广东省广州市南沙区2024年七年级下学期期末数学试题（解析版）

这是一份广东省广州市南沙区2024年七年级下学期期末数学试题（解析版），共19页。试卷主要包含了考试时不可使用计算器等内容，欢迎下载使用。

注意事项：
1．答卷前，考生务必在答题卡上用黑色字迹的钢笔或签字笔填写自己的学校、姓名、试室号、座位号；同时填写考生号，再用2B铅笔把对应的考生号的标号涂黑．
2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上．
3．考生必须保持答题卡的整洁，考试结束后，将试卷和答题卡一并交回．
4．考试时不可使用计算器．
一、单项选择题（本大题共20小题，每小题3分，满分60分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的）
1. 在平面直角坐标系中，下列各点位于第四象限的是（）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题主要考查了平面直角坐标系内各个象限内点的特征．解决本题的关键是记住平面直角坐标系中各个象限内点的符号，四个象限的符号特点分别是：第一象限；第二象限；第三象限；第四象限．依次判断各个点所在象限，即可得出答案．
解：A、在第一象限，不符合题意；
B、在第二象限，不符合题意；
C、在第三象限，不符合题意；
D、在第二象限，符合题意．
故选：D．
2. 在数轴上表示的点与表示的点之间的距离是（ ）
A. B. C. 或D.
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查了数轴上两点间的距离，根据数轴上两点间的距离计算方法直接计算即可求解，掌握数轴上两点间的距离计算方法是解题的关键．
解：∵，
∴数轴上表示的点与表示的点之间的距离是，
故选：．
3. 如图，校道与平行，拐角，则拐角（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查了平行线的性质，根据平行线的性质即可直接求解，掌握平行线的性质是解题的关键．
解：∵，
∴，
故选：．
4. 一个正数的两个平方根分别是和a，则a的值为（）
AB. 3C. D. 9
【答案】B
【解析】
【分析】此题考查了平方根，熟练掌握平方根的定义是解本题的关键．根据正数的平方根有两个，且互为相反数，求出的值即可．
解：根据题意得：，
解得：，
故选：B
5. 若，则下列结论错误的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查了不等式的性质，算术平方根的性质，根据不等式的性质和算术平方根的性质逐一判断即可求解，掌握不等式的基本性质：（）不等式的两边同时加上或减去同一个数或整式不等号的方向不变；（）不等式的两边同时乘以或除以同一个正数不等号的方向不变；（）不等式的两边同时乘以或除以同一个负数不等号的方向改变是解题的关键．
解：、∵，
∴，该选项正确，不合题意；
、∵，
∴，该选项正确，不合题意；
、∵，
∴，该选项错误，符合题意；
、∵，
∴，该选项正确，不合题意；
故选：．
6. 下列四个数（﹣4）3，﹣43，（﹣8）2，﹣82中，互为相反数的是（ ）
A. ﹣43和（﹣4）3B. （﹣4）3和﹣82
C. ﹣82和﹣43D. （﹣8）2和﹣43
【答案】D
【解析】
【分析】根据相反数的定义：只有符号不同的两个数互为相反数，0的相反数是0．
解：A、﹣43＝﹣64，（﹣4）3＝﹣64，﹣43＝（﹣4）3，故此选项错误；
B、（﹣4）3＝﹣64，﹣82＝﹣64，（﹣4）3＝﹣82，故此选项错误；
C、﹣82＝﹣64，﹣43＝﹣64，﹣82＝﹣43，故此选项错误；
D、（﹣8）2＝64，﹣43＝﹣64，（﹣8）2与﹣43互为相反数，故此选项正确．
故选：D．
【点睛】本题考查相反数的含义，关键是要看两个数是否只有符号不同，并注意有理数乘方的运算．
7. 已知甲、乙、丙、丁共有课外书70本，又知甲、乙、丙、丁的课外书制作条形统计图的高度之比为2：3：4：5，则丙的课外书本书是（）
A. 15B. 20C. 25D. 40
【答案】B
【解析】
【分析】考查扇形统计图的意义和特点，以及按比例分配等知识，关键是求出各个部分所占整体的几分之几．求出丙的课外读物占总数的几分之几，然后按比例分配进行解答即可．
解：（本），
则丙的课外书本书是20本，
故选：B
8. 如图，小明剪裁了一块直角三角形的纸板，已知，，是边上找一点，则的长不可能是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查了垂线段最短，根据垂线段最短可得，据此即可判断求解，理解垂线段最短是解题的关键．
解：∵，
∴，
根据垂线段最短可得，即，
∴的长不可能是，
故选：．
9. 下列命题中为真命题的是（ ）
A. 的平方根是
B. 同旁内角互补
C. 在同一平面内，若，直线不重合，则
