江西省南昌市2023-2024学年高一下学期7月期末调研检测数学试卷(含答案)

这是一份江西省南昌市2023-2024学年高一下学期7月期末调研检测数学试卷(含答案)，共14页。试卷主要包含了选择题，多项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题
1．复数在复平面内对应的点位于( )
A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限
2．已知单位向量,满足,则( )
A.B.3C.D.4
3．已知命题甲：“非零向量,,,若,则”;命题乙：“非零复数,,,若,则”,则( )
A.命题甲和命题乙都为真命题B.命题甲为真命题,命题乙为假命题
C.命题甲为假命题,命题乙为真命题D.命题甲和命题乙都为假命题
4．设l是直线,,是两个不同的平面,则下列命题中正确的是( )
A.若,,则B.若,,则
C.若,,则D.若,,则
5．向量在向量上的投影向量为,且,则( )
A.2B.C.4D.
6．已知角,的终边与单位圆的交点分别为P,Q,O为坐标原点,若则( )
A.0B.1C.2D.4
7．在中,若,则的取值范围为( )
A.B.C.D.
8．如图,边长为2的正方形为圆柱的轴截面,EF是圆的直径,点E从点出发,沿着圆逆时针方向转动一圈,记点E运动的路程为x,三棱锥的体积为y,则函数的图象大致为( )
A.B.
C.D.
二、多项选择题
9．已知复数z满足,则下列结论正确的是( )
A.z的虚部为B.C.为纯虚数D.
10．已知函数的部分图象如图所示,M,N分别是函数图象的最高点和最低点,记,则下列结论正确的是( )
A.函数的单调递增区间为,
B.函数的对称中心为,
C.
D.
11．函数是物理中常见的锯齿波函数,其中表示不大于x的最大整数,标准锯齿波波形先呈直线上升,随后陡落,再上升,再陡落,如此反复.下列说法正确的有( )
A.B.函数的最小正周期为
C.函数的值域为D.函数为周期函数
三、填空题
12．若圆锥底面半径为1,高为2,则圆锥的侧面积为_________________.
13．在中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,若,,,则的面积为________________.
14．如图,曲线是以O为圆心,半径为1的半圆弧,为圆O的直径,现将上的每个点的纵坐标伸长为原来的2倍、缩短为原来的,横坐标不变,分别得到曲线、,垂直的直线与曲线,,分别相交于,,三个不同的点,则的最大值为__________________.
四、解答题
15．已知复数z是关于x的方程的一个根,且复数z在复平面内所对应的点在第二象限.
(1)求z;
(2)若复数,所对应的向量分别为,,且,求的值.
16．已知.
(1)求的值;
(2)求的值.
17．如图,四棱锥,底面为菱形,,点E在底面的投影恰好为的重心F.
(1)求证：平面;
(2)求证：.
18．如图,在正三棱柱中,E为的中点,点M在棱AC上.
(1)若M为AC的中点,求证：平面平面;
(2)若为直角三角形,求;
(3)若,,求AM.
19．如图,在平行四边形ABCD中,E为AD的中点,,BE与AC,AF分别相交于M,N两点.
(1)若,求的值;
(2)若,,求;
(3)若,求的最小值.
参考答案
1．答案：B
解析：因为,
所以在复平面内对应的点为,
则复数在复平面内对应的点位于第二象限.
故选：B.
2．答案：C
解析：因为,是单位向量,所以,,又,
所以.
故选：C.
3．答案：C
解析：对于命题甲,若,设,夹角为,设,夹角为,
故得,所以,
无法确定,也无法确定和的方向,故无法得到,故命题甲是假命题,
对于命题乙,因为非零复数,,, ,所以,
故命题乙是真命题,故C正确.
故选：C.
4．答案：B
解析：设l是直线,,是两个不同的平面,
对于A,若,,则与相交或平行,故A错误;
对于B,若,则内存在直线,因为,
所以,由面面垂直的判定定理得,故B正确;
对于C,若,,则l与平行或,故C错误;
对于D,若,,则l与相交、平行或,故D错误.
故选：B.
5．答案：D
解析：因为向量在向量上的投影向量为,则,
所以在中,,
又,则,
所以.
故选：D.
6．答案：A
解析：因为角,的终边与单位圆的交点分别为P,Q,
则,,又,
所以,,
所以.
故选：A.
7．答案：A
解析：因为,则,
令,因为,所以,则,
则,则.
