广东省东莞市虎外、丰泰、嘉外联考2023-2024学年八年级下学期期中考试数学试卷(含答案)

这是一份广东省东莞市虎外、丰泰、嘉外联考2023-2024学年八年级下学期期中考试数学试卷(含答案)，共20页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1．下列式子一定是二次根式的是( )
A.B.C.D.
2．在直角三角形中，若直角边为6和8，则斜边为( ).
A.7B.8C.9D.10
3．在平行四边形中，，则等于( )
A.B.C.D.
4．如图所示的图象分别给出了x与y的对应关系，其中表示y不是x的函数的是( )
A.B.C.D.
5．如图，已知点D，E，F分别是，，的中点，的周长为，则的周长是( )
A.6B.7C.8D.
6．下列二次根式是最简二次根式的是( )
A.B.C.D.
7．顺次连接任意四边形的各边中点得到的四边形一定是( )
A.正方形B.矩形C.菱形D.平行四边形
8．如图，矩形中，对角线，交于点O，若，，则长为( )
A.B.4C.3D.5
9．小明用四根相同长度的木条制作了一个正方形学具（如图1），测得对角线，将正方形学具变形为菱形（如图2），，则图2中对角线的长为( )
A.B.C.D.
10．如图，在中，，，，D为边AC上一动点，于点E，于点F，则EF的最小值为( )
A.5B.4.8C.3D.2.4
二、填空题
11．函数的取值范围是______.
12．“两直线平行，内错角相等”的逆命题是_______.
13．如图，一艘轮船从港口O出发向东北方向航行了到达A处，在港口的东南方向处有一灯塔B，此时A，B之间的距离为____________.
14．如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，E为AD的中点，若，，则菱形ABCD的面积为_____.
15．如图，正方形中，点E是上一点，点F在的延长线上，且，连接，，，，其中交于点G，下列结论：
①；
②；
③若，，则；
④若E为的中点，则.
其中正确的结论是_________（填写所有正确结论的序号）
三、解答题
16．计算：
（1）.
（2）.
17．如图，在中，，求证：四边形是平行四边形.
18．如图，小明某天上午9时骑自行车离开家，15时回到家，他描绘了离家的距离与时间的变化情况.
（1）他到达离家最远的地方是哪个填时间？_______离家_______km.
（2）10时到12时他骑行了多远？
（3）他由离家最远的地方返回到家的平均速度是多少？
19．如图，有一架秋千，当它静止时，踏板离地的垂直高度，将它往前推送（水平距离）时，秋千的踏板离地的垂直高度，若秋干的绳索始终拉得很直，求绳索的长度.
20．如图：在四边形中，，，，，.
（1）试判断的形状，并说明理由；
（2）求四边形的面积.
21．李老师家装修，矩形电视背景墙的长为，宽为，中间要镶一个长为，宽为的矩形大理石图案（图中阴影部分）.
（1）背景墙的周长是多少？（结果化为最简二次根式）
（2）除去大理石图案部分，其它部分贴壁纸，若壁纸造价为2元/，大理石造价为元/，则整个电视背景墙需要花费多少元？（结果化为最简二次根式）
22．如图，在四边形ABCD中，，，E为边BC上一点，且，连接AC.
（1）求证：四边形AECD是矩形；
（2）若AC平分，，，求AE的长，
23．如图，中，，CD是边AB上的中线，分别过点C，D作BA和BC的平行线，两线交于点E，且DE交AC于点O，连接AE.
(1)求证：四边形ADCE是菱形；
(2)若，，求四边形ADCE的面积.
24．如图，已知是一张放在平面直角坐标系中的矩形纸片，O为坐标原点，点，点，在边上任取一点D，将沿翻折，使点A落在边上，记为点E.
（1）直接写出点B的坐标__________；
（2）求的长；
（3）若在x轴正半轴上存在点P，使得为等腰三角形，求点P的坐标.
25．课本再现
（1）如图1，在中，D，E分别是边，的中点，在证明“三角形两边中点的连线与第三边的关系”时，小明通过延长到点F，使，连接，
证明：四边形是平行四边形.
类比迁移
（2）在四边形中，E为的中点，点G、F分别在、上，连接、、，且.
①如图2，若四边形是正方形，、、之间的数量关系为________；
②如图3，若四边形是平行四边形，①中的结论是否成立，请说明理由.
方法运用
（3）如图4，在四边形中，，，E为的中点，G、F分别为、边上的点，若，，，请直接写出的长.
参考答案
1．答案：B
解析：A.无意义，故A不符合题意；
B.是二次根式，故B符合题意；
C.是三次根式，故C不符合题意；
D.没有说明a的取值范围，时无意义，故D不符合题意；
故选：B.
2．答案：D
解析：在直角三角形中，若直角边为6和8，
斜边长为.
故选D.
3．答案：D
解析：∵四边形是平行四边形，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
故选；D.
4．答案：A
解析：A、由图象可知，对于给定的x的值，y都有2个值与其对应，故此选项能表示y不是x的函数，符合题意；
B、由图象可知，对于给定的x的值，y都有唯一的值与其对应，故此选项能表示y是x的函数，不符合题意；
C、由图象可知，对于给定的x的值，y都有唯一的值与其对应，故此选项能表示y是x的函数，不符合题意；
D、由图象可知，对于给定的x的值，y都有唯一的值与其对应，故此选项能表示y是x的函数，不符合题意；
故选A.
