四川省自贡市2023-2024学年八年级下学期期末数学试题（解析版）

这是一份四川省自贡市2023-2024学年八年级下学期期末数学试题（解析版），共22页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共6页，满分100分．考试时间为120分钟．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，并在规定位置粘贴考试用条形码．答卷时，须将答案答在答题卡的对应框内，超出答题区域书写的答案无效，在本试题卷、草稿纸上答题无效．考试结束后，本试题卷由学生自己保留，只答题卡交回．
第Ⅰ卷（选择题共24分）
注意事项：必须使用2B铅笔将答案标号填涂在答题卡对应题目标号的位置上，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．
一、选择题（本题有8个小题，每小题3分，满分24分：每个小题只有一个选项符合题意）
1. 要使代数式在实数范围内有意义，则的取值范围为（）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查了二次根式有意义的条件，根据二次根式有意义的条件得到关于的不等式，解不等式即得答案．
解：∵代数式在实数范围内有意义，
∴，
解得：，
故选：B．
2. 已知三角形的三边长，，满足，则该三角形的形状为（ ）
A. 等腰三角形B. 锐角三角形C. 钝角三角形D. 直角三角形
【答案】D
【解析】
【分析】先根据非负数的性质求出abc的值，再根据勾股定理逆定理判断即可．
解：∵，
∴a=6，b=8，c=10，
∵62+82=102，
∴该三角形的形状为直角三角形．
故选D．
【点睛】本题考查了非负数的性质，以及勾股定理的逆定理，熟练掌握如果三角形两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形是解答本题的关键．
3. 某校举行“遵守交通安全，从我做起”演讲比赛，5位评委给选手甲的评分如下：，，，，，则这组数据的众数和方差分别是（）
A. 93，1.6B. 90，1.6C. 93，1D. 90，1
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查了求众数与方差，根据众数的定义，方差公式进行计算即可求解．
解：出现3次，出现次数最多，则众数为，
平均数为
∴方差为
故选：B．
4. 下列式子中，属于最简二次根式是（）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查了最简二次根式的定义，能熟记最简二次根式的定义是解此题的关键，满足下列两个条件的二次根式叫最简二次根式：被开方数中的因数是整数，因式是整式，被开方数中不含有能开得尽方的因数和因式．根据最简二次根式的定义逐个判断即可．
解：A. 的被开方数中含有能开方的因数，不是最简二次根式，故本选项不符合题意；
B. 的被开方数中的因数不是整数，不是最简二次根式，故本选项不符合题意；
C. 的被开方数中的因数不是整数，不是最简二次根式，故本选项不符合题意；
D. 是最简二次根式，故本选项符合题意；
故选：D．
5. 如图，点在正方形的边上，若，，那么正方形的面积为（）
A. B. 6C. 8D. 10
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查了勾股定理，先根据正方形的性质得出，然后在中，利用勾股定理得出，即可得出正方形的面积．
解：四边形是正方形，
，
，
正方形的面积．
故选：C．
6. 直线经过点、，下列判断正确的是（）
A. B. C. D. 无法确定
【答案】B
【解析】
【分析】此题考查一次函数的性质，比较函数值的大小，根据一次函数的解析式判断出增减性，然后利用增减性求解．
解：∵一次函数中，
∴随的增大而增大，
∵，
∴，
故选：B．
7. 如图、在平面直角坐标系中，点在直线上，过点的直线交轴于点．若点在直线上，点在线段上，则的最大值是（）
A. B. C. 2D. 4
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查一次函数的性质，待定系数法，熟练掌握一次函数的性质是解题关键．先求出点A的坐标，然后求出直线的解析式，再把代入两个函数得到的表达式，根据的取值范围即可求出最大值．
解：∵点直线上，
∴，即点，
设直线的解析式为：，代入，
则，
解得：，
∴直线的解析式为：，
∴，，
∴，
∵，
∴当时，有最大值，
故选：C．
8. 如图．在四边形中，，，，．．点从点出发，以速度向点运动，点从点同时出发，以的速度在线段上来回运动，当点当到达点时，、两点停止运动．在此运动过程中，出现和的次数分别是（）
A. 3，6B. 3，7C. 4，6D. 4，7
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查了平行四边形的性质，矩形的性质，动点问题，勾股定理，根据题意分别求得和的情形，分类讨论，即可求解．
解：设点的运动时间为，
∵，点从点出发，以速度向点运动，，当点当到达点时，、两点停止运动．
∴秒，，则
∵，点从点同时出发，以的速度在线段上来回运动，
∴，
当时，则四边形是平行四边形，
∴
当时，点从到运动，
∴，解得：
