广东省肇庆市封开县2023-2024学年八年级下学期期末数学试题（解析版）

这是一份广东省肇庆市封开县2023-2024学年八年级下学期期末数学试题（解析版），共17页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
（时间：120分钟，满分：120分）
一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1. 等于（ ）
A. 2B. ±2C. ﹣2D. ±4
【答案】A
【解析】
【分析】根据算术平方根的概念解答.
解：∵22＝4，
∴＝2，
故选A．
【点睛】本题考查的是算术平方根的计算，如果一个正数x的平方等于a，即x2＝a，那么这个正数x叫做a的算术平方根．
2. 下列各式是最简二次根式的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】先根据二次根式的性质化简，再根据最简二次根式的定义判断即可．
解：（A）原式＝2，故A不选；
（B）原式＝，故B不选；
（C）原式＝，故C不选；
故选D．
【点睛】最简二次根式的概念：（1）被开方数不含分母；（2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式．我们把满足上述两个条件的二次根式，叫做最简二次根式．
3. 小华想用老师提供三条线段首尾相连围成一个直角三角形，则他应该选择的三条线段长度是（）
A. 、、B. 、、C. 、、D. 、、
【答案】B
【解析】
【分析】根据勾股定理的逆定理依次判断即可．
解：A、，构不成直角三角形，故选项不符合题意；
B、，能构成直角三角形，故选项符合题意；
C、，构不成直角三角形，故选项不符合题意；
D、，构不成直角三角形，故选项不符合题意，
故选：B．
【点睛】本题考查了勾股定理的逆定理：若一个三角形的两边的平方和等于第三条边的平方，则这个三角形是直三角形，熟练应用勾股定理的逆定理判断三角形是不是直角三角形是解答本题的关键．
4. 如图，在四边形中，，添加下列条件，不能判定四边形是平行四边形的是（）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根据平行四边形的判定定理进行逐一判断即可．
解：添加条件，结合条件，不能判定四边形是平行四边形，故A符合题意；
添加条件，结合条件，可以通过两组对边分别平行的四边形是平行四边形能判定四边形是平行四边形，故B不符合题意；
添加条件，由，可得，进而可得，则，可以通过两组对边分别平行的四边形是平行四边形能判定四边形是平行四边形，故C不符合题意；
添加条件，结合条件，可以通过一组对边相等且平行的四边形是平行四边形能判定四边形是平行四边形，故D不符合题意；
故选A．
【点睛】本题主要考查了平行四边形的判定，熟知平行四边形的判定定理是解题的关键．
5. 点（2，4）在一次函数y=kx+2的图象上，则k=（）．
A. 0B. 1C. 2D. -1
【答案】B
【解析】
分析】直接将（2，4）代入y=kx+2求解即可
解：将（2，4）代入y=kx+2得：
4=2k+2，
解得k=1，
故选B．
【点睛】本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，熟知一次函数图象上点的坐标一定适应此函数的解析式是解答此题的关键．
6. 在某次“汉字听写大赛”选拔赛中，甲、乙两位同学5轮比赛成绩的平均分都是90分，其中甲的成绩方差是11，乙的成绩方差是7，则下列说法正确的是（）
A. 甲、乙的成绩一样稳定B. 甲的成绩比乙的成绩稳定
C. 乙的成绩比甲的成绩稳定D. 无法确定甲、乙的成绩谁更稳定
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查方差了的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．
根据方差的意义可作出判断，比较出甲乙的方差大小即可．
解：∵甲的成绩方差是11，乙的成绩方差是7，，
∴乙的成绩比甲的成绩稳定，
故选：C．
