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2024年华东师大版七年级数学暑期提升精讲 第01讲 有理数(知识点+练习)
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一、正数与负数
二、用正、负数表示具有相反意义的量
具有相反意义的量包括两个因素：①有相反的意义；②有数量.
【补充说明】
1）单独的一个量不能称为具有相反意义的量，即具有相反意义的量总是成对出现的.
2）在一对具有相反意义的量中，通常先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．
3）具有相反意义的量必须是同类量，如亏损30元与上升10米就不是具有相反意义的量；
3）与一个量具有相反意义的量不止有一个，即具有相反意义的量只要求具有相反意义和数量即可，数量不一定要相等，例：与盈利100元是相反意义的量有很多，如亏损50元、亏损150元、亏损200元等；
4）常见的具有相反意义的量：前进与后退，上升和下降，盈利和亏损，向南和向北，收入与支出等.
三、有理数
有理数的分类
见思维导图
【易错点】对非负整数、非正整数、非负数、非正数分类时遗漏0.
【考点一 判断正数或负数】
例1．（2023·四川成都·模拟预测）下列各数中，是负数的是（ ）
A．5B．C．0D．
【答案】D
【分析】根据小于零的数是负数，可得答案；本题考查了正数和负数，掌握负数的定义是解题的关键．
【详解】根据小于零的数是负数，可得
为负数，
5，均为正数
0既不是正数也不是负数
故选：D．
变式1-1．（23-24七年级上·广东江门·期末）下列各数是正数的是（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【分析】本题考查正数和负数的定义．解题的关键是掌握：正数就是大于的数，正数前面可以加上“”来表示，也可以省略“”； 负数就是小于的数，任何正数前面加上“”是负数；既不是正数也不是负数，是正负数的分界点．据此解答即可．
【详解】解：A．是正数，故此选项符合题意；
B．既不是正数，也不是负数，故此选项不符合题意；
C．是负数，故此选项不符合题意；
D．是负数，故此选项不符合题意．
故选：A．
变式1-2．（22-23七年级上·山东德州·期中）把下列各数分别填在相应的横线上：
1，，325，，0，，0.618，．
正数有：__________________________________________________；
负数有：__________________________________________________；
整数有：__________________________________________________；
分数有：__________________________________________________．
【答案】见解析
【分析】根据正数，负数，整数，分数的定义逐空解答，正数是大于0的数，负数是正数前带负号的数，正整数、0、负整数统称为整数，正分数与负分数统称为分数．
【详解】解：正数：1，，325，0.618；
负数：，，；
整数：1，，325，0，；
分数：，，0.618．
【点睛】本题主要考查了正数，负数，整数，分数，解决问题的关键是熟练掌握正数，负数，整数，分数的定义．
【考点二 判断具有相反意义的量】
例2．（22-23七年级上·宁夏银川·期中）下列各组数中，不是互为相反意义的量的是 （ ）
A．收入200元与支出20元B．上升10米和下降7米
C．超过与不足D．增大2岁与减少2升
【答案】D
【分析】本题考查“正”和“负”的相对性，确定一对具有相反意义的量．在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．“正”和“负”相对．据此逐一判断即可．
【详解】解：增大2岁与减少2升不是互为相反意义的量．
故选：D．
变式2-1．（21-22六年级下·黑龙江绥化·期末）下面每组中的两个量不具有相反意义的是（ ）
A．“盈利600元”与“亏损900元”．B．浪费10千瓦时电与节约10千瓦时电．
C．下降10m与降低9m．D．收入1000元与支出1000元．
【答案】C
【分析】正数和负数是一组具有相反意义的量，据此进行判断即可．
【详解】解：“盈利600元”与“亏损900元”是一组具有相反意义的量，则A不符合题意；
浪费10千瓦时电与节约10千瓦时电是一组具有相反意义的量，则B不符合题意；
下降10m与上升9m是一组具有相反意义的量，则C符合题意；
收入1000元与支出1000元是一组具有相反意义的量，则D不符合题意；
故选：C．
【点睛】本题考查相反意义的量，准确分析各选项的实际意义是解题的关键．
变式2-2．（22-23七年级上·广东河源·期末）下列意义叙述不正确的是（ ）
A．若上升记作，则指不升不降
B．鱼在水中的高度为表示鱼在水下
C．温度上升，指温度下降
D．盈利元表示赚了1000元
【答案】D
【分析】在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负数表示，结合选项即可选出正确答案．
【详解】解：A．若上升记作，则指不升不降，说法正确，不符合题意；
B．鱼在水中的高度为表示鱼在水下，说法正确，不符合题意；
C．温度上升，指温度下降，说法正确，不符合题意；
D．盈利元表示亏了1000元，说法错误，符合题意；
故选D．
【点睛】本题考查具有相反意义的量，熟记和理解概念是解题关键．
变式2-3．（21-22七年级上·河北石家庄·期中）下列各组量中，具有相反意义的是（ ）
A．向西行3千米与向北行2千米B．车辆加速与车辆减速
C．身高与体重 D．粮食增产与粮食减产
【答案】D
【分析】本题考查了相反意义的量，根据相反意义的量的定义逐一判断即可求解，熟练掌握基础知识是解题的关键．
【详解】解：A、向西行3千米与向北行2千米，不具有相反意义，故不符合题意；
B、车辆加速与车辆减速，不具有相反意义，故不符合题意；
C、身高与体重，不具有相反意义，故不符合题意；
D、粮食增产与粮食减产，具有相反意义，故符合题意；
故选D．
【考点三 正负数表示的意义】
例3．（23-24七年级上·新疆乌鲁木齐·期中）我国古代数学名著《九章算术》中对正负数的概念注有“今两算得失相反，要令正负以名之”．如：粮库把运进吨粮食记为“”，则“”表示（ ）
A．亏损吨粮食B．吃掉吨粮食C．卖掉吨粮食D．运出吨粮食
【答案】D
【分析】本题考查了相反意义的量，正负数的应用．熟练掌握相反意义的量，正负数的应用是解题的关键．
根据运进吨粮食记为“”，可知“”表示运出吨粮食，然后作答即可．
【详解】解：由题意知，运进吨粮食记为“”，
∴“”表示运出吨粮食，
故选：D．
变式3-1．（23-24七年级上·河南许昌·期中）我国古代数学著作《九章算术》中注有“今两算得失相反，要令正负以名之”，意思是：今有两数，若其意义相反，则分别叫做正数与负数．如果某仓库运进面粉7吨，记为吨，那么“吨”表示的意义为 ．
【答案】运出面粉10吨
【分析】本题主要考查了正负数，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量．在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．
【详解】解：如果某仓库运进面粉7吨，记为吨，那么“吨”表示的意义为运出面粉10吨．
故答案为：运出面粉10吨．
变式3-2．（19-20七年级上·安徽·阶段练习）先向南走5m，再向南走-4m的意义是（ ）
A．先向南走5m，再向南走4m
B．先向南走5m，再向北走-4m
C．先向北走-5m，再向南走4m
D．先向南走5m，再向北走4m
【答案】D
【分析】首先审清题意，明确“正”和“负”所表示的意义；再根据题意作答即可．
【详解】解：先向南走5m，再向南走-4m的意义是：先向南走5m，再向北走4m，
故选D.
