重庆市綦江县联盟校2023-2024学年七年级下学期期中考试数学试卷(含解析)

这是一份重庆市綦江县联盟校2023-2024学年七年级下学期期中考试数学试卷(含解析)，共18页。试卷主要包含了解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分）在每个小题的下面，都给出了代号为A，B，C，D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑．
1. 小明读了“子非鱼，安知鱼之乐？”后，兴高采烈地画出了一幅鱼的图案，选项中的图案能通过平移得到是（ ）
A. B. C. D.
答案：D
解析：解：选项中的图案能通过平移得到是．
故选：D．
2. 给出四个实数，其中无理数是（ ）
A. B. 2C. 0D.
答案：D
解析：解：根据题意，
，，
∴是无理数；是有理数；
故选：D．
3. 已知点P的坐标是（5，－2），则点P在（ ）
A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限
答案：D
解析：解：∵点P的坐标是（5，－2），
∴点P在第四象限．
故选：D．
4. 如图，点E在的延长线上，下列条件中能判断的是（ ）

A B.
C. D.
答案：B
解析：解：A．根据内错角相等，两直线平行即可证得，不能证；
B．根据内错角相等，两直线平行即可证得；
C．根据内错角相等，两直线平行即可证得，不能证；
D．根据同旁内角互补，两直线平行，即可证得，不能证．
故选：B．
5. 下列等式成立的是（ ）
A. B. C. D.
答案：C
解析：解：A． 因为，所以，故该选项不正确，不符合题意；
B． ，故该选项不正确，不符合题意；
C． ，故该选项正确，符合题意；
D． ，故该选项不正确，不符合题意；
故选：C．
6. 已知是关于，的二元一次方程的一个解，则的值为（ ）
A. 2B. C. D.
答案：A
解析：解：依题意，
解得：，
故选：A．
7. 估计的值在（ ）
A. 1和2之间B. 2和3之间C. 3和4之间D. 4和5之间
答案：B
解析：解：∵，即，
∴，
∴在整数2与整数3之间，
故选：B．
8. 下列命题是真命题的是（ ）
A. 如果两条直线被第三条直线所截，那么同旁内角互补
B. 有理数与数轴上的点一一对应
C. 直线外一点到这条直线的垂线段，叫做点到直线的距离
D. 0立方根是0
答案：D
解析：解：A、如果两条平行线被第三条直线所截，那么同旁内角互补，故A是假命题，不符合题意；
B、实数与数轴上的点一一对应，故B是假命题，不符合题意；
C、直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离，故C是假命题，不符合题意；
D、0的立方根是0，故D是真命题，符合题意；
故选：D．
9. 《九章算术方程》中讲到∶“今有上和七秉，损实一斗，益之下禾二秉，而实一十斗．下禾八秉，益实一斗与上禾二秉，而实一十斗．问上、下禾实- -秉各几何？ ”其译文为∶“今有上禾7束，减去其中果实一斗，加下禾2束，则得果实10斗：下禾8束，加果实1斗和上禾2束，则得果实10斗，问上禾、下禾1束得果实多少？设上禾、下禾1束各得果实x，y斗，则可列方程为（ ）
A. B. C. D.
答案：C
解析：解：设上禾、下禾1束各得果实x，y斗，根据题意得：
．
故选：C
10. 如图，，P为上方一点，H、G分别为、上的点，、的角平分线交于点E，的角平分线与的延长线交于点F，下列结论：
①；②；③；④，则
其中正确的结论有（ ）个．
A. 1B. 2C. 3D. 4
答案：D
解析：∵GF平分∠PGC，EG平分∠PGD，
∴∠PGF=∠PGC，∠PGE=∠PGD，
∵∠PGC+∠PGD=180°，
∴∠PGF+∠PGE=90°，
∴EG⊥FG，故①正确；
设PG交AB于点M，GE交AB于点N，如图，
∵，
∴∠PGD=∠PMB，
∵∠P+∠PHB=∠PMB，
∴∠P+∠PHB=∠PGD，故②正确；
∵HE平分∠PHB，EG平分∠PGD，
∴∠PHB=2∠EHB，∠PGD=2∠EGD，
∵，
∴∠ENB=∠EGD，∠PMB=∠PGD，
∵∠P+∠PHB=∠PMB，∠E+∠EHB=∠ENB，
∴∠P+∠PHB=∠PGD，∠E+∠EHB=∠EGD，
∵∠PHB=2∠EHB，∠PGD=2∠EGD，
∴∠P=2∠E，故③正确；
∵，
∴∠PMA=∠PGC，
∴∠AHP-∠PGC=∠AHP-∠PMH=∠P，
∵∠AHP-∠PGC=∠F，
∴∠P=∠F，
∵∠FGE=90°，
∴∠E+∠F=90°，
∴∠P+∠E=90°，
∵∠P=2∠E，
∴∠E=30°，
∴∠P=∠F=2∠E=60°，故④正确；
正确的共计有4个，
故选：D．
二、填空题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上．
11. 25的算术平方根是 _______ .
答案：5
解析：解：∵52=25，
∴25的算术平方根是5，
故答案为：5．
12. 把命题“对顶角相等”改写成“如果．．．．．，那么．．．．．”的形式为_______．
答案：如果两个角是对顶角，那么这两个角相等
解析：解：把命题“对顶角相等”改写成“如果．．．．．，那么．．．．．”的形式为如果两个角是对顶角，那么这两个角相等，
故答案为：如果两个角是对顶角，那么这两个角相等．
13. 如图，直线AB，CD相交于点O，EO⊥AB，垂足为O，∠EOC=35°，则∠AOD的度数为______．

