==
==；
42和14的最小公倍数是42
=
==；
24和36的最小公倍数是72
==
==；
7和13的最小公倍数是91
==
==；
试题思路分析：通分时先求出两个分母的最小公倍数，用它作公分母，然后根据分数的基本性质：分子与分母同时乘或除以同一个数(不为0)，分数的大小不变，进行通分。
20．（5分）（2024五下·邯郸期中）用你喜欢的方法计算。


答案：解：
=-
=
=（＋）＋（＋）
=1＋1
=2
=
=-
=0
=（＋）-
=1-
=
试题思路分析：先算括号里面的加法，再算括号外面的减法；
应用加法交换律、加法结合律，先算（＋）与（＋），再把所得的和相加；
应用减法的性质，先算（1-）与（＋），再相减；
先去括号，然后把与结合在一起先相加，然后再减去。
五、动手操作(共2题；共7分)
21．（4分）（2023五下·文山期末）先通分再计算，并画图表示计算过程。
答案：解：+=+=，
试题思路分析：异分母分数相加减，先通分，然后按照同分母分数加减法进行计算。
22．（3分）（2024五下·安阳期中）在直线上面的□里填上适当的假分数，在直线下面的□里填上适当的带分数。
答案：解：
试题思路分析：1被平均分成5份，1份是，据此解答。
六、解决问题(共9题；共43分)
23．（4分）（2024五下·游仙期中）五一班人数为42人，其中男生为23人，男生、女生各占全班人数的几分之几?
答案：解：42-23=19（人）
23÷42=
19÷42=
答：男生占全班人数的，女生占全班人数的。
试题思路分析：求一个数占另一个数的几分之几用除法。
24．（4分）（2024五下·安阳期中）王师傅和李师傅加工同一批零件，王师傅3小时加工26个零件，李师傅4小时加工37个零件。谁加工的速度快些？
答案：解：26÷3＝=（个）
37÷4＝=（个）
＞
答：李师傅加工的速度快些。
试题思路分析：王师傅3小时加工的零件数÷3=王师傅平均1小时加工的零件数，李师傅4小时加工的零件数÷4=李师傅平均1小时加工的零件数，李师傅平均1小时加工的零件数＞王师傅平均1小时加工的零件数，说明李师傅加工的速度快些。
25．（6分）（2024五下·安阳期中）幼儿园买回45个苹果和30个梨。
（1）（3分）梨的个数是苹果的几分之几？
（2）（3分）老师把苹果和梨分别平均分给小班的每个小朋友，正好分完，小班最多有多少个小朋友？
答案：（1）解：30÷45＝
答：梨的个数是苹果的。
（2）解：45＝5×3×3
30＝3×2×5
45和30的最大公因数是5×3＝15。
答：小班最多有15个小朋友。
试题思路分析：（1）梨的个数÷苹果的个数=梨的个数是苹果的几分之几；
（2）45和30的最大公因数就是幼儿园最多的小朋友数。
26．（4分）（2024五下·隆回期中）亚洲、非洲、南美洲的陆地面积分别约占全球陆地面积的、和。这三个洲中，哪个洲的陆地面积最大？哪个最小？
答案：解：
因为
所以
答：亚洲陆地面积最大，南美洲的陆地面积最小。
试题思路分析：因为3、5和25的公倍数是75，所以将每个分数的分子和分母都乘以适当的数，使得分母变味为75。当分母相同时，分子大的分数就大。
27．（5分）（2023五下·播州期末）荒漠化已成为当今全球最为严重的生态环境问题之一。根据联合国环境署推断，目前世界约的陆地受到荒漠化的威胁。我国是受荒漠化危害较为严重的国家之一。在我国荒漠化总面积中，轻度荒漠化面积约占，中度荒漠化面积约占，其余的是重度荒漠化。我国重度荒漠化面积约占荒漠化总面积的几分之几？
答案：解：1﹣﹣
=﹣
＝
答：我国重度荒漠化面积约占荒漠化总面积的。
试题思路分析：据题意分析，把我国荒漠化总面积看作单位“1”，已知 轻度荒漠化面积约占，中度荒漠化面积约占 ，其余的是重度荒漠化面积，则用1﹣﹣，即可求出我国重度荒漠化面积约占荒漠化总面积的几分之几。
28．（5分）（2024五下·巴州月考）学校五年级开展读书活动征文比赛，设置了一.二.三等奖若干名，获一.二等奖的人数占获奖总人数的，获二.三等奖的人数占获奖总人数的，获二等奖的人数占获奖总人数的几分之几？
答案：解：+-1
=-1
=
答：获二等奖的人数占获奖总人数的。
试题思路分析：把获奖总人数看作单位“1”。把和相加，表示或一、二、二、三等奖的人数占总人数的分率，然后减去1即可求出获二等奖的人数占获奖总人数的几分之几。
29．（5分）（2024五下·威县月考）为方便灌溉农田，农民伯伯计划修水渠，原计划3月份修千米，结果上半月修了千米，下半月修了千米.实际修水渠超过计划多少千米?
答案：解：
=-
=（千米）
答：实际修水渠超过计划千米。
试题思路分析：实际修水渠超过计划修的长度=实际上半月修的长度＋实际下半月修的长度-原计划3月份修的总长度。
30．（5分）（2024五下·钱塘期末）为了在马路人行道上铺设一条盲道，筑路队运来2100块黄色盲道砖。第一天用了这批砖的，第二天用了700块，两天一共用了这批砖的几分之几?
答案：解：700÷2100==
+=+=
答：两天一共用了这批砖的。
试题思路分析：第二天用的块数÷运来盲道砖的总块数=第二天用的块数占总块数的几分之几，第一天用的块数占总块数的几分之几+第二天用的块数占总块数的几分之几=两天一共用了这批砖的几分之几。
31．（5分）（2024五下·期末）在“双减”政策实施之后，瑞安市各学校均加强了课后服务社团活动。某校的“机器人社团”活动，参加人数在40到50之间，按照6人一组或8人一组分组，都正好分完。参加“机器人社团”活动的同学有多少人？
答案：解：6和8的最小公倍数是24.
24×2=48（人）
40