7. 在中，分别是的中点，则下列说法正确的是（）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】由题意知DE BC，根据平行线的性质，找出角的关系，即可．
由题意知：分别是的中点
∴DE BC
∴，C选项正确；
,B选项错误，
不能得出CE=BC及故A,D选项错误．
故选C．
【点睛】本题主要考查了平行线的性质，正确掌握平行线的性质是解题的关键．
8. 如图，A，C之间隔有一湖，在与方向成角的方向上的点B处测得，，则AC的长为（）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根据勾股定理：两直角边的平方和等于斜边的平方计算判断．
解：如图，中，
故选：A．
【点睛】本题考查勾股定理，掌握勾股定理描述的三边关系是解题的关键．
9. 一次函数的图象不经过的象限是（）
A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查一次函数的图象与系数的关系．对于一次函数，当时，图象必过一、三象限；当时，图象必过二、四象限；当时，图象必过一、二象限；当时，图象必过三、四象限；熟记相关结论即可求解．
解：∵，图象过一三象限，，图象过第二象限，
∴直线经过一、二、三象限，不经过第四象限．
故选：D
10. 在同一平面直角坐标系中，一次函数与正比例函数（为常数，且）的图象可能是（）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】此题主要考查了一次函数图象．根据一次函数的图象与系数的关系，由一次函数图象分析可得k、b的符号，进而可得的符号，从而判断的图象是否正确，进而比较可得答案．
解： A、由一次函数图象可知，，则；由正比例函数的图象可知，矛盾，故此选项不符合题意；
B、由一次函数图象可知，；即，由正比例函数的图象可知，矛盾，故此选项不符合题意；
C、由一次函数图象可知，；即，由正比例函数的图象可知，故此选项符合题意；
D、由一次函数图象可知，；即，由正比例函数的图象可知，矛盾，故此选项不符合题意；
故选：C．
二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分．
11. 计算：________．
【答案】
【解析】
【分析】此题主要考查了二次根式的除法运算，直接利用二次根式的除法运算法则计算得出答案．
解：原式．
故答案为：．
12. 函数中，自变量x的取值范围是__________．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了二次根式有意义的条件，可得，解不等式即可，熟知根号下需要大于等于0，是解题的关键．
解：根据二次根式的意义，有，
解得，
故自变量x的取值范围是，
故答案为：．
13. 如图，在一次暴风灾害中，一棵大树在离地面2米处折断，树的另一部分倒地后与地面成30°角，那么这棵树折断之前的高度是_____米．
【答案】6．
【解析】
【分析】建立直角三角形模型，利用含30°角的直角三角形的性质解题即可.
∵一棵大树在离地面2米处折断，树的另一部分倒地后与地面成30°角，
如图，可知：∠ACB＝90°，AC＝2米，∠ABC＝30°，
∴AB＝2AC＝4米，
∴折断前高度为2+4＝6（米）．
故答案为6．
【点睛】本题考查了直角三角形的性质，熟知30°角所对的直角边是斜边的一半是解题关键.
14. 若一次函数，y随x的增大而减小，则k应满足的条件是_________．
【答案】
【解析】
【分析】根据题意可得，即可求解．
解：∵y随x的增大而减小，
∴，
解得：，
故答案为：．
【点睛】本题主要考查了一次函数的性质，熟练掌握对于一次函数，当时，随的增大而增大，当时，随的增大而减小是解题的关键．
15. 如图，已知菱形ABCD的边长为8，点M是对角线AC上的一动点，且∠ABC=120°，则MA+MB+MD的最小值是________．
【答案】
【解析】
【分析】过点D作DE⊥AB于点E，连接BD，根据垂线段最短，此时DE最短，即MA+MB+MD最小，根据菱形性质和等边三角形的性质即可求出DE的长，进而可得结论．
