[数学]上海市杨浦区部分数学校2023-2024学年七年级下学期期中数学试题

这是一份[数学]上海市杨浦区部分数学校2023-2024学年七年级下学期期中数学试题，共7页。试卷主要包含了下列各数，比较大小，计算，海洋面积，如图，面积为 的正方形，两条相交直线所形成的一个角为，如图．，如图，等内容，欢迎下载使用。

上海市杨浦区部分学校2023-2024学年七年级下学期期中数学试题
1.下列各数： ， ，
，
，
，
中，无理数的个数为
个．
2.
的算术平方根是
．
3.比较大小：
（填“ ”，“ ”或“ ”）
4.把
化为幂的形式：
.
5.计算：
．
6.海洋面积
用科学记数法可记作
．（保留 个有效数字）
7.如图，面积为 的正方形
的顶点 在数轴上，且表示的数为 ，若
，则数轴上点 所表示
的数为
．
8.两条相交直线所形成的一个角为
，则它们的夹角是
．
9.如图．
等于
．直线
交
于点 ，交
于点 ，
平分
，交
于点 ，
，则
．

10.如图，
，已知直角三角形
中， ， 在直线 上， 在直线 上，
，
，
，
则点 到直线 的距离为
．
11.如图，有一条直的宽纸带，按图折叠，已知
，则
度．
12.若一个正数的两个平方根分别是
和
，则这个正数的立方根是
．
13.如图，直线
，点 ， 分别在直线
和直线
上，点 在两条平行线之间，
．
和
的角平分线交于点 ，已知
，则 的度数为
14.消防云梯的示意图如图 所示，其由救援台
成，在作业过程中，救援台 、车身 及地面
、延展臂
（B在 的左侧）、伸展主臂
、支撑臂
构
三者始终保持水平平行．为了参与一项高空救援工作，

需要进行作业调整，如图 ．使得延展臂
．
与支撑臂
所在直线互相垂直，且
，这时展角
消防云梯
图
图
15.下列计算正确的是（ ）．
A.
B.
C.
D.
16.圆圆要用一根笔直的铁丝从两处弯曲后围成一个三角形．如图，铁丝
的长度为 ，圆圆从 ， 两处
弯曲，其中
，她不能成功的是（ ）．
A.
B.
C.
D.
17.如图所示，在下列四组条件中，不能判定
的是（ ）．
A.
B.
C.
D.
18.如图，下列说法错误的是（ ）．

A.
与
是同旁内 B.
与
是同 C.
与
是内 D.
与
是同位角
角
位角
错角
19.计算：
．
20.计算：
21.计算：
．
．
22.利用幕的运算性质计算∶
．（结果用幕的形式来表示）
23.作图并写出结论：如图，直线
与直线
相交于点 ，根据下列语句画图．
（ 1 ）过点 作
（ 2 ）过点 作
（ 3 ）若
，交
上于点 ．
，垂足为 ．
，则
是多少度？请说明理由．
解：
（已作）
（
）．
，
．
24.已知
，
，
，
，猜想
与
的关系如何？并说明理由．

解：因为
所以
，
（已知），
）；
（
）；
（
所以
同理，
所以
；
（
）．
25.阅读、填空并将说理过程补充完整：如图，已知直线
，点 、 在直线 上，点 、 在直线 上，
与
交于点 ．
与
的面积相等吗？为什么？
解：作
又因为
所以
，垂足为 ，作
（已知），
，垂足为
．
（平行线间距离的意义）．
（完成以下说理过程）
26.如图，
、
是两条直线，
，
．请说明
的理由．
27.观察下列一组等式，然后解答后面的问题：
，
．
，
，

（ 1 ）观察上面的规律，计算下列式子的值．
．
（ 2 ）利用上面的规律，试比较
28.解答题．
与
的大小．
图
图
图
（ 1 ）【问题情境】如图 ，已知三角形
，试说明
的理由．
解：过 点作
成说理过程）
（过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行） （请按照上述思路继续完
（ 2 ）【尝试运用】如图 ，若
，
，
且经过 点，
的度数（用含 的代数式表示）．
延长线上的一点，过点 作
，求 的度数．
，求
（ 3 ）【拓展探索】如图 ，在三角形
中，点 是
，
平分
，
平分
，
与
交于点 ．若
29.如图，直线
，一副三角尺（
，
，
，
）按如图①放置，其中点 在直线
上，点 ， 均在直线
上，且
平
分
．
图
图
图
（ 1 ）求
的度数．
（ 2 ）如图②，若将三角形
设旋转时间为 （s）（
绕点 以每秒 度的速度逆时针方向旋转（
，
的对应点分别为 ， ），
）．
1 在旋转过程中，若边
，求 的值．

2 若在三角形
绕点 旋转的同时，三角形
绕点 以每秒 度的速度顺时针方向旋转（ ，
的对应点为 ， ）请求出当边
时 的值．
30.对于平面内的
角．如若
和
，若存在一个常数
，则
，使得
，则称
为
的 系补周
，
为
的 系补周角．
（ 1 ）若
，则
的 系补周角的度数为
．
（ 2 ）在平面内
1 如图 ，
，点 是平面内一点，连接
，
．
，若
是
的 系补周角，求
的度数．
图
2 如图 ，
和
均为钝角，点 在点 的右侧，且满足
，
（其中 为常数且
），点 是
是
角平分线
上的一个动点，在 点运
动过程中，请你确定一个点 的位置，使得
含 的式子表示）．
的 系补周角，并直接写出此时的 值（用
图