[数学]上海市嘉定区2023-2024学年八年级下学期期末试题(解析版)

这是一份[数学]上海市嘉定区2023-2024学年八年级下学期期末试题(解析版)，共15页。试卷主要包含了选择题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1. 一次函数在y轴上的截距是（ ）
A. 2B. C. 3D.
【答案】C
【解析】把代入得，，
即一次函数与y轴的交点为，
∴一次函数在y轴上的截距是3，
故选：C．
2. 一次函数不经过的象限是（）
A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限
【答案】A
【解析】∵y=-x-1，
∴k=-1＜0，b=-1＜0，
∴它的图象经过的象限是第二、三、四象限，不经过第一象限．
故选A．
3. 下列方程中，是二项方程的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】是二项方程，
故选：D．
4. 事件“关于y的方程a2y+y＝1有实数解”是( )
A. 必然事件B. 随机事件C. 不可能事件D. 以上都不对
【答案】A
【解析】∵△＝1﹣4a2(﹣1)＝4a2+1＞0，原方程一定有实数解．
∴方程a2y+y＝1有实数解是必然事件．
故选A．
5. 如果是非零向量，那么下列等式中正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】∵为非零向量，
∴，故A正确；
与为相反向量，故B错误；
，故C错误；
∵为非零向量，
∴，故D错误；故选A．
6. 如图，点P为平行四边形内任意一点，连接，如果将．、、的面积分别记为、、、．那么以下结论正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】∵四边形是平行四边形，∴，
设点P到的距离分别为，
平行四边形边，边上的高分别为，
则，
∴
∵，
∴
同理可得，，
∵，
∴
故选：D．
二、填空题
7. 二项方程在实数范围内的解是________．
【答案】
【解析】∵，
∴，∴，
∴，
故答案为：．
8. 一次函数可由一次函数向下平移______个单位得到．
【答案】3
【解析】∵原直线解析式为即，新直线的解析式为，
∴将直线向下平移3个单位长度得到直线．故答案为：3．
9. 如果、是一次函数图象上不同的两点，那么______0（填“＞”、“＜”或“＝”）．
【答案】<
【解析】，∴一次函数中y随x的增大而减小，
∴若，则，若，则，故与始终异号，
故．
故答案为：<
10. 用换元法解方程时，如果设时，那么得到关于的整式方程为___________．
【答案】
【解析】由，则
则原方程可化为，即．
故答案为．
11. 一辆汽车的新车购买价为20万元，每年的年折旧率为，如果在购买后的第二年年末，这辆车折旧后的价值为12.8万元，那么这个x的值是______．
【答案】0.2
【解析】每年的年折旧率为x，根据题意，得
，
解得：，（不符合题意，舍去），
故答案为：0.2．
12. 从3.14、、、这四个数中随机选取一个数，取出的数是无理数的概率是______．
【答案】
【解析】3.14、、、这四个数中无理数有一个，
∴从3.14、、、这四个数中随机选取一个数，取出的数是无理数的概率是．
故答案为：
13. 如果一个多边形的各个外角都是，那么这个多边形的内角和是______度．
【答案】
【解析】设多边形的边数为，
多边形的每个外角都等于，
，
这个多边形的内角和．
故答案为：．
14. 已知一次函数（k、b为常数，且）的图像经过第一、二、四象限，与x轴交于点，那么不等式的解集是______．
【答案】
【解析】∵一次函数的图象经过一、二、四象限，
∴，
∵一次函数的图象与轴交于点，
∴的解集即为一次函数的图象x轴上方部分的自变量取值范围，
∴不等式的解集为，
故答案为：．
15. 如图，如果将四根木条钉成的矩形木框变成平行四边形的形状，并使它的面积为矩形面积的一半，那么这个平行四边形的最小内角等于______．
【答案】
【解析】作，
∵平行四边形的面积为矩形的一半且同底，
∴平行四边形的高是矩形宽的一半．
在中，，．故答案为：．
16. 如图，E为正方形ABCD边BC延长线上一点，且CE=BD，AE交DC于F，则
∠AFC=_________.

