西北工业大学附属中学2023-2024学年八年级下学期期中考试数学试卷(含解析)

这是一份西北工业大学附属中学2023-2024学年八年级下学期期中考试数学试卷(含解析)，共18页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分，每小题只有一个选项是符合题意的）
1. 下列图形中，是中心对称图形的是（ ）．
A. B. C. D.
答案：C
解析：解：是中心对称图形的是：
，
故选C．
2. 在、、、、、中，分式的个数是（ ）
A. 2B. 3C. 4D. 5
答案：A
解析：解：、、、的分母中均不含有字母，因此它们是整式，不是分式，
、 的分母中含有字母，因此是分式，
故分式的个数是，
故选：A．
3. 下列各式由左边到右边的变形中，是因式分解的是（ ）
A. B.
C. D.
答案：B
解析：解：A右边不是几个整式的积的形式，不是因式分解，故本选项不符合题意；
B．是因式分解，故本选项符合题意；
C．右边不是几个整式的积的形式，不是因式分解，故本选项不符合题意；
D．右边不是几个整式的积的形式，不是因式分解，故本选项不符合题意；
故选：B．
4. 已知，则下列不等式一定成立的是（ ）．
A. B.
C. D.
答案：D
解析：解：A、由可得，原不等式不一定成立，不符合题意；
B、由可得，进而可得，原不等式不一定成立，不符合题意；
C、由可得，原不等式一定不成立，不符合题意；
D、若可得，进而可得，原不等式成立，符合题意；
故选：D．
5. 不等式组的解集在数轴上表示正确的是（ ）．
A. B. C. D.
答案：B
解析：解：，
解不等式得：，
解不等式得：，
原不等式组的解集为：，
把在数轴上表示为：
故选B．
6. 若分式的值为0，则x的值为（ ）．
A. 0B. 1C. ﹣1D. ±1
答案：B
解析：解：∵分式的值为零，
∴，
解得：x=1，
故选B．
7. 已知a，b，c分别是的三边长，若，则是（ ）．
A. 等腰三角形B. 直角三角形C. 等边三角形D. 不能确定
答案：A
解析：解：∵，
∴，
∴，
∴，
∵a，b，c分别是的三边长，
∴，
∴，
∴，
∴是等腰三角形，
故选：A．
8. 如图，在中，分别以点A，B为圆心，以大于的线段长为半径画弧，两弧分别相交于两侧的M，N两点，直线交于点D，交于点E，连接，平分．若，，则的面积为（ ）．
A. 7B. 8C. 14D. 28
答案：C
解析：解：过点作于，如图：
由作图得：，
平分，，
，
，
，
故选C．
9. 如图，直线与直线（k，b为常数，）相交于点，则关于x的不等式的解集为（ ）．
A. B. C. D.
答案：D
解析：把代入得
，
解得，
由函数图象可知，当时，，
故选：D．
10. 如图，在锐角中，，将沿着射线方向平移得到（平移后点A，B，C的对应点分别是点，，），连接，若在整个平移过程中，和的度数之间存在2倍关系，则不可能的值为（ ）．
A. B. C. D.
答案：C
解析：解：第一种情况：如图，当点在上时，过点作，

∵由平移得到，
，
∵，，
，
，
当时，
设，则，
∴，
，
，
解得：，
；
当时，
设，则，
∴，
，
，
解得：，
；
第二种情况：当点在延长线上时，过点作，

