广东省阳江市阳春市2024届九年级下学期中考一模数学试卷(含答案)

这是一份广东省阳江市阳春市2024届九年级下学期中考一模数学试卷(含答案)，共24页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1．下列四个数中,最大的数是( )
A.3B.C.0D.
2．下面几何体中,是圆锥的为( )
A.B.C.D.
3．北斗系统作为国家重要基础设施,深刻改变着人们的生产生活方式.目前,某地图软件调用的北斗卫星日定位量超3000亿次.将数据3000亿用科学记数法表示为( )
A.B.C.D.
4．一组数据4、5、6、a、b的平均数为5,则a、b的平均数为( )
A.4B.5C.8D.10
5．下列计算正确的是( )
A.B.C.D.
6．如图,在中,弦,相交于点P,若,,则的度数为( )
A.B.C.D.
7．已知点,,均在反比例函数的图象上,则,,的大小关系是( )
A.B.C.D.
8．如图,某地一座建筑物的截面图的高,坡面的坡度为,则的长为( )
A.B.C.5mD.
9．如图,在网格正方形中,每个小正方形的边长为1,顶点为格点,若的顶点均是格点,则的值是( )
A.B.C.D.
10．如图,若抛物线与x轴交于A、B两点,与y轴交于点C,若.则的值为( )
A.B.C.D.
二、填空题
11．计算：__________.
12．如果一个多边形每一个外角都是,那么这个多边形的边数为______.
13．若实数m,n满足,则__________.
14．若关于的不等式组有3个整数解,则a的取值范围为______.
15．如图,菱形中,,,矩形的边经过点C,且点G在边上,若,则的长为______.
三、解答题
16．(1)解方程：；
(2)先化简,再求值：,其中.
17．问题情境：在数学探究活动中,老师给出了如图所示的图形及下面三个等式：①,②,③,若以其中两个等式作为已知条件,能否得到余下一个等式成立？
解决方案：探究与全等.
问题解决：
(1)当选择①②作为已知条件时,与全等吗？
_________(填“全等”或“不全等”),依据是_________；
(2)当选择_________两个等式作为已知条件时,不能说明,但补充一个条件例如_________也可以证明,请写出过程.
18．金鹰酒店有140间客房需安装空调,承包给甲、乙两个工程队合作安装,每间客房都安装同一品牌同样规格的一台空调,已知甲工程队每天比乙工程队多安装5台,甲工程队的安装任务有80台,两队同时安装.问：
(1)甲,乙两个工程队每天各安装多少台空调,才能同时完成任务？
(2)金鹰酒店响应“縁色环保”要求,空调的最低温度设定不低于26℃,每台空调每小时耗电1.5度：据预估,每天至少有100间客房有旅客住宿,旅客住宿时平均每天开空调约8小时,若电费0.8元／度,请你估计该酒店每天所有客房空调所用电费W(单位：元)的范围？
19．《义务教育课程方案》和《义务教育劳动课程标准(2022年版)》正式发布,劳动课正式成为中小学的一门独立课程,日常生活劳动设定四个任务群：A清洁与卫生,B整理与收纳,C家用器具使用与维护,D烹饪与营养.学校为了较好地开设课程,对学生最喜欢的任务群进行了调查,并将调查结果绘制成以下两幅不完整的统计图.
请根据统计图解答下列问题：
(1)本次调查中,一共调查了___________名学生,其中选择“C家用器具使用与维护”的女生有___________名,“D烹饪与营养”的男生有___________名.
(2)补全上面的条形统计图和扇形统计图；
(3)学校想从选择“C家用器具使用与维护”的学生中随机选取两名学生作为“家居博览会”的志愿者,请用画树状图或列表法求出所选的学生恰好是一名男生和一名女生的概率.
20．如图,一次函数与函数为的图象交于,两点.
(1)求这两个函数的解析式；
(2)根据图象,直接写出满足时x的取值范围；
(3)点P在线段上,过点P作x轴的垂线,垂足为M,交函数的图象于点Q,若面积为3,求点P的坐标.
21．(1)请在图中作出的外接圆(尺规作图,保留作图痕迹,不写作法)；
(2)如图,是的外接圆,是的直径,点B是的中点,过点B的切线与的延长线交于点D.
①求证：；
②若,,求的半径.