则的取值范围为.
故选：A.
8．答案：D
解析：先把三棱锥分成两个三棱锥,,这两个三棱锥,体积是一样的,所以 ,
设点F到面的距离为h,即是过点F作的垂线,根据题意可得,,在中,,
所以的边上的高等于,所以,
所以,.
因为当点E从点出发,沿着圆逆时针方向转动越过时,即其体积也是跟原来也是一样.
故选：D.
9．答案：BC
解析：因为,所以,则z的虚部为2,故A错误;
,故B正确;
,所以为纯虚数,故C正确;
,故D错误,
故选：BC.
10．答案：ABD
解析：设的周期为T,由题意得,
结合图象得该函数的一个零点为,代入函数中,
得到,而,解得(其它根舍去),故C错误,
此时,该函数即为,令,
可得,解得,,
故,结合,故,,
即函数的单调递增区间为,,故A正确,
令,故,解得,,
即函数的对称中心为,,故B正确,
当时,,故,
当时,,故,
如图,作轴,轴,
在中,由锐角三角函数定义知,
故,,在中,
由锐角三角函数定义知,故,
而,故,可得,
故,
,故D正确.
故选：ABD.
11．答案：AB
解析：令,,则, ,而,故A对;
,即,
所以是周期函数,1是一个周期,
设T是函数一个周期,
即,所以,
故函数的周期为整数,而1是最小的正整数,故的最小正周期为1,
根据图象的伸缩变换,的图象是由图象纵坐标不变,横坐标缩短为原来的倍,所以函数的最小正周期为,故B对;
由,所以的值域为,
而,又,
即函数的值域为,故C错;
当时,,所以,
当时,,,所以,
,,,,
y随x增大而增大
故不是周期函数,故D错
故选：AB.
12．答案：
解析：根据圆锥底面半径、高、母线长构成一个直角三角形,所以母线长l为再根据圆锥的侧面积公式,圆锥的侧面积公式可结合圆锥展开图为扇形,由相应扇形面积公式理解记忆.
13．答案：
解析：由余弦定理,,
代入,,,
得,即,
解得或（舍去）,
则的面积为.
故答案为：.
14．答案：
解析：由题意得的方程为,
若将上的每个点的纵坐标伸长为原来的2倍,横坐标不变,
可得的方程为,若将上的每个点的纵坐标缩短为原来的,
横坐标不变,可得的方程为,且设垂直的直线方程为,
设,,联立方程组,解得,
联立方程组,解得,
故,,
故由两点间距离公式得,,
故,
当且仅当时取等,且此时.
故答案为：.
15．答案：(1)
(2)
解析：(1)因为,则,解得,
又复数z在复平面内所对应的点在第二象限,所以.
(2)由（1）可得,,
所以,,则,,
因为,所以,
解得.
16．答案：(1),
(2)-7
解析：(1)因为,由,
解得,.
(2)由(1)知,,所以,
则.
17．答案：(1)证明见解析.
(2)证明见解析.
解析：(1)如图所示,连接交于点H,
底面为菱形,,,,所以H为的中点,
因为F为的重心,所以F在上,且,可得
,,在中根据线段成比例可得,,
又因为平面,平面,
所以平面.
(2)由（1）可知,,因为点E在底面的投影恰好为的重心F.
所以平面,可得平面,
因为平面,所以
因为底面为菱形,所以
因为,是平面内两条相交直线,所以平面,
因为平面,所以.
18．答案：(1)证明见解析
(2)
(3)
解析：(1)因为正棱柱,所以为等边三角形,
因为M为的中点,所以,
由题意知平面,因为平面,所以,
又因为,,平面,所以平面,
又因为平面,所以平面平面.
（2）因为正三棱柱中,E为的中点,
所以,且侧棱垂直于底面,
又因为为直角三角形,所以,即,
设,,则易得,,
所以,则,
所以.
(3)因为,设,,
取中点N,同（1）中方法可得平面,则,
则,
,
因为,即,所以,则.
19．答案：(1)
(2)
(3)
解析：(1)因为四边形是平行四边形,
所以,
所以,,所以.
(2)因为E为中点,四边形为平行四边形,
所以.
因为,所以.
设,,
则,
,
因为A,M,C共线,A,N,F共线,
所以,
解得,,
所以,
因为,,,
所以,
所以.
(3)因为,,
,
所以,
所以,
又因为,
所以,
所以,当且仅当时取等号,
所以最小值为.