[数学]吉林省白城市洮南市第一中学2023-2024学年高一下学期4月阶段性考试试题

这是一份[数学]吉林省白城市洮南市第一中学2023-2024学年高一下学期4月阶段性考试试题，共3页。试卷主要包含了填写答题卡的内容用2B铅笔填写，提前 xx 分钟收取答题卡等内容，欢迎下载使用。
考试时间：分钟 满分：分
姓名：____________ 班级：____________ 学号：____________
*注意事项：
1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写
2、提前 xx 分钟收取答题卡
第Ⅰ卷 客观题
第Ⅰ卷的注释
一、单选题(共8题；共40分)
1. （ ）
A . B . 1 C . D . i
2. 下列说法不正确的是（ ）
A . 若四点不共面，则这四点中任何三点都不共线 B . 若两条直线没有公共点，则这两条直线是异面直线 C . 若α∩β＝l ， a⊂α ， b⊂β ， a∩b＝A ， 则A∈l D . 两两相交且不共点的三条直线确定一个平面
3. 已知向量 ， ， 且 ， 则（ ）
A . B . 5 C . D .
4. 的内角A ， B ， C的对边分别为a ， b ， c ， 若 ， ， 的面积为 ， 则（ ）
A . B . 4 C . 2 D .
5. 已知两条不同的直线和平面 ， 且 ， 则“”是“”的（ ）
A . 充分不必要条件 B . 必要不充分条件 C . 充要条件 D . 既不充分也不必要条件
6. 设 ， 为两个平面，则的充要条件是（ ）
A . 内有无数条直线与平行 B . 内有两条相交直线与平行 C . ， 平行于同一条直线 D . 以上答案都不对
7. 在 中，角 的对边分别是 向量 向量 ，且满足 则角 （ ）
A . B . C . D .
8. 已知三棱锥的所有顶点都在球的球面上，是边长为的正三角形，为球的直径，且 ， 则此棱锥的体积为
A . B . C . D .
二、多选题(共3题；共18分)
9. 已知复数 ， 为的共轭复数，则下列结论正确的是（ ）
A . 的虚部为 B . 在复平面内对应的点在第一象限 C . D .
10. 如图，已知正方体 ， 点、、分别为棱、、的中点，下列结论正确的有（ ）
A . 与共面 B . 平面平面 C . D . 平面
11. 在中，角A ， B ， C的边分别为a ， b ， c ， 已知 ， ， 则下列说法正确的是（ ）
A . 若 ， 则 B . 若 ， 则 C . 周长的最大值为 D . 面积的最大值12
三、填空题(共3题；共15分)
12. 已知非零向量满足 ， 则向量夹角的余弦值为____________________.
13. 底面边长为4的正四棱锥被平行于其底面的平面所截，截去一个底面边长为2，高为3的正四棱锥，所得棱台的体积为____________________ .
14. 已知圆锥的顶点为S ， 母线SA ， SB所成角的余弦值为 ， 且该圆锥的母线是底面半径的倍，若的面积为 ， 则该圆锥的侧面积为____________________．
第Ⅱ卷 主观题
第Ⅱ卷的注释
四、解答题(共5题；共77分)
15.
（1） 若复数 ． 若复数为纯虚数，求实数的值，
（2） 已知平面内的三个向量 ， 若 ， 求实数的值
16. 在△ABC中，AC＝3，BC＝4，AB＝5，以AB所在直线为轴，三角形面旋转一周形成一旋转体，求此旋转体的表面积和体积．
17. 如图，在正方体中，是中点．
（1） 求证：平面ACE；
（2） 设正方体的棱长为1，求三棱锥的体积．
18. 在中，角所对的边分别为 ， 且满足 ．
（1） 求角；
（2） 若点在线段上，且满足 ， 求面积的最大值．
19. 如图，A ， B是单位圆上的相异两定点（为圆心），（），点C为单位圆上的动点，线段AC交线段于点M（点M异于点、B），记的面积为 ．
（1） 记 ， 求的表达式；
（2） 若
①求的取值范围；
②设 ， 记 ， 求的最小值．题号
一
二
三
四
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