资料中包含下列文件，点击文件名可预览资料内容
还剩4页未读，
继续阅读
所属成套资源：2024年北师大版七年级数学暑期提升精讲（知识点+练习）
成套系列资料，整套一键下载
2024年北师大版七年级数学暑期提升精讲 第08讲 有理数的乘方运算（知识点+练习）
展开
这是一份2024年北师大版七年级数学暑期提升精讲 第08讲 有理数的乘方运算（知识点+练习），文件包含2024年北师大版七年级数学暑期提升精讲第08讲有理数的乘方运算原卷版docx、2024年北师大版七年级数学暑期提升精讲第08讲有理数的乘方运算解析版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共26页， 欢迎下载使用。
知识点一 有理数的乘方
一般地，个相同的因数相乘，即，记作，读作的次方.求个相同因数的积的
运算，叫做乘方，乘方的结果叫做幂.
在中，叫做底数，叫做指数.读作的次方，也可以读作的次幂.
知识点二 有理数的乘方运算
（1）正数的任何次幂都是正数；
（2）负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数；
（3）0的任何正整数次幂都是0；
（4）有理数的乘方运算与有理数的加减乘除运算一样，首先应确定幂的符号，然后再计算幂的绝对值.
知识点三 科学记数法
把一个大于10的数记成a×10n的形式，其中a是整数数位只有一位的数，n是正整数，这种记数法叫做科学记数法．科学记数法形式：a×10n，其中1≤a＜10，n为正整数．
考点一：有理数幂的概念理解
例1．（2023·浙江·七年级假期作业）代数式可以表示为（ ）
A．B．C．D．n2
【变式1-1】表示的意义是( )
A．与相乘B．与相加C．个相乘D．个相加
【变式1-2】（2023秋·广东茂名·七年级统考期末）在中，底数是 ，指数是 ；
【变式1-3】（2023秋·广东深圳·七年级统考期末）字母表示一个有理数，下列关于的运算：
① ② ③ ④
其中一定成立的有 （把你认为正确的序号都填上）．
考点二：有理数的乘方运算
例2.（2023·全国·九年级专题练习）计算：
(1)； (2)； (3)
【变式2-1】（2023·浙江·七年级假期作业）计算：
(1)； (2)； (3)．
【变式2-2】（2023·全国·七年级假期作业）计算：
(1)； (2)； (3)； (4)．
【变式2-3】（2023·浙江·七年级假期作业）计算：
(1)； (2)； (3)； (4)； (5)．
考点三：乘方运算的符号规律
例3. （2023春·上海·六年级专题练习）任何一个有理数的偶次幂必是（ ）
A．负数B．正数C．非正数D．非负数
【变式3-1】（2023·浙江·七年级假期作业）已知为正整数，计算的结果是（ ）
A．1B．-1C．0D．2
【变式3-2】（2023春·黑龙江哈尔滨·六年级哈尔滨德强学校校考期中）下列各组数中，数值相等的是（ ）
A．和B．和C．和D．和
【变式3-3】下列各组的两个数中，运算后结果相等的是（ ）
A．与 B．与 C．与 D．与
考点四：乘方的应用
例4. （2023·全国·七年级假期作业）你喜欢吃拉面吗？拉面馆的师傅，用一根很粗的面条，把两头捏合在一起拉伸，再捏合，再拉伸，反复几次，就把这根很粗的面条拉成了许多细的面条．如图所示：这样捏合到第次后可拉出几根面条？
【变式4-1】（2023·全国·七年级假期作业）如图，某种细胞经过30分钟由一个分裂成2个，若要这种细胞由一个分裂成16个，那么这个过程要经过（ ）
A．1.5小时B．2小时C．3小时D．4小时
【变式4-2】（2023·浙江·七年级假期作业）一根米长的木棒，小明第一次截去全长的，第二次截去余下的，依次截去每一次余下的，则第五次截去后剩下的木棒长为 米．
【变式4-3】（2023·全国·七年级假期作业）如图是某种细胞分裂示意图，这种细胞每过30分钟便由1个分裂成2个．根据此规律可得：
(1)这样的一个细胞经过2小时后可分裂成多少个细胞？
(2)这样的一个细胞经过多少小时后可分裂成64个细胞？
考点五：与有理数乘方有关的新定义型问题
例5. （2023春·黑龙江哈尔滨·六年级统考期末）现规定一种新的运算“”：，如，则 ．
【变式5-1】（22-23七年级上·重庆开州·期中）用“”，“”定义新运算，对于任意有理数、，都有，，求的值．
【变式5-2】（2023·浙江·七年级假期作业）规定:.
