湖北省武汉市洪山区2023-2024学年八年级下学期期中考试数学试卷(含答案)

这是一份湖北省武汉市洪山区2023-2024学年八年级下学期期中考试数学试卷(含答案)，共21页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1．若二次根式在实数范围内有意义,则a的取值范围是( )
A.B.C.D.
2．已知直角三角形的两条直角边的长分别为2和3,则斜边的长为( )
A.B.C.5D.13
3．如图,在四边形中,,若添加一个条件,使四边形为平形四边形,则下列正确的是( )
A.B.C.D.
4．下列计算正确的是( )
A.B.
C.D.
5．由下列线段a,b,c首尾相连组成三角形,其中能组成直角三角形的是( )
A.,,B.,,
C.,,D.,,
6．菱形和矩形都具有的性质是( )
A.对角线互相平分B.对角线相等
C.对角线互相垂直D.对角线平分一组对角
7．若是整数,则正整数n的最小值为( )
A.5B.7C.D.
8．如图,一木杆在离地面的A处折断,木杆顶端落在离木杆底端的B处,则木杆折断之前的长度为( )
A.B.C.D.
9．如图,在的网格中,每个小正方形的边长均为1,点A,B,C都在格点上,为的高,则的长为( )
A.B.C.D.
10．如图,E,F,P在正方形的边上,,垂直平分交于N,则的值为( )
A.B.C.D.2
二、填空题
11．化简：______.
12．平面直角坐标系中,点P的坐标为,则点P到原点的距离是______.
13．已知,则的值为______.
14．如图,将矩形沿折叠,点A与点重合,连结并延长分别交,于点G,F,且.若,则________.
15．如图,在平行四边形中,,于点E,点F,G分别是,的中点,连接,,,与交于点H.下列结论：①四边形是菱形；②；③；④,其中正确的结论是______.(填写所以正确结论的序号)
16．如图,在中,,分别以的三边为边向外作正方形,正方形,正方形,连接并延长交于N,过C作交于M,若,则正方形的面积等于________.
三、解答题
17．计算：
(1)；
(2).
18．如图,在四边形中,,,,.
(1)直接写出的长为________；
(2)求四边形的面积.
19．如图,,平分交于点C,平分交于点D,连接.求证：四边形是菱形.
20．已知,,求下列各式的值：
(1)；
(2).
21．如图所示,由正方形组成的的网格中,每个小正方形的顶点称为格点.直角三角形的顶点均为格点,点M在线段上.请你仅用无刻度直尺按要求完成作图,作图痕迹用虚线表示.
(1)在图1中,作平行四边形；
(2)在图1中,在上作点P,使得；
(3)在图2中,作的边上的高；
(4)在图2中,在上作点N,使得.
22．如图,在四边形中,,,,,,点P从点A出发,以的速度向点B运动；点Q从点C同时出发,以的速度向点D运动.规定其中一个动点先到达端点停止时,另一个动点也随之停止运动,运动时间记为.
(1)当________s时,四边形为平行四边形；
(2)当时,求t的值.
23．为等边三角形,D是直线上一动点,连接,将绕点D顺时针旋转得到,连接,F为线段中点,连接,.
结论猜想：当D点与C点重合时,请你在图1中补全图形,并直接写出的形状为________；
结论推广：如图2,当点D在延长线上时,的形状是否仍然保持不变？若不变,请证明；若变化,请说明理由.
24．如图,在平面直角坐标系中,为直角三角形,,,,D为线段上一点(不与A,B重合).
(1)直接写出A,B,C三点的坐标；
(2)E是平面内一点,若以B,C,D,E为顶点的四边形是菱形,求E点坐标；
(3)作于M,于N,连,P为的中点,直接写出周长的最小值.
参考答案
1．答案：C
解析：依题意,得
,
解得,.
故选：C.
2．答案：B
解析：直角三角形的两条直角边的长分别为1和2,
斜边的长为：.
故选：B.
3．答案：D
解析：A.根据,,不能判断四边形为平形四边形,故该选项不正确,不符合题意；
B.∵,∴,不能判断四边形为平形四边形,故该选项不正确,不符合题意；
C.根据,,不能判断四边形为平形四边形,故该选项不正确,不符合题意；
D.∵,
∴,
∵
∴,
∴
∴四边形为平形四边形,
故该选项正确,符合题意；
故选：D.
4．答案：D
解析：与2不能合并,故选项A错误,不符合题意；
与不能合并,故选项B错误,不符合题意；
,故选项C错误,不符合题意；
,故选项D正确,符合题意；
故选：D.
5．答案：B
解析：.,故不是直角三角形,故此选项不符合题意；
.,故是直角三角形,故此选项符合题意；
.,故不是直角三角形,故此选项不符合题意；
.,故不是直角三角形,故此选项不符合题意.
故选：B.
6．答案：A
解析：菱形和矩形都具有的性质是对角线互相平分,
故选：A.