【点睛】此题考查了正数和负数，关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量．在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．
变式3-3．（23-24七年级上·河北保定·期中）如表是某用户微信支付情况，表示的意思是（ ）
A．发出100元红包B．收入100元C．余额100元D．抢到100元红包
【答案】A
【分析】本题考查用负数表示相反意义的量．根据相反意义的量可以用正负数来表示，正数表示收到，则负数表示发出，据此解答即可．
【详解】解：由题意可知：
表示的意思是发出100元红包．
故选：A．
【考点四 用正负数表示已知量】
例4．（23-24七年级上·黑龙江绥化·期末）如果表示增加，那么表示（ ）
A．增大B．增加C．减少D．减少
【答案】C
【分析】本题主要考查了相反意义的量，理解题目中相反意义的量是解题关键．根据“增加为，减少为”，据此即可获得答案．
【详解】解：如果表示增加，那么表示减少．
故选：C．
变式4-1．（23-24九年级下·湖南株洲·期中）某地提倡“节约用水，保护环境”的口号，如果节约的水记为，那么浪费的水记为（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【分析】本题考查正数和负数，理解具有相反意义的量是解题的关键．正数和负数是一组具有相反意义的量，据此即可求得答案．
【详解】解：如果节约的水记为，那么浪费的水记为，
故选：A．
变式4-2．（23-24七年级上·江苏徐州·期中）一袋面粉的标准质量是，如果把一袋面粉记为，那么另一袋面粉记为（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【分析】本题考查了正负数表达相反意义的量．根据正负数的意义，超过的部分用正数表示，不足的部分用负数表示即可．
【详解】解：一袋面粉记为，那么另一袋面粉记为．
故选：．
变式4-3．（23-24七年级上·河南洛阳·期末）人体的正常体温大约为，如果低于正常体温记作；那么高于正常体温应该记作（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【分析】本题考查正数和负数，理解具有相反意义的量是解题的关键．正数和负数是一组具有相反意义的量，据此即可求得答案．
【详解】解：体温低于正常体温记作；那么高于正常体温应该记作，
故选：B．
变式4-4．（23-24七年级上·广西玉林·期中）在我国古代著名的数学专著《九章算术》中，首次引入负数，如果规定汽车向东行驶5千米记作千米，那么向西行驶10千米记作（ ）
A．千米B．千米C．千米D．千米
【答案】D
【分析】本题考查了正负数的意义，正负数表示具有相反意义的量，据此即可解答．
【详解】解：如果规定汽车向东行驶5千米记作千米，那么向西行驶10千米记作千米．
故选：D
【考点五 正负数的实际应用】
例5．（23-24七年级上·云南德宏·期末）一袋糖果包装上印有“总质量克”的字样，小红拿去称了一下，发现质量为498克，则该糖果厂家 （填“有”或“没有”）欺诈行为．
【答案】没有
【分析】本题考查的是正数与负数．理解字样的含义，食品的质量在克，即食品在克与克之间都合格．
【详解】解：∵总质量克，
∴食品在克，即食品在克与克之间都合格，
而产品为克，在范围内，故合格，
∴厂家没有欺诈行为．
故答案为：没有．
变式5-1．（23-24七年级上·江苏宿迁·期中）某种药品说明书上标明保存温度是，由此可知，此种药品合适保存的最高温度和最低温度的差为 ℃
【答案】4
【分析】本题考查了正负数和有理数减法的应用；根据题意求出此种药品合适保存的最高温度和最低温度，相减后可得答案．
【详解】解：此种药品合适保存的最高温度为，最低温度为，
所以最高温度和最低温度的差为℃，
故答案为：4．
变式5-2．（23-24七年级上·浙江金华·期中）某种零件，标明要求是（表示直径，单位：毫米），有一个零件的直径为，则这个零件 （填“合格”或“不合格”）
【答案】合格
【分析】本题主要考查正负数在实际生活中的应用，由知合格范围在和之间．根据合格范围判断即可．
【详解】解：根据题意，标明要求是，
即直径最小为：，直径最大为：，
即合格范围为：到之间，
∵属于这个范围，
∴这个零件合格．
故答案为：合格．
变式5-3．（20-21七年级上·甘肃张掖·阶段练习）某零件的直径尺寸在图纸上标注是10±0.05（mm），则这种零件的标准尺寸是 （mm），合格产品的零件尺寸范围是 ～ （mm）．
【答案】 10 9.95 10.05
【分析】根据零件的直径尺寸是10±0.05（mm），意思是这种零件的标准尺寸是10mm，最大尺寸是（10＋0.05）mm，最小尺寸是（10−0.05）mm，计算后则可得出结果．
【详解】解：“正”和“负”相对，所以，某零件的直径尺寸在图纸上标注是10±0.05（mm），
则这种零件的标准尺寸是10（mm），合格产品的零件尺寸范围是9.95～10.05（mm）．
故答案为：10，9.95，10.05．
【点睛】本题主要考查正负数的实际应用，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，并能准确理解题意．
【考点六 有理数的相关概念】
例6．（23-24六年级下·上海黄浦·期中）下列说法正确的是（ ）
A．自然数就是非负整数B．正数和负数统称为有理数
C．零是最小的有理数D．有最小的正整数，没有最大的负整数
【答案】A
【分析】本题考查了有理数，根据有理数的相关知识逐一判断即可．
【详解】解：A．自然数就是非负整数，则A正确，故A选项符合题意；
B．正有理数和负有理数以及0统称为有理数，则B错误，故B选项不符合题意；
C．没有最小的有理数，则C错误，故C选项不符合题意；
D．1是最小的正整数，是最大的负整数，则D错误，故D选项不符合题意，
故选A．
变式6-1．（23-24六年级下·上海闵行·期中）下列说法正确的是（ ）
A．一个有理数不是正数就是负数；B．分数包括正分数、负分数和零；
C．有理数分为正有理数、负有理数和零；D．整数包括正整数和负整数．
【答案】C
【分析】本题考查了有理数的分类．根据有理数的分类“有理数分为正有理数、0和负有理数”进行解答即可．
【详解】解：A、有理数包括正数、负数和0，本选项不符合题意；
B、分数包括正分数、负分数，本选项不符合题意；
C、有理数分为正有理数、负有理数和零，本选项符合题意；
D、整数包括正整数，负整数和零，本选项不符合题意；
故选：C．
变式6-2．（23-24七年级上·山东青岛·期中）下列说法正确的是（ ）
A．有理数可分为正数，负数
B．正数没有最大的数，有最小的数
C．零既不是正数也不是负数
D．带“号”和带“”号的数互为相反数
【答案】C
【分析】
本题考查了有理数，注意带负号的数不一定是负数；根据有理数的性质，正数，零的意义，以及小于零的数是负数进行判断即可．
【详解】
解：A、有理数分为正数、零、负数，故错误，不符合题意；
B、正数没有最大的，也没有最小的，故错误，不符合题意；
C、零既不是正数也不是负数，故正确，符合题意；
D、大于零的数是正数，小于零的数是负数，故错误，不符合题意；
故选：C．
变式6-3．（23-24七年级上·江苏南通·期中）下列有关“”的叙述中，错误的是( )
A．不是正数，也不是负数B．不是有理数，是整数