答案：125°
解析：解：∵EO⊥AB，
∴∠AOE=90°，
又∵∠EOC=35°，
∴∠AOC=∠AOE-∠EOC=90°-35°= 55°，
∴∠AOD=180°-∠AOC=180°-55°=125°，
故答案为：125°．
14. 已知点在y轴上，则点P的标为__________．
答案：
解析：解： 点在y轴上，

解得：


故答案为：
15. 如图，面积为3的正方形的顶点A在数轴上，且表示的数为，若，则数轴上点E所表示的数为____．
答案：##
解析：正方形的面积为3，
．
．
的坐标为，E在点A的右侧，
的坐标为．
故答案为：．
16. 如图，沿着点B到点C的方向平移到的位置，，，，平移距离为7，则阴影部分的面积为_______．

答案：28
解析：由平移的性质得：，，，，
∵，
∴，
则阴影部分的面积为，
．
故答案为：28．
17. 如图，把一个长方形纸片沿折后，点B、C分别落在了的位置，与交于点G，，则__________．
答案：
解析：解：由折叠得：，，
∵∠AEF=67°，
∴∠BEF=180°-∠AEF=113°，
∴，
∴，
∴，
∴．
故答案为：44°．
18. 对于各位数字都不为0的两位数m和三位数n，将m中的任意一个数字作为一个新的两位数的十位数字，将n中的任意一个数字作为该新数的两位数的个位数字，按照这种方式产生的所有新的两位数的和记为，例如：，则______；若一个两位数，一个三位数（其中，且x，y 均为整数）．交换三位数t的百位数字和个位数字得到新数r，当r与s的个位数字的3倍的和被7除余1时，称这样的两个数s和t为“幸运数对”，则所有“幸运数对”中的最大值为______．
答案： ①. 222 ②. 416
解析：解：根据题意，得；
，
，
当时，
，
∵r与s的个位数字的3倍的和被7除余1，
∴能被7整除，
∴能被7整除，
又，且x，y 均整数，
∴，；，；，，
当，时，，，
∴；
当，时，，，
∴；
当，时，，，
∴；
当时，
，
∵r与s的个位数字的3倍的和被7除余1，
∴能被7整除，
∴能被7整除，
又，且x，y 均为整数，
∴，；，；，，
当，时，，舍去，
当，时，，舍去，
当，时，，舍去，
综上，所有“幸运数对”中的最大值为416，
故答案为：222，416．
三、解答题：（本大题共8个小题，第19题8分，其余每题各10分，共78分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上．
19. 计算：
（1）；
（2）．
答案：（1）2 （2）
小问1解析：
解：
；
小问2解析：
解：，
，
解得，
20. 解方程组
（1）用代入法解：
（2）用加减法解：
答案：（1）；
（2）．
小问1解析：
解：，
由②代入①得，
解得，，
把代入②得，，
原方程组的解为；
小问2解析：
解：，
由得：，
解得：，
把代入②得：，
解得：，
原方程组的解为：．
21. 填空：（将下面的推理过程及依据补充完整）
如图，已知：平分，、，求证：平分．
证明：∵平分（已知），
∴__________ （角平分线定义）．
∵（已知），
∴__________________．
∴（_________________），
∵（_________________）
∴_____________（_________________），
（_________________），
∴__________________________（等量代换）．