解：如图，过点D作DE⊥AB于点E，连接BD，
∵菱形ABCD中，∠ABC=120°，∠MAE=30°，
∴∠DAB=60°，AD=AB=DC=BC，MD=MB，
∴△ADB是等边三角形，
∵∠MAE=30°，
∴AM=2ME，
∵MD=MB，
∴MA+MB+MD=2ME+2DM=2DE，
根据垂线段最短，此时DE最短，即MA+MB+MD最小，
∵菱形ABCD的边长为8，
∴DE=，
∴2DE=8．
∴MA+MB+MD的最小值是8．
故答案为：8．
【点睛】本题考查了菱形的性质，等边三角形的判定与性质，解决本题的关键是掌握菱形的性质，等边三角形的判定与性质．
三、解答题（一）：本大题共3小题，第16题10分，第17、18题各7分，共24分．
16. 计算：
（1）
（2）已知，，求的值．
【答案】（1）0（2）6
【解析】
【分析】本题主要考查了二次根式混合计算，二次根式的化简求值：
（1）分别计算偶次幂，绝对值，二次根式，再将结果相加；
（2）根据二次根式的加减计算法则代值计算即可．
【小问1】
原式．
【小问2】
∵，，
∴．
17. 如图，菱形中，过点分别作边上的高，求证：．
【答案】证明见解析
【解析】
【分析】本题考查全等三角形的判定与性质，菱形性质等知识，由菱形性质结合条件，利用全等三角形的判定与性质即可得证，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解决问题的关键．
证明：在四边形是菱形，，
，
，
在和中，
，
∴．
18. 已知是的正比例函数，且当时，．
（1）求与之间的函数关系式；
（2）当时，求的最大值．
【答案】（1）
（2）当时，y的最大值为
【解析】
【分析】（1）设与之间的函数关系式为，再利用一次函数图象上点的坐标特征，即可得出关于的一元一次方程，求解可得出值，进而可得出与之间的函数关系式；
（2）由，利用一次函数的性质可得出随的增大而减小，结合，即可求出的最大值．
【小问1】
解：设与之间的函数关系式为，
当时，，
，
解得：，
与之间的函数关系式为．
【小问2】
解：，
随的增大而减小，
又，
当时，取得最大值，最大值，
的最大值为．
【点睛】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征以及正比例函数的性质，解题的关键是掌握：（1）利用一次函数图象上点的坐标特征，找出关于的一元一次方程；（2）牢记“当时，随的增大而增大；当时，随的增大而减小”．
四、解答题（二）：本大题共3小题，每小题9分，共27分．
19. 某校为了解学生一周课外阅读情况，随机抽取部分学生调查了他们一周课外阅读时间，并将数据进行整理制成如下统计图．请根据图中提供的信息，解答以下问题：
（1）本次调查数据的中位数是；
（2）抽查的这些学生一周平均的课外阅读时间是多少?
（3）若该校共有2000个学生，请根据统计数据，估计该校学生一周课外阅读时间不少于3小时的人数．
【答案】（1）3（2）抽查的这些学生一周平均的课外阅读时间是3小时
（3）估计该校学生一周课外阅读时间不少于3小时的人数为1400人
【解析】
【分析】（1）首先根据统计图得出被调查的总人数为40，再根据中位数的定义求解即可；
（2）根据平均数的定义求解即可；
（3）利用2000乘以被调查者中课外阅读时间不少于3小时的人数占比即可．
【小问1】
解：由统计图可得本次调查的总人数为40人，
中位数则应该是40个数据从小到大排列之后第20和21个数据的平均数，
由统计图可知，第20和21个数据均为3，
∴本次调查数据的中位数是3；
【小问2】
解：（小时）
答：抽查的这些学生一周平均的课外阅读时间是3小时；
【小问3】
解：（人）
答：估计该校学生一周课外阅读时间不少于3小时的人数为1400人．
【点睛】本题考查中位数、平均数的求解，以及利用样本估计整体，理解中位数、平均数的定义和求解方法，熟练运用样本估计整体是解题关键．
20. 如图，在四边形中，，，，，．求四边形的面积．
【答案】306
【解析】
【分析】根据勾股定理求出，再证明，得出，根据即可得出答案．
∵，