C．是整数，也是有理数D．不是负数，是有理数
【答案】B
【分析】本题主要考查了数字“0”的意义，0既不是正数，也不是负数，0是整数，也是有理数，据此逐一判断即可．
【详解】解：A、0不是正数，也不是负数，原说法正确，不符合题意；
B、0是有理数，是整数，原说法错误，符合题意；
C、0是整数，也是有理数，原说法正确，不符合题意；
D、0不是负数，是有理数，原说法正确，不符合题意；
故选B．
【考点七 有理数的分类】
例7．（23-24七年级上·河北保定·期末）对于下列各数：，0，，，，8，其中说法错误的是（ ）
A．，0，8都是整数B．分数有，，
C．正数有，，8D．是负有理数，但不是分数
【答案】D
【分析】本题主要考查了有理数分类的知识，解题关键是理解并掌握有理数分类的相关知识．根据有理数分类的相关知识逐项分析判断即可．
【详解】解：A. ，0，8都是整数，该说法正确，不符合题意；
B. 分数有，，，该说法正确，不符合题意；
C. 正数有，，8，该说法正确，不符合题意；
D. 是负有理数，也是分数，本选项说法不正确，符合题意．
故选：D．
变式7-1．（23-24八年级上·山西朔州·期末）下列各数：，，，0，，中，整数有（ ）
A．2个B．3个C．4个D．5个
【答案】B
【分析】本题考查有理数的分类，根据整数分为：正整数，负整数和0，进行判断即可．
【详解】解：在，，，0，，中，整数有，0，，共3个．
故选B．
变式7-2．（23-24七年级上·云南昆明·期末）在有理数，，，，，，中，负分数有（ ）
A．3个B．4个C．5个D．6个
【答案】A
【分析】本题考查了有理数的分类，牢记有理数的分类是解题的关键．
【详解】解：，，是负分数，共个，
故选：A．
变式7-3．（23-24七年级上·江苏无锡·期中）下列各数0， ，，，，（相邻两个1之间的0的个数逐次增加），其中有理数的个数是（ ）
A．3B．4C．5D．6
【答案】B
【分析】此题主要考查了有理数和无理数的定义，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．理解初中范围内学习的无理数有：等；开方开不尽的数；以及像，等有这样规律的数是关键．
【详解】解：0是整数，属于有理数；
是分数，属于有理数；
是有限小数，属于有理数；
是循环小数，属于有理数；
，（相邻两个1之间的0的个数逐次增加）是无理数，
所以有理数有4个．
故选：B．
变式7-4．（23-24七年级上·重庆长寿·期中）把下列各数的序号填在相应的大括号里．
①，②，③2023，④，⑤0，⑥3.121221222…，⑦，⑧，⑨．
整数：{ …}
负分数：{ …}
正有理数：{ …}
自然数：{ …}
【答案】见解析
【分析】此题考查了有理数的分类，关键是熟练掌握有关定义，首先求出，，然后根据有理数的分类求解即可．
【详解】，，
整数：{①③⑤ …}
负分数：{④⑦…}
正有理数：{②③⑧…}
自然数：{③⑤…}．
变式7-5．（23-24七年级上·海南海口·期中）(1)把下列各数分别填入表示它所在的数集图里：
，，0，，，，，，
(2)图中A区表示 数集，B区表示 数集．
【答案】(1)见详解；
(2) 正整数， 负整数；
【分析】本题考查有理数的分类，根据几个定义直接逐个判断即可得到答案；
【详解】（1）解：由题意可得，
（2）解：由（1）可得，A是正整数集，B为负整数集，
故答案为：正整数，负整数．
【考点八 带“非”字的有理数】
例8．（23-24七年级上·浙江宁波·期中）已知下列各数：，，6，，，，0，其中非负有理数有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
【答案】D
【分析】此题主要考查了有理数的分类，正确掌握相关定义是解题关键．直接利用非负有理数的定义得出答案即可．
【详解】解：，，，，，，中非负有理数有：，，，共4个．
故选：D．
变式8-1．（23-24七年级上·西藏日喀则·期末）有理数中，非正数的个数为（ ）
A．3B．4C．5D．6
【答案】C
【分析】本题考查的是有理数中非正数的含义，非正数指的是负数与0，根据定义逐一分析判断即可．
【详解】解：有理数中，非正数为
，，，，，共5个；
故选C
变式8-2．（23-24七年级上·江西景德镇·期中）在数，3，0，，2023，，非负整数的个数是（ ）
A．1B．2C．3D．4
【答案】C
【分析】本题考查有理数的分类及定义，根据有理数的分类及定义即可求得答案．
【详解】解：3，2023是正整数，0既不是正数也不是负数；则非负整数的个数是3个，
故选：C．
变式8-3．（23-24七年级上·山东济南·期末）请把下列各数填入它所属于的集合的大括号里．
1，0.0708，，，0，3.14，，．
正有理数集合：{ …}，
负整数集合：{ …}，
正分数集合：{ …}，
非负整数集合：{ …}．
【答案】见解析．
【分析】本题考查了有理数的知识，注意整数和正数的区别，注意0是整数，但不是正数．根据有理数的分类填写即可．
【详解】解：正有理数集合：，0.0708，3.14，，，
负整数集合：，，
正分数集合：，3.14，，，
非负整数集合：，0，．
故答案为：1，0.0708，3.14，；；0.0708，3.14，；1，0．
变式8-4．（23-24六年级上·山东泰安·期中）把下列各数分别填在相应的大括号内：
1，，，3，，．
负分数集合：{ …}；
整数集合：{ …}；
非负数集合：{ …}．
【答案】，3，；1，3，，0，；11，，3，0，
【分析】本题主要考查了有理数的分类．根据有理数的分类方法，即可求解．
【详解】解：负分数集合：{，3，，…}；
整数集合：{1，3，，0，，…}；
非负数集合：{11，，3，0，，…}．
一、单选题
1．（23-24七年级上·辽宁盘锦·期末）下列各数是负数的是（ ）
A．0B．C．D．
【答案】B
【分析】本题考查了负数的意义．根据负数的意义即可判断．
【详解】A．0既不是正数也不是负数，故本选项错误；
B．是负数，故本选项正确；
C．是正数，故本选项错误；
D．是正数，故本选项错误．
故选：B．
2．（23-24七年级上·河北邢台·期末）在下列选项中、具有相反意义的量是（ ）
A．收入20元与支出30元
B．上升了6米和后退了7米
C．向东走3千米与向南走4千米
D．足球比赛胜5场与平2场
【答案】A
【分析】本题主要考查了相反意义的量，正数和负数，解题的关键是熟练掌握正数和负数的意义．在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．
【详解】解：A、收入20元与支出30元是一对相反意义的量，故本选项符合题意；
B、上升了6米和后退了7米不是一对相反意义的量，故本选项不符合题意；
C、向东走3千米与向南走4千米不是一对相反意义的量，故本选项不符合题意；
D、足球比赛胜5场与平2场不是一对相反意义的量，故本选项不符合题意．
故选：A．
3．（23-24七年级上·贵州毕节·期末）中国是最早采用正、负数来表示相反意义的量的国家．如果收入200元记作元，那么亏损120元记作（ ）
A．元B．元C．元D．元
【答案】C
【分析】本题考查了正负数，熟练掌握具有相反意义的量可以用正负数表示是解题的关键；
根据“正负数是具有相反意义的两个量，规定哪一个为正，则和它意义相反的量记为负”进行求解即可．
【详解】正、负数来表示相反意义的量，