(1)求的值；
(2)若，求x的值.
【变式5-3】（2023·江苏·七年级假期作业）如果，那么我们记为：．例如，则．
(1)根据上述规定，填空：______，______；
(2)若，则______；
(3)若，，求的值．
考点六：用科学记数法表示绝对值大于1的数
例6. （2023春·江西南昌·九年级校考阶段练习）我国神舟十三号载人飞船的起飞推力为牛．将用科学记数法表示应为 ．
【变式6-1】（2023秋·山西太原·七年级校考期末）据国家卫健委6月20日通报，截至2021年6月19日，31个省（自治区、直辖市）和新疆生产建设兵团累计报告接种新冠病毒疫苗万剂次．其中，万用科学记数法表示为（ ）
A．B．
C．D．
【变式6-2】（2023秋·山西太原·七年级校考期末）2016年5月下旬，中国大数据博览会在贵阳举行，参加此次大会的约有人，将用科学记数法表示为 ．
【变式6-3】第二届“一带一路”国际合作高峰论坛于年4月日至日在北京召开，“一带一路”建设进行5年多来，中资金融机构为“一带一路”相关国家累计发放贷款约亿元，重点支持了基础设施、社会民生等项目．数据亿用科学记数法表示为 ．
一、单选题
1．（23-24七年级下·江苏苏州·期中）计算下列各式，结果为负数的是（ ）
A．B．C．D．
2．（2024·浙江嘉兴·一模）年春节，嘉兴文旅市场大放异彩！据统计，我市假日期间共接待游客万人次，实现旅游收入亿元，较年分别增长和．则数据“万”用科学记数法表示为（ ）
A．B．C．D．
3．（23-24六年级下·上海黄浦·期中）下列计算正确的是（ ）
A．B．
C．D．
4．（22-23七年级上·辽宁营口·期中）如果，则的值是（ ）．
A．4B．9C．16D．
5．（23-24七年级上·河南郑州·期末）一张纸的厚度大约为，如图，将其对折、压平，称作第1次操作，再将其对折、压平，称作第2次操作…假设这张纸足够大，每一次也能压得足够平整，如此重复，则第10次操作后的厚度最接近于（ ）
A．数学课本的厚度B．姚明的身高
C．一层楼房的高度D．一支中性笔的长度
二、填空题
6．（23-24六年级下·山东泰安·期中）计算： ．
7．（23-24七年级上·浙江杭州·阶段练习）在中底数是 ，指数是 ．
8．（23-24六年级下·上海长宁·期中）比较大小： （填“”、“”或“”）．
9．（2024·吉林·一模）“北斗系统”是我国自主建设运行的全球卫星导航系统．目前，北斗定位服务日均使用量已超过亿次，数据用科学记数法表示为 ．
10．（23-24七年级下·安徽宿州·阶段练习）规定两数a，b之间的一种运算，记作：，若，则，我们叫为“雅对”．根据上述规定， ．
三、解答题
11．（2023七年级上·江苏·专题练习）计算：
(1)；
(2)；
(3)；
(4)；
(5)；
(6)
12．（22-23七年级上·陕西西安·阶段练习）已知有理数：
(1)请填空：底数是_________，指数是_________；底数是_________，指数是_________．
(2)画出数轴，用数轴上的点表示上面各数，并用“”将它们连接起来．
13．（23-24七年级上·河北邢台·期中）已知与互为相反数，与互为倒数．
(1)求，的值；
(2)当时，求的值．
14．（22-23七年级上·浙江温州·期中）已知一个棱长为的立方体铁块．
(1)如图，把铁块放入装满水的圆柱形杯子中（杯子底面直径和高度均为），则溢出水的体积为________．
(2)将铁块恰好分割成16个棱长为的立方体与6个棱长为的立方体，求的值．
15．（20-21七年级上·江苏盐城·阶段练习）设a、b都表示有理数，规定一种新运算“”：当时，；当时，．例如：；．
(1)______；
(2)求．
模块一 思维导图串知识
模块二 基础知识全梳理（吃透教材）
模块三 核心考点举一反三
模块四 小试牛刀过关测
1．理解有理数乘方定义及运算；
2．进一步掌握有理数的五则混合运算；
3．理解科学记数法，了解近似数；能运用科学记数法表示较大的数。
知识点一 有理数的乘方
一般地，个相同的因数相乘，即，记作，读作的次方.求个相同因数的积的
运算，叫做乘方，乘方的结果叫做幂.
在中，叫做底数，叫做指数.读作的次方，也可以读作的次幂.