7．答案：B
解析：∵,是整数,
∴正整数n得最小值为7,
故选：B.
8．答案：C
解析：一木杆在离地面处折断,木杆顶端落在离木杆底端处,
折断的部分长为：,
折断前高度为.
故选：C.
9．答案：A
解析：由勾股定理得：,
,
又,
,
,
故选：A.
10．答案：A
解析：过N作于G,
∵四边形是正方形,
∴,,,,
∴,
∴,
∴,即,
∵,
∴,
又,
∴四边形是矩形,
∴,
∴,即,
∵垂直平分,
∴,
∴,
∴,,
∵,
∴,
∴,
∴,
∵,,
∴,
∴,
∴,
∴,
∵,,
∴,
∴,
故选∶A.
11．答案：
解析：.
故答案为：.
12．答案：
解析：由点P的坐标为,
则点P到原点的距离.
故答案为：.
13．答案：0
解析：,
.
故答案为：0.
14．答案：/40度
解析：∵四边形是矩形,
∴,
∵,
∴,
∴由折叠可得,
∴,
∵,
∴,
∵,
∴；
∴；
故答案为：.
15．答案：①③④
解析：四边形是平行四边形,
,,
点F、G分别是、的中点,
,,
,
,
四边形是平行四边形,
,,
,
四边形是菱形,故①正确；
延长,交延长线于M,
四边形是平行四边形,
,
,
为中点,
,
在和中,
,
,
,,
,
,
,
,
,故③正确；
如图,作出线段的中点P,连接,
P是线段的中点,F是线段的中点,
,
,
四边形是平行四边形,
,
,
,
,故④正确；
从现有条件无法推得②成立,
故答案为：①③④.
16．答案：36
解析：如图,设与相交于点H,过点H分别作,,
,
,
四边形是正方形,
,
,
四边形是平行四边形,
,
,
是正方形的对角线,
,
,
,
,
,,
,
,
,
设,则,
中,,
解得：(负值舍去),
,
正方形的面积等于,
故答案为：36.
17．答案：(1)
(2)9
解析：(1)原式,
；
(2)原式
.
18．答案：(1)
(2)
解析：(1)连接,
∵,,
∴,
故答案为：.
(2)∵,,.
∴,
∴
∴是直角三角形,
∴.
19．答案：证明见解析
解析：证明：∵平分,
∴,
∵,
∴,
∴,
∴,
同理得,
∴,
∵,
∴四边形是平行四边形,
又∵,
∴四边形是菱形.
20．答案：(1)8
(2)3
解析：(1),
,
∴,
(2).
21．答案：(1)见解析
(2)见解析
(3)见解析
(4)见解析
解析：(1)如图1中,平行四边形即为所求；
(2)如图1中,点P即为所求；
(3)如图2中,线段即为所求；
(4)如图2,线段即为所求.
理由：由题意可得四边形是矩形,
是中点,
由题意可得是等腰三角形,
,
,,
,
,
,
,
,
,
,,,
,
.
22．答案：(1)
(2)当时,t的值为秒或秒
解析：(1)∵,
∴
当时,四边形为平行四边形；
∵,,
∴,
解得,
即当时,四边形为平行四边形；
故答案为：
(2)①如图1,
过点A作交于点E,
∵,
∴四边形是平行四边形,
∴,
∴,
在中,,
即,
解得,
即,
解得,
②如图2,过点D作交于点E,
同理可得,,即,
解得,
∵P运动的总时间为,Q运动的总时间为,
∴,
综上,当时,t的值为秒或秒.
23．答案：结论猜想：直角三角形
(2)结论推广：形状不变,理由见解析.
解析：结论猜想：
补全图形如下：
连接,
为等边三角形,
,,
将绕点D顺时针旋转得到,
,,
,,
为等边三角形,
,
为线段中点,
,
是直角三角形,
故答案为：直角三角形；
结论推广：
形状不变,理由如下：
如图,延长至G,使,连接、,
是的中点,
,
,
,
,,
,
,
,
,
是等边三角形,
,,
,,
,
,
,
,
,,
,,
,
,
,,
,
,
是直角三角形.
24．答案：(1)；；
(2)E点坐标为或
(3)
解析：(1),,
,,
,
,
根据勾股定理可得,
,
,
根据勾股定理可得,
；
(2)设,,
当为对角线时,,
,
此时,可得方程,
解得,
,
；
当为对角线时,,
,
故线段上不存在点D使得；
当为对角线时,
此时点E在点C左边,且,
可得,
综上所述,E点坐标为或；
(3)如图,
于M,于N,
,
四边形为矩形,
P为的中点,
为的中点,
的纵坐标为
如图,取、的中点G、H,连接,作A点关于的对称点,连接,,,
由对称性可知,,,此时的周长最小,
故周长最小值为,
根据勾股定理可得,
周长最小值为.