[数学]上海市杨浦区2023-2024学年八年级下学期期末试题(解析版)

这是一份[数学]上海市杨浦区2023-2024学年八年级下学期期末试题(解析版)，共17页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1. 下列函数中，一次函数的是（ ）
A. B.
C. D. （k为常数）
【答案】B
【解析】A.不是一次函数，故此选项不符合题意；
B.是一次函数，故此选项符合题意；
C.不是一次函数，故此选项不符合题意；
D.当时，（k为常数）不是一次函数，故此选项不合题意；
故选：B．
2. 下列方程中，有实数根的方程是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】A.根据分式的意义，x为非零数时，故选项A中的方程无实数根；
B. ，原方程没有实数解；
C. ，原方程没有实数解；
D. 移项得，，两边开立方得，，故方程的解为；故选：D．
3. 下列关于向量的等式中，正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】A. ，故该选项不正确，不符合题意；
B. ，故该选项正确，符合题意；
C. ，故该选项不正确，不符合题意；
D. ，故该选项不正确，不符合题意；
故选：B．
4. 下列事件中，随机事件的是（ ）
A. 直线与直线有公共点
B. 10位学生分3组，至少有一组人数超过3
C. 任取一个实数，它的平方小于零
D. 掷一次骰子，向上的一面是6点
【答案】D
【解析】A.直线与直线不平行，所以它们有公共点，是必然事件，不符合题意；
B.10位学生分3组，至少有一组人数超过3，是必然事件，不符合题意；
C.任取一个实数，它的平方小于零，是不可能事件，不符合题意；
D.掷一次骰子，向上的一面是6点，是随机事件，符合题意；
故选：D．
5. 下列命题中，正确的是（ ）
A. 对角线互相垂直的四边形是菱形
B. 对角线互相垂直的菱形是正方形
C. 对角线相等的平行四边形是矩形
D. 对角线相等的平行四边形是正方形
【答案】C
【解析】A．对角线互相垂直平分的四边形是菱形，故选项错误，不符合题意；
B．对角线相等的菱形是正方形，故选项错误，不符合题意；
C．对角线相等的平行四边形是矩形，故选项正确，符合题意；
D．对角线垂直相等的平行四边形是正方形,故选项错误，不符合题意．
故选：C．
6. 上海市16个区共约1326条健身步进和绿道，甲、乙两人沿着总长度为9千米“健身步道”行走，甲的速度是乙的1.5倍，甲比乙提前15分钟走完全程，如果设乙的速度为x千米/时，那么下列方程中正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】由题意得：．
故选：D．
二、填空题
7. 直线的截距是____________．
【答案】-1
【解析】令x=0，得y=-1，
∴直线y=2x-1的截距是-1，
故答案为：-1．
8. 方程的解是______．
【答案】
【解析】移项，得，
∵，
∴，
故答案为：．
9. 方程=1的解是_______．
【答案】x=2
【解析】=1，两边平方得，2x﹣3=1，
解得，x=2；
经检验，x=2是方程的根；
故答案为x=2．
10. 方程组 的解是______．
【答案】或
【解析】根据题意x、y可看作方程的两根，
，
解得，，
所以或．
故答案为或．
11. 如果直线经过第一、三、四象限，那么m的取值范围是______．
【答案】##
【解析】∵直线经过第一、三、四象限，
∴，
∴，
故答案为：．
12. 已知方程，如果设，那么原方程转化为关于y的整式方程为______．
【答案】
【解析】方程，如果设，
∴
即，
故答案为：．
13. 在四张完全相同的卡片上分别印有平行四边形、矩形、菱形、等腰梯形的图案，现将印有图案的一面朝下，混合后从中随机抽取一张，那么抽到卡片上印有的图案是中心对称图形的概率为______．
【答案】
【解析】4个图案中，中心对称图形的有3个，分别是平行四边形、矩形、菱形，
抽到的卡片上印有的图案是中心对称图形的概率是，
故答案为：
14. 某种型号电视机经过连续两次降价，每台售价由原来1500元降到980元，设平均每次降价的百分率为，那么可列方程为______．
【答案】
【解析】根据题意，可列方程为．
故答案为：．
15. 一个多边形的内角和是，这个多边形的边数是______．
【答案】8
【解析】由题意得：，
∴；
故答案为8．
16. 如果一个等腰梯形的周长为50厘米，一条腰长为12厘米，那么这个梯形的中位线长为_____厘米．
【答案】13
【解析】∵等腰梯形的周长为50厘米，一条腰长为12厘米，
∴两底的和为（厘米），
∴这个梯形的中位线长为（厘米），
故答案为：13．
17. 已知直线与直线，如果满足，，那么直线与直线称为“互为交换直线”如果直线与其交换直线分别与轴交于点、，且，那么______．
【答案】或
【解析】依题意，的交换直线为，
中，当时，，则，
中，当时，，则，
∵，
∴或
解得：或，
故答案为：或．
18. 如图，已知在梯形中，，，，，平分，交边于点E．如果是直角三角形，那么的长为______．
【答案】2或
【解析】如图，过点B作交延长线于点G，
，
，
四边形是平行四边形，
，
四边形是矩形，
，
当时，
平分，，
，
，
，
，
，
，
设，则，
由勾股定理得到，即，
解得：；
如图，当时，过点E作交于点H，
平分，，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
综上，的长度为：2或．
三、解答题
19 解方程：．
解：方程两边乘，
得，
，
，
解得，．
经检验：是原方程根，是增根．
∴原方程的根是．
20. 解方程组：
解：x2-2xy-3y2="0"
(x-y)2-4y2=0
又因：x-y=2代入上式
4-4y2=0
y=1或y=-1
再将y=1、y=-1分别代入x-y=2
则 x=1、x=3
∴
21. 如图，在中，点、、分别是边、、的中点．

