河南省南阳市西峡县2023-2024学年七年级下学期6月期末数学试题（解析版）

这是一份河南省南阳市西峡县2023-2024学年七年级下学期6月期末数学试题（解析版），共18页。试卷主要包含了答题前请将答题卡上的学校等内容，欢迎下载使用。

注意事项：
1、本作业共6页，三大题，23小题，满分120分，时间100分钟.
2、请将答案填写在答题卡上，选择题答案用2B铅笔填涂，非选择题用0.5毫米黑色笔迹的水笔填写.
3、答题前请将答题卡上的学校、姓名、班级、座号、学生编号填涂完整.
一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的.
1. 一元一次方程的解是（）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查了解一元一次方程，根据解一元一次方程的一般步骤即可求解，熟练掌握解一元一次方程的一般步骤是解题的关键．
解：移项，得：，
解得：，
故选B．
2. 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查轴对称及中心对称的定义，掌握中心对称图形与轴对称图形的概念，要注意：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．
A、不是轴对称图形是中心对称图形，故该选项错误；
B、不轴对称图形也不是中心对称图形，故该选项错误；
C、是轴对称图形也是中心对称图形，故该选项正确；
D、是轴对称图形不是中心对称图形，故该选项错误；
故选：C．
3. 不等式的负整数解有（ ）
A. 6个B. 5个C. 4个D. 3个
【答案】D
【解析】
【分析】先求出不等式的解集，然后得出负整数解，即可得出答案．本题主要考查了求一元一次不等式的整数解，正确解不等式，求出解集是解答本题的关键，注意不等式两边同除以一个负数，不等号方向发生改变．
解：，
去分母得：，
去括号得：，
移项合并同类项得：，
不等式两边同除以得：，
不等式的负整数解有，，共3个，故D正确．
故选：D
4. 已知一个三角形的两边长分别为4cm，7cm，则它的第三边的长可能是（）
A. 3cmB. 8cmC. 11cmD. 12cm
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查三角形的三边关系，熟练掌握三角形两边之和大于第三边，角形的两边差小于第三边是解题的关键．根据三角形两边之和大于第三边，角形的两边差小于第三边，结合选项求解即可．
解：设三角形的第三条边为，
，
三角形的第三条边长可能是，
故选：B．
5. 不等式组的解集在数轴上表示为（）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查的是在数轴上表示不等式组的解集分别求出各不等式的解集，并在数轴上表示出来即可．
解：
解不等式①得：，
解不等式②得：，
∴不等式组的解集为：，
在数轴上表示解集为：
故选：B
6. 已知方程组，则的值是（）
A. B.C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查了解二元一次方程组，代数式求值．熟练掌握解二元一次方程组是解题的关键．
得，，然后求解即可．
解：，
得，，
解得，，
故选：D．
7. 我国古代著作《增删算法统宗》中记载了一首古诗：“一条竿子一条索，索比竿子长一托．折回索子去量竿，却比竿子短一托．”其大意是：现有一根竿和一条绳索，用绳索去量竿，绳索比竿长尺；如果将绳索对半折后再去量竿，就比竿短尺．若设绳索长尺，则根据题意可列方程（）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程以及数学常识，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．设绳索长尺，则竿长尺，根据“将绳索对半折后再去量竿，就比竿短5尺”，即可得出关于的一元一次方程，此题得解．
解：设绳索长尺，则竿长尺，
根据题意得：，
故选：B．
8. 能够铺满地面的正多边形组合是（ ）
A. 正三角形和正五边形B. 正方形和正六边形
C. 正方形和正五边形D. 正五边形和正十边形
【答案】D
【解析】
【分析】正多边形的组合能否铺满地面，关键是要看位于同一顶点处的几个角之和能否为360°．若能，则说明能铺满；反之，则说明不能铺满．
解：A、正五边形和正三边形内角分别为108°、60°，由于60m+108n=360，得m=6-n，显然n取任何正整数时，m不能得正整数，故不能铺满，故此选项错误；
B、正方形、正六边形内角分别为90°、120°，不能构成360°的周角，故不能铺满，故此选项错误；
C、正方形、正五边形内角分别为90°、108°，当90n+108m=360，显然n取任何正整数时，m不能得正整数，故不能铺满，故此选项错误；
D、正五边形和正十边形内角分别为108、144，两个正五边形与一个正十边形能铺满地面，故此选项正确．
故选D．
