浙江省杭州市西湖区2023-2024学年七年级下学期期末数学试题（解析版）

这是一份浙江省杭州市西湖区2023-2024学年七年级下学期期末数学试题（解析版），共19页。

1、本试卷分试题卷和答题卷两部分．满分120分，考试时间120分钟．
2、答题前，必须在答题卷上填写校名，班级，姓名，座位号．
3、不允许使用计算器进行计算，凡题目中没有要求取近似值的，结果中应保留根号或．
一、选择题：本大题有10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1. 要使分式有意义，的取值应满足（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查分式有意义的条件，根据分式的分母不为0时，分式有意义，进行求解即可．
解：由题意，得：，
∴；
故选D．
2. 计算：（）
A. B. 2024C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题主要考查负指数幂，熟练掌握负指数幂是解题的关键；因此此题可根据负指数幂进行求解．
解：；
故选D．
3. 下列调查中，①调查本班同学的视力；②调查一批节能灯管的使用寿命；③为保证“神舟9号”的成功发射，对其零部件进行检查；④对乘坐某班次客车的乘客进行安检．其中适合采用抽样调查的是（ ）
A. ①B. ②C. ③D. ④
【答案】B
【解析】
试题分析：①适合普查，故①不适合抽样调查；
②调查具有破坏性，故适合抽样调查，故②符合题意；
③调查要求准确性，故③不适合抽样调查；
④安检适合普查，故④不适合抽样调查．
故选B．
考点：全面调查与抽样调查．
4. 下列运算正确的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查合并同类项、同底数幂的乘法、幂的乘方、同底数幂的除法，根据运算法则进行计算即可求解．
解：A. ，故该选项不正确，不符合题意；
B. ，故该选项不正确，不符合题意；
C. ，故该选项不正确，不符合题意；
D. ，故该选项正确，符合题意；
故选：D．
5. 如图，把三角板的直角顶点放在直线b上．若，，则为（）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查了平行线的性质、平角的定义．由直角三角板的性质可知，再利用平行线的性质求解即可．
解：如图所示：
，
，
∵，
∴；
故选：B．
6. 某款风味酸牛奶的营养成分中，碳水化合物含量是蛋白质的4倍，碳水化合物、蛋白质与脂肪的含量共37g．设蛋白质、眉肪的含量分别为（g），（g），可列出方程（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查根据实际问题列二元一次方程，正确的翻译句子，列出二元一次方程即可．
解：设蛋白质、眉肪的含量分别为（g），（g），则碳水化合物含量为（g），
∵碳水化合物、蛋白质与脂肪的含量共37g，
∴可列方程为：，即：．
故选A．
7. 已知a2+b2=3，a-b＝2，那么ab的值是( )
A. -0.5B. 0.5C. -2D. 2
【答案】A
【解析】
解：∵a﹣b=2，∴（a﹣b）2=4，即（a﹣b）2=a2+b2﹣2ab=4．∵a2+b2=3，∴3﹣2ab=4，解得：ab=﹣0.5．故选A．
8. 若商品的买入价为，售出价为，则毛利率．已知，，则（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查解分式方程，将，看作常数，解方程求出即可．
解：∵p=b-aab>a，
∴，
∴，即：，
∵a>0,b>a，
∴，
∴p+1>0，
∴；
经检验：，是原方程的解，
故选C．
9. 如图，，，则下列结论中正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查平行线的判定和性质，根据，，得到，再根据平行线的性质，判断即可．
解：∵，，
∴，
∴，
∴；
故选B．
10. 设，，，有以下2个结论：①当时，；②当时，．下列判断正确的是（ ）
A. ①错②对B. ①对②错C. ①②都错D. ①②都对
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查分式的减法运算，计算出的值，进行分类讨论即可．
解：，
当时，，
∴，
∴，
当时，，，
当时，，则：，
∴，
当时，，则：，
∴，
故①错②对；
故选A．
二、填空题：本大题有6个小题，每小题3分，共18分．
11. 分解因式：4x2–1=_______________．
【答案】（2x+1）（2x–1）
【解析】
【分析】利用平方差公式进行因式分解．
解：原式=（2x+1）（2x－1）．
故答案为：（2x+1）（2x–1）．
【点睛】本题考查因式分解，掌握平方差公式是解题的关键．
12. 如图，将沿方向平移2个单位后得到．若，则的长是___________．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查的是平移的性质，根据平移的概念得到，计算即可．
解：由平移的性质可知：，
∵，
∴，
故答案为：．
13. 已知，是二元一次方程组的解，则的值为___________．
【答案】9
【解析】
【分析】本题考查二元一次方程组的解，解二元一次方程组，把代入方程组，得到关于的二元一次方程组，求出的值，代入代数式进行求解即可．
解：把代入方程组，得：，
解得：，
∴；
故答案为：9．
14. 把一组样本数据分成五个组，第一、二、三、四组的频数之和为，第五组的频率为，则样本容量为___________．
【答案】
【解析】
【分析】题主要考查了频数与频率以及总体、个体、样本、样本容量，用第一、二、三、四组频数之和除以第一、二、三、四组的频率之和即可．
解：样本容量为：
故答案为：．
15. 已知，且，则值为___________．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了分式的加减法和分式的值，根据得出，代入，即可求解．
解：∵
∴，
∴，
∴
故答案为：．
16. 观察下列等式：
第一个等式：；
第二个等式：；
第三个等式：；
第四个等式：．
按上述规律，回答以下问题：
（1）用含的代数式表示第个等式：_____________________．
（2）计算：___________．
【答案】 ①. ②. ③.