知识点二 有理数的乘方运算
（1）正数的任何次幂都是正数；
（2）负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数；
（3）0的任何正整数次幂都是0；
（4）有理数的乘方运算与有理数的加减乘除运算一样，首先应确定幂的符号，然后再计算幂的绝对值.
知识点三 科学记数法
把一个大于10的数记成a×10n的形式，其中a是整数数位只有一位的数，n是正整数，这种记数法叫做科学记数法．科学记数法形式：a×10n，其中1≤a＜10，n为正整数．
考点一：有理数幂的概念理解
例1．（2023·浙江·七年级假期作业）代数式可以表示为（ ）
A．B．C．D．n2
【变式1-1】表示的意义是( )
A．与相乘B．与相加C．个相乘D．个相加
【变式1-2】（2023秋·广东茂名·七年级统考期末）在中，底数是 ，指数是 ；
【变式1-3】（2023秋·广东深圳·七年级统考期末）字母表示一个有理数，下列关于的运算：
① ② ③ ④
其中一定成立的有 （把你认为正确的序号都填上）．
考点二：有理数的乘方运算
例2.（2023·全国·九年级专题练习）计算：
(1)； (2)； (3)
【变式2-1】（2023·浙江·七年级假期作业）计算：
(1)； (2)； (3)．
【变式2-2】（2023·全国·七年级假期作业）计算：
(1)； (2)； (3)； (4)．
【变式2-3】（2023·浙江·七年级假期作业）计算：
(1)； (2)； (3)； (4)； (5)．
考点三：乘方运算的符号规律
例3. （2023春·上海·六年级专题练习）任何一个有理数的偶次幂必是（ ）
A．负数B．正数C．非正数D．非负数
【变式3-1】（2023·浙江·七年级假期作业）已知为正整数，计算的结果是（ ）
A．1B．-1C．0D．2
【变式3-2】（2023春·黑龙江哈尔滨·六年级哈尔滨德强学校校考期中）下列各组数中，数值相等的是（ ）
A．和B．和C．和D．和
【变式3-3】下列各组的两个数中，运算后结果相等的是（ ）
A．与 B．与 C．与 D．与
考点四：乘方的应用
例4. （2023·全国·七年级假期作业）你喜欢吃拉面吗？拉面馆的师傅，用一根很粗的面条，把两头捏合在一起拉伸，再捏合，再拉伸，反复几次，就把这根很粗的面条拉成了许多细的面条．如图所示：这样捏合到第次后可拉出几根面条？
【变式4-1】（2023·全国·七年级假期作业）如图，某种细胞经过30分钟由一个分裂成2个，若要这种细胞由一个分裂成16个，那么这个过程要经过（ ）
A．1.5小时B．2小时C．3小时D．4小时
【变式4-2】（2023·浙江·七年级假期作业）一根米长的木棒，小明第一次截去全长的，第二次截去余下的，依次截去每一次余下的，则第五次截去后剩下的木棒长为 米．
【变式4-3】（2023·全国·七年级假期作业）如图是某种细胞分裂示意图，这种细胞每过30分钟便由1个分裂成2个．根据此规律可得：
(1)这样的一个细胞经过2小时后可分裂成多少个细胞？
(2)这样的一个细胞经过多少小时后可分裂成64个细胞？
考点五：与有理数乘方有关的新定义型问题
例5. （2023春·黑龙江哈尔滨·六年级统考期末）现规定一种新的运算“”：，如，则 ．
【变式5-1】（22-23七年级上·重庆开州·期中）用“”，“”定义新运算，对于任意有理数、，都有，，求的值．
【变式5-2】（2023·浙江·七年级假期作业）规定:.
(1)求的值；
(2)若，求x的值.
