山西省晋中市寿阳县2023-2024学年七年级下学期期中考试数学试卷(含解析)

这是一份山西省晋中市寿阳县2023-2024学年七年级下学期期中考试数学试卷(含解析)，共15页。试卷主要包含了填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，把正确答案的标号用2B铅笔填(涂)在答题卡内相应的位置上）
1. 计算：（ ）
A. B. C. D.
答案：B
解析：
详解：解：根据题意得：
，
故选：B．
2. 在下列运算中，计算正确的是（ ）
A. B.
C D.
答案：B
解析：
详解：A.，计算不正确，不符合题意；
B.，计算正确，符合题意；
C.，计算不正确，不符合题意；
D.，计算不正确，不符合题意；
故选：B．
3. 下列算式中可用平方差公式的是（ ）
A. B. C. D.
答案：C
解析：
详解：解：A．中没有相同的项，故不能用平方差公式计算；
B． 中没有相同的项，故不能用平方差公式计算；
C．，故能用平方差公式计算；
D． 中没有相同的项，故不能用平方差公式计算；
故选C．
4. 随着人类基因组（测序）计划的逐步实施以及分子生物学相关学科的迅猛发展，越来越多的动植物、微生物基因组序列得以测定，已知某种基因芯片每个探针单元的面积为，将0.0000064用科学记数法表示应为（ ）
A. B. C. D.
答案：C
解析：
详解：解：．
故选：C．
5. 下图是淇淇在超市购买羊排的销售标签，则在单价、重量、总价的关系中，常量是（ ）

A. 单价96元/千克B. 重量0.5千克C. 总价48元D. 三个都是常量
答案：A
解析：
详解：解：由于重量与总价是一个量随另一个量的变化而变化的，只有单价是不变的，所以单价96元/千克是常量．
故选：A．
6. 如图，∠AOB＝90°，射线OC在∠AOB内部，射线OA在∠COD内部，且OD⊥OC．由此可得∠1＝∠2，其依据为（ ）
A. 同角的余角相等
B. 同角的补角相等
C. 对顶角相等
D. 所有的直角都相等
答案：A
解析：
详解：解：，
，
，
，
，
（同角的余角相等），
故选：A．
7. 如图，有一个破损的扇形零件，小明利用图中的量角器量出这个扇形零件的
圆心角度数为，你认为小明测量的依据是（ ）
A. 垂线段最短B. 对顶角相等
C. 圆的定义D. 三角形内角和等于
答案：B
解析：
详解：解：由题意可知，小明测量的依据是对顶角相等，
故选：．
8. 下列图中，∠1与∠2是同位角的是（ ）
A. B. C. D.
答案：B
解析：
详解：解：选项A中的两个角是同旁内角，因此不符合题意；
选项C中的两个角既不是同位角、也不是内错角、同旁内角，因此不符合题意；
选项D不是两条直线被一条直线所截出现的角，不符合题意；
只有选项B中的两个角符合同位角的意义，符合题意；
故选：B．
9. 小明某次立定跳远的示意图如图所示，根据立定跳远规则可知小明本次立定跳远成绩为（ ）
A. 线段的长度B. 线段的长度C. 线段的长度D. 线段的长度
答案：C
解析：
详解：解：根据题意的分析可知，小亮的跳远成绩是线段的长.
故选：C
10. 如图，边长为a的正方形分割成两个正方形和两个长方形，根据图中各部分面积之间的关系能验证的等式是（ ）
A. B.
C. D.
答案：B
解析：
详解：解：边长是的小正方形的面积是：，同时是：边长是的正方形的面积个边长是与的矩形的面积边长是的正方形的面积，
即：，
则：，
故选：B．
二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分）
11. 已经：，则m的值为_______．
答案：
解析：
详解：解：∵
∴．
解得：
故答案为：．
12. 已知，，则代数式的值为_____．
答案：
解析：
详解：解：由，
当，时，
则原式，
故答案为：．
13. 如图是小明同学设计的一个运算程序的流程图，输入一个有理数x，便可输出一个相应的有理数y，写出y与x之间的关系式：_______.

答案：
解析：
详解：解：由运算程序得，
故答案为：．
14. 一杆古秤在称物体时的状态如图所示，已知，则的度数是______．
答案：##度
解析：
详解：解：如图，