【解析】
【分析】此题主要考查了探寻数列规律问题；
（1）首先根据前四个等式的特征，可得第个等式的分子是n+2，分母是；然后判断出后面算式的两个数的分子都是1，第一个数的分母是，第二个数的分母是，据此解答即可．
（2）根据题意，把前3个等式左右两边分别相加，求出的值，再把第4，5，6，7个等式左右两边分别相加，求出的值即可解答．
解：（1）根据分析，可得用含的代数式表示第个等式：
故答案为：；
（2）∵
∴
故答案为：．
三、解答题：本大题有8个小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17. （1）解方程组
（2）计算：．
【答案】（1）（2）2
【解析】
【分析】本题考查解二元一次方程组，分式的加法：
（1）加减法解方程组即可；
（2）分母不变，分子相加，进行计算即可．
解：（1），
，得：，解得：，
把代入②，得：，解得：，
∴方程组的解为：；
（2）原式．
18. （1）计算：．
（2）当时，求代数式的值．
【答案】（1）；（2）
【解析】
【分析】本题考查了整式的化简求值，
（1）根据多项式乘以多项式继续计算即可求解；
（2）先根据完全平方公式和平方差公式进行计算，再合并同类项，最后代入求出答案即可．
解：（1）
；
（2）
；
当时，原式
19. 为了解某区七年级男生的身体素质情况，随机抽取了名男生进行短跑测试，将测试成绩(精确到秒)绘制成如图所示的频数表和未完成的频数直方图(每组不含前一个边界值，含后一个边界值)．
名男生短跑成绩的频数表
名男生短跑成绩的频数直方图
根据表中提供的信息解答下列问题：
（1）频数表中，___________，___________，___________．
（2）把频数直方图补充完整．
（3）若该区七年级共有名男生，请估计短跑成绩小于或等于秒的人数．
【答案】（1）、、
（2）见解析（3）人
【解析】
【分析】本题考查了频数分布直方图、用样本估计总体，
（1）根据频数=总数×频率、各组人数之和等于总人数求解即可；
（2）根据所求、的值即可补全图形；
（3）总人数乘以样本中短跑成绩小于或等于秒的人数所占比例即可．
【小问1】
解：，，，
故答案为：、、；
【小问2】
补全图形如下：
【小问3】
人，
答：估计短跑成绩小于或等于秒的人数约为人．
20. 如图，已知直线，分别与直线，相交，且．
（1）与平行吗？请说明理由．
（2）若，求的度数．
【答案】（1）平行，理由见解析
（2）
【解析】
【分析】本题考查平行线的判定和性质，掌握平行线的判定方法和性质，是解题的关键．
（1）根据对顶角相等结合等量代换，得到，即可得出结论；
（2）根据平行线的性质，结合对顶角相等，求解即可．
【小问1】
解：，理由如下：
∵，
∴，
∴；
【小问2】
∵，
∴，
∵，
∴，
∴．
21. 设，是实数，定义关于的一种运算：，例如：，．
（1）求的值．
（2）若，求的值．
（3）是否存在的值，使得成立？若存在请求出的值，若不存在请说明理由．
【答案】（1）6（2）
（3）存在，
【解析】
【分析】本题考查定义新运算，解分式方程，掌握新运算的法则，是解题的关键：
（1）根据新运算的法则，列式计算即可；
（2）根据新运算的法则，列出分式方程进行计算即可；
（3）根据新运算的法则，列出分式方程进行计算即可．
【小问1】
解：；
【小问2】
，
∴，
∴；
经检验，是原方程的解，
∴．
【小问3】
存在；
，
当时，即：，
当时，满足题意，
当时，则：，则：，
当时，，分式无意义，不满足题意，舍去；
故．
22. 如图1，将长方形纸片沿直线折叠，点，的对应点分别为点，，折叠后与交于点．
（1）若，直接写出的度数．
（2）如图2，设．
①若，求的度数．
②若，求的值．
【答案】（1）
（2）①②
【解析】
【分析】本题考查折叠问题，利用平行线的性质，求角的度数：