（1）写出图中所有与相等的向量：______；
（2）用图中的向量表示：______；
（3）求作：（不要求写作法，但要写出结论）．
（1）解：∵在中，点、、分别是边、、的中点
∴，
∴与相等的向量是：，
故答案为：．
（2）解：∵
∴，
又点、、分别是边、、的中点，则
∴，故答案为：或或
（3）解：如图所示，即为所求，

∵，∴即为所求，
22. 、两座城市之间有一条高速公路，甲、乙两辆汽车同时分别从这条路两端的入口处驶入，并始终在高速公路上正常行驶．甲车从城驶往城，乙车从城驶往城，甲车在行驶过程中速度始终不变．甲车距城高速公路入口处的距离（千米）与行驶时间（时）之间的关系如图．

（1）求关于函数解析式；
（2）已知乙车以千米时的速度匀速行驶，当乙车与甲车相遇后速度随即改为（千米时）并保持匀速行驶，结果比甲车晚分钟到达终点，求乙车变化后的速度．
（1）解：设与的函数解析式为，
将点，代入得，
，
解得，
；
（2）解：令，则，解得，
当两车相遇时，，解得，
依题意得，，解得，
答：乙车变化后的速度为千米时．
23. 已知：如图，在梯形中，，，对角线相交于点，点分别是的中点，连接．
（1）求证：；
（2）连接，如果，求证：四边形是矩形．
（1）证明：连接并延长交于点，
∵点分别是的中点，
∴，
∵，
∴，，
∴，
∴，
∵点分别是的中点，
∴是的中位线，
∴，
∴；
（2）证明：连接并延长交于点，连接并延长交于点，
∵在梯形中，，，
∴四边形为等腰梯形，，，
∴，
由（1）可知，，又，
∴，
∵，
∴，
由（1）得，∴，
同理，，
∴，
∴，
∵，，
∴，
∴，
即，
∴，
∵，，
∴四边形为平行四边形，
又∵，
∴四边形是矩形．
24. 已知在平面直角坐标系中，直线与x轴、y轴分别相交于点、点．点C是x轴上一点，点Q是平面内一点，四边形是菱形．
（1）求点C和点Q的坐标；
（2）由平面内不在同一直线上的一些线段首尾顺次连接所组成的封闭图形叫做多边形，对于一个多边形，画出它的任意一边所在的直线，如果其余各边都在这条直线的一侧，那么这个多边形叫做“凸多边形”；否则叫做“凹多边形”．如果点E是直线上的一个动点，纵坐标为t，且四边形是凹四边形（线段与线段没有交点），求t的取值范围．
（1）解：如图，
四边形是菱形，
，
设点，，
，即，
，即
，即，
，
，即；
（2）解：，
将点代入直线：，则，
解得：，
直线的解析式为：，
设直线的解析式为：，
将点代入，则，解得：，
直线的解析式为：，
如图，当点E在直线下方，直线上方时，四边形是凹四边形，
此时，令，则有，
，
如图，当点E在直线上方时，四边形是凹四边形，
此时，令，则有，
，
综上，四边形是凹四边形，或．
25. 已知在矩形中，，，点是边上的动点，连接．线段绕点顺时针旋转，点落在点处．
（1）如图1，当时，求的面积；
（2）设，，求关于的函数关系式和定义域；
（3）作的平分线与边所在直线交于点，如果，求的长．
解：（1）如下图，过点作于点，交于点，
∵四边形为矩形，，，，
∴，，
又∵，
∴四边形为矩形，
∴，，
∴，
∵线段绕点顺时针旋转，点落在点处，
∴，，
∴，即，
∴，
又∵，，
∴，
∴，
∴，
∴；
（2）如下图，
由（1）可知，，四边形为矩形，，
∴，，
∴，
设，，则，
∴，
在中，可有，
∴，
∴关于的函数关系式为（）；
（3）分两种情况讨论，
①当点在射线上时，如下图，设的平分线与交于点，与交于点，
∵为的平分线，，，
∴，，，
设，则，
∵四边形为矩形，，，，
∴，，，，
∴，
∵，
∴，，
∴，
∴，即，
解得，，
∴，，
∵，，
∴，
∴，即，
解得，
∴，
∴，
∴；
②当点在线段上时，如下图，设的平分线与交于点，延长交于点，
∵，
∴，
∴，
∵，∴，，
∴，
∴，即，
∴，，∴，
设，则，
∴，
∵，，
∴，
∴，即，解得，
∴，
∴，∴；
综上所述，的长为或．