【变式5-3】（2023·江苏·七年级假期作业）如果，那么我们记为：．例如，则．
(1)根据上述规定，填空：______，______；
(2)若，则______；
(3)若，，求的值．
考点六：用科学记数法表示绝对值大于1的数
例6. （2023春·江西南昌·九年级校考阶段练习）我国神舟十三号载人飞船的起飞推力为牛．将用科学记数法表示应为 ．
【变式6-1】（2023秋·山西太原·七年级校考期末）据国家卫健委6月20日通报，截至2021年6月19日，31个省（自治区、直辖市）和新疆生产建设兵团累计报告接种新冠病毒疫苗万剂次．其中，万用科学记数法表示为（ ）
A．B．
C．D．
【变式6-2】（2023秋·山西太原·七年级校考期末）2016年5月下旬，中国大数据博览会在贵阳举行，参加此次大会的约有人，将用科学记数法表示为 ．
【变式6-3】第二届“一带一路”国际合作高峰论坛于年4月日至日在北京召开，“一带一路”建设进行5年多来，中资金融机构为“一带一路”相关国家累计发放贷款约亿元，重点支持了基础设施、社会民生等项目．数据亿用科学记数法表示为 ．
一、单选题
1．（23-24七年级下·江苏苏州·期中）计算下列各式，结果为负数的是（ ）
A．B．C．D．
2．（2024·浙江嘉兴·一模）年春节，嘉兴文旅市场大放异彩！据统计，我市假日期间共接待游客万人次，实现旅游收入亿元，较年分别增长和．则数据“万”用科学记数法表示为（ ）
A．B．C．D．
3．（23-24六年级下·上海黄浦·期中）下列计算正确的是（ ）
A．B．
C．D．
4．（22-23七年级上·辽宁营口·期中）如果，则的值是（ ）．
A．4B．9C．16D．
5．（23-24七年级上·河南郑州·期末）一张纸的厚度大约为，如图，将其对折、压平，称作第1次操作，再将其对折、压平，称作第2次操作…假设这张纸足够大，每一次也能压得足够平整，如此重复，则第10次操作后的厚度最接近于（ ）
A．数学课本的厚度B．姚明的身高
C．一层楼房的高度D．一支中性笔的长度
二、填空题
6．（23-24六年级下·山东泰安·期中）计算： ．
7．（23-24七年级上·浙江杭州·阶段练习）在中底数是 ，指数是 ．
8．（23-24六年级下·上海长宁·期中）比较大小： （填“”、“”或“”）．
9．（2024·吉林·一模）“北斗系统”是我国自主建设运行的全球卫星导航系统．目前，北斗定位服务日均使用量已超过亿次，数据用科学记数法表示为 ．
10．（23-24七年级下·安徽宿州·阶段练习）规定两数a，b之间的一种运算，记作：，若，则，我们叫为“雅对”．根据上述规定， ．
三、解答题
11．（2023七年级上·江苏·专题练习）计算：
(1)；
(2)；
(3)；
(4)；
(5)；
(6)
12．（22-23七年级上·陕西西安·阶段练习）已知有理数：
(1)请填空：底数是_________，指数是_________；底数是_________，指数是_________．
(2)画出数轴，用数轴上的点表示上面各数，并用“”将它们连接起来．
13．（23-24七年级上·河北邢台·期中）已知与互为相反数，与互为倒数．
(1)求，的值；
(2)当时，求的值．
14．（22-23七年级上·浙江温州·期中）已知一个棱长为的立方体铁块．
(1)如图，把铁块放入装满水的圆柱形杯子中（杯子底面直径和高度均为），则溢出水的体积为________．
(2)将铁块恰好分割成16个棱长为的立方体与6个棱长为的立方体，求的值．
15．（20-21七年级上·江苏盐城·阶段练习）设a、b都表示有理数，规定一种新运算“”：当时，；当时，．例如：；．
(1)______；
(2)求．
模块一 思维导图串知识
模块二 基础知识全梳理（吃透教材）
模块三 核心考点举一反三
模块四 小试牛刀过关测
1．理解有理数乘方定义及运算；
2．进一步掌握有理数的五则混合运算；
3．理解科学记数法，了解近似数；能运用科学记数法表示较大的数。
相关试卷
2024年苏教版七年级数学暑期提升精讲 第08讲 有理数的混合运算(知识点+练习）： 这是一份2024年苏教版七年级数学暑期提升精讲 第08讲 有理数的混合运算(知识点+练习），文件包含2024年苏教版七年级数学暑期提升精讲第08讲有理数的混合运算原卷版docx、2024年苏教版七年级数学暑期提升精讲第08讲有理数的混合运算解析版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共25页， 欢迎下载使用。
2024年苏教版七年级数学暑期提升精讲 第07讲 有理数的乘方(知识点+练习）： 这是一份2024年苏教版七年级数学暑期提升精讲 第07讲 有理数的乘方(知识点+练习），文件包含2024年苏教版七年级数学暑期提升精讲第07讲有理数的乘方原卷版docx、2024年苏教版七年级数学暑期提升精讲第07讲有理数的乘方解析版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共24页， 欢迎下载使用。
2024年人教版七年级数学暑期提升精讲 第08讲 有理数的乘方(知识点+练习）： 这是一份2024年人教版七年级数学暑期提升精讲 第08讲 有理数的乘方(知识点+练习），文件包含2024年人教版七年级数学暑期提升精讲第08讲有理数的乘方5个知识点+7个考点+易错分析原卷版docx、2024年人教版七年级数学暑期提升精讲第08讲有理数的乘方5个知识点+7个考点+易错分析解析版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共44页， 欢迎下载使用。
