2023-2024学年上海市静安区六年级上册期中数学试题及答案

这是一份2023-2024学年上海市静安区六年级上册期中数学试题及答案，共15页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1. 在等式中，4和6是n的（ ）.
A. 素因数B. 素数C. 因数D. 合数
【答案】C
【解析】
【分析】此题考查了有理数的乘法，解题的关键是由题意得到，；所以4和6是的因数．
【详解】解：在等式中，4和6是的因数；
故选：C．
2. 下列算式中表示整除的算式是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】此题考查整除的性质及应用，解题的关键是掌握整除：是指一个整数除以另一个不是0的整数，得到的商是整数，而没有余数，我们就说第一个整数能被第二个整数整除，第二个整数能整除第一个整数．
【详解】解：A、属于整除，故符合题意；
B、有余数，不是整除，故不合题意；
C、中被除数和除数都不是整数，故不是整除，故不合题意；
D、中商不是整数，故不是整除，故不合题意；
故选：A．
3. 如果a是比10小的正整数，且是最简分数，那么满足条件的a的个数有（ ）
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查了最简分数，根据最简分数的定义和a是比10小的正整数，即可得出结论．
【详解】解：a是比10小的正整数，且是最简分数，
满足条件的a的值有：1，3，7，9，共有4个，
故选：D．
4. 下列分数中，能化成有限小数的是（ ）．
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】此题主要考查了小数与分数的互化，解题的关键是首先把每个分数化成最简分数，如果分母中除了2与5以外，不含有其它的质因数，这个分数就能化成有限小数；如果分母中含有2与5以外的质因数，这个分数就不能化成有限小数．
【详解】解：A、分母中含有质因数3，所以不能化成有限小数，故本选项不符合题意；
B、，分母中只含有质因数5，所以能化成有限小数，故本选项符合题意；
C、，分母中含有质因数3，所以不能化成有限小数，故本选项不符合题意；
D、，分母中含有质因数3和17，所以不能化成有限小数，故本选项不符合题意；
故选：B．
5. 下列叙述中正确的是（ ）．
A. a是任何数，则a的倒数是B. 一个数乘以真分数，积一定小于这个数；
C. 如果，则a与b互为倒数D. 一个数的倒数一定比它本身小
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查了倒数，乘法，解题的关键是根据知识点中的特例说明相应错误选项，注意0没有倒数，1的倒数是1，0乘任何数都得0．
【详解】解：A、a是0时，则a没有倒数，故错误，不合题意；
B、0乘以真分数，积仍然为0，故错误，不合题意；
C、如果，则a与b互为倒数，故正确，符合题意；
D、1的倒数还是1，故错误，不合题意；
故选：C．
6. 三个相邻的奇数，现在它们的乘积是2145，则这三个数中最小的数是（ ）．
A. 17B. 15C. 13D. 11
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查了分解质因数，解题的关键是将2145分解质因数，得到具体的三个相邻奇数．
【详解】解：，
则三个奇数分别为11，13，15，
∴最小的是11，
故选D．
二、填空题（本大题共18题，每小题2分，共36分）
7. 分解素因数：___________________________________________．
【答案】
【解析】
【分析】将48分为几个素数相乘即可．
【详解】48=2×2×2×2×3，
故答案为：2×2×2×2×3．
【点睛】本题主要考查了分解质因数的方法：把一个合数写成几个质数的连乘积形式．
8. 28的素因数有________．
【答案】2和7
【解析】
【分析】本题考查了素因数的相关知识点，结合题目中所给条件进行分析，求出所给数字的素因数进行解答即可．
【详解】解：，
28素因数有：2，7，
故答案为：2和7．
9. 18和24的最小公倍数是________．
【答案】72
【解析】
【分析】本题考查了最小公倍数，先把18和24分解质因数，再找出18和24公有的质因数与各自独有的质因数，公有质因数与独有质因数的连乘积就是它们的最小公倍数．
【详解】解：，，
∴18和24的最小公倍数是，
故答案为：72．
10. 在分数中，是最简分数的有________．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了最简分数，解题的关键是掌握最简分数是指分子和分母只有公因数1的分数．
【详解】解：，故不是最简分数，
，故不是最简分数，
，故不是最简分数，
的分子和分母互质，是最简分数，
故答案为：．
11. ，括号内填上的数为：_____．
【答案】12
【解析】
【分析】本题考查分数的基本性质，根据分数的分子和分母同时乘或除以同一个不为零的数，分数的大小不变求解即可．
【详解】解：，
故答案为：12．
12. 把一个蛋糕平均分成八份，其中的三份是一个蛋糕的________（用分数表示）．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了分数的初步认识，根据分数的定义即可得出结果．
