2024年沪教版七年级数学暑期提升精讲 第01讲 用字母表示数 代数式及其值（九大题型）(知识点+练习)

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一、字母表示数
用字母表示数之后，有些数量之间的关系用含有字母的式子表示，看上去更加简明，更具有普遍意义了．举例：如果用a、b表示任意两个有理数，那么加法交换律可以用字母表示为：a＋b＝b＋a．乘法交换律可以用字母表示为：ab＝ba．
二、代数式
1.代数式的定义：诸如：16n ，2a+3b ，34 ，，等式子，它们都是用运算符号把数和字母连接而成的，像这样的式子叫做代数式，单独的一个数或一个字母也是代数式．
【规律方法】
带等号或不等号的式子不是代数式，如，，等都不是代数式．
2.列代数式：
在解决实际问题时，常常先把问题中与数量有关的词语用代数式表示出来，即列出代数式，使问题变得简洁，更具一般性．
【规律方法】代数式的书写规范：
（1）字母与数字或字母与字母相乘时，通常把乘号写成“· ”或省略不写；
（2）除法运算一般以分数的形式表示；
（3）字母与数字相乘时，通常把数字写在字母的前面；
（4）字母前面的数字是分数的，如果既能写成带分数又能写成假分数，一般写成假分数的形式；
（5）如果字母前面的数字是1，通常省略不写．
三、代数式的值：一般地，用具体数值代替代数式中的字母，按照代数式中的运算关系计算得出的结果，叫做代数式的值．
题型1：用字母表示数
1．甲数比乙数的3倍大2，若甲数为x，则乙数为（ ）
A．3x－2B．3x+2C．D．
2．下列说法正确的是（ ）
A．－a一定是负数B．a的倒数是C．一定是分数D．a2一定是非负数
3．某地出租车的收费标准是：3千米以内(包括3千米)为起步价收5元，3千米以后每千米价为1.5元．
(1)若某人乘坐了1.5千米，则应收费 元；
(2)若某人乘坐了6千米，则应收费 元；
(3)若某人乘坐了x千米(x＞3)的路程，则应收费 元．(只列式，不计算)
题型2：代数式的概念
4．以下各式不是代数式的是（ ）
A．B．C．D．a
5．请你帮助李飞同学，告诉他：他写的哪个式子不是代数式是（ ）
A．B．0C．D．
6．下列说法中，正确的是（ ）
A．表示的积的代数式为
B．是代数式，1不是代数式
C．的意义是与3的差除的商
D．两数的差的平方与两数积的4倍的差表示为
7．下列各式：，，，，，其中代数式的个数是（ ）
A．5B．4C．3D．2
8．在式子，，，x，，中代数式的个数有（ ）
A．6个B．5个C．4个D．3个
题型3：代数式的书写规范
9．下列式子是一些书写规范吗？若不规范，请将它们的规范写法填在横线处；
(1)；
(2)；
(3)；
(4)；
10．下列各式中，符合代数式书写规则的是（ ）
A．B．C．D．
11．下列各式符合代数式书写规范的是（ ）
A．m×6B．C．x﹣7元D．
12．下列各式中，符合代数式书写规则的是（ ）
A．B．C．D．2y÷z
题型4：列代数式
13．“的2倍与5的和”用式子表示为 ．
14．用代数式表示：a与b平方的差是 ．
15．一家商店把一种旅游鞋按成本价元提高50%标价，然后再以8折优惠卖出，则这种旅游鞋每双的售价是 ．
16．一个两位数，个位数字是x，十位数字是y，若个位数字与十位数字对调，则所得的新的两位数是 ．
题型5：代数式表示的意义
17．代数式的意义是( )
A．a与b的倒数的差的平方B．a的平方与b的倒数的差
C．a的平方与b的差的倒数D．a与b的差的平方的倒数
18．下列关于“代数式”的意义叙述正确的有（ ）个．
①x的4倍与y的2倍的和是；
②小明以x米/分钟的速度跑了4分钟，再以y米/分钟的速度步行了2分钟，小明一共走了米；
③苹果每千克x元，橘子每千克y元，买4千克橘子、2千克苹果一共花费元．