收入200元记作元，那么亏损120元记作元，
故选：C．
4．（23-24七年级上·贵州贵阳·期末）小戴同学的微信钱包账单如图所示，表示收入8元，下列说法正确的是（ ）
A．表示收入3元B．表示支出3元
C．表示支出元D．收支总和为11元
【答案】B
【分析】本题考查正负数的意义，根据正负数表示一对相反意义的量，收入为正，则支出为负，进行作答即可．
【详解】解：由题意，得：表示支出3元；
故选B．
5．（23-24六年级上·山东烟台·期末）某地1月9号的温度上升的意义是（ ）
A．当天的温度是B．上升了
C．下降了D．下降了
【答案】D
【分析】本题主要考查了正数和负数的意义．根据正数和负数表示相反意义的量即可进行解答．
【详解】解：温度上升的意义是下降了．
故选：D．
6．（23-24七年级上·山东潍坊·期末）某零食包装袋上标有如下文字：净含量以下容量中不符合标注的是（ ）
A．220gB．209gC．210gD．217g
【答案】B
【分析】本题考查了正数和负数，根据标注的容量可知符合标注的容量为，分析判断即可．
【详解】∵零食包装袋上标注的容量为
∴符合标注的容量为：．
∴容量中不符合标注的是209．
故选：B．
7．（23-24六年级上·山东泰安·期末）下列说法错误的有（ ）
①是负分数；②1.5不是整数；③非负有理数不包括0；④整数和分数统称为有理数；⑤0是最小的有理数；⑥是最小的负整数
A．1个B．2个C．3个D．4个
【答案】C
【分析】此题考查的是有理数，掌握有理数的分类是解答本题的关键．直接根据有理数的分类进行解答即可．
【详解】解：①是负分数，说法正确；
②1.5不是整数，说法正确；
③非负有理数包括0，说法错误；
④整数和分数统称为有理数，说法正确；
⑤0是最小的有理数，说法错误，没有最小的有理数；
⑥是最大的负整数，原说法错误．
所以错误的有3个．
故选：C．
8．（23-24七年级上·山东聊城·期末）在中负数的个数（ ）
A．3个B．4个C．5个D．6个
【答案】A
【分析】本题考查了有理数的分类，掌握负数的定义是解题的关键．根据负数的定义即可求解．
【详解】解：在中，是负数，一共有3个，
故选：A．
9．（23-24七年级上·安徽亳州·期末）下列各数中，既是分数，又是负数的是（ ）
A．2B．C．−6D．
【答案】D
【分析】本题考查分数负数定义．根据题意利用分数和负数定义即可得到本题答案．
【详解】解：∵分数是一个整数和一个正整数b的不等于整数的比为分数，比0小的数为负数，
∴，符合负数和分数定义，
故选：D．
10．（23-24七年级上·河北保定·期末）下列四个选项中，不是分数的是（ ）
A．B．0C．D．
【答案】B
【分析】本题主要考查了有理数的分类，解题的关键是熟练掌握分数的定义．
【详解】解：，，是分数，0是整数，不是分数，故B正确．
故选：B．
二、填空题
11．（23-24七年级上·河南新乡·期末）随着短视频的兴起，“直播带货”已发展成为一种重要的销售形式，某国货品牌的直播间在某个时刻在线人数达到了2万人．若在线人数增加1500时记为人，那么在线人数减少800人时记为 ．
【答案】人
【分析】根据正数负数的定义即可求解，本题考查了正数和负数，解题的关键是：理解具有相反意义的量．
【详解】解：正数、负数表示具有相反意义的量，在线人数增加1500时记为人，那么减少800人时记为人．
故答案为：人．
12．（23-24七年级上·江苏宿迁·期末）某面粉厂生产一种精制面粉，标准质量为千克．如果某袋面粉质量为千克，那么这袋面粉的质量 标准（填“符合”或“不符合”）．
【答案】符合
【分析】本题考查了正、负数的意义，懂得质量书写的含义，求出标准质量的范围是解题的关键．
根据题意求出标准质量的范围，然后再根据范围判断．
【详解】解：，，
标准质量是千克千克，
千克在此范围内，
这箱苹果的质量符合标准．
故答案为：符合．
13．（23-24六年级下·山东菏泽·期中）在，9，，，0，，中，正数有 ，负数有 ， 既不是正数也不是负数．
【答案】 、9、 、、 0
【分析】本题主要考查了有理数的知识，熟练掌握相关概念是解题关键．比0大的数叫正数，正数前面常有一个符号“”，通常可以省略不写；比0小的数叫做负数，负数用负号“”和一个正数标记．利用正数、负数和0的意义可得出答案．
【详解】解：在，9，，，0，，中，
正数有、9、，负数有、、，0既不是正数也不是负数．
故答案为：、9、；、、；0．
14．（23-24七年级上·山东青岛·期中）把下面的有理数填在相应的大括号里：（友情提示：将各数用逗号分开）
，，，，，．
正数集合______…；
负数集合______…；
非负整数集合______…．
【答案】， ；，， ；
【分析】
根据正数和负数以及非负整数的定义，即可求解，
本题考查了正数，负数以及有理数，解题的关键是：熟练掌握相关定义．
【详解】
解：，，，，，，
正数集合，；
负数集合，， ；
非负整数集合，
故答案为：， ；，， ； ．
15．（23-24七年级上·贵州贵阳·期中）在数，0，，，，18，中，负数共有 个，整数共有 个．
【答案】 4 3
【分析】本题考查了有理数的分类，熟练掌握有理数的分类是解题的关键．根据有理数的分类即可求解．
【详解】解：负数有：，，，共4个；
整数有：，0，18，共3个．
故答案为：4；．
16．（23-24七年级上·广东湛江·期中）请将下列各数填入相应的集合中，只填序号．
，，，，，．
正数{_______________}；
整数{_______________}；
负数{_______________}；
分数{_______________}．
【答案】，，；，，；，；，，．
【分析】本题考查了有理数的分类，先利用相反数的意义化简，再根据有理数的分类解答即可，掌握相反数的意义和有理数的分类是解题的关键．
【详解】解：，
∴正数{，，，}；
整数{，，，}；
负数{，，}；
分数{，，，}；
故答案为：，，；，，；，；，，．
三、解答题
17．（23-24七年级上·甘肃武威·期末）把下列各数对应的序号填在相应的大括号内．
①，②，③，④0，⑤，⑥，⑦，⑧，⑨100．
正数集合{ }；
整数集合{ }；
负分数集合{ }；
非负数集合{ }；
【答案】②⑤⑧⑨；③④⑥⑨；①⑦；②④⑤⑧⑨
【分析】本题考查有理数的分类及定义，此为基础且重要知识点，必须熟练掌握；
根据有理数的分类及定义进行分类即可；
【详解】解：正数集合②⑤⑧⑨；
整数集合③④⑥⑨；
负分数集合①⑦；
非负数集合②④⑤⑧⑨；
故答案为：②⑤⑧⑨；③④⑥⑨；①⑦；②④⑤⑧⑨．
18．（23-24六年级上·山东烟台·期中）下列各数哪些属于非负数集合？哪些属于正整数集合？哪些是负分数集合？
，，，，0，，，
非负数：{ ，．．．}
正整数：{ ，．．．}
负分数：{ ，．．．}
【答案】见解析
【分析】本题考查了非负数、正整数、负分数，注意整数和正数的区别，注意0是整数，但不是正数．根据有理数的分类填写：有理数包括整数（正整数、0和负整数）；非负数包括正数和0．
【详解】解：非负数：{，，0，}
正整数：{}；
负分数：{，}．模块一 思维导图串知识
模块二 基础知识全梳理（吃透教材）
模块三 核心考点举一反三
模块四 小试牛刀过关测
1. 理解正数、负数、有理数的概念；
2. 理解0表示的量的意义；
3. 会对有理数按照一定标准进行分类.
概念
补充说明
正数
大于0的数叫做正数.
举例：0.5， QUOTE 23 23，+2等.