∴平分（_________________）．
答案：；；等量代换；已知；；两直线平行，内错角相等；两直线平行，同位角相等；；；角平分线定义
解析：证明：∵平分（已知），
∴（角平分线的定义），
∵（已知），
∴，
∴（等量代换），
∵（已知），
∴（两直线平行，内错角相等），
（两直线平行，同位角相等），
∴（等量代换）
∴平分（角平分线的定义）．
故答案为：；；等量代换；已知；；两直线平行，内错角相等；两直线平行，同位角相等；；；角平分线定义
22. 如图，在直角坐标系中．
（1）请写出各点的坐标；
（2）若把向上平移2个单位，再向左平移1个单位得到，在图中画出；
（3）求出的面积．
答案：（1），，；
（2）见解析； （3）7．
小问1解析：
解：观察平面直角坐标系得，，；
小问2解析：
解：如图所示，
小问3解析：
解：的面积
．
23. 如图，已知，．
（1）求证：；
（2）若，，求度数．
答案：（1）证明见解析；
（2）．
小问1解析：
∵，
∴，
∴，
又∵，
∴，
∴；
小问2解析：
解：∵，，
∴，
又∵，
∴，
∴．
24. （1）已知长方形的长和宽分别为a，b且a，b满足，求这个长方形的面积．
（2）已知9的平方根是3和，y是的小数部分，求的平方根．
答案：（1）6（2）±3
解析：解：（1）∵，
又∵，，
∴，，
联立，列方程组为，
解方程组，得，
∴该长方形的面积为：；
（2）∵9的平方根为，根据题意可知，
解得，
∵y是的小数部分，
又∵，即，
∴，
∴，
∵9的平方根为，
∴的平方根为．
25. 如图，在平面直角坐标系中，点，其中a为16的算术平方根，b为8的立方根．
（1）求点A、点B的坐标；
（2）如图，两动点P、Q同时出发，P点从B点出发向左以每秒1个单位长度的速度匀速移动，Q点从O点出发以每秒2个单位长度的速度向右移动．设运动时间为秒，当时，在x轴上是否存在点M，使得，若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．
答案：（1）点A、点B的坐标分别为
（2）存在，点M的坐标为
小问1解析：
解：∵a为16的算术平方根，b为8的立方根
∴，
∴
小问2解析：
解：存在，设，
由题意得：,
∴，
∵，
∴，
解得：，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
解得：或．
∴点M的坐标为或．
26. 已知：直线与直线内部有一个点，连接．
（1）如图1，当点在直线上，连接，若，求证：；
（2）如图2，当点在直线与直线的内部，点在直线上，连接，若，求证：；
（3）如图3，在(2)的条件下，、分别是、的角平分线，和相交于点，和直线相交于点，当时，若，，求 的度数．
答案：（1）见解析 （2）见解析
（3）的度数为
小问1解析：
证明：过点作，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴；
小问2解析：
证明：如图2，分别过点和点作，，
∴，，
∵，
即，
∴，
∴，
∴，
∴；
小问3解析：
如图3，过点作，
由（2）得，
∴，
∴，，
∴，
设，，，则，
∵分别是的角平分线，
∴，，，
∵，
∴，
由（2）得，，
∴，
∵，
∴，
∵，，，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴．
即的度数为