广州外国语学校2023-2024学年八年级下学期期中考试数学试卷(含答案)

这是一份广州外国语学校2023-2024学年八年级下学期期中考试数学试卷(含答案)，共19页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1．下列根式中是最简二次根式的是( )
A.B.C.D.
2．下列各式中计算正确的是( )
A.B.C.D.
3．以下列各组线段为边作三角形,不能构成直角三角形的是( )
A.3,4,5B.2,3,4C.5,12,13D.1,,
4．下列命题是假命题的是( )
A.有一个角是直角的平行四边形是矩形
B.一组邻边相等的平行四边形是菱形
C.一组对边平行,另一组对边相等的四边形是平行四边形
D.一组邻边相等的矩形是正方形
5．如图,若平行四边形的顶点O,A,C的坐标分别是,,,则顶点B的坐标是( )
A.B.C.D.
6．如图,在菱形中,点E,F分别是,的中点,连接,若,则菱形的周长为( )
A.8B.10C.12D.16
7．如图,在矩形中,对角线,交于点O,已知,,则的长为( )
A.3B.C.D.6
8．如图,在矩形纸片ABCD中,,,折叠纸片使边AD落在对角线BD上,折痕为DG,则AG的长是( )
A.2B.3C.4D.5
9．的整数部分是x、小数部分是y,则的值为( )
A.B.C.-2D.2
10．如图,在矩形中,,,点P满足,则点P到A,B两点距离之和的最小值为( )
A.B.C.D.
二、填空题
11．若二次根式有意义,则x的取值范围是___.
12．如图,正方形ODBC中,,,则数轴上点A表示的数是____.
13．若菱形的两条对角线长分别为6和8,则该菱形的面积为________.
14．在数轴上表示实数a的点如图所示,化简的结果为____________.
15．已知在中,,,高.则的长为___________.
16．如图,已知E,F分别为正方形的边,的中点,与交于点M,O为的中点,则下列结论：①,②,③,④.其中正确结论的有___________.
三、解答题
17．(1)计算：；
(2)计算：.
18．已知：,,求代数式的值.
19．如图,已知四边形是平行四边形,E,F是对角线上两点,且.求证：.
20．如图在四边形中,,,,且,求的度数.
21．在数学课外学习活动中,小明和他的同学遇到一道题：已知,求的值.他是这样解答的：
,
.
,.
.
.
请你解决如下问题：
(1)化简；
(2)若,求的值.
22．学校校内有一块如图所示的三角形空地,计划将这块空地建成一个花园,以美化校园环境,预计花园每平方米造价为30元,学校修建这个花园需要投资多少元？
23．如图,在四边形ABCD中,,,,,,点Q从点A出发以的速度向点D运动,点P从点B出发以2cm/s的速度向点C运动,P,Q两点同时出发,当点P到达点C时,两点同时停止运动.若设运动时间为t(s)
(1)直接写出：______cm,_______cm；(用含t的式子表示)
(2)当t为何值时,四边形PQDC为平行四边形？
(3)若点P与点C不重合,且,当t为何值时,是等腰三角形？
24．如图,在正方形中,O是的中点,E是上一点,连接,交于点H,作于点F,于点G,连接.
(1)求证：；
(2)求证：.
25．在菱形中,,的顶点E,F分别在边、边上.
(1)如图①,若,判断的形状并给出证明；
(2)如图②,若,(1)中的结论是否还成立？如果成立,请证明；如果不成立,请说明理由；
(3)如图③,在(1)中条件的基础上,过点B作交折线于点G(点G与A,C点不重合),且交、于点M、N,连接、,若,求的周长最小值,并说明理由.
参考答案
1．答案：B
解析：A、被开方数是分数,不是最简二次根式,故选项A不符合题意；
B、满足最简二次根式的定义,是最简二次根式,故此选项符合题意；
C、可以化简,不是最简二次根式,故此选项不符合题意；
D、可以化简,不是最简二次根式,故此选项不符合题意；
故选：B.
2．答案：C
解析：A.不能运算,故此选项计算错误,不符合题意；
B.,故此选项计算错误,不符合题意；
C.,计算正确,符合题意；
D.,故此选项计算错误,不符合题意；
故选：C.
3．答案：B
解析：A.,故可以构成直角三角形,不符合题意；
B.,故无法构成直角三角形,符合题意；
C.,故可以构成直角三角形,不符合题意；
D.,故可以构成直角三角形,不符合题意.
故选：B.
4．答案：C
解析：A、有一个角是直角的平行四边形是矩形,是真命题,故选项不符合题意；
B、一组邻边相等的平行四边形是菱形,是真命题,故选项不符合题意；
C、一组对边平行,另一组对边相等的四边形可能是平行四边形,也可能是等腰梯形,是真命题,故选项符合题意；
D、一组邻边相等的矩形是正方形,是真命题,故选项不符合题意；
故选：C.