【点睛】此题主要考查了平面镶嵌，两种或两种以上几何图形镶嵌成平面的关键是：围绕一点拼在一起的多边形的内角加在一起恰好组成一个周角．需注意正多边形内角度数=180°-360°÷边数．
9. 小明到商店要买两种作业本，一种每本3元，另一种每本1元，若小明恰好花完带的11元钱，则小聪购买的方案（）
A. 有无数种B. 只有1种C. 只有3种D. 只有4种
【答案】C
【解析】
【分析】本题主要考查了二元一次方程的解，仔细读题，理解题意，根据题意列出方程找出所有的非负整数解是解题的关键．
设购买3元的笔记本x本，购买1元的笔记本y本，根据题意找出等量关系列出方程，找出所有的正整数解即可．
解：设购买3元的笔记本x本，购买1元的笔记本y本
∵x和y是正整数，
∴，；，；，，共3种方案．
故选：C．
10. 如图，在锐角中，，将沿着射线方向平移得到（平移后点A，B，C的对应点分别是点，，），连接，若在整个平移过程中，和的度数之间存在2倍关系，则不可能的值为（）．
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题主要考查了平移的性质，平行线的性质与判定，分如图，当点在上时，当点在延长线上时，两种情况种又分当时，当时，过点作，证明，得到，再通过角之间的关系建立方程求解即可．
解：第一种情况：如图，当点在上时，过点作，
∵由平移得到，
，
∵，，
，
，
当时，
设，则，
∴，
，
，
解得：，
；
当时，
设，则，
∴，
，
，
解得：，
；
第二种情况：当点在延长线上时，过点作，
同理可得，
当时，
设，则，
∴，
，
，
解得：，
；
由于，则这种情况不存在；
综上所述，的度数可以为18度或36度或108度，
故选：C．
二、填空题（每小题3分，共15分）
11. 写出一个解为，且未知数的系数为的一元一次方程______.
【答案】（答案不唯一）
【解析】
【分析】本题考查了一元一次方程的定义，一元一次方程指只含有一个未知数、未知数的最高次数为且两边都为整式的等式，结合题干给出的条件写出方程即可．
解：解为，且未知数的系数为的一元一次方程有无数个，例如：，
故答案为：（答案不唯一）．
12. 如果一个边形的内角和等于它的外角和的3倍，则______．
【答案】8
【解析】
【分析】此题主要考查了多边形内角和与外角和，要结合多边形的内角和公式与外角和的关系来寻求等量关系，构建方程即可求解．
根据多边形内角和公式和外角和为，即可列出方程解答．
解：由题意得：，
解得：，
故答案为：8．
13. 已知，若，则的取值范围是______
【答案】
【解析】
【分析】本题考查不等式的性质，根据，得到，结合，求出的取值范围即可．
解：∵，
∴，
∵，
∴，
∴，即：；
故答案为：．
14. 对于实数x、y，定义新运算：，其中a、b为常数，等式右边为通常加法和乘法运算，如：．若，，则______．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了新定义，解二元一次方程组，解题的关键是正确理解题目所给新定义的运算法则，以及解二元一次方程组的方法和步骤．
根据，，得出，求出a和b的值，再根据题目所给新定义的运算法则进行计算即可．
解：∵，，
∴，
解得：，
∴，
故答案为：．
15. 如图，点为直线上一点，过点作射线，使，将一个含的直角三角尺的一个顶点放在处，斜边与直线重合，另两条直角边、都在直线的下方．将图中的三角尺绕点以每秒的速度沿顺时针方向旋转一周，在旋转过程中，旋转到第______秒时，与互补．
【答案】5或13##13或5
【解析】
【分析】本题主要考查了旋转的性质、角度的计算、互补的角等知识点，掌握分类讨论思想是解题的关键．
如图：分以下三种情况讨论：①当在内部时，②当在内部，当在内部，③当在内部，当在外部，分别求出时间t的值即可．
解：如图：设运动t秒，
∵直角三角尺，
∴，
∵,
∴，
∴点C、O、N共线，
如图：
①当在内部时，，，
∵与互补，
∴，解得：；
②当在内部，当在内部，，，
∵与互补，
∴，解得：；
②当在内部，当在外部，
，
∴，不符题意．
故答案为5或13．
三、解答题（本大题共8个小题，满分75分）
16. 解方程组：
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了利用加减消元法解二元一次方程组，直接利用加减消元法解二元一次方程组即可得．
解：
，得，即，
把代入①，得，
解得，
∴
17. 解不等式组：
【答案】无解
【解析】
【分析】此题考查求一元一次不等式组的解集，分别求出每个一元一次不等式的解集，在数轴上表示出解集，确定公共部分即为一元一次不等式组的解集，正确掌握解一元一次不等式是解题的关键．
解：
解不等式①，得，
解不等式②，得，
在同一个数轴上表示这两个不等式的解集，如下：
∵这两个不等式的解集没有公共部分，
∴这个不等式组无解．
18. 如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1个单位长度，的三个顶点均在网格的格点上.