1）0既不是正数，也不是负数，0是正数与负数的分界线.
2）一个数前面的“＋”号或“－”号叫做它的符号，其中“＋”号可以省略不写，“－”号不能省略.
3. 判断一个数是正数还是负数，不能仅由数字前面的符号判断，不能理解为带“＋”号就是正数，带“－”号就是负数，如后面要讲的-（-2）就是一个正数.
负数
小于0的数叫做负数.
举例：-0.5， QUOTE −23 −23，-2，-（+1）等.
概念
补充说明
有理数
整数和分数统称为有理数.
【实质】只有能化为分数的数才是有理数.
1）有限小数和无限循环小数可以转化为分数，因此有限小数和无限循环小数是有理数.
例：0.53（分数形式： QUOTE 53100 53100），1.333333…（分数形式： QUOTE 43 43）， QUOTE 4 4，
整数3（分数形式： QUOTE 31 31）等.
零钱明细
微信红包
2月1日14:39余额669.27
微信转账
2月1日14:34余额769.27
微信账单：
一、正数与负数
二、用正、负数表示具有相反意义的量
具有相反意义的量包括两个因素：①有相反的意义；②有数量.
【补充说明】
1）单独的一个量不能称为具有相反意义的量，即具有相反意义的量总是成对出现的.
2）在一对具有相反意义的量中，通常先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．
3）具有相反意义的量必须是同类量，如亏损30元与上升10米就不是具有相反意义的量；
3）与一个量具有相反意义的量不止有一个，即具有相反意义的量只要求具有相反意义和数量即可，数量不一定要相等，例：与盈利100元是相反意义的量有很多，如亏损50元、亏损150元、亏损200元等；
4）常见的具有相反意义的量：前进与后退，上升和下降，盈利和亏损，向南和向北，收入与支出等.
三、有理数
有理数的分类
见思维导图
【易错点】对非负整数、非正整数、非负数、非正数分类时遗漏0.
【考点一 判断正数或负数】
例1．（2023·四川成都·模拟预测）下列各数中，是负数的是（ ）
A．5B．C．0D．
【答案】D
【分析】根据小于零的数是负数，可得答案；本题考查了正数和负数，掌握负数的定义是解题的关键．
【详解】根据小于零的数是负数，可得
为负数，
5，均为正数
0既不是正数也不是负数
故选：D．
变式1-1．（23-24七年级上·广东江门·期末）下列各数是正数的是（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【分析】本题考查正数和负数的定义．解题的关键是掌握：正数就是大于的数，正数前面可以加上“”来表示，也可以省略“”； 负数就是小于的数，任何正数前面加上“”是负数；既不是正数也不是负数，是正负数的分界点．据此解答即可．
【详解】解：A．是正数，故此选项符合题意；
B．既不是正数，也不是负数，故此选项不符合题意；
C．是负数，故此选项不符合题意；
D．是负数，故此选项不符合题意．
故选：A．
变式1-2．（22-23七年级上·山东德州·期中）把下列各数分别填在相应的横线上：
1，，325，，0，，0.618，．
正数有：__________________________________________________；
负数有：__________________________________________________；
整数有：__________________________________________________；
分数有：__________________________________________________．
【答案】见解析
【分析】根据正数，负数，整数，分数的定义逐空解答，正数是大于0的数，负数是正数前带负号的数，正整数、0、负整数统称为整数，正分数与负分数统称为分数．
【详解】解：正数：1，，325，0.618；
负数：，，；
整数：1，，325，0，；
分数：，，0.618．
【点睛】本题主要考查了正数，负数，整数，分数，解决问题的关键是熟练掌握正数，负数，整数，分数的定义．
【考点二 判断具有相反意义的量】
例2．（22-23七年级上·宁夏银川·期中）下列各组数中，不是互为相反意义的量的是 （ ）
A．收入200元与支出20元B．上升10米和下降7米
C．超过与不足D．增大2岁与减少2升
【答案】D
【分析】本题考查“正”和“负”的相对性，确定一对具有相反意义的量．在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．“正”和“负”相对．据此逐一判断即可．
【详解】解：增大2岁与减少2升不是互为相反意义的量．
故选：D．
变式2-1．（21-22六年级下·黑龙江绥化·期末）下面每组中的两个量不具有相反意义的是（ ）
A．“盈利600元”与“亏损900元”．B．浪费10千瓦时电与节约10千瓦时电．
C．下降10m与降低9m．D．收入1000元与支出1000元．
【答案】C
【分析】正数和负数是一组具有相反意义的量，据此进行判断即可．
【详解】解：“盈利600元”与“亏损900元”是一组具有相反意义的量，则A不符合题意；
浪费10千瓦时电与节约10千瓦时电是一组具有相反意义的量，则B不符合题意；
下降10m与上升9m是一组具有相反意义的量，则C符合题意；
收入1000元与支出1000元是一组具有相反意义的量，则D不符合题意；
故选：C．
【点睛】本题考查相反意义的量，准确分析各选项的实际意义是解题的关键．
变式2-2．（22-23七年级上·广东河源·期末）下列意义叙述不正确的是（ ）
A．若上升记作，则指不升不降
B．鱼在水中的高度为表示鱼在水下
C．温度上升，指温度下降
D．盈利元表示赚了1000元
【答案】D
【分析】在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负数表示，结合选项即可选出正确答案．
【详解】解：A．若上升记作，则指不升不降，说法正确，不符合题意；
B．鱼在水中的高度为表示鱼在水下，说法正确，不符合题意；
C．温度上升，指温度下降，说法正确，不符合题意；
D．盈利元表示亏了1000元，说法错误，符合题意；
故选D．
【点睛】本题考查具有相反意义的量，熟记和理解概念是解题关键．
变式2-3．（21-22七年级上·河北石家庄·期中）下列各组量中，具有相反意义的是（ ）
A．向西行3千米与向北行2千米B．车辆加速与车辆减速
C．身高与体重 D．粮食增产与粮食减产
【答案】D
【分析】本题考查了相反意义的量，根据相反意义的量的定义逐一判断即可求解，熟练掌握基础知识是解题的关键．
【详解】解：A、向西行3千米与向北行2千米，不具有相反意义，故不符合题意；
B、车辆加速与车辆减速，不具有相反意义，故不符合题意；
C、身高与体重，不具有相反意义，故不符合题意；
D、粮食增产与粮食减产，具有相反意义，故符合题意；
故选D．
【考点三 正负数表示的意义】
例3．（23-24七年级上·新疆乌鲁木齐·期中）我国古代数学名著《九章算术》中对正负数的概念注有“今两算得失相反，要令正负以名之”．如：粮库把运进吨粮食记为“”，则“”表示（ ）
A．亏损吨粮食B．吃掉吨粮食C．卖掉吨粮食D．运出吨粮食
【答案】D
【分析】本题考查了相反意义的量，正负数的应用．熟练掌握相反意义的量，正负数的应用是解题的关键．
根据运进吨粮食记为“”，可知“”表示运出吨粮食，然后作答即可．
【详解】解：由题意知，运进吨粮食记为“”，
∴“”表示运出吨粮食，
故选：D．
变式3-1．（23-24七年级上·河南许昌·期中）我国古代数学著作《九章算术》中注有“今两算得失相反，要令正负以名之”，意思是：今有两数，若其意义相反，则分别叫做正数与负数．如果某仓库运进面粉7吨，记为吨，那么“吨”表示的意义为 ．
【答案】运出面粉10吨
【分析】本题主要考查了正负数，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量．在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．
【详解】解：如果某仓库运进面粉7吨，记为吨，那么“吨”表示的意义为运出面粉10吨．
故答案为：运出面粉10吨．
变式3-2．（19-20七年级上·安徽·阶段练习）先向南走5m，再向南走-4m的意义是（ ）
A．先向南走5m，再向南走4m
B．先向南走5m，再向北走-4m
C．先向北走-5m，再向南走4m
D．先向南走5m，再向北走4m
【答案】D
【分析】首先审清题意，明确“正”和“负”所表示的意义；再根据题意作答即可．
【详解】解：先向南走5m，再向南走-4m的意义是：先向南走5m，再向北走4m，
故选D.