同理可得，
当时，
设，则，
∴，
，
，
解得：，
；
由于，则这种情况不存在；
综上所述，的度数可以为18度或36度或108度，
故选：C．
二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）
11. 若多项式能因式分解为的形式，则m的值为__________．
答案：
解析：解：∵能因式分解为的形式，
∴是一个完全平方式，
∴，
∴，
故答案为：．
12. 如图，小明用电脑制作了正方形的“丰”字卡片，正方形卡片的边长为10厘米，“丰”字每一笔的宽度都是1厘米，则卡片上剩余部分（空白区域）的面积是__________厘米2．
答案：
解析：解：根据平移的性质知，“丰”字每一笔的面积与长为厘米，宽为厘米的小长方形的面积相等，可将横着的三笔都平移到上方，竖着的一笔平移到左侧，
则剩余部分(空白区域)的面积为平方厘米，
故答案为：．
13. 已知，，则的值为_____．
答案：30
解析：解：
故答案为：30．
14. 如图，将沿方向平移得到对应的，若，，则平移距离为__________cm．
答案：1
解析：解：∵将沿方向平移得到对应的，
∴，
故答案为：．
15. 如图，中，，，，将绕点B逆时针旋转得，若点在上，则的长为__________．
答案：
解析：解：将绕点逆时针旋转得，
，，，
根据勾股定理得：
，
，
，
在中，由勾股定理得：
，
故答案为：．
16. 如图，点P是矩形内部一点，若点P到A，B，C三点的距离之和的最小值为，，则这个矩形面积的最小值是__________．
答案：
解析：解：如图，将以为中心，顺时针旋转，得到，连接，，
由旋转得，，，，
是等边三角形，
，
，
当，，，共线时，的值最小，即等于的值，
，
过点作的垂线，交延长线于点，
设，
，四边形是矩形，
，，
，，
，，
，
，
，
，
解得，
，，
，
故答案为：．
三、解答题（共7小题，共52分．解答应写出过程）
17. 因式分解：
（1）；
（2）
答案：（1）
（2）
小问1解析：
解：原式
．
小问2解析：
原式
．
18. 解不等式，并把它的解集表示在数轴上：．
答案：，作图见解析
解析：去分母，得：，
去括号，得：，
移项，合并同类项，得：，
系数化1，得：；
数轴表示解集如图：
．
19. 先化简：，再从不等式组中选择一个适当的整数，代入求值．
答案：，当时，原式
解析：解：
，
∵分式要有意义，
∴，
∴且，
当时，原式
20. 如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点都在格点（小正方形的顶点）上，每个小正方形的边长均为个单位长度．
（1）画出关于原点对称的图形，并写出，的坐标；
（2）求出的面积．
答案：（1）画图见解析；点，；
（2）．
小问1解析：
作出、、关于关于原点对称的坐标特征写出、、，连接，，，
，
如图，即为所求，点，；
小问2解析：
．
21. 阅读理解学习：
将多项式分解因式得，说明多项式有一个因式为，还可知，当时．
请你学习上述阅读材料解答以下问题：
（1）若多项式有一个因式为，求k的值；
（2）若，是多项式的两个因式，求a，b的值．
答案：（1）
（2）
小问1解析：
解：∵有一个因式为，
∴当时，，
∴当时，，
∴，
∴；
小问2解析：
解：∵，是多项式的两个因式，
∴当和时，，
∴和时，，
∴，
∴．
22. 某文具商店购买了两种类型文具A和文具B销售，若购A文具3个，B文具4个，需要211元；若购进A文具5个，B文具2个，需要165元．
（1）求文具A，文具B的进价分别是多少元？
（2）若每个文具A的售价为25元，每个文具B的售价为45元．结合市场需求，该商店决定购进文具A和文具B共70个，且购进文具B的数量不少于文具A的数量的，若文具A和文具B全部销售完，求销售的最大利润及相应的进货方案．
答案：（1）文具A，文具B的进价分别是17元、40元
（2）当购进文具的数量是42个，则购进文具的数量是28个时，利润最大，最大为476元
小问1解析：
解：设文具A，文具B的进价分别是元、元，
依题意得：，
解得：，
答：文具A，文具B进价分别是17元、40元．
小问2解析：
设购进文具的数量是个，则购进文具的数量是个，
依题意得：，
解得：，
设总利润为，
依题意得：，
随的增大而增大，
，
当时，此时，有最大值，最大值为，
答：当购进文具的数量是42个，则购进文具的数量是28个时，利润最大，最大为476元．
23. 问题探究：
（1）在中，，，点D在边上，点E是射线上一动点，将线段绕点D逆时针旋转，旋转角为，得到线段，连接，交于点G．
①如图1，当时，点D为线段的中点，则线段与的数量关系是__________．
②如图2，当时，点D为线段的中点，，当的长度最小时，的长度为__________．
综合运用：
（2）如图3，在中，，，若D是边上一点，，且，E是边上的动点，若点E绕点D顺时针旋转的对应点是F，连接，，求长度的最小值．
答案：（1）①，②；（2）
解析：解：①结论：；
，，
是等边三角形，
，
，
，，
是等边三角形，
，
，
，
，
，
；
②解：如图2中，连接，并延长，
是等腰直角三角形，
，
，
，，
是等腰直角三角形，
，
，
，
，
，
，
，
，
当时，的值最小，
如图3，连接，

此时为等腰直角三角形，
设，
中，由勾股定理得：，解得，
即最小值为．
（2）如图4，将绕点D顺时针旋转至，交于点O，连接交于点G，过点A作，垂足点N，则，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴当时，最短，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∵，，
∴，，
∵当时，最短，而，
∴，
∴最小值为．