当时，点从到运动，
∴，解得：
当时，点从到运动，
∴，解得：
当，点从到运动，
∴，解得：（舍去）
∴能出现三次，
如图所示，过点分别作的垂线，垂足分别为，
∵，，
∴四边形是矩形，
∴，，,
∴中，,
当时，
在中，
∴
当时，点从到运动，
∴，解得：或
当时，点从到运动，
∴，解得：或
当时，点从到运动，
∴，解得：或
当，点从到运动，，
∴，解得：t=383>10（舍去）或t=343>10（舍去）
∴能出现6次，
故选：A．
第Ⅱ卷（非选择题共76分）
注意事项：必须使用2B铅笔将答案标号填涂在答题卡上对应题目标号的位置上．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．
二、填空题（本题有6个小题，每小题3分，共计18分）
9. 在▱ABCD 中，∠A=42°，则∠C=_____ °．
【答案】42
【解析】
【分析】由平行四边形的性质对角相等，即可得出结果．
解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴∠A＝∠C＝42°，
故答案为：42．
【点睛】本题主要考查平行四边形的性质，解答本题的关键是掌握平行四边形各种性质．
10. 小强所在的学习小组共有名成员，一次数学课堂小检测结果如下：分人，分人，分人．则该学习小组本次测试的平均分是______分．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查求一组数据的算术平均数，可直接平均数的计算方法求平均数．
解：根据题意得：
（分），
答：这个小组这次数学测试的平均成绩是分；
故答案为．
11. 根据图象，可得关于x的不等式的解集是________．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查一次函数与一元一次不等式，根据图象法求不等式的解集即可．
解：由图象可知：不等式的解集是；
故答案为：．
12. 计算：______．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查的是实数的性质，化简绝对值，先判定，再化简绝对值即可．
解：，
故答案为：
13. 在中，边的垂直平分线分别交，于点，，连接．若，，的周长为，则______．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了垂直平分线的性质，三角形中位线的性质，勾股定理；根据题意得出是的中位线，进而根据勾股定理求得，即可求解．
解：边的垂直平分线分别交，于点，，
，
又，
是的中位线，
又的周长为，
，
在中，
，
故答案为：．
14. 如图，在边长为8的正方形中，点是的中点，沿正方形的边依次作正方形，，…，…在对角线上，图中阴影部分三角形的面积从右到左依次记为…．则的值为______．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了正方形的性质、三角形的面积公式以及规律型中得坐标的变化，分别求得，得到规律，即可求解．
解：依题意，，，
，
……
∴
故答案为：．
三、解答题（本题有5个小题，每小题5分，共计25分）
15. 计算：．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了二次根式的加减运算，先根据二次根式的性质化简，然后合并同类二次根式，即可求解．
解：原式
．
16. 如图，在中，，分别在，上，且．求证：四边形是平行四边形．
【答案】见解析
【解析】
【分析】本题考查平行四边形的性质和判定，根据平行四边形的性质可得，则，根据，即可得证．
证明：在中，，
，
，
四边形是平行四边形．
17. 如图，在中，，，．求的长．
【答案】的长为
【解析】
【分析】本题考查了勾股定理，根据勾股定理计算，即可求解．
解：在中，，，，
．
答：的长为．
18. 已知一次函数的图象经过点和点，求这个函数的解析式．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了待定系数法求一次函数解析式；设一次函数解析式为．待定系数法求解析式，即可求解．
解：设一次函数解析式为．由题意得
解得，
一次函数解析式为．
19. 如图，菱形的对角线，相交于点，于点，，．求的长．
【答案】的长为
【解析】
【分析】本题考查了菱形的性质，勾股定理，菱形的面积，根据菱形的性质可知，，再根据勾股定理求得，最后利用菱形的面积即可解答．
解：在菱形中，，，，．
在中，，
．
，
，
，
答：的长为．
四、解答题（本题有3个小题，每小题6分，共计18分）
20. 某校为了解八年级学生参加社会实践活动情况，随机调查了本校部分八年级学生在上学期参加社会实践活动的天数，并用得到的数据绘制了统计图①和图②．请根据图中提供的信息，回答下列问题：
（1）本次接受随机抽样调查的学生人数为_______，图①中的m的值为_______；
（2）请补全条形统计图；
（3）若该校八年级学生有400人，估计参加社会实践活动时间处于中位数之上的学生人数．
【答案】（1）40，20
（2）见解析（3）180人
【解析】
【分析】本题考查了条形统计图的综合运用，中位数，用样本估计总体．
（1）根据天的人数和所占的百分比求出抽样调查总人数，用天的人数除以总人数即可求出的值；