D. 在同一平面内，若，，直线不重合，则
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查了真假命题，根据平方根的定义、平行线的性质、平行线的判定和平行公理的推论逐一判断即可求解，掌握以上定理是解题的关键．
解：、的平方根是，该选项命题为假命题，不合题意；
、两直线平行，同旁内角互补，该选项命题为假命题，不合题意；
、在同一平面内，若，直线不重合，则，该选项命题为真命题，符合题意；
、在同一平面内，若，，直线不重合，则，该选项命题为假命题，不合题意；
故选：．
10. 我国明代《算法统宗》书中有这样一题：“一支竿子一条索，索比竿子长一托，对折索子来量竿，却比竿子短一托（一托按照尺计算）．”大意是：现有一根竿和一条绳索，如果用绳索去量竿，绳索比竿长尺；如果将绳索对折后再去量竿，就比竿短尺，则绳索长几尺？设竿长尺，绳索长尺，根据题意可列方程组为（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，设竿长尺，绳索长尺，根据题意，列出方程组即可求解，根据题意，找到等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．
解：设竿长尺，绳索长尺，
由题意可得，，
故选：．
11. 已知代数式的值是，则代数式的值是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查了代数式求值，由得，把代数式转化为，即可把代入计算求解，利用整体代入法解答是解题的关键．
解：∵，
∴，
∴，
故选：．
12. 如图，已知直线与直线相交于点O，下列条件中不能说明的（）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题主要考查了垂线，对顶角，解答本题的关键是通过条件计算出其中一个角为．根据垂直定义：当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，就说这两条直线互相垂直进行判定即可．
解：A、可以判定两直线垂直，故此选项不符合题意；
B、和是邻补角，邻补角的和是，所以可以得到，能判定垂直，故此选项不符合题意；
C、和对顶角，对顶角相等，和又是，所以可得到，故此选项不符合题意；
D、是对顶角，对顶角相等，不能判定垂直，故此选项符合题意．
故选：D
13. 已知点在y轴负半轴上，且与原点距离为3，则的算术平方根是（）
A. 1B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查了算术平方根，点的坐标．在y轴负半轴上说明横坐标为0，纵坐标为负数，再结合与原点距离为3，列式计算，得出，即可作答．
解：∵点在y轴负半轴上，与原点距离为3，
∴，，
∴，
∴，
∴的算术平方根是，
故选：A．
14. 已知图1的小正方形和图2中所有的小正方形都全等，将图1的小正方形安放在图2中的①、②、③、④的其中某一个位置，放置后所组成的图形是不能围成一个正方体的．那么安放的位置是（）
A. ①B. ②C. ③D. ④
【答案】A
【解析】
【分析】由平面图形的折叠及正方体的表面展开图的特点解题．
解：将图1的正方形放在图2中的①的位置出现重叠的面，所以不能围成正方体．
故选：A．
【点睛】本题考查了展开图折叠成几何体，解题时勿忘记四棱柱的特征及正方体展开图的各种情形．注意：只要有“田”字格的展开图都不是正方体的表面展开图．
15. 小凯参加学校举办的绿色环保知识竞赛，竞赛共有20道题，对于每一道题，答对了得10分，答错或者不答都要扣5分，如果小凯要在本次竞赛中得分不少于80分，至少要答对的题目数量是（）
A. 8B. 10C. 12D. 14
【答案】C
【解析】
【分析】考查一元一次不等式的应用，得到得分的关系式是解决本题的关键；注意“不少于”用数学符号表示为“”．关系式为：答对的题数答错的题数，把相关数值代入求得整数解即可．
解：设要答对题目道．
，
解得．
故选：C
16. 如图，点，点，如果将线段平移至，那么的值是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查了平移变换和有理数的乘方运算，利用平移的规律求出即可解决问题，解题的关键是根据点的平移求出的值．
解：∵点，点，平移后的对应点为，，
∴平移方式为向左平移个单位长度，向上平移个单位长度，
∴，，
∴，
故选：．
17. 下面的调查中，不适合使用抽样调查的是（ ）
A. 调查“嫦娥六号”月球探测器发射前各零部件的质量
B. 调查某品牌空调使用寿命
C. 调查广州市中学生视力情况
D. 调查某鱼塘中养殖鲤鱼的数量
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查了全面调查与抽样调查，根据全面调查和抽样调查的优缺点逐项判断即可求解，熟知各调查方法的优缺点是解题的关键．
