[数学]四川省平昌中学高2023级第二学期第二次月考

这是一份[数学]四川省平昌中学高2023级第二学期第二次月考，共4页。试卷主要包含了填写答题卡的内容用2B铅笔填写，提前 xx 分钟收取答题卡等内容，欢迎下载使用。

考试时间：分钟 满分：分
姓名：____________ 班级：____________ 学号：____________
*注意事项：
1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写
2、提前 xx 分钟收取答题卡
第Ⅰ卷 客观题
第Ⅰ卷的注释
一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.(共8题；共40分)
1. 设为虚数单位，若 ， 则（ ）
A . B . 2 C . D . 5
2. 已知点在角的终边上，则（ ）
A . 3 B . C . D .
3. 在中，内角 ， ， 的对边分别为 ， ， ， 若 ， ， ， 则的面积为（ ）
A . B . C . D .
4. 已知 ， 为平面内两个不共线向量， ， ， ， 则下列三点一定共线的是（ ）
A . ， ， B . ， ， C . ， ， D . ， ，
5. 已知复数满足 ， 的共轭复数为 ， 则（ ）
A . 6 B . 5 C . 4 D . 3
6. 在正方体中，由 ， ， ， 四个点为顶点的正四面体的表面积为 ， 则该正方体的表面积为（ ）
A . B . C . D .
7. 将函数的图象向左平移个单位长度后得到函数的图象，且函数是奇函数，则的最大值是（ ）
A . B . C . D .
8. 已知等边的边长为3，点 ， 为边的两个三等分点，点靠近点 ， 点在线段上运动，设的最大值为 ， 最小值为 ， 则（ ）
A . 8 B . 10 C . 19 D .
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得2分，有选错的得0分.(共3题；共18分)
9. 已知向量 ， ， 则下列结论正确的是（ ）
A . B . C . 与的夹角为 D . 在上的投影向量为
10. 如图，在中， ， ， ， 点为的中点， ， ， 与交于点 ， ， 则下列结论正确的是（ ）
A . 当时， B . 当时， C . 当时， D . 若 ， 则
11. 已知 ， ， 则（ ）
A . B . C . D .
三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分.(共3题；共15分)
12. 已知向量 ， ， 若 ， 则____________________.
13. 函数的部分图象如图所示，则____________________.
14. 已知三个复数 ， ， ， 且 ， ， ， 所对应的向量 ， 满足；则的最大值为____________________.
第Ⅱ卷 主观题
第Ⅱ卷的注释
四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.(共5题；共77分)
15. 已知平面向量和非零向量 ， ， ， .
（1） 求及；
（2） 求与的夹角.
16. 已知函数 ， .
（1） 求函数的最小正周期；
（2） 将的图象向左平移个单位得到的函数 ， 求的单调递减区间.
17. 在锐角中，内角 ， ， 的对边分别为 ， ， ， 且.
（1） 求角的大小；
（2） 若 ， ， 求的周长.
18. 如图所示，红星高级中学要在一块扇形空地上修建一个矩形花园，矩形的四个顶点均在边界上，扇形的半径 ， ， ， ， 分别交于 ， .
（1） 当时，求边的长；
（2） 当矩形的面积取最大值时，求的值.
19. 在平面直角坐标系中，定义向量为函数的有序相伴向量.
（1） 设为函数的有序相伴向量，求实数的值；
（2） 若的有序相伴向量为 ， 若函数 ， 与直线有且仅有四个不同的交点，求实数的取值范围；
（3） 将（1）中所得函数的图象向左平移得到函数.已知 ， ， 请问在函数图象上是否存在一点 ， 使得成立.若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由. 题号
一
二
三
四
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