（2）根据扇形统计图以及总人数，求得人数，补全条形统计图；
（3）先求得中位数为，用八年级的人数乘以参加社会实践活动时间大于天的学生人数所占的百分比即可．
【小问1】
解：本次接受随机抽样调查的学生人数为：人，
，则；
故答案为：，；
【小问2】
参加社会实践活动的天数为天的人数为人，
参加社会实践活动的天数为天的人数为人
参加社会实践活动的天数为天的人数为人
参加社会实践活动的天数为天的人数为人
补全统计图如图所示，
【小问3】
解：本次抽样调查了个学生，
中位数是第、个数的平均数，
中位数是，
解：根据题意得：人．
答：参加社会实践活动时间处于中位数之上的学生人数为人．
21. 如图，在矩形中，是的中点，连接，．
（1）求证：；
（2）若，求证：．
【答案】（1）见解析（2）见解析
【解析】
【分析】本题考查了矩形的性质，全等三角形的性质与判定，等腰三角形的性质与判定；
（1）结合矩形的性质，证明，即可得证；
（2）根据题意得出，是等腰直角三角形，根据，，得出，即可求解．
【小问1】
证明：∵四边形为矩形，
，．
，
．
．
【小问2】
，
，
又，
是等腰直角三角形，
．
在矩形中，
，
是等腰直角三角形．
．
同理，．
在矩形中，，
．
22. 在函数学习过程中，我们知道可以通过列表、描点、连线，画出函数的图象来研究函数的性质．请同学们利用函数的图象来探究其性质，并解决问题．
（1）列表：
①请在上述表格中填写相应的数据，补全表格；
②请在平面直角坐标系中作出函数的图象；
（2）观察函数图象，写出关于这个函数的一条性质；
（3）进一步探究函数图象发现；
①方程有_____个解；
②若关于x的方程无解，则a的取值范围是_____．
【答案】（1）①，；②见解析
（2）函数的最小值是，函数图象最低点的坐标是，函数图象关于直线成轴对称，当时y的值随着x的增大而增大，当时y的值随着x的增大而减小等；
（3）①2；②
【解析】
【分析】（1）①将x的值代入对应的解析式即可求得；
②根据描点法画出函数图象即可；
（2）根据函数图象可以写出该函数图象的一条性质
（3）①根据图象即可得出结论；
②根据关于x的方程无解，得出函数的图象与无交点，然后观察图象即可得出结论．
【小问1】
①解：①∵，
∴当时，；
当时，；
②函数图象如图，
【小问2】
函数的最小值是，函数图象最低点的坐标是，函数图象关于直线成轴对称，当时y的值随着x的增大而增大，当时y的值随着x的增大而减小等；
【小问3】
解：①观察图形可知，方程有1个解；
②关于x的方程无解，
则函数的图象与无交点，
观察图形可知，此时．
【点睛】本题主要考查了一次函数图象上点的坐标的特征，一次函数的图象和性质．画出函数的图象，利用数形结合法是解题的关键．
五、解答题（本题共有2个小题，第23题7分，第24题8分，共计15分）
23. 如图，在矩形中，，，在边上任取一点，将沿翻折，使点落在边上，记为点．
（1）的长为______，的长为______；
（2）求折痕的长．
【答案】（1），
（2）折痕的长为
【解析】
【分析】本题考查了折叠的性质，矩形的性质，勾股定理；
（1）由折叠的性质可得，由勾股定理可求的长，则可得出答案；
（2）设的长为，由勾股定理可得，列出方程得出，进而在中，勾股定理即可求解．
【小问1】
解：在矩形中，，，
∴，
∵将沿翻折，使点落在边上，
∴，
在中，，
故答案为：，；
【小问2】
设的长为，由翻折可得，，
在矩形中，，，
，
在中，，，，
，
解得．
在中，．
答：折痕的长为．
24. （1）如图1，过等腰直角两底角顶点，，向过顶点的直线作垂线，垂足分别为，．请直接写出图中两组相等的线段______，______；
（2）如图2，直线与轴轴分别交于点，，过点作于点，且，求直线与坐标轴围成的三角形面积；
（3）如图3，点是直线上的动点，点是直线上的动点，，当为等腰直角三角形时，请直接写点的坐标．
【答案】（1），；（2）直线的与坐标轴围成的三角形面积为；（3）或或或
【解析】
【分析】本题考查了是一次函数的应用，全等三角形的性质与判定，等腰三角形的性质；
（1）由条件可求得，利用可证明；
（2）由直线解析式可求得、的坐标，利用模型结论可得，，从而可求得点坐标，利用待定系数法可求得直线的解析式，进而即可求解；
（3）设，分三种情况考虑：当，由全等三角形的性质可得点坐标，根据点在上，进而求得点的值，即可得出的坐标，即可求解．
（1）证明：由题意可得，，
∴，
∴，
在和中
，
∴，
∴，
故答案为：；
（2）如图，过作轴于点，
直线中，令得，令得，
，，
则，,
同（1）可证得，
，，
，
，且，
设直线解析式为，代入坐标，
解得：
∴
设直线交轴于点，
当时，，则
∴
∴直线与坐标轴围成的三角形面积为；
（3）∵点是直线上的动点，点是直线上的动点，
设，
当，时
如图所示，当在点下方时，过点分别作的垂线，垂足分别为，则，
由（1）可得
∴，
∴即
代入得，
解得：，
∴
如图所示，当在点下方时，过点作轴，过点作于点，
同理可得
∴，
∴即
代入得，
解得：
∴
当，时，当点在上方时，如图所示，
过点分别作的垂线，垂足分别为，则，
同理可得
∴，
∵，
∴，
将代入得，
解得：
∴
如图所示，当在点上方时，
同理可得，代入得，
解得：
∴
当时，如图所示，过点作轴，交轴和于点，则，
同理可得
∴
设，则，
∵
∴
解得：
∴，
∴
综上所述，或或或
______
______