由题意得：，，
，
，
故答案为：．
15. 如图，长方形ABCD的周长为12，面积为3，分别以BC，CD为边作正方形，则图中阴影部分的面积为 _____．
答案：30
解析：
详解：解：设长方形ABCD的长为x，宽为y，
由题意得：，
∴x+y＝6，
∴，
∴，
∴，
∴图中阴影部分的面积为30，
故填：30．
三、解答题（本大题共8个小题，共75分．解答应写出文字证明、说理过程或演算步骤）
16. 计算：
（1）
（2）
（3）
（4）(用乘法公式)
答案：（1）
（2）
（3）
（4）
解析：
小问1详解：
解：
；
小问2详解：
解：
；
小问3详解：
解：
；
小问4详解：
解：
．
17. 阅读下面这位同学的计算过程，并完成任务
先化简，再求值：，
其中．
解：原式＝…第一步
＝…第二步
＝…第三步
＝…第四步
当时，原式＝…第五步
任务：
（1）以上解题过程中，第一步需要依据 和 乘法公式进行运算（用字母表示）；
（2）以上步骤第 步开始出现错误，这一步出现错误的原因是 ；
（3）请写出正确的解答过程．
答案：（1），
（2）一，完全平方公式中间项没有2倍（表达正确就可得分）
（3）见解析．
解析：
小问1详解：
解：第一步需要依据和乘法公式进行运算；
小问2详解：
以上步骤第一步开始出现错误，这一步出现错误的原因是：完全平方公式中间项没有2倍
小问3详解：
原式＝
＝
＝
＝
当时，原式＝．
18. 如图，点是射线上一点，利用尺规作BE∥AD，依据是：______．（保留作图痕迹，不写作法）
答案：作图见解析，同位角相等，两直线平行
解析：
详解：解：如图，AD∥BE的依据是：同位角相等，两直线平行．
19. 小明在某周末上午9时骑自行车离开家去绿道锻炼，15时回家，已知自行车离家的距离与时间之间的关系如图所示．根据图象回答下列问题：
（1）小明骑自行车离家的最远距离是 ；
（2）小明骑自行车行驶过程中，最快的行驶速度是 ，最慢的行驶速度是 ；
（3）途中小明共休息了 次，共休息了 ；
（4）小明由离家最远的地方返回家时的平均速度是 ．
答案：（1）35
（2）20，10
（3）2，1.5
（4）17.5
解析：
小问1详解：
解：利用图象的纵坐标得出小明骑自行车离家的最远距离是35km；
故答案为：35；
小问2详解：
解：小明行驶中第一段行驶时间为小时，行驶距离为15千米，故行驶速度为；
小明行驶中第二段行驶时间为小时，行驶距离为千米，故行驶速度为；
小明行驶中第三段行驶时间为小时，行驶距离为千米，故行驶速度为；，
小明行驶中第四段行驶时间为小时，行驶距离为千米，故行驶速度为；，
故最快的车速是20km/h，最慢的车速是10km/h；
故答案是：20，10；
小问3详解：
解：根据图象得出有两段时间纵坐标标不变，得出途中小明共休息了2次；
利用横坐标得出休息时间为：；
故答案是：2；1.5；
小问4详解：
解：∵返回时所走路程为35km，使用时间为2小时，
∴返回时的平均速度17.5km/h．
故答案是：17.5km/h．
20. 如图，直线，，求的度数．
阅读下面的解答过程，并填空（理由或数学式）．
解：∵已知），
∴ ．
又∵（已知），
∴（等式的性质）．
∴ ．
∴ ．
∴ ．
∴．
答案：，（等量代换），，，
解析：
详解：解：∵（已知），
∴．
又∵（已知），
∴（等式的性质）．
∴（等量代换），
∴，
∴，
∴，
故答案为：，（等量代换），，，．
21. 由于惯性的作用，行驶中的汽车在刹车后还要继续向前滑行一段距离才能停止，这段距离称为“刹车距离”．为了测定某种型号小型载客汽车的刹车性能（车速不超过），对这种型号的汽车进行了测试，测得的数据如下表：
请回答下列问题：
（1）在这个变化过程中，自变量是______，因变量是______；
（2）当刹车时车速为时，刹车距离是______；
（3）根据上表反映的规律写出该种型号汽车与之间的关系式：______；
（4）该型号汽车在高速公路上发生了一次交通事故，现场测得刹车距离为，推测刹车时车速是多少？并说明事故发生时，汽车是超速行驶还是正常行驶？
（相关法规：《道路交通安全法》第七十八条：高速公路上行驶的小型载客汽车最高车速不得超过每小时公里．）
答案：（1）刹车时车速；刹车距离；
（2）
（3）
（4）推测刹车时车速是，所以事故发生时，汽车是超速行驶．
解析：
小问1详解：
解：由题意得，自变量是刹车时车速，因变量是刹车距离．
故答案为：刹车时车速；刹车距离；
小问2详解：
解：当刹车时车速为时，刹车距离是；
故答案为：；
小问3详解：
解：由表格可知，刹车时车速每增加，刹车距离增加，
与之间的关系式为：，
故答案为：；
小问4详解：
解：当时，，
，
，
事故发生时，汽车超速行驶．
答：推测刹车时车速是，所以事故发生时，汽车是超速行驶．
22. 如图，某市有一块长米，宽为米的长方形地块，规划部门计划将阴影部分进行绿化，中间空白处将修建一座雕像．

（1）求绿化的面积是多少平方米；
（2）当，时求绿化面积．
答案：（1）绿化面积是平方米；
（2）当，时，绿化面积为平方米．
解析：
小问1详解：
；
答：绿化的面积是平方米；
小问2详解：
当，时，
绿化面积
．
答：当，时，绿化面积为平方米．
23. 问题情景：
数学活动课上，小明发现右图中蕴含着一个数学模型．
数学思考：
如图①，若，点在，之间，连接，，则，请说明理由．
拓展探究：
小明还发现若改变点的位置，如图②，若点在上方，连接，，则，，依然存在一定的数量关系，请认真思考后得出结论，并进行证明．
问题解决：
如图③，，点在射线上运动，，．请直接写出的度数．
答案：数学思考：见解析；拓展探究：，证明见解析；问题解决：或
解析：
详解：解：数学思考：理由如下；如图所示，过点E作，
∵，
∴，
∴，
∴，即；
拓展探究：，证明如下：
如图所示，过点E作，
∵，
∴，
∴，
∴，即；
问题解决：如图所示，当点E在线段上时，由数学思考可得；
如图所示，当点E在线段延长线上时，由拓展探究可得；
综上所述，的度数为或．
刹车时车速
刹车距离