（1）根据垂直定义，平行线的性质，得到，再根据折痕是角平分线，求出的度数即可；
（2）①折叠的性质，得到，，平行得到，，再根据角的和差关系进行求解即可；
②根据三角形的内角和定理求解即可．
【小问1】
解：∵长方形纸片沿直线折叠，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴；
【小问2】
①∵折叠，
∴，，
∵，
∴，
∴；
②由①知：，
∵，且，
∴，
∴．
23. 为纪念爱国诗人屈原，人们有了端午节吃粽子的习俗．某顾客端午节前在超市购买了40元的豆沙棕和96元的肉棕，已知肉粽单价是豆沙棕单价的2倍，肉棕比豆沙棕多2个．
（1）求豆沙粽和肉棕的单价．
（2）端午节当天，超市为了促销推出降价优惠活动，下表列出了芳芳妈妈、媛媛妈妈的购买数量（单位：个）和付款金额（单位：元）：
请根据上表，求豆沙棕和肉粽优惠后的价格．
（3）端午节后，超市为进一步减少库存，将两粽子打包成，两种包装销售，每包都是20个（包装成本忽略不计），每种粽子的销售价格按（1）中的单价五折出售．包装中有个豆沙棕，包装中有个肉棕．活动某天统计发现，种包装销量为包，B种包装销量为包，A，B两种包装的销售总额为3880元，试求的值．
【答案】（1）豆沙粽的单价是4元，则肉粽的单价是8元
（2）豆沙粽优惠后的单价是3元，肉粽优惠后的单价是7元；
（3）m的值为15或9
【解析】
【分析】本题主要考查了分式方程的应用、二元一次方程组的应用以及一元二次方程的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出分式方程；（2）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（3）找准等量关系，正确列出一元二次方程．
（1）设豆沙粽的单价是x元，则肉粽的单价是元，根据某顾客端午节前在超市购买了40元的豆沙粽和96元的肉粽，肉粽比豆沙粽多2个．列出分式方程，解方程即可；
（2）设豆沙粽优惠后的单价是a元，肉粽优惠后的单价是b元，根据表中信息列出二元一次方程组，解方程组即可；
（3）根据A，B两种包装的销售总额为3880元，列出一元二次方程，解方程即可．
【小问1】
解：设豆沙粽的单价是x元，则肉粽的单价是元，
根据题意得：，
解得：，
经检验，是原方程的解，且符合题意，
，
答：豆沙粽的单价是4元，肉粽的单价是8元；
【小问2】
解：设豆沙粽优惠后的单价是a元，肉粽优惠后的单价是b元，
根据题意得：
，
解得，
答：豆沙粽优惠后的单价是3元，肉粽优惠后的单价是7元；
【小问3】
解：根据题意得：
，
整理得：，
解得：，，
答：m的值为15或9．
24. 已知直线，点上，射线与交于点．点在射线上（不与点，重合），点在射线上（不与点重合），连接．
（1）如图1，若点在线段上，，，求的度数．
（2）如图2，点在线段上，平分，且与的角平分线交于点，若，，求的度数．
（3）当时，交直线于点，交直线于点，若，请直接写出的度数．（用含的代数式表示）
【答案】（1）
（2）
（3）
【解析】
【分析】本题考查了平行线的性质与判定，角平分线的定义，垂线的定义；
（1）过点作，根据平行线的性质得出，即可求解；
（2）设，根据平行线的性质得出，结合平角的定义，即可求解；
（3）由（1）可得，则，根据平行线性质得出，进而即可求解．
【小问1】
解：如图所示，过点作，
∵，
∴，
∵，，
∴，，
∴；
【小问2】
解：设
∵
∴，
∵
∴
∵平分，
∴
∵
∴，
∵，
∴
∵是的角平分线，
∴
∴
又∵，即
解得：
∴
【小问3】
解：如图所示，
∵
∴
∵，
∴
由（1）可得
∴
∵
∴，
∵
∴
∴．组别(秒)
频数
频率
合计
豆沙粽数量
肉粽数量
付款金额
芳芳妈妈
10
15
135
媛媛妈妈
15
10
115