广东省梅州市兴宁市沐彬中学2023-2024学年下学期七年级数学期末考试题

这是一份广东省梅州市兴宁市沐彬中学2023-2024学年下学期七年级数学期末考试题，共12页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题（每题3分，共30分）
1、下面四幅作品分别代表二十四节气中的“立春”，“芒种”，“白露”，“大雪”，其中是轴对称图形的是（）
A. B. C. D.
2．下列计算正确的是（）
A. (a-b)(-a-b)=a2-b2 B. 2a3+3a3=5a6
C. 6x3y2÷3x=2x2y2 D. (-2x2)3=-6x6
3．五线谱是一种记谱法，通过五根等距离的平行线上标以不同的音符构成旋律，如图，AB和CD是五线谱上的两条线段，点E在AB，CD之间的一条平行线上，若∠1=120∘,∠2=30∘,则＜BEC的度数是（） B A
A. 90° B.100°
C.120° D. 110°
4．下列事件中，属于必然事件的是（）
A.旭日东升 B.守株待兔 C.大海捞针 D.水中捞月
5．清代袁枚写的诗《苔》中有这样一句：“苔花如米小，也学牡丹开”．若苔花的花粉半径约为0.0000042米，则数据0.0000042用科学记数法表示为（）
A. 4.2×10-5 B. 4.2×10-6 C.42×10-7 D.4.2×106
6．下列长度的三条线段能构成三角形的是（）
A.4,6,10 B.2,5,8 C.3,4,5 D.5,7,13
7．如图，射线OC是ZAOB的角平分线，D是射线OC上一点，DPLOA于点P，DP=4,若点Q是射线OB上一点，OQ=3,则ΔODQ的面积是（)
A.3 B.4 C.5 D.6
8．如图，在ABC中， AB=AC，DE垂直平分AB，分别交AB、AC于点D、E，连接BE，若BE=BC，则＜C的度数为（）
A.78° B.75° C.72° D.60°
9．如图，在边长为2的正方形ABCD中剪去一个边长为1的小正方形CEFG，动点P从点A 出发，沿A→D→E→F→G→B的路线绕多边形的边匀速运动到点B时停止（不含点A和点B），则ΔABP的面积S随着时间t变化的函数图象大致是（）
A. B.
C. D.
10．如图，直线m是ΔABC中BC边的垂直平分线，点P是直线m上一动点，若AB=7,AC=6,BC=8,则ΔAPC周长的最小值是（）
A.13 D.13.5
二、填空题（每题3分，共15分）
11．已知am=3, an=7，则am+n=
12．计算： (2023-π)0+(12)-1=
13．一蜡烛高20厘米，点燃后平均每小时燃掉4厘米，则蜡烛点燃后剩余的高度h（厘米）与燃烧时间t（时）之间的关系式是(0≤t≤5). A
14．如图，ΔABC中， AB=AC=4-P是BC上任意一点，过P作1PDLAC 于D，PELAB于E，若SΔABC=12，则PE+PD=
15．如图，在ΔABC中，AD为BC边的中线，E为AD上一点，连接BE并延长交AC于点F，若∠AEF=∠FAE,BE=4,EF=1.6，则CF的长为
三、解答题（共75分）
16．（6分）计算： 3a⋅a5+(2a2)3-a11÷a5
17．（6分）先化简，再求值：(2x+y)2+(x+y)(x-y)-x2，其x=-1A，y=2.
18．（6分）如图，在ΔABC中，AB=AC.
（1）利用尺规，作AB边的垂直平分线交AC于点D，交AB于点E；（不写作法，保留作图痕迹）
在（1）中，连接BD，若∠DBC=27∘，试求出∠A的度数。
19．（8分）实验人员为了解某型号汽车耗油量，在公路上做了试验，并将试验数据记录下来，制成下表：
（1）根据上表数据，汽车出发时油箱共有油L，当汽车行驶5h，油箱的剩余油量＿L；
（2）油箱剩余油量Q与汽车行驶时间t之间的关系式是 ;
（3）当剩余油量为2L时，汽车将自动提示加油，请问行驶几小时汽车将会自动提示加油？
20．（8分）如图所示，E、F分别是等边三角形ABC的边AB、AC上的点，且AE=CF, CE、BF交于点P.