∴，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∴四边形的面积为：
．
【点睛】本题考查勾股定理，勾股定理逆定理，掌握勾股定理的逆定理判断直角三角形是解题的关键．
21. 清德铺位于清徐县徐沟镇正南5公里，该村种植红薯由来已久，据传从清光绪时就开始享誉龙城，2018年获国家农产品地理标志登记保护．红薯丰收时节，某农户启动线上销售，每千克红薯的定价为3元，当销售量不超过10千克时，每笔订单均收取6元的快递费；当销售量超过10千克时，免快递费．设每笔线上红薯订单的销售量为千克，每笔订单的总收款额为元．
（1）当时，与之间的函数关系式为；当时，与之间的函数关系式为；
（2）一笔10千克的线上红薯订单，总收款额为多少元？
（3）若一笔订单的总收款额为108元，求这笔订单的销售量．
【答案】（1）
（2）此笔订单的总收款额是36元
（3）此笔订单的销售量是36千克
【解析】
【分析】本题考查一次函数的应用，理解题意，明确题目中的数量关系是解题的关键．
（1）当时，根据“收款额红薯千克数每千克红薯的定价快递费”列出函数关系式即可；当时，根据“收款额红薯千克数每千克红薯的定价”列出函数关系式即可；
（2）将10千克代入当时的函数解析式，求出即可；
（3）判断出这笔订单销售量的范围，再代入解出即可．
【小问1】
解：根据题意得：
当时，与之间的函数关系式为；
当时，与之间的函数关系式为；
故答案为：；；
【小问2】
解：当时，，
答：此笔订单的总收款额是36元
【小问3】
解：，
，
把代入，得，
解得：，
答：此笔订单的销售量是36千克．
五、解答题（三）：本大题共2小题，每小题12分，共24分．
22. 如图，在中，，点E是的中点，的平分线交于点D，作，连接并延长交于点F，连接．
（1）求证：四边形是平行四边形；
（2）当时，请判断四边形的形状，并说明理由．
【答案】（1）证明见解析
（2）当时，四边形是菱形，理由见解析
【解析】
分析】（1）先证明，得出，根据，即可得出结论；
（2）当时，四边形是菱形，理由：先求出，根据角的平分线的定义得出，进而得出，即可得出结论．
【小问1】
证明：∵，
∴，
∵E是的中点，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，
∵，
∴四边形是平行四边形．
【小问2】
当时，四边形是菱形，理由如下：
∵，时，
∴，
∵平分，
∴，
∴，
由（1）可知四边形是平行四边形，
∴平行四边形是菱形．
【点睛】本题考查平行四边形的判定，菱形的判定，全等三角形的判定与性质，掌握这些知识点是解题的关键．
23. 如图，把矩形纸片放入直角坐标系中，使，分别落在轴，轴的正半轴上，连接，且，．
（1）求所在直线的解析式；
（2）将纸片折叠，使点与点重合（折痕为，求折叠后纸片重叠部分的面积；
（3）若过一定点的任意一条直线总能把矩形的面积分为相等的两部分，则定的坐标为 ．
【答案】（1）
（2）折叠后重叠部分的面积为10
（3）
【解析】
【分析】（1）设，则，在中，根据勾股定理得到，则，解得，得到，，然后利用待定系数法确定直线的解析式；
（2）设，根据折叠的性质得，，则，再根据勾股定理得到，解得，即，接着利用得到，则，所以，然后根据三角形面积公式计算；
（3）先确定和点的坐标，然后利用待定系数法确定直线的解析式；
（4）根据重心的性质得到经过矩形的对角线的交点的直线总能够把矩形的面积平均分为两部分，然后根据线段中点坐标公式求解．
【小问1】
解：设，则，
在中，，
，解得，
，，
，，
设直线的解析式为，
把，代入得，
解得．
所在直线解析式为；
【小问2】
设，
纸片折叠，使点与点重合（折痕为，
，，
，
在中，，
，解得，
即，
，
，
，
，
，
即折叠后重叠部分的面积为10；
【小问3】
经过矩形的重心的直线总能够把矩形的面积平均分为两部分，而矩形的重心为对角线的交点，即线段的中点，
，，
线段的中点坐标为．
定点的坐标为．
故答案为：．
【点睛】此题属于一次函数综合题，考查了折叠的性质，勾股定理，坐标与图形性质，待定系数法求一次函数解析式，以及矩形的性质，熟练掌握待定系数法以及折叠的性质是解本题的关键．