2024年暑假初升高衔接数学讲义学案 第15讲 图象变换

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————初中知识回顾————
一次函数的图象向左(右)平移()个单位长度，得到函数()的图象；
一次函数的图象向上(下)平移()个单位长度，得到函数()的图象；
反比例函数的图象向左(右)平移()个单位长度，得到函数()的图象；
反比例函数的图象向上(下)平移()个单位长度，得到函数()的图象；
二次函数的图象向左(右)平移()个单位长度，得到函数()的图象；
二次函数的图象向上(下)平移()个单位长度，得到函数()的图象．
————高中知识链接————
图象变换
(1)平移变换
(2)对称变换
y＝f(x)的图象eq \(――→,\s\up7(关于x轴对称))y＝－f(x)的图象；
y＝f(x)的图象eq \(――→,\s\up7(关于y轴对称))y＝f(－x)的图象；
y＝f(x)的图象eq \(――→,\s\up7(关于原点对称))y＝－f(－x)的图象；
y＝ax(a>0，且a≠1)的图象eq \(――→,\s\up7(关于直线y＝x对称))y＝lgax(a>0，且a≠1)的图象．
(3)伸缩变换
y＝f(x)eq \(――→,\s\up7(纵坐标不变),\s\d5(各点横坐标变为原来的\f(1,a)（a>0）倍)) y＝f(ax)．
y＝f(x)eq \(――→,\s\up7(横坐标不变),\s\d5(各点纵坐标变为原来的A(A>0)倍)) y＝Af(x)．
(4)翻转变换
y＝f(x)的图象eq \(――→,\s\up7(x轴下方部分翻折到上方),\s\d5(x轴及上方部分不变))y＝|f(x)|的图象；
y＝f(x)的图象eq \(――→,\s\up7(y轴右侧部分翻折到左侧),\s\d5(原y轴左侧部分去掉，右侧不变))y＝f(|x|)的图象．
【经典题型】
初中经典题型
1．把函数向上平移3个单位，下列在该平移后的直线上的点是( )
A． B． C． D．
2．把直线y=-x+2向上平移a个单位后，与直线y=2x+3的交点在第二象限，则a的取值范围是( )
A． a＞1 B． ＜a＜0 C． ＜a＜1 D． a＜1
3．若抛物线与轴两个交点间的距离为2，称此抛物线为定弦抛物线，已知某定弦抛物线的对称轴为直线，将此抛物线向左平移2个单位，再向下平移3个单位，得到的抛物线过点( )
A． B． C． D．
4．在平面直角坐标系中，若抛物线y=2(x﹣1)2+1先向右平移3个单位长度，再向上平移2个单位长度，则所得到的抛物线的解析式为( )
A． y=2(x﹣4)2+3 B． y=2(x+4)2+2 C． y=2(x﹣4)2+2 D． y=2(x+4)2﹣1[来源:学+科+网Z+X+X+K]
5．如图，将函数y=(x-2)2+1的图象沿y轴向上平移得到一条新函数的图象，其中点A(1，m)，B(4，n)平移后的对应点分别为点A'、B'．若曲线段AB扫过的面积为9(图中的阴影部分)，则新图象的函数表达式是( )
A．y＝ (x−2)2−2 B．y＝ (x−2)2+7 C．y＝ (x−2)2−5 D．y＝ (x−2)2+4[来源:学*科*网]
6．如图，在平面直角坐标系中，点为坐标原点．已知：抛物线经过点和点．
()试判断该抛物线与轴交点的情况．
()平移这条抛物线，使平移后的抛物线经过点，且与轴交于点，同时满足以， ， 为顶点的三角形是等腰直角三角形．请你写出平移过程，并说明理由．
高中经典题型
1．已知函数，则在同一个坐标系下函数与的图象不可能的是 ( )
A． B．
C． D．
2．为了得到函数的图像，可以把函数的图像( )
A． 向左平移个单位长度 B． 向左平移个单位长度
C． 向右平移个单位长度 D． 向右平移个单位长度
3．函数的图象是( )
A． B．
C． D．
4．若函数的图像如图所示，则函数的图像大致为( )
A． B． C． D．
5．函数的图象向右平移一个单位，所得图象与的图象关于轴对称，则( )
A． B． C． D．
6．已知函数的图象如下图所示，则函数的图象为( )
A． B．
C． D．
【实战演练】
————先作初中题 —— 夯实基础————
A 组
1．将直线向右平移2个单位，再向上平移3个单位后，所得的直线的表达式为( )
A． B． C． D．
2．一次函数y=x﹣1的图象经过平移后经过点(﹣4，2)，此时函数图象不经过( )
A． 第一象限 B． 第二象限 C． 第三象限 D． 第四象限
3．直线y=2x﹣1沿y轴平移3个单位，则平移后直线与y轴的交点坐标为_____．
4．一次函数y=2x的图象沿x轴正方向平移3个单位长度，则平移后的图象所对应的函数表达式为_____．
5．如果将抛物线向上平移，使它经过点，那么所得新抛物线的表达式是_________．
6．如图，抛物线的顶点为，与y轴交于点若平移该抛物线使其顶点P沿直线移动到点，点A的对应点为，则抛物线上PA段扫过的区域阴影部分的面积为______．
7．已知抛物线y=x2-2mx-4(m＞0)的顶点M关于坐标原点O的对称点为M′，若点M′在这条抛物线上，则点M的坐标为( )学科-网
A． (1，-5) B． (3，-13) C． (2，-8) D． (4，-20)
8．将函数y=2x+3的图象平移,使它经过点(2,-1)．求平移后得到的直线的解析式．
9．已知抛物线y=ax2+bx+c经过原点O及点A(﹣4，0)和点C(2，3)．
(1)求抛物线的解析式及顶点坐标；
(2)如图1，设抛物线的对称轴与x轴交于点E，将直线y=2x沿y轴向下平移n个单位后得到直线l，若直线l经过C点，与y轴交于点D，且与抛物线的对称轴交于点F．若P是抛物线上一点，且PC=PF，求点P的坐标；
(3)如图2，将(1)中所求抛物线向上平移4个单位得到新抛物线，求新抛物线上到直线CD距离最短的点的坐标．(直接写出结果，不要解答过程)
————再战高中题 —— 能力提升————
B 组
1．要得到函数y＝21－2x的图像，只需将指数函数y＝的图像( )
A． 向左平移1个单位 B． 向右平移1个单位
C． 向左平移个单位 D． 向右平移个单位
2．函数的图象关于( )
A． 轴对称 B． 轴对称 C． 原点对称 D．直线对称
3．已知函数的图象关于点对称，则( )
A． B． C． D．
4．函数的图象是下列图象中的( )
A． B．
C． D．
5．把函数的图象向左平移1个单位，再向上平移2个单位得到的函数解析式为_____
6．函数的图像向右平移2个单位，再向下平移1个单位后的函数解析式是____．