（1）求证：CE=BF;
（2）求LBPC的度数。
21．（8分）某商场进行“6·18”促销活动，设计了如下两种摇奖方式：
方式一：如图1，有一枚均匀的正二十面体形状的骰子，其中的1个面标有“1”，2个面标有“2”，3个面标有“3”，4个面标有“4”，5个面标有“5”，其余的面标有“6”，将这个骰子掷出后，“6”朝上则获奖；
方式二：如图2，一个均匀的转盘被等分成12份，分别标有1,2,3,4,5,6,7,8,9，10,11,12这12个数字。转动转盘，当转盘停止后，指针指向的数字为3的倍数则获奖。
（1）若采用方式一，骰子掷出后，“5”朝上的概率为；
（2）若采用方式二，当转盘停止后，指针指向的数字为“5”的概率为；
（3）小明想增加获奖机会，应选择哪种摇奖方式？请通过相关计算，应用概率相关知识说明理由。
图1图2
22．（9分）用几个小的长方形、正方形拼成一个大的正方形，然后利用两种不同的方法计算这个大的正方形的面积，可以得到一个等式，例如：计算图1的面积．把图1看作一个大正方形，它的面积是(a+b)2；如果把图1看作是由2个长方形和2个小正方形组成的，它的面积为a2+2ab+b2，由此得到(a+b)2=a2+2ab+b2。
1）如图2，由几个面积不等的小正方和几个小长方形拼成一个边长为(a+b+c)的正方形，从中你能发现什么结论？该结论用等式表示为
（2）利用（1）中的结论解决以下问题：
已知a+b+c=10/ab+ac+bc=37，求a2+b2+c2的值；
（3）如图3，正方形ABCD边长为a，正方形CEFG边长为b，点D，G，C在同一直线上，连接BD、DF，若a-b=5ab=6，求图3中阴影部分的面积。
23．（12分）综合与实践
【问题情境】在综合与实践课上，同学们以“一个含30°的直角三角尺和两条平行线”为背景开展数学活动．如图1，已知两直线a，b且a／／b和RtΔABC,∠BCA=90∘∠BAC=30∘,∠ABC=60∘.
（1）在图1中，∠1=46∘，求＜2的度数；
【深入探究】
（2）如图2，创新小组的同学把直线a向上平移，并把22的位置改变，发现∠2-∠1=120∘,请说明理由；
【拓展应用】
（3）缜密小组在创新小组发现结论的基础上，将图2中的图形继续变化得到图3，AC平分LBAM，此时发现21与22又存在新的数量关系，请求出21与22的数量关系．
图1图2图3
24．（12分）如图，AE与BD相交于点C，AC=EC,BC=DC, AB=8cm，点P从点A出发，沿A→B→A方向以2cm／s的速度运动，点Q从点D出发，沿D→E方向以1cm／s的速度运动，P、Q两点同时出发，当点P到达点A时，P、Q两点同时停止运动，设点P的运动-时间为t（s）. A B P
（1）求证：AB／／DE
（2）写出线段AP的长（用含t的式子表示）；
（3）连接PQ，当线段PQ经过点C时，，求t的值。
参考答案
一、单选题（每题3分，共30分）
1. D 2.C 3.A 4.A 5.B 6.C 7.D 8.C 9.B 10.A
二、填空题（每题3分，共15分）
11.21 12.3 13.h=20-4t 14.6 15.2.4
三、解答题（共75分）
16．（6分）解： 3a⋅a5+(2a2)3-a11÷a5
=3a6+8a6-a6
=10a6.
17．（6分）解： (2x+y)2+(x+y)(x-y)-x2
=4x2+y2+4xy+x2-y2-x2
=4x2+4xy
当x=-1, y=2时,原式=4×(-1)2+4×(-1)×2=-4.
18．（6分）（1）如图所示，直线DE为所求作的图形；
（2）设∠A=x,
DE垂直平分AB，
∴AD=BD,
∴∠A=∠ABD=x,
∵∠ABC=∠ABD+∠DBC=x+27∘,
又∴AB=AC,
∴∠ABC=∠ACB=x+27∘,
∵在三角形ABC中：∠A+∠ABC+∠ACB=180∘,
即：x+x+27∘+x+27∘=180∘,
解得x=42∘
∵∠A=42∘.
19．（8分）
(1)50,20;
(2) Q=50-6t.
（3）解：在Q=50-6t中，当Q=50-6t=2时，t=8,
∵行驶8小时汽车将会自动提示加油．
20．（8分）解：（1）∵ΔABC是等边三角形，
∴BC=AC, ∠A=∠BCF=60∘,
在ΔCFB和ΔAEC中，{BC=AC∠BCF=∠ACF=AE,
∴ΔCFB≅ΔAEC,
∵CE=BF;
(2): ΔCFB≅ΔAEC,
: ∠ACE=∠CBF,
:∠PBC+∠PCB=∠ACE+∠PCB=∠ACB=60∘,
∵在ΔPBC中，∠BPC=180∘-(∠PBC+∠PCB)=120∘,.7'
∴∠BPC=120∘·
21.(8分)(1).14.1
(2).112·.
（3）解：应选择方式二，理由如下：
采用方式一，P（“6”朝上）
=20-1-2-3-4-520=520=14
采用方式二，指针指向的数字为3的倍数有3,6,9,12，共4个，
P（指针指向的数字为3的倍数)=412=13.
∵14