A．3B．2C．1D．0
19．新冠疫情期间间，某药店店对一品牌橡胶手套进行优惠促销，将原价m元的橡胶手套每盒以（）元售出，则以下四种说法中可以准确表达该药店促销方法的是
A．将原价打6折之后，再降低8元B．将原价降低8元之后，再打3折
C．将原价降低8元之后，再打6折D．将原价打8折之后，再降低6元
题型6：已知字母的值，求代数式的值
20．已知，求下列各式的值：
（1）；
（2）．
21．当时，求下列各代数式的值：
(1)；
(2)；
(3)．
22．请根据对话解答下列问题．

(1)求的值；
(2)求的值．
题型7：已知式子的值，求代数式的值
23．若 ，则等于（ ）
A．2022B．2021C．2023D．2024
24．已知，则代数式的值为（ ）
A．16B．14C．12D．10
25．如果，那么代数式的值为（ ）
A．B．C．6D．8
题型8：程序流程图与代数式求值
26．按照如图所示的计算机程序计算，若开始输入的x值为4，第一次得到的结果为2，第二次得到的结果为1，…，第2023次得到的结果为（ ）
A．1B．2C．3D．4
27．小亮按如图所示的程序输入一个数x等于10，最后输出的结果为（ ）
A．51B．251C．256D．255
题型9：用代数式表示数、图形的规律
28．观察下列一组数：，，，，，，它们是按一定规律排列的，那么这一组数的第个数是（ ）
A．B．C．D．
29．由同样长度的木棍按一定的规律组成下列图形，其中第①个图形有5根木棍，第②个图形有9根木棍，第③个图形有13根木棍，……，则第⑧个图形木棍的根数是（ ）
A．25B．29C．33D．37
30．如图是一组有规律的图案，它们是由边长相同的灰白两种颜色的小正方形组成的，按照这样的规律，若组成的图案中有个灰色小正方形，则这个图案是（ ）
A．第个B．第个C．第个D．第个
一、单选题
1．下列各式不是代数式的是( )
A．0B．C．D．
2．用字母表示数，下列书写规范的是( )
A．a2B．－1xC．1aD．2a2
3．下面用数学语言叙述代数式﹣b，其中表达正确的是（ ）
A．a与b差的倒数B．b与a的倒数的差
C．a的倒数与b的差D．1除以a与b的差
4．一个两位数，个位数字是十位数字的2倍，十位数字为x，那么这个两位数为（ ）．
A．B．C．D．
5．七年级有6个班，每个班平均有n个学生，并且七年级一共有30位老师，则七年级共有师生（ ）
A．人B．人C．人D．人
6．一桶水连桶共重，桶重，将水平均分成3份，那么每份水的质量为（ ）
A．B．C．D．
7．如果，那么代数式的值是（ ）
A．0B．2C．5D．8
8．某商店上个月的营业额为20000元，预计这个月的收入会增加两成，按规定要按营业额的上缴营业税，则这个月该商店可能要上缴营业税的正确计算方法是（ ）
A．B．
C．D．
9．如图，大正方形的边长为，小正方形的边长为，若用、表示四个相同长方形的两边长（），给出以下关系式：①；②；③．其中正确的关系式的个数有（ ）
A．0个B．1个C．2D．3个
10．如图，文化广场上摆了一些桌子，若并排摆 25 张桌子，可同时容纳（ ）人
A．106B．98C．100D．102
二、填空题
11．举例说明下列各代数式的意义：
（1）可以解释为 ； （2）可以解释为 ；
（3）可以解释为 ．
12．用代数式表示：
（1）f的11倍再加上2可以表示为 ；
（2）一个数a的与这个数的和可以表示为 ；
（3）一个教室有2扇门和4扇窗户，n个这样的教室有 扇门和 扇窗户；
（4）产量由增长后，达到 ．
13．一个长为5cm的长方形的周长为2(5＋b)cm，则字母b表示的是 ．
14．有煤3000千克，每天用去x千克，10 天后剩余 千克．
15．若，代数式，则时，代数式 .