【详解】解：把一个蛋糕平均分成八份，其中的三份是一个蛋糕的，
故答案为：．
13. 的倒数是________________．
【答案】
【解析】
【分析】根据互为倒数的两数乘积为1，即可求解．
【详解】解：∵，
∴的倒数是．
故答案为：．
【点睛】本题考查求一个数的倒数．掌握倒数的定义是解答本题的关键．
14. 比较分数大小：_______．（填“＞”、“＜”或“＝”）
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了分数的大小比较，解题的关键是正确进行通分．
【详解】解：，，
∵，
∴．
故答案为：．
15. 大于且小于的最简分数有________个．
【答案】无数
【解析】
【分析】本题考查了最简分数，分数比较大小，根据最简分数的定义可得答案．
【详解】解：，，
大于且小于的最简分数有：，即无数个，
故答案为：无数．
16. 用分数表示：2小时15分钟＝________小时．
【答案】
【解析】
【分析】此题考查了时间的单位换算，本题关键是根据1小时分钟，将15分钟换算为小时，再加上2小时，最后用最简分数表示．
【详解】解：小时，
即2小时15分钟小时
故答案为：．
17. 把10米长的绳子平均分成7段，每段长是________米．
【答案】##
【解析】
【分析】本题考查了分数与除法的关系，分子相当于被除数，分母相当于除数，根据每段绳子的长绳子的长度段数即可．
详解】解：（米），
故答案为：．
18. 已知甲数，乙数，甲数和乙数的最大公因数是________．
【答案】42
【解析】
【分析】本题考查了最大公因数，根据最大公因数的定义，把甲数和乙数公有的质因数乘起来即可．
【详解】解：甲数，乙数，
甲数和乙数的最大公因数是，
故答案为：42．
19. 把化成循环小数，可以写作________．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了如何用简便形式表示循环小数，根据循环小数的定义：“一个无限小数的小数部分有一个或几个数字依次不断的重复出现，这样的小数叫做循环小数”即可得．
【详解】解：，
故答案为：．
20. 将、，从小到大排列为________．
【答案】
【解析】
【分析】本题主要考查了分数大小的比较，根据分数比较大小的方法，将所有数字转化为小数进行比较即可．
【详解】解：，
、，从小到大排列为，
故答案为：．
21. 已知甲、乙两数的最大公因数是6，最小公倍数是36，则甲、乙两数为_______．
【答案】12和18或6和36
【解析】
【分析】首先要知道最大公因数是两个数公有质因数的乘积，最小公倍数是两个数公有质因数和独有质因数的乘积，所以用最小公倍数除以最大公因数得到两个数的独有质因数的乘积，从而求出结论．
【详解】解：36÷6=6
而6=1×6=2×3
则这两个数为1×6=6和6×6=36或2×6=12和3×6=18
故答案为：12和18或6和36．
【点睛】此题考查的是最大公因数和最小公倍数，解题关键是最小公倍数除以最大公因数得到两个数的独有质因数的乘积．
22. 一个分数的分子缩小为原来的，分母扩大为原来的3倍，那么这个分数是原来的________．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查分数的基本性质．根据分数的分子和分母同时乘或者除以相同的数（0除外），分数的大小不变．可以设出这个分数，然后根据分子缩小为原来的，分母扩大为原来的3倍，得到的新分数与原分数比较即可．
【详解】解：设原来这个分数为，分子缩小为原来的，分母扩大为原来的3倍，
即，
因此这个分数是原来的，
故答案为：．
23. 规定一种新定义，对于一个合数n，表示不是n的素因数的最小素数，如，，那么________．
【答案】10
【解析】
【分析】本题考查的是素数与合数的含义，分解质因数、新运算，解答本题的关键是会用新运算解答问题．根据表示不是n的素因数的最小素数，分别得到，的值，再相加即可．
【详解】解：，
，
，
，
．
24. 在学习《数的整除》的时候，小明发现有一些数具有以下性质：被2除余1，被3除余2，被4除余3，被5除余1，那么具有这样性质的三位数中最小的数是________．
【答案】131
【解析】
【分析】本题考查的知识点是公倍数，解答本题关键是让学生理解：被2除余1；被3除余2；被4除余3；被5除余1；就是这个数加上1能同时被2、3、4整除．然后找出2、3、4的最小公倍数，同时结合这个数被5除余1即可求出．
【详解】解：这个数被2除余1，被3除余2，被4除余3，被5除余1，
把这个数加1，则它同时被2、3、4整除，也就是被12整除，
这个三位数是的形式，即107、119、131、143、155、，
被5除余1，
具有这样性质的三位数中最小的数是：131，
故答案为：131．
三、计算题（本大题共5题，每题5分，共25分）：
25.
【答案】0
【解析】
【分析】本题考查了分数的加减运算，解题的关键是掌握分数加减法则，要能够正确通分．
详解】解：
．
26.
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了分数的乘除运算，解题的关键是将算式进行适当变形，准确约分．
【详解】解：
．
27.