22．某数学兴趣小组在数学课外活动中,对多边形内两条互相垂直的线段做了如下探究：
【观察猜想】
(1)如图1,在正方形中,点E,F分别是,上的两点,连接,,,则的值为__________.
(2)如图2,在矩形中,,,点E是上的一点,连接,,且,则的值为__________；
【类比探究】
(3)如图3,在四边形中,,点E为上一点,连接,过点C作的垂线交的延长线于点G,交的延长线于点F,求证：.
【拓展延伸】
(4)如图4,在中,,,,将沿翻折,点A落在点C处得,点E,F分别在边,上,连接,,.求的值.
23．如图,抛物线经过点,点,与y轴交于点C,过点C作直线轴,与抛物线交于点D,作直线BC,连接AC.
(1)求抛物线的函数表达式,并用配方法求抛物线的顶点坐标；
(2)E是抛物线上的点,求满足的点E的坐标；
(3)点M在y轴上,且位于点C的上方,点N在直线BC上,点P为直线BC上方抛物线上一点,若以点C,M,N,P为顶点的四边形是菱形,求菱形的边长.
参考答案
1．答案：A
解析：∵正数大于0,负数小于0,正数大于一切负数,
∴四个数中,最大的数是3和中的一个,
∵,
∴最大的数是3,
故选：A.
2．答案：B
解析：A选项为圆柱,不合题意；
B选项为圆锥,符合题意；
C选项为三棱锥,不合题意；
D选项为球,不合题意；
故选B.
3．答案：D
解析：亿,
故选：D.
4．答案：B
解析：一组数据4、5、6、a、b的平均数为5,
,
解得,
则a、b的平均数为,
故选：B.
5．答案：A
解析：A.,故A选项计算正确,符合题意；
B.,故B选项计算错误,不合题意；
C.,故C选项计算错误,不合题意；
D.与不是同类项,所以不能合并,故D选项计算错误,不合题意.
故选：A.
6．答案：A
解析：,,
,
,,
,
故选：A.
7．答案：B
解析：∵,
∴图象在一三象限,且在每个象限内y随x的增大而减小,
∵,
∴.
故选：B.
8．答案：B
解析：∵坡面的坡度为,
∴,
∴,
在中,,
∴,
故选：B.
9．答案：C
解析：过点C作AB的垂线交AB于一点D,如图所示,
∵每个小正方形的边长为1,
∴,,,
设,则,
在中,,
在中,,
∴,
解得,
∴,
故选：C.
10．答案：A
解析：设,,,
∵二次函数的图象过点,
∴,
∵,,
∴,
∴,
∴,
即,
令,
根据根与系数的关系知,
∴,
故
故选：A.
11．答案：/
解析：
,
故答案为：.
12．答案：6
解析：多边形的边数为,
∴这个多边形的边数为6,
故答案为：6.
13．答案：7
解析：由题意知,m,n满足,
∴,,
∴,,
∴,
故答案为：7.
14．答案：/
解析：,
解①得,,
解②得,,
∴不等式组的解集为,
∵不等式组有3个整数解,
∴,
故答案为：.
15．答案：
解析：过点G作于点M,过点C作于点N,
则,
∵四边形为菱形,
∴,,,
∴,
∴四边形为矩形,
∴,
在中,,,
∴,
∴,
∵四边形为矩形,
∴,,
∴,
又∵,
∴,
∴,
∴,
∴,
故答案为：.
16．答案：(1),
(2),
解析：(1)∵,
∴,
∴或,
解得,；
(2)
,
当时,原式.
17．答案：(1)全等；
(2)当选择②③作为已知条件时,不能说明,补充条件,证明见解析
解析：(1)当选择①②作为已知条件时,
在和中,
,
∴,
故答案为：全等；；
(2)当选择①③作为已知条件时,可以利用证明；当选择②③作为已知条件时,不能说明,补充条件,证明如下：
在和中,
,
∴.
18．答案：(1)甲工程队每天安装20台空调,乙工程队每天安装15台空调,才能同时完成任务
(2)
解析：(1)设乙工程队每天安装x台空调,则甲工程队每天安装台空调,
由题意得,
解得,
经检验,是所列方程的解,且符合题意,
(台),
所以,甲工程队每天安装20台空调,乙工程队每天安装15台空调,才能同时完成任务；
(2)设每天有m间客房有旅客住宿,
由题意得,
,
随m的增大而增大,
,
当时,；当时,；
.