（1）画出向右平移5个单位长度，再向下平移3个单位长度后的图形；
（2）如果点与点A关于某点成中心对称，请标出这个对称中心O，并画出关于点O成中心对称的图形；
（3）画出关于直线成轴对称的图形.
【答案】（1）见解析（2）见解析
（3）见解析
【解析】
【分析】此题考查了平移作图，轴对称作图，中心对称作图，熟练掌握各图形的性质是解题的关键：
（1）根据平移的性质确定点，顺次连线即可得到;
（2）连接，确定其中点即为对称中心O，作中心对称图形；
（3）根据轴对称的性质作图即可．
【小问1】
如图，即为所求；
【小问2】
如图，点O及即为所求；
【小问3】
如图，即为所求．
19. 某班同学共同在劳动实践基地种植一批花苗，如果每人种3棵，则剩余20棵；如果每人种4棵，则还缺25棵．
（1）求该班的学生人数；
（2）这批花苗只有A、B两个品种，其中A品种每棵3元，B品种每棵4元，购买这批花苗的总费用没有超过540元，请问至少购买了A品种花苗多少棵?
【答案】（1）该班的学生人数为45人；
（2）至少购买了A品种花苗80棵．
【解析】
【分析】本题主要考查了一元一次方程的实际应用，一元一次不等式的实际应用，正确理解题意找到等量关系列出方程，找到不等关系列出不等式是解题的关键．
（1）设该班的学生人数为x人，根据两种方案下花苗的总数不变列出方程求解即可；
（2）根据（1）所求求出花苗的总数为155棵，设购买了A品种花苗m棵，则购买了B品种花苗棵花苗，再根据总费用不超过540元列出不等式求解即可．
【小问1】
解：设该班的学生人数为x人，
由题意得，，
解得，
∴该班的学生人数为45人；
【小问2】
解：由（1）得一共购买了棵花苗，
设购买了A品种花苗m棵，则购买了B品种花苗棵花苗，
由题意得，，
解得，
∴m得最小值为80，
∴至少购买了A品种花苗80棵，
答：至少购买了A品种花苗80棵．
20. 如图，在中，为边上的高，点为边上的一点，连接．
（1）当为边上的中线时，若，的面积为24，求的长；
（2）当为的平分线时，若，，求的度数．
【答案】（1）；
（2）．
【解析】
【分析】本题考查三角形的面积，三角形的中线与高等知识．
（1）利用三角形的面积公式求出即可解决问题；
（2）根据三角形内角和求出的度数，得到的度数，然后根据角平分线的定义求得的度数，再根据三角形内角和定理求解即可．
【小问1】
解：为边上的高，，的面积为，
，
为边上的中线，
点是的中点，
；
【小问2】
解：∵为边上高，，
∴，
∵，
∴，
∵为的角平分线，
∴，
∴．
21. 河南是一个有着悠久历史和丰富文化的省份，这里不仅有着众多的历史遗迹和文化遗迹，还有着许多美食和土特产．新郑大枣、道口烧鸡、灵宝苹果、信阳毛尖、铁棍山药等土特产都是河南的一张张名片．某土特产店销售着新郑大枣和信阳毛尖两种河南特产，若购买9盒信阳毛尖和6盒新郑大枣共需3900元；若购买5盒信阳毛尖和8盒新郑大枣共需3100元．
（1）求每盒信阳毛尖和新郑大枣各多少元？
（2）若某公司购买信阳毛尖和新郑大枣共计30盒，且信阳毛尖的数量至少比新郑大枣的数量多5盒，又不超过新郑大枣的2倍，怎样购买才能使总费用最少？并求出最少费用．
【答案】（1）信阳毛尖每盒价格300元，新郑大枣每盒价格是200元
（2）购买信阳毛尖18盒，新郑大枣12盒才能使总费用最少，最少费用为7800元
【解析】