【答案】112.5°
【解析】连接AC，
∵四边形ABCD是正方形，∴AC=BD，∠ACB=∠ACD=45°，
∵BD=CE，∴AC=CE，∴∠CAE=∠E，
∵∠CAE+∠E=∠ACB，∴∠CAE=22.5°，
∴∠AFC=180°-∠ACD-∠CAE=112.5°，
故答案为112.5°.

17. 新定义：在平面直角坐标系中，到坐标轴的距离相等的点称为“等距离点”．例如：、都是等距离点．请写出直线上的等距离点______（写出一个即可）．
【答案】（答案不唯一）
【解析】把代入得，，
∵点到坐标轴的距离是，
∴点是直线上的等距离点，
故答案为：（答案不唯一）．
18. 如图，在中，与相交于点O，，，，将沿直线翻折后，点B落在点E处，联结、，那么四边形的周长________．

【答案】
【解析】如图，过点作于点，连接，

∵在中，，，
，
∵在中，，，
，
，
，
由折叠的性质得：，
，
是等边三角形，
，
则四边形的周长为，
故答案为：．
三、解答题
19. 解方程：．
解：
解得：，，
经检验，是原方程的增根，舍去，
∴．
20. 解方程组：
解：，
由②得，，
∴或，
∴或，解得或，
∴原方程组的解是或．
21. 如图，在中，BD平分，，垂足为点E，交于点F，点G是的中点．如果，，求的长．
解：∵平分，于点
∴，
∵ ，∴
∴，
∵，
∴
∵点是的中点
∴是的中位线
∴．
22. 某区百果园计划在花展期间种植郁金香60万株，在实际种植时，由于每天比原计划多种了2万株，因此提前1天完成了种植任务．问：实际种植了多少天？
解：设实际种植了x天，则原计划种天，根据题意列方程，得
，
整理得，
解得（舍去），，
经检验：是所列方程的解．
答：实际种植了5天．
23. 如图，菱形中，E是对角线上一点，，交边于点F，且．
（1）求证：；
（2）求证：四边形是正方形．
证明：（1）连接，如图，
∵四边形是菱形，
∴，，
又∵，
∴，
∴，，
∵，
∴，
∴，
∴；
（2）过E点作，交于点M，交于点N，如图，
∵，，，
∴，
∴，
∴，
∵，∴，
∴，
∴，∴菱形是正方形．
24. 如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图像与x轴交于点，与y轴交于点B，与反比例函数的图像交于点．
（1）求b和k的值：
（2）如果直线绕点B逆时针旋转交x轴于点D，求直线的表达式；
（3）在（2）的条件下，设点E是y轴上的一点，当四边形是梯形时，求点E的坐标．
（1）解：∵一次函数的图像与x轴交于点，
∴把点代入一次函数，得：
∴
∴一次函数的解析式为：，
把点代入，得：，
解得，
∴，
把代入，得，
（2）解：过点作交于点G，过点A作y轴的平行线交过点B与x轴的平行线于点F，交过点G与x轴的平行线于点E，如图，
∵，故为等腰直角三角形，
则，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
故点G的坐标为，
设直线的表达式为，
把代入得，，
解得，
故直线的表达式为；
（3）解：∵是梯形，
∴当时，如图，
∵，点在轴上，
∴；
当时，如图，
对于，当时，，∴，
设直线的解析式为，
把代入得，，
∴，
∴直线的解析式为，
当时，，
∴，
综上，点的坐标为或
25. 如图．矩形中，，点E是延长线上的一点，且，联结，取的中点F，联结、．
（1）求证：；
（2）设，，求y关于x的函数关系式，并写出定义域；
（3）当时，求的长．
解：（1）连接，
∵，为的中点，
∴，
∴，
∵矩形，
∴，，
∴，
∵为的中点，
∴，
∴，
∴，即：，
∴，
∴，
∴，
∴；
（2）连接，则，
∵，
∴，
在中，，即，
在中，，
由（1）知：，，
即，
∴，
∴，
∵，∴，
∴，；
（3）当时，
又，∴，
由（2）知：，，
∴，
解得：或（不合题意，舍去）；
经检验是原方程的解，
∴．