19．答案：(1)
(2)图见解析
(3)
解析：(1)(人),
∴一共调查了20人；
∴C组人数为：(人),
∴C组女生有：(人)；
由扇形统计图可知：D组的百分比为,
∴D组人数为：(人),
∴D组男生有：(人)；
故答案为：20,2,1.
(2)补全图形如下：
(3)用A,B,C表示3名男生,用D,E表示两名女生,列表如下：
共有20种等可能的结果,其中所选的学生恰好是一名男生和一名女生的结果有12种,
∴.
20．答案：(1),
(2)
(3)点P的坐标为或
解析：(1)将代入,可得,
解得,
反比例函数解析式为；
在图象上,
,
,
将,代入,得：
,
解得,
一次函数解析式为；
(2),理由如下：
由(1)可知,,
当时,,
此时直线在反比例函数图象上方,此部分对应的x的取值范围为,
即满足时,x的取值范围为；
(3)设点P的横坐标为p,
将代入,可得,
.
将代入,可得,
.
,
,
整理得,
解得,,
当时,,
当时,,
点P的坐标为或.
21．答案：(1)图见解析
(2)①证明见解析
②5
解析：(1)如下图所示
∵的外接圆的圆心为任意两边的垂直平分线的交点,半径为交点到任意顶点的距离,
∴做AB、AC的垂直平分线交于点O,以OB为半径,以O为圆心做圆即可得到的外接圆；
(2)①如下图所示,连接OC、OB
∵BD是的切线
∴
∵是对应的圆周角,是对应的圆心角
∴
∵点B是的中点
∴
∴
∴
∴
②如下图所示,连接CE
∵与是对应的圆周角
∴
∵是的直径
∴
∴
又∵
∴
∵
∴
∴的半径为5.
22．答案：(1)1
(2)
(3)证明见解析
(4)
解析：(1)如图1,设、相交于点M,
∵,
∴,
∴,
∵四边形为正方形,
∴,,
∴,
∴,
即,
∴,
∴,
∴,
故答案为：1；
(2)如图2,设与交于点G,
∵四边形是矩形,
∴,
∵,
∴,
∴,,
∴,
∵
∴,
∴,
即,
故答案为：；
(3)如图3,过点C作交的延长线于点H,
∵,
∴,
∴四边形为矩形,
∴,,
∵,
∴,
∴,
∴,
∴,
即；
(4)如图4所示,过点C作于点G,连接交于点H,与相交于点O,
∵,,
∴,
∴,,
∴,
∴,
∴,
在中,,
∴,
设,则,
∵,
∴,
∴(负值舍去),
∴,,
∴,
∵,
∴,
∴,
∴.
23．答案：(1)；顶点坐标为
(2)点E的坐标为；或
(3)菱形的边长为
解析：(1)∵抛物线的图象经过点,点,
∴,
∴解得,
∴抛物线解析式为,
∵,
∴抛物线的顶点坐标为；
(2)如图1,
①当点E位于直线CD下方时,过点E作EF⊥CD,垂足为F,设满足条件的点在抛物线上：
则,,,
根据题意,当时,,
即,
∴,
解得(舍去),,
∴；
②当点E'位于直线CD上方时,过点E'作E'F'⊥直线CD,垂足为F',设
则,,,
根据题意,当时,,
即,
∴,
解得(舍去),,
∴,
所以,点E的坐标为或；
(3)①CM为菱形的边,如图2,
在第一象限内取点P′,过点P′作轴,交BC于N′,过点P′作,交y轴于M′,
∴四边形CM′P′N′是平行四边形,
∵四边形CM′P′N′是菱形,
∴,
过点P′作轴,垂足为Q′,
∵,,
∴,
∴,设点,
在中,,,
∵,,
∴直线BC的解析式为,
∵轴,
∴,
∴,
∴,
解得：(舍)或,
菱形CM′P′N′的边长为；
②CM为菱形的对角线,如图3,
在第一象限内抛物线上取点P,过点P作,交y轴于点M,连接CP,过点M作,交BC于N,
∴四边形CPMN是平行四边形,连接PN交CM于点Q,
∵四边形CPMN是菱形,
∴,,
∵,
∴,
∴,
∴,
∴,
设点,
∴,,
∴
∴(舍),
∴此种情况不存在.
综上,菱形的边长为.
A
B
C
D
E
A
B
C
D
E