解：、调查“嫦娥六号”月球探测器发射前各零部件的质量，应使用全面调查，不适合使用抽样调查，该选项符合题意；
、调查某品牌空调的使用寿命，适合使用抽样调查，该选项不合题意；
、调查广州市中学生视力情况，适合使用抽样调查，该选项不合题意；
、调查某鱼塘中养殖鲤鱼的数量，适合使用抽样调查，该选项不合题意；
故选：．
18. 有一个数值转换器，原理如图所示，当输入的x为16时，输出的y是（）
A. 4B. C. 2D.
【答案】D
【解析】
【分析】把代入数值转换器中计算确定出即可．此题考查算术平方根、无理数，弄清数值转换器中的运算是解本题的关键．
解：由题中所给的程序可知：把16取算术平方根，结果为4，
∵4是有理数，
∴把4取算术平方根，结果为2，
∵2有理数，
∴把2取算术平方根，结果为，
∵结果为无理数，
∴．
故选：D．
19. 如图是2024年7月日历，用“⊥”型方框任意覆盖其中四个方格，最大数字为a，四个数字之和为S．当时，a所表示的日期是星期（）
A. 四B. 五C. 六D. 日
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查了一元一次方程的日历应用，先表示用“⊥”型方框的其他数值为，根据四个数字之和为S．当时，代入数值进行计算，即可作答．
解：∵用“⊥”型方框任意覆盖其中四个方格，最大数字为a，
∴其他数值为，
∵四个数字之和为S．当时，
∴
解得，
解得，
结合2024年7月日历，
∴a所表示的日期是星期六，
故选：C．
20. 如图，一块直尺与缺了一角的等腰直角三角形如图摆放，若，则以下结论：①；②；③与互余；④与互补，其中正确的个数是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查了平行线的性质，对顶角的性质，三角形内角和定理，余角和补角的定义，由平行线的性质可得，由对顶角的性质可得，，，再根据三角形内角和定理得，，得到，据此逐项逐项判断即可求解，正确识图是解题的关键．
解：∵直尺的对边平行，
∴，
∴，
∴，
∵对顶角相等，
∴，，，
∵三角形为等腰直角三角形，
∴，，
∴，故①②错误；
∵，
∴，故③正确；
∵，故④错误；
综上，正确的只有个，
故选：．
二、阅读理解题（本大题共4小题，21-23题每小题9分，24题13份，满分40分，在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的．）
21. 某校为了调查七年级学生“解二元一次方程组”的运算能力，从七年级名学生中随机抽取名学生参加测试，对这名学生同时进行“解道二元一次方程组”的考查，每做正确道题得分，根据测试成绩绘制出不完整的频数分布直方图如下图表：
请结合图表完成下列各题：
（1）频数分布直方图中的组距，和的值分别是（ ）
．组距是，，．组距是，，
．组距是，，．组距是，，
（2）若根据测试成绩绘制扇形图，第组值所对应的圆心角是（ ）
．．．．
（3）若测试成绩高于分为合格，估计该校七年级学生在这次测试中的合格人数是（ ）
．．．．
【答案】（1）；
（2）；
（3）．
【解析】
【分析】（）频数分布表和频数分布直方图即可求解；
（）用乘以第组的人数占比即可求解；
（）用乘以成绩高于分的人数占比即可求解；
本题考查了频数分布表和频数分布直方图，样本估计总体，看到统计图表是解题的关键．
【小问1】
解：由频数分布表可得组距，
由频数分布直方图可得，
∴，
故选：；
【小问2】
解：第组值所对应的圆心角为，
故选：；
【小问3】
解：，
∴估计该校七年级学生在这次测试中的合格人数人，
故选：．
22. 某兴趣小组在开展“探究小球与水面高度关系”的项目式学习活动中，准备了若干体积相同的大球和体积相同的小球，并尝试将球放入一个有水的高为的圆柱形烧杯中（烧杯中原有水面高度是），以观察放入大球和小球数量和烧杯中水面高度的变化情况，兴趣小组的同学根据水面高度的变化绘制了实验结果见图（如图）．
请根据图中信息回答下面的问题：
（1）放入一个小球水面升高（ ）．
．．．．
（2）若放入大球、小球共个，要使水面上升到，设放入大球个，放入小球个，则下列方程不正确的是（ ）
．．
．．
（3）现有充足的大球和小球，要使水面上升到，下面的方案正确的序号是（ ）
①往烧杯中放入个大球和个小球
②往烧杯中放入个大球和个小球
⑤往烧杯中放入个大球和个小球
④往烧杯中放入个大球和个小球
⑤往烧杯中放入个大球
．①②④⑤ ．②④⑤ ．①④⑤ ．②③④
【答案】（1）；
（2）；
（3）．
【解析】
【分析】（）根据放入个体积相同的小球水面升高了即可求解；