16．一个两位数，二个数位上数字之和为，若个位上的数字为2，则这个两位数为 ．
17．已知，则多项式的值是 ．
18．如图是一个对于正整数x的循环迭代的计算机程序．根据该程序指令，如果第一次输入x的值是3时，那么第一次输出的值是10；把第一次输出的值再次输入，那么第二次输出的值是5；…若一开始输入的数为3，则第2023次输出的值是 .
三、解答题
19．下列表述中，字母各表示什么？
（1）有一条边长为4的三角形的面积为2b；
（2）高为40的圆柱的体积是20S；
（3）买3块橡皮、2本练习本共花去(3a＋2b)元．
20．下列用字母表示数的写法中哪些不规范，请改正过来．
(1)3x＋1；(2)m×n－3；(3)2·y；(4)a·m＋b×n元；(5)a÷(b＋c)；(6)a－1÷b．
21．指出下列各式中，哪些是代数式，哪些不是代数式?
（1）；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）．
22．（1）当时，求的值；
（2）当时，求的值．
23．（1）苹果原价是每千克p元，按8折优惠出售，用式子表示现价；
（2）某产品前年的产量是n件，去年的产量是前年产量的m倍，用式子表示去年的产量；
（3）一个长方体包装盒的长和宽都是，高是，用式子表示它的体积；
（4）用式子表示数n的相反数．
24．（1）用含字母a的算式表示图中阴影部分的面积．

（2）说出一个可以用2x＋5y表示结果的实际问题．
25．列式表示：
（1）温度由上升后是多少？
（2）两车同时、同地、同向出发，快车行驶速度是，慢车行驶速度是，后两车相距多少千米？
（3）某种苹果的售价是每千克x元，用50元买这种苹果，应找回多少钱？
（4）如图（图中长度单位：），钢管的体积是多少？
26．求代数式的值．
（1）已知： ，求的值；
（2）当时，求的值；
（3）已知：，求的值；
（4）与互为相反数，求代数式的值．
27．整体思想是从问题的整体性质出发，突出对问题的整体结构的分析和改造，把某些式子或图形看成一个整体，进行整体处理．它作为一种思想方法在数学学习中有广泛的应用，因为一些问题按常规不容易求某一个（或多个）未知量时，根据题目的结构特征，把某一组数或某一个代数式看作一个整体，找出整体与局部的联系，从而找到解决问题的新途径．例如，求的值，我们将作为一个整体代入，则原式．
【尝试应用】
仿照上面的解题方法，完成下面的问题：
（1）如果，求的值；
（2）当时，代数式的值为，当时，求代数式的值；（用含的代数式表示）
【拓展应用】
（3）周末爸爸妈妈带着小明和妹妹在小区的休闲区运动．爸爸和小明在休闲区的环形跑道上跑步，两人相距20米，同时反向运动，小明的速度是，爸爸的速度是，经过两人第一次相遇．妈妈带着妹妹做追逐游戏，妹妹在妈妈前面，两人同时同向起跑，妹妹的速度是，妈妈的速度也是，经过，妈妈追上妹妹．
①休闲区的环形跑道周长是_____________m；（用含的代数式表示）
②起跑时，妹妹站在妈妈前面_____________m；（用含的代数式表示）
③若休闲区的环形跑道周长是，起跑时妹妹站在妈妈前面，综合上述信息求代数式的值．
模块一 思维导图串知识
模块二 基础知识全梳理（吃透教材）
模块三 核心考点精准练（九大题型）
模块四 小试牛刀过关测
1、知道字母能表示什么；能用字母写出简单问题中的数量关系；
2. 能按要求列出代数式，知道代数式表示的实际意义；
3、学会代数式的书写规范，会求代数式的值；