【点睛】此题考查了正数和负数，关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量．在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．
变式3-3．（23-24七年级上·河北保定·期中）如表是某用户微信支付情况，表示的意思是（ ）
A．发出100元红包B．收入100元C．余额100元D．抢到100元红包
【答案】A
【分析】本题考查用负数表示相反意义的量．根据相反意义的量可以用正负数来表示，正数表示收到，则负数表示发出，据此解答即可．
【详解】解：由题意可知：
表示的意思是发出100元红包．
故选：A．
【考点四 用正负数表示已知量】
例4．（23-24七年级上·黑龙江绥化·期末）如果表示增加，那么表示（ ）
A．增大B．增加C．减少D．减少
【答案】C
【分析】本题主要考查了相反意义的量，理解题目中相反意义的量是解题关键．根据“增加为，减少为”，据此即可获得答案．
【详解】解：如果表示增加，那么表示减少．
故选：C．
变式4-1．（23-24九年级下·湖南株洲·期中）某地提倡“节约用水，保护环境”的口号，如果节约的水记为，那么浪费的水记为（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【分析】本题考查正数和负数，理解具有相反意义的量是解题的关键．正数和负数是一组具有相反意义的量，据此即可求得答案．
【详解】解：如果节约的水记为，那么浪费的水记为，
故选：A．
变式4-2．（23-24七年级上·江苏徐州·期中）一袋面粉的标准质量是，如果把一袋面粉记为，那么另一袋面粉记为（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【分析】本题考查了正负数表达相反意义的量．根据正负数的意义，超过的部分用正数表示，不足的部分用负数表示即可．
【详解】解：一袋面粉记为，那么另一袋面粉记为．
故选：．
变式4-3．（23-24七年级上·河南洛阳·期末）人体的正常体温大约为，如果低于正常体温记作；那么高于正常体温应该记作（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【分析】本题考查正数和负数，理解具有相反意义的量是解题的关键．正数和负数是一组具有相反意义的量，据此即可求得答案．
【详解】解：体温低于正常体温记作；那么高于正常体温应该记作，
故选：B．
变式4-4．（23-24七年级上·广西玉林·期中）在我国古代著名的数学专著《九章算术》中，首次引入负数，如果规定汽车向东行驶5千米记作千米，那么向西行驶10千米记作（ ）
A．千米B．千米C．千米D．千米
【答案】D
【分析】本题考查了正负数的意义，正负数表示具有相反意义的量，据此即可解答．
【详解】解：如果规定汽车向东行驶5千米记作千米，那么向西行驶10千米记作千米．
故选：D
【考点五 正负数的实际应用】
例5．（23-24七年级上·云南德宏·期末）一袋糖果包装上印有“总质量克”的字样，小红拿去称了一下，发现质量为498克，则该糖果厂家 （填“有”或“没有”）欺诈行为．
【答案】没有
【分析】本题考查的是正数与负数．理解字样的含义，食品的质量在克，即食品在克与克之间都合格．
【详解】解：∵总质量克，
∴食品在克，即食品在克与克之间都合格，
而产品为克，在范围内，故合格，
∴厂家没有欺诈行为．
故答案为：没有．
变式5-1．（23-24七年级上·江苏宿迁·期中）某种药品说明书上标明保存温度是，由此可知，此种药品合适保存的最高温度和最低温度的差为 ℃
【答案】4
【分析】本题考查了正负数和有理数减法的应用；根据题意求出此种药品合适保存的最高温度和最低温度，相减后可得答案．
【详解】解：此种药品合适保存的最高温度为，最低温度为，
所以最高温度和最低温度的差为℃，
故答案为：4．
变式5-2．（23-24七年级上·浙江金华·期中）某种零件，标明要求是（表示直径，单位：毫米），有一个零件的直径为，则这个零件 （填“合格”或“不合格”）
【答案】合格
【分析】本题主要考查正负数在实际生活中的应用，由知合格范围在和之间．根据合格范围判断即可．
【详解】解：根据题意，标明要求是，
即直径最小为：，直径最大为：，
即合格范围为：到之间，
∵属于这个范围，
∴这个零件合格．
故答案为：合格．
变式5-3．（20-21七年级上·甘肃张掖·阶段练习）某零件的直径尺寸在图纸上标注是10±0.05（mm），则这种零件的标准尺寸是 （mm），合格产品的零件尺寸范围是 ～ （mm）．
【答案】 10 9.95 10.05
【分析】根据零件的直径尺寸是10±0.05（mm），意思是这种零件的标准尺寸是10mm，最大尺寸是（10＋0.05）mm，最小尺寸是（10−0.05）mm，计算后则可得出结果．
【详解】解：“正”和“负”相对，所以，某零件的直径尺寸在图纸上标注是10±0.05（mm），
则这种零件的标准尺寸是10（mm），合格产品的零件尺寸范围是9.95～10.05（mm）．
故答案为：10，9.95，10.05．
【点睛】本题主要考查正负数的实际应用，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，并能准确理解题意．
【考点六 有理数的相关概念】
例6．（23-24六年级下·上海黄浦·期中）下列说法正确的是（ ）
A．自然数就是非负整数B．正数和负数统称为有理数
C．零是最小的有理数D．有最小的正整数，没有最大的负整数
【答案】A
【分析】本题考查了有理数，根据有理数的相关知识逐一判断即可．
【详解】解：A．自然数就是非负整数，则A正确，故A选项符合题意；
B．正有理数和负有理数以及0统称为有理数，则B错误，故B选项不符合题意；
C．没有最小的有理数，则C错误，故C选项不符合题意；
D．1是最小的正整数，是最大的负整数，则D错误，故D选项不符合题意，
故选A．
变式6-1．（23-24六年级下·上海闵行·期中）下列说法正确的是（ ）
A．一个有理数不是正数就是负数；B．分数包括正分数、负分数和零；
C．有理数分为正有理数、负有理数和零；D．整数包括正整数和负整数．
【答案】C
【分析】本题考查了有理数的分类．根据有理数的分类“有理数分为正有理数、0和负有理数”进行解答即可．
【详解】解：A、有理数包括正数、负数和0，本选项不符合题意；
B、分数包括正分数、负分数，本选项不符合题意；
C、有理数分为正有理数、负有理数和零，本选项符合题意；
D、整数包括正整数，负整数和零，本选项不符合题意；
故选：C．
变式6-2．（23-24七年级上·山东青岛·期中）下列说法正确的是（ ）
A．有理数可分为正数，负数
B．正数没有最大的数，有最小的数
C．零既不是正数也不是负数
D．带“号”和带“”号的数互为相反数
【答案】C
【分析】
本题考查了有理数，注意带负号的数不一定是负数；根据有理数的性质，正数，零的意义，以及小于零的数是负数进行判断即可．
【详解】
解：A、有理数分为正数、零、负数，故错误，不符合题意；
B、正数没有最大的，也没有最小的，故错误，不符合题意；
