2025年高考数学一轮复习-8.6.2-双曲线的综合问题【课件】

这是一份2025年高考数学一轮复习-8.6.2-双曲线的综合问题【课件】，共60页。PPT课件主要包含了PART1，考点分类突破，PART2，PART3，课时跟踪检测等内容，欢迎下载使用。

微专题12 “三案”破解圆锥曲线中的离心率问题
直线与双曲线的位置关系
解题技法直线与双曲线位置关系问题的解题策略
（1）直线与双曲线位置关系的判断方法：将直线方程与双曲线方 程联立消去一个未知数，得到一个一元二次方程，以 ax 2＋ bx ＋ c ＝0为例：①若 a ≠0且Δ＞0，直线与双曲线相交，有 两个公共点；②若 a ≠0且Δ＝0，直线与双曲线相切，有且 只有一个公共点；③若 a ≠0且Δ＜0，直线与双曲线相离， 没有公共点；④若 a ＝0，直线与双曲线的渐近线平行，只有 一个公共点；⑤若 a ＝0且 b ＝0，直线为双曲线的渐近线， 与双曲线相离，没有公共点；（2）对于双曲线中的弦长和中点弦等问题，可以类比椭圆的处理思 路，借助方程思想，将问题进行化归转化.
双曲线中的最值（范围）问题
【例2】　（1）已知 F 1， F 2分别为双曲线 C ： x 2－ y 2＝36的左、右 焦点， A 是双曲线 C 右支上（顶点除外）任意一点，若∠ F 1 AF 2的角 平分线与以 AF 1为直径的圆交于点 B ，则△ BF 1 F 2的面积的最大值为 （　　）
解题技法与双曲线有关最值（范围）问题的解题方法（1）几何法：若题目中的待求量有明显的几何特征，则考虑利用双 曲线的定义、几何性质以及平面几何中的定理等知识确定极端 位置后数形结合求解；（2）代数法：①构建函数法：若题目中的条件和结论能体现一种明 确的函数关系，则可先引入变量构建以待求量为因变量的函 数，再求这个函数的最值；②构建不等式法：利用已知或隐含 的不等关系，构建以待求量为元的不等式求解.
双曲线与圆、椭圆的综合问题
解题技法　　双曲线与圆、椭圆的综合问题主要是几何性质方面的综合，往往 用一种曲线的性质来研究另一种曲线的性质，特别是在双曲线与椭圆 中都涉及 a ， b ， c ， e 四个基本量，而几何含义却不同，特别容易混 淆，处理这类问题一是切实理解三种曲线的定义，二是厘清三种曲线 的几何性质.
　　离心率是圆锥曲线的一个重要元素，它的变化直接导致曲线形状 甚至是类型的变化，求圆锥曲线的离心率或范围问题是近几年高考的 热点，这类问题所涉及的知识点较多、综合性强，解法灵活，内涵丰 富，具有极好的素养评价功能.
一、以代数方案破解离心率问题
点评　利用代数方案破解圆锥曲线中的离心率问题就是利用代 数法求出椭圆、双曲线标准方程中的参数 a （ b ）的值或范围， 进而求得离心率的值或范围.
二、以几何方案破解离心率问题
技法1　从定义入手，建立参数 a ， b ， c 的关系
点评　本例以曲线上一点到两焦点的距离之和（差）等于某 值给出，使我们自然联想到椭圆、双曲线的定义，再结合其 他条件建立参数 a ， b ， c 之间的关系式，进而求得离心率 的值或范围.
点评　从与参数 a ， b ， c 相关的点入手，利用图形中点、线所 具有的平行、垂直、对称、相等、共线等几何特征，结合圆锥 曲线的顶点、焦点、渐近线等相关量，建立与参数 a ， b ， c 相 关的关系式，进而求得离心率的值或范围.
点评　从圆锥曲线中某些图形的几何特征入手（如直角三角 形、等腰三角形、圆、圆的切线等），建立关于 a ， b ， c 的关 系式，进而求得离心率的值或范围.
三、以解三角形方案破解离心率问题
点评　把圆锥曲线的离心率问题与解三角形完美的结合，通过正、余 弦定理及圆锥曲线的定义、几何性质，寻找与参数 a ， b ， c 相关的齐 次关系式，进而求得离心率的值或范围.
关键能力 分层施练 素养重提升
（2）设点 A 的坐标为（3，0），求｜ PA ｜的最小值.
故直线 l 的斜率为－1.