（）根据放入个体积相同的大球水面升高了，求出放入一个大球水面升高的高度，再分三种情况列方程（组）即可判断求解；
（）分别求出每一种方案的水面高度即可求解；
本题考查了一元一次方程及二元一次方程组的应用，有理数的混合运算，根据题意，正确求出放入一个小球和大球水面上升的高度是解题的关键．
【小问1】
解：由题意可得，放入个体积相同的小球水面升高了，
∴放入一个小球水面升高，
故选：；
【小问2】
解：由题意可得，放入个体积相同的大球水面升高了，
∴放入一个大球水面升高，
设放入大球个，则由题意得，；
设放入小球个，则由题意得，；
设放入大球个，放入小球个，则由题意得，；
∴选项方程组不正确，
故选：；
【小问3】
解：∵，
∴方案①不正确；
∵，
∴方案②正确；
∵，
∴方案③不正确；
∵，
∴方案④正确；
∵，
∴方案⑤正确；
综上，方案正确的是②④⑤，
故选：
23. 如图，某工厂有三个住宅区，A、B、C各区分别住有职工15人、20人、45人，且这三个区在一条大道上（A，B，C三点共线），已知，．
（1）若D为线段的中点，则A和D间的距离是（）
A．3000m B．2500m C．2000m D．1500m
（2）若在B住宅区设置一个车站，那么三个住宅区的人步行到停靠点的路程之和是（）
A．120000m B．67500m C．62500m D．57500m
（3）为了方便职工上下班，该工厂打算从以下四处中选一处设置接送车停靠点，为使所有的人步行到停靠点的路程之和最小，那么该停靠点的位置应设在（）
A．A住宅区 B．B住宅区 C．C住宅区 D．B、C住宅区中间D处
【答案】（1）C（2）B
（3）C
【解析】
【分析】此题考查了线段的和差关系，比较线段的长短，正确理解题意是解题的关键．要能把线段的概念在现实中进行应用．
（1）根据线段的中点以及线段的和差关系列式，进行计算，即可作答．
（2）根据，．A、B、C各区分别住有职工15人、20人、45人，算出所有人的总路程，即可作答．
（3）根据题意分别计算停靠点分别在各点是员工步行的路程和，选择最小的即可解答
【小问1】
解：∵D为线段的中点，，
∴
则A和D间的距离是
故选：C
小问2】
解：∵，．A、B、C各区分别住有职工15人、20人、45人
当停靠点在区时，所有员工步行到停靠点路程和是：；
故选：B
【小问3】
解：当停靠点在区时，所有员工步行到停靠点路程和是：；
当停靠点在区时，所有员工步行到停靠点路程和是：；
当停靠点在区时，所有员工步行到停靠点路程和是：；
当停靠点在区时，设距离区米，所有员工步行到停靠点路程和是：．
当停靠点在区时，所有员工步行到停靠点路程和最小．
故选：C．
24. 【阅读材料】
项目式学习活动主题：玩转三角板
活动材料准备：三角板一副（含角三角板一个，含角三角板一个）
【实验探究】
活动一：如图1，将含角三角板和含角三角板叠放在一起，使直角顶点重合，点D落在线段上，点E落在线段上．
（1）如图1中，的度数是（）
A． B． C． D．
活动二：按照活动一的方式叠放这副三角板，保持三角板不动，绕点A旋转三角板（旋转角度大于且小于）．
（2）若经过旋转后三角板的边所在直线与直线垂直时，的度数是（）
A． B． C．或 D．或
（3）若经过旋转后三角板的边所在直线与直线平行时，的度数是（）
A． B．或 C．或 D．或
活动三：按照活动一的方式叠放这副三角板，保持三角板不动，将合角的三角板沿着的方向平移，使点与点重合，点D对应点，点A对应点．
（4）若和形成的夹角的度数记为，那么与形成的夹角的度数可以记为（）
A． B． C． D．
【答案】（1）A（2）A（3）B（4）D
【解析】
【分析】本题考查了平行线的性质，平移的性质，以及三角板的性质，正确掌握相关性质内容是解题的关键．
（1）运用邻补角以及三角形内角和性质列式计算，即可作答．
（2）分别作图，结合平行线的性质以及垂直的定义，即可作答．
（3）进行分类讨论，且作图，运用数形结合思想，结合平行线的性质进行列式，计算即可作答．
（4）先根据题意作图，结合平移的性质得，则，，即可作答．
解：（1）∵
∴
∵
∴
故选：A．
（2）顺着时针旋转时，三角板的边所在直线与直线垂直（旋转角度大于且小于）．
如图所示：
∵
∴
∵
∴
即
故选：A；
（3）如图所示：过点A作
∵
∴
∴
∴
记与的交点为
∵
∴
∵
∴
∵
∴
故选：B
（4）依题意，如图所示：
∵保持三角板不动，将合角的三角板沿着的方向平移，使点与点重合，点D对应点，点A对应点．
∴，
∴
∴
故选：D组别
成绩/分
频数/人
第组
第组
第组
第组
第组