5．答案：A
解析：∵ABCO是平行四边形
∴,
又O,A,C的坐标分别是,,
∴
故答案选择A.
6．答案：D
解析：∵点E,F分别是,的中点,,
∴,
∵四边形是菱形,
∴菱形的周长,
故选：D.
7．答案：D
解析：∵四边形为矩形,
∴.
∵,
∴为等边三角形.
∴.
∴,
故选：D.
8．答案：B
解析：∵矩形ABCD折叠后AD边落在BD上,
∴,
∵,,
∴,,
∴,
设,则,
由勾股定理得：,
解得：,
∴,
故选B.
9．答案：D
解析：,
,即,
的整数部分是x、小数部分是y,
,,
,
故选：D.
10．答案：D
解析：设边上的高是h,
,
,
,
动点P在与平行且与的距离是2的直线l上,
如图,作点A关于直线l的对称点E,连结,,
则的长就是所求的最短距离,
在中,
,,
,
即的最小值为.
故选D.
11．答案：
解析：根据题意,使二次根式有意义,即,
解得：.
故答案为：.
12．答案：
解析：∵正方形ODBC中,,
∴,.
∵在中,根据勾股定理得,.
∴.
∵点A在数轴上原点的左边,
∴点A表示的数是.
13．答案：24
解析：∵菱形的两条对角线长分别为6和8,
∴该菱形的面积为,
故答案为：24.
14．答案：3
解析：由数轴得,且,
所以,,
原式.
故答案为：3.
15．答案：14或4
解析：如图所示,共有两种情况,
当在D点左侧时,在中,由勾股定理得：
,
在中,由勾股定理得：
,
,
当B在D点右侧时,在中,由勾股定理得：
,
在中,由勾股定理得：
.
故答案为：14或4.
16．答案：
解析：在正方形中,,,
∵E、F分别为边,的中点,
在和中,
∴,
∴,
∵,
∴,故①符合题意；
∵是的中线,
∴,
∴,故②不符合题意；
设正方形的边长为,则
在中,
,
,
,即,
解得：,
,
,故③符合题意；
如图,
过点M作于N,则
即,
解得：,
,
根据勾股定理,,
,
,故④符合题意,
综上所述,正确的结论有,
故答案为：.
17．答案：(1)
(2)2
解析：(1)
；
(2)
.
18．答案：10
解析：∵,,
∴,,
∴.
19．答案：证明见解析
解析：证明：四边形为平行四边形,
,
,
.
在和中,
,
∴.
∴.
20．答案：
解析：如图所示,连接,
,,
,
又,,
,,
,
是直角三角形,
,
.
故的度数为.
21．答案：(1)
(2)4
解析：(1)
,
(2),
∴,
∴,
则,
∴,
∴.
22．答案：学校修建这个花园需要投资2520元
解析：过点D作于点D,设则如图：
在与中,
,,
,
即,
解得：,
,
(米),
∴学校修建这个花园的费用(元),
答：学校修建这个花园需要投资2520元.
23．答案：(1,
(2)
(3)当或时是等腰三角形
解析：(1),；
(2)若四边形是平行四边形,则需
∴
解得
(3)①若,如图1,过P作于E
则,
∵
∴解得
②若,如图2,过Q作于F
则,.
在中,由勾股定理得.
即解得
综上所述,当或时是等腰三角形
24．答案：(1)证明见解析
(2)证明见解析
解析：(1)证明：∵四边形是正方形,
∴,,
∴,
∵,,
∴,即,
∴,
∴,
∴；
(2)连接、,
∵四边形是正方形,
∴,,
又∵,,
∴,
又∵,
∴,
∴,,
∴,
∴为等腰直角三角形,
∴,,
∴；
由(1)知,
∴
∴
∴.
25．答案：(1)为等边三角形
(2)成立,证明见解析
(3)
解析：(1)连接,如图1,
四边形为菱形,
,
,
为等边三角形,
,,,
,
,即,
,
在和中,
,
,
,
,
为等边三角形.
(2)成立,连接,作交于点G,如图2所示：
则,
四边形是菱形,
,,,
是等边三角形,,
,
,
是等边三角形,
,,
,
,
,
在和中,
,
,
,
,
为等边三角形.
(3)的周长最小值为,理由如下：
如图3,连接,,,
由(1)可知,,都为等边三角形,
∴
为等边三角形,
是等边三角形
,
在和中
.
同理可证
当点M、N在对角线上时,的周长最小等于线段的长.
设与交于点O,
由已知四边形是菱形
,
.
的周长最小值为.