C、零既不是正数也不是负数，故正确，符合题意；
D、大于零的数是正数，小于零的数是负数，故错误，不符合题意；
故选：C．
变式6-3．（23-24七年级上·江苏南通·期中）下列有关“”的叙述中，错误的是( )
A．不是正数，也不是负数B．不是有理数，是整数
C．是整数，也是有理数D．不是负数，是有理数
【答案】B
【分析】本题主要考查了数字“0”的意义，0既不是正数，也不是负数，0是整数，也是有理数，据此逐一判断即可．
【详解】解：A、0不是正数，也不是负数，原说法正确，不符合题意；
B、0是有理数，是整数，原说法错误，符合题意；
C、0是整数，也是有理数，原说法正确，不符合题意；
D、0不是负数，是有理数，原说法正确，不符合题意；
故选B．
【考点七 有理数的分类】
例7．（23-24七年级上·河北保定·期末）对于下列各数：，0，，，，8，其中说法错误的是（ ）
A．，0，8都是整数B．分数有，，
C．正数有，，8D．是负有理数，但不是分数
【答案】D
【分析】本题主要考查了有理数分类的知识，解题关键是理解并掌握有理数分类的相关知识．根据有理数分类的相关知识逐项分析判断即可．
【详解】解：A. ，0，8都是整数，该说法正确，不符合题意；
B. 分数有，，，该说法正确，不符合题意；
C. 正数有，，8，该说法正确，不符合题意；
D. 是负有理数，也是分数，本选项说法不正确，符合题意．
故选：D．
变式7-1．（23-24八年级上·山西朔州·期末）下列各数：，，，0，，中，整数有（ ）
A．2个B．3个C．4个D．5个
【答案】B
【分析】本题考查有理数的分类，根据整数分为：正整数，负整数和0，进行判断即可．
【详解】解：在，，，0，，中，整数有，0，，共3个．
故选B．
变式7-2．（23-24七年级上·云南昆明·期末）在有理数，，，，，，中，负分数有（ ）
A．3个B．4个C．5个D．6个
【答案】A
【分析】本题考查了有理数的分类，牢记有理数的分类是解题的关键．
【详解】解：，，是负分数，共个，
故选：A．
变式7-3．（23-24七年级上·江苏无锡·期中）下列各数0， ，，，，（相邻两个1之间的0的个数逐次增加），其中有理数的个数是（ ）
A．3B．4C．5D．6
【答案】B
【分析】此题主要考查了有理数和无理数的定义，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．理解初中范围内学习的无理数有：等；开方开不尽的数；以及像，等有这样规律的数是关键．
【详解】解：0是整数，属于有理数；
是分数，属于有理数；
是有限小数，属于有理数；
是循环小数，属于有理数；
，（相邻两个1之间的0的个数逐次增加）是无理数，
所以有理数有4个．
故选：B．
变式7-4．（23-24七年级上·重庆长寿·期中）把下列各数的序号填在相应的大括号里．
①，②，③2023，④，⑤0，⑥3.121221222…，⑦，⑧，⑨．
整数：{ …}
负分数：{ …}
正有理数：{ …}
自然数：{ …}
【答案】见解析
【分析】此题考查了有理数的分类，关键是熟练掌握有关定义，首先求出，，然后根据有理数的分类求解即可．
【详解】，，
整数：{①③⑤ …}
负分数：{④⑦…}
正有理数：{②③⑧…}
自然数：{③⑤…}．
变式7-5．（23-24七年级上·海南海口·期中）(1)把下列各数分别填入表示它所在的数集图里：
，，0，，，，，，
(2)图中A区表示 数集，B区表示 数集．
【答案】(1)见详解；
(2) 正整数， 负整数；
【分析】本题考查有理数的分类，根据几个定义直接逐个判断即可得到答案；
【详解】（1）解：由题意可得，
（2）解：由（1）可得，A是正整数集，B为负整数集，
故答案为：正整数，负整数．
【考点八 带“非”字的有理数】
例8．（23-24七年级上·浙江宁波·期中）已知下列各数：，，6，，，，0，其中非负有理数有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
【答案】D
【分析】此题主要考查了有理数的分类，正确掌握相关定义是解题关键．直接利用非负有理数的定义得出答案即可．
【详解】解：，，，，，，中非负有理数有：，，，共4个．
故选：D．
变式8-1．（23-24七年级上·西藏日喀则·期末）有理数中，非正数的个数为（ ）
A．3B．4C．5D．6
【答案】C
【分析】本题考查的是有理数中非正数的含义，非正数指的是负数与0，根据定义逐一分析判断即可．
【详解】解：有理数中，非正数为
，，，，，共5个；
故选C
变式8-2．（23-24七年级上·江西景德镇·期中）在数，3，0，，2023，，非负整数的个数是（ ）
A．1B．2C．3D．4
【答案】C
【分析】本题考查有理数的分类及定义，根据有理数的分类及定义即可求得答案．
【详解】解：3，2023是正整数，0既不是正数也不是负数；则非负整数的个数是3个，
故选：C．
变式8-3．（23-24七年级上·山东济南·期末）请把下列各数填入它所属于的集合的大括号里．
1，0.0708，，，0，3.14，，．
正有理数集合：{ …}，
负整数集合：{ …}，
正分数集合：{ …}，
非负整数集合：{ …}．
【答案】见解析．
【分析】本题考查了有理数的知识，注意整数和正数的区别，注意0是整数，但不是正数．根据有理数的分类填写即可．
【详解】解：正有理数集合：，0.0708，3.14，，，
负整数集合：，，
正分数集合：，3.14，，，
非负整数集合：，0，．
故答案为：1，0.0708，3.14，；；0.0708，3.14，；1，0．
变式8-4．（23-24六年级上·山东泰安·期中）把下列各数分别填在相应的大括号内：
1，，，3，，．
负分数集合：{ …}；
整数集合：{ …}；
非负数集合：{ …}．
【答案】，3，；1，3，，0，；11，，3，0，
【分析】本题主要考查了有理数的分类．根据有理数的分类方法，即可求解．
【详解】解：负分数集合：{，3，，…}；
整数集合：{1，3，，0，，…}；
非负数集合：{11，，3，0，，…}．
一、单选题
1．（23-24七年级上·辽宁盘锦·期末）下列各数是负数的是（ ）
A．0B．C．D．
【答案】B
【分析】本题考查了负数的意义．根据负数的意义即可判断．
【详解】A．0既不是正数也不是负数，故本选项错误；
B．是负数，故本选项正确；
C．是正数，故本选项错误；
D．是正数，故本选项错误．
故选：B．
2．（23-24七年级上·河北邢台·期末）在下列选项中、具有相反意义的量是（ ）
A．收入20元与支出30元
B．上升了6米和后退了7米
C．向东走3千米与向南走4千米
D．足球比赛胜5场与平2场
【答案】A
【分析】本题主要考查了相反意义的量，正数和负数，解题的关键是熟练掌握正数和负数的意义．在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．
【详解】解：A、收入20元与支出30元是一对相反意义的量，故本选项符合题意；
B、上升了6米和后退了7米不是一对相反意义的量，故本选项不符合题意；
C、向东走3千米与向南走4千米不是一对相反意义的量，故本选项不符合题意；