【答案】7
【解析】
【分析】本题考查了分数的混合运算，解题的关键是利用乘法分配律变形为，从而简化计算．
【详解】解：
．
28. 解方程：．
【答案】
【解析】
【分析】根据等式的基本性质，方程的两边同时加或减同一个数，方程的左边仍然等于右边；两边同时乘或除以相同的数（0除外），方程的两边仍相等，根据等式的基本性质解方程即可．
【详解】解：
．
29. 一个数加上再减去等于，求这个数．
【答案】
【解析】
【分析】本题主要考查了分数的加减法，解题的关键是根据语句正确列出算式．
【详解】解：
．
四、解答题（本大题共5题，30题5分，31、32、34每题6分，33题4分，共27分）
30. 根据数轴（如下图所示）回答以下问题：
（1）写出点A、B、C所表示的数；
（2）直接写出距离C点点所表示的数；
【答案】（1），，
（2）或
【解析】
【分析】本题考查了数轴上的点，分数的加减运算，解题关键是：
（1）直接根据数轴上的点可得；
（2）分两种情况列式计算即可．
【小问1详解】
解：由数轴可得：
点A表示的数为，点B表示的数为，点C表示的数为；
【小问2详解】
若该点在点C右侧，
则该数为；
若该点在点C左侧，
则该数为．
31. 绿化工人在长为1200米的公路两旁等距离种树（两端都种），开始每隔6米种一棵树，现要改为每隔4米种一棵树，那么将可以有多少棵树不用移植？
【答案】101棵
【解析】
【分析】此题考查了最小公倍数，根据题意找出4和6的最小公倍数，即可确定出所求．
【详解】解：4和6的最小公倍数为12，
，，
则不用移植的树有101棵．
32. 某商店出售三种水果，苹果每斤5元，香蕉每斤元，生梨每斤4元，某一日苹果销售了46斤，香蕉销售了40斤，生梨销售了斤，那么，
（1）当天三种水果的总销售额是多少？
（2）当天苹果与生梨的销售额占总销售额的几分之几？
【答案】（1）当天三种水果的总销售额是576元
（2）当天苹果与生梨的销售额占总销售额的
【解析】
【分析】本题考查有理数四则运算的实际运用，分数除法的意义，正确理解题意并准确计算是解题的关键．
（1）用每种水果的单价销售量，再相加即可；
（2）用当天苹果与生梨的销售额总销售额即可．
【小问1详解】
解：
（元）
答：当天三种水果的总销售额是576元；
【小问2详解】
解：
答：当天苹果与生梨的销售额占总销售额的．
33. 字母a、b表示两个正整数，规定，其中表示a与b的最小公倍数，表示a与b的最大公因数．
（1）求；
（2）已知，求x．
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】本题考查了新定义有理数的加减运算，最小公倍数和最大公因数的定义．
（1）根据新定义找出9和12的最小公倍数和最大公因数相加即可；
（2）根据新定义列出等式求解即可．
【小问1详解】
解：9和12的最小公倍数是36，最大公因数是3，
；
【小问2详解】
解：设15和x的最小公倍数为m，最大公因数n，
即，，
m为正整数，且满足15的倍数，n为正整数，且满足15的因数，
符合条件的m、n有，
15和x的最小公倍数为60，最大公因数3，
．
34. 阅读与理解：
我们把形如（n是正整数，）的分数叫做单位分数，如
（1）任何一个单位分数都可以拆成两个不同的单位分数之和，如，观察上述式子的规律，回答下面的问题：
①把写成两个单位分数之和：_______．
②把（n是正整数，）写成两个单位分数之和：_______．
（2）某些单位分数也可以拆成两个分母是相邻自然数的单位分数的差，如，观察上述式子的规律，回答下面的问题：
①在单位分数中，能按上述要求拆分的有________个．
②若在单位分数中，能按上述要求拆分的有30个，则n的最大值为________．
【答案】（1）①；②
（2）①9；②991
【解析】
【分析】（1）①等式右边第一个分数的分母是等式左边分母加1，第二个分数的分母是前两个分母的积，据此可得；②根据以上规律求解即可；
（2）①一个分数，如果分子是1，分母是相邻的自然数的积，就可以拆成分子是1，分母是相邻的自然数差的单位分数的差的分数，据此即可判断；②结合①的方法，求出能按上述要求拆分的有31个时的n值，即可得到最大值．
【小问1详解】
解：①；
②由题意可得：；
【小问2详解】
①在单位分数中，可以拆成两个分母是相邻自然数的单位分数的差的分数，其分母有，，，，，，，，共9个，
∴能按上述要求拆分的有9个；
②∵能按上述要求拆分的有30个，
∴其分母有，，，…，，
又，
∴n的最大值为．
【点睛】本题主要考查数字的变化类，解题的关键是根据已知等式得出等式右边第一个分数的分母是等式左边分母加1，第二个分数的分母是前两个分母的积的规律．