5．答案：A
解析：D，E，F分别是，，的中点，
，，是的中位线，
，，，
的周长为，
，
的周长为，
故选：A.
6．答案：B
解析：(A)原式，故A不是最简二次根式；
(C)原式，故C不是最简二次根式；
(D)原式，故D不是最简二次根式；
故选B.
7．答案：D
解析：连接，
已知任意四边形，E、F、G、H分别是各边中点，
在中E、H是、中点，
所以，，
在中，G、F是、中点，
所以，，
所以，，
所以四边形为平行四边形.
所以D选项是正确的.
8．答案：B
解析：由矩形对角线相等且互相平分可得，
即为等腰三角形，
又，
为等边三角形.
故，
.
故选：B.
9．答案：C
解析：如图1，四边形是正方形，，
，
在图2中，连接交于O，
，，
是等边三角形，则，
四边形是菱形，
，，，
，
，
故选：C.
10．答案：B
解析：如图，连接BD.
在中，，，，
，即.
又于点E，于点F，
四边形EDFB是矩形，
.
的最小值即为直角三角形ABC斜边上的高，即4.8，
的最小值为4.8，
故选：B.
11．答案：
解析：，
函数的取值范围是
故答案：.
12．答案：内错角相等，两直线平行
解析：“两直线平行，内错角相等”的条件是：
两条平行线被第三条值线所截，结论是：内错角相等.
将条件和结论互换得逆命题为：
两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行，
可简说成“内错角相等，两直线平行”.
故答案为：内错角相等，两直线平行.
13．答案：20
解析：两船行驶的方向是东北方向和东南方向，
，
根据勾股定理得：（海里）.
故答案为：.
14．答案：96
解析：菱形ABCD对角线AC与BD交于点O，
，，
是DA边上的中点，
，
，
，
，
则菱形的面积＝，
故答案为96.
15．答案：①③/③①
解析：在和中
，
是等腰直角三角形
故①正确；
与不全等
故②错误；
当，时，在中，由勾股定理得
故③正确；
E为AB的中点时，
在中，由勾股定理得
故④错误；
正确的是①③；
故答案为①③.
16．答案：（1）
（2）50
解析：（1）
（2）
.
17．答案：见解析
解析：证明：四边形是平行四边形，
，，
即，
，
，
即，
四边形为平行四边形.
18．答案：（1）12：00时；30
（2）15千米
（3）15千米时
解析：（1）由图象看出时到达离家最远的地方，离家30千米；
（2）由图象可得：10时到12时他骑行了千米；
（3）（千米/时）
答：他由离家最远的地方返回到家的平均速度是15千米/时.
19．答案：
解析：，，
，
在中，，，
设秋千的绳索长为，则，
故，
解得：，
答：绳索的长度是5m.
20．答案：（1）为直角三角形，理由见解析
（2）
解析：（1）为直角三角形，理由如下：
根据题意可得
.
在中
.
所以，为直角三角形，且.
（2）.
21．答案：（1）
（2）元
解析：（1）长方形的周长为；
（2）长方形的面积：，
大理石的面积：，
壁纸的面积：，
整个电视墙的总费用：（元）.
22．答案：（1）证明见解析
（2）4
解析：（1）证明：，，四边形AECD是平行四边形.又，四边形AECD是矩形.
（2）平分..，...，.在中，.
23．答案：(1)证明见解析
(2)
解析：(1)证明：，，
四边形DBCE是平行四边形.
，且.
在中，CD为AB边上的中线，
.
.
四边形ADCE是平行四边形
四边形ADCE是菱形.
(2)解：中，CD为AB边上的中线，，，
，
是等边三角形，
.
，由勾股定理得.
四边形DBCE是平行四边形，
.
.
24．答案：（1）
（2）
（3）或或
解析：（1）
点，点，
，
将沿翻折，使点A落在边上，记为点E，
，
，
.
（2），，
，
设，则，，
，
，
解得：，
.
（3）①当时，
，
，
此时点P与点A重合，
点P坐标为；
②当时，
过点E作轴于点M，
则，
在中，，
设，则，，
在中，，
，
解得：，
点P的坐标为；
③当时，过点E作轴于点M，
，
同②得，
，
点P的坐标为；
综上，点P的坐标为或或.
25．答案：（1）见解析
（2）①，理由见解析
②①中结论仍然成立，理由见解析
（3）
解析：（1），E分别是边，中点，
是的中位线，，
，，
，
，
，
是的中点，
，
，
又，
四边形是平行四边形；
（2）①，理由如下：
如图2，延长，交于点H，
为中点，
，
四边形是正方形，
，
在和中，
，
，
，，
，
垂直平分，
，即；
故答案为：；
②①中结论仍然成立，理由如下：
如图3延长、交于点H，
为中点，
，
四边形是平行四边形，
，
，
在和中，
，
，
，，
，
垂直平分，
，即；
（3）如图4，延长至点M，使得，连接，，过点M作，交的延长线于点N，
为中点，
，
和中
，
，
，，
，
，
，
为等腰直角三角形，
，
，
，
，，
垂直平分，
，
.