【分析】本题考查了二元一次方程组的应用、一元一次不等式组的应用，正确建立方程组和不等式组是解题关键．
（1）设信阳毛尖每盒价格是元，新郑大枣每盒价格是元，根据题意建立方程组，解方程组即可得；
（2）设购买信阳毛尖盒，则购买新郑大枣盒，根据题意建立不等式组，解不等式组可得的取值范围，再结合为正整数可得所有可能的取值，然后根据（1）的结果逐个计算总费用，找出总费用最少的购买方案即可．
【小问1】
解：设信阳毛尖每盒价格是元，新郑大枣每盒价格是元，
由题意得：，
解得，
答：信阳毛尖每盒价格是300元，新郑大枣每盒价格是200元．
【小问2】
解：设购买信阳毛尖盒，则购买新郑大枣盒，
购买信阳毛尖的数量至少比新郑大枣的数量多5盒，又不超过新郑大枣的2倍，
，
解得，
又为正整数，
所有可能的取值为18，19，20，
①当，时，购买总费用为（元），
②当，时，购买总费用为（元），
③当，时，购买总费用（元），
所以购买信阳毛尖18盒，新郑大枣12盒才能使总费用最少，最少费用为7800元．
22. 某数学兴趣小组在学习了“多边形内角和与外角和”后深入思考，继续探究多边形的一个外角与它不相邻的内角之和具有的数量关系．
（1）如图1，与，之间的数量关系为______．若，，则______．
（2）如图2，是四边形ABCD的外角，求证：．
（3）若n边形的一个外角为，与其不相邻的内角之和为，则x，y与n的数量关系是______．
【答案】（1），；
（2）见解析；（3）．
【解析】
【分析】本题考查了多边形内角与外角，解题的关键是掌握n边形的内角和公式：（且n为整数）．
（1）根据三角形的内角和和邻补角的性质即可得出答案；
（2）根据四边形的内角和和邻补角的性质即可得出结论；
（3）根据n边形的内角和和邻补角的性质即可得出答案．
【小问1】
解：∵，，
∴；
∵，，
∴
故答案为：，；
【小问2】
证明：∵，，
∴，
∴．
【小问3】
解：∵n边形的某一个外角的度数是，
∴与这个外角相邻的内角是，
∵与这个外角不相邻的所有内角的和是，
∴，
整理得：，
故答案为：．
23. 综合与实践
数学活动课上，老师组织数学小组的同学们以“折叠”为主题开展数学活动．
（1）观察发现：如图1，将纸片沿折叠，使点落在四边形内点的位置．则、、之间的数量关系为：______；
（2）探究迁移：如图2，若将（1）中“点落在四边形内点的位置”变为“点落在四边形外点的位置”，其他条件不变．请写出、、之间的数量关系，并说明理由；
（3）拓展应用：如图3，四边形纸片，，与不平行，将四边形纸片沿折叠成图3的形状，点落在点处，点落在点处，若，，请直接写出的度数
【答案】（1）
（2），理由见解析
（3）
【解析】
【分析】（1）连接，证明，结合，，再利用角的和差关系可得答案；
（2）连接，证明，结合，，再利用角的和差关系可得答案；
（3）如图，延长，交于点，延长，交于点，则对折后与重合，由（2）的结论可得：，可得，再利用三角形的内角和定理可得答案．
【小问1】
解：结论：，
理由：连接，
沿折叠和重合，
，
，，
．
【小问2】
，
理由：连接，
沿折叠和重合，
，
，，
；
【小问3】
如图，延长，交于点，延长，交于点，
则对折后与重合，
由（2）的结论可得：，而，，
，
，
，
．
【点睛】本题考查三角形综合，三角形的内角和定理的应用，三角形的外角的性质，轴对称的性质，熟记轴对称的性质并进行解题是关键．