D、足球比赛胜5场与平2场不是一对相反意义的量，故本选项不符合题意．
故选：A．
3．（23-24七年级上·贵州毕节·期末）中国是最早采用正、负数来表示相反意义的量的国家．如果收入200元记作元，那么亏损120元记作（ ）
A．元B．元C．元D．元
【答案】C
【分析】本题考查了正负数，熟练掌握具有相反意义的量可以用正负数表示是解题的关键；
根据“正负数是具有相反意义的两个量，规定哪一个为正，则和它意义相反的量记为负”进行求解即可．
【详解】正、负数来表示相反意义的量，
收入200元记作元，那么亏损120元记作元，
故选：C．
4．（23-24七年级上·贵州贵阳·期末）小戴同学的微信钱包账单如图所示，表示收入8元，下列说法正确的是（ ）
A．表示收入3元B．表示支出3元
C．表示支出元D．收支总和为11元
【答案】B
【分析】本题考查正负数的意义，根据正负数表示一对相反意义的量，收入为正，则支出为负，进行作答即可．
【详解】解：由题意，得：表示支出3元；
故选B．
5．（23-24六年级上·山东烟台·期末）某地1月9号的温度上升的意义是（ ）
A．当天的温度是B．上升了
C．下降了D．下降了
【答案】D
【分析】本题主要考查了正数和负数的意义．根据正数和负数表示相反意义的量即可进行解答．
【详解】解：温度上升的意义是下降了．
故选：D．
6．（23-24七年级上·山东潍坊·期末）某零食包装袋上标有如下文字：净含量以下容量中不符合标注的是（ ）
A．220gB．209gC．210gD．217g
【答案】B
【分析】本题考查了正数和负数，根据标注的容量可知符合标注的容量为，分析判断即可．
【详解】∵零食包装袋上标注的容量为
∴符合标注的容量为：．
∴容量中不符合标注的是209．
故选：B．
7．（23-24六年级上·山东泰安·期末）下列说法错误的有（ ）
①是负分数；②1.5不是整数；③非负有理数不包括0；④整数和分数统称为有理数；⑤0是最小的有理数；⑥是最小的负整数
A．1个B．2个C．3个D．4个
【答案】C
【分析】此题考查的是有理数，掌握有理数的分类是解答本题的关键．直接根据有理数的分类进行解答即可．
【详解】解：①是负分数，说法正确；
②1.5不是整数，说法正确；
③非负有理数包括0，说法错误；
④整数和分数统称为有理数，说法正确；
⑤0是最小的有理数，说法错误，没有最小的有理数；
⑥是最大的负整数，原说法错误．
所以错误的有3个．
故选：C．
8．（23-24七年级上·山东聊城·期末）在中负数的个数（ ）
A．3个B．4个C．5个D．6个
【答案】A
【分析】本题考查了有理数的分类，掌握负数的定义是解题的关键．根据负数的定义即可求解．
【详解】解：在中，是负数，一共有3个，
故选：A．
9．（23-24七年级上·安徽亳州·期末）下列各数中，既是分数，又是负数的是（ ）
A．2B．C．−6D．
【答案】D
【分析】本题考查分数负数定义．根据题意利用分数和负数定义即可得到本题答案．
【详解】解：∵分数是一个整数和一个正整数b的不等于整数的比为分数，比0小的数为负数，
∴，符合负数和分数定义，
故选：D．
10．（23-24七年级上·河北保定·期末）下列四个选项中，不是分数的是（ ）
A．B．0C．D．
【答案】B
【分析】本题主要考查了有理数的分类，解题的关键是熟练掌握分数的定义．
【详解】解：，，是分数，0是整数，不是分数，故B正确．
故选：B．
二、填空题
11．（23-24七年级上·河南新乡·期末）随着短视频的兴起，“直播带货”已发展成为一种重要的销售形式，某国货品牌的直播间在某个时刻在线人数达到了2万人．若在线人数增加1500时记为人，那么在线人数减少800人时记为 ．
【答案】人
【分析】根据正数负数的定义即可求解，本题考查了正数和负数，解题的关键是：理解具有相反意义的量．
【详解】解：正数、负数表示具有相反意义的量，在线人数增加1500时记为人，那么减少800人时记为人．
故答案为：人．
12．（23-24七年级上·江苏宿迁·期末）某面粉厂生产一种精制面粉，标准质量为千克．如果某袋面粉质量为千克，那么这袋面粉的质量 标准（填“符合”或“不符合”）．
【答案】符合
【分析】本题考查了正、负数的意义，懂得质量书写的含义，求出标准质量的范围是解题的关键．
根据题意求出标准质量的范围，然后再根据范围判断．
【详解】解：，，
标准质量是千克千克，
千克在此范围内，
这箱苹果的质量符合标准．
故答案为：符合．
13．（23-24六年级下·山东菏泽·期中）在，9，，，0，，中，正数有 ，负数有 ， 既不是正数也不是负数．
【答案】 、9、 、、 0
【分析】本题主要考查了有理数的知识，熟练掌握相关概念是解题关键．比0大的数叫正数，正数前面常有一个符号“”，通常可以省略不写；比0小的数叫做负数，负数用负号“”和一个正数标记．利用正数、负数和0的意义可得出答案．
【详解】解：在，9，，，0，，中，
正数有、9、，负数有、、，0既不是正数也不是负数．
故答案为：、9、；、、；0．
14．（23-24七年级上·山东青岛·期中）把下面的有理数填在相应的大括号里：（友情提示：将各数用逗号分开）
，，，，，．
正数集合______…；
负数集合______…；
非负整数集合______…．
【答案】， ；，， ；
【分析】
根据正数和负数以及非负整数的定义，即可求解，
本题考查了正数，负数以及有理数，解题的关键是：熟练掌握相关定义．
【详解】
解：，，，，，，
正数集合，；
负数集合，， ；
非负整数集合，
故答案为：， ；，， ； ．
15．（23-24七年级上·贵州贵阳·期中）在数，0，，，，18，中，负数共有 个，整数共有 个．
【答案】 4 3
【分析】本题考查了有理数的分类，熟练掌握有理数的分类是解题的关键．根据有理数的分类即可求解．
【详解】解：负数有：，，，共4个；
整数有：，0，18，共3个．
故答案为：4；．
16．（23-24七年级上·广东湛江·期中）请将下列各数填入相应的集合中，只填序号．
，，，，，．
正数{_______________}；
整数{_______________}；
负数{_______________}；
分数{_______________}．
【答案】，，；，，；，；，，．
【分析】本题考查了有理数的分类，先利用相反数的意义化简，再根据有理数的分类解答即可，掌握相反数的意义和有理数的分类是解题的关键．
【详解】解：，
∴正数{，，，}；
整数{，，，}；
负数{，，}；
分数{，，，}；
故答案为：，，；，，；，；，，．
三、解答题
17．（23-24七年级上·甘肃武威·期末）把下列各数对应的序号填在相应的大括号内．
①，②，③，④0，⑤，⑥，⑦，⑧，⑨100．
正数集合{ }；
整数集合{ }；
负分数集合{ }；
非负数集合{ }；
【答案】②⑤⑧⑨；③④⑥⑨；①⑦；②④⑤⑧⑨
【分析】本题考查有理数的分类及定义，此为基础且重要知识点，必须熟练掌握；
根据有理数的分类及定义进行分类即可；
【详解】解：正数集合②⑤⑧⑨；
整数集合③④⑥⑨；
负分数集合①⑦；
非负数集合②④⑤⑧⑨；
故答案为：②⑤⑧⑨；③④⑥⑨；①⑦；②④⑤⑧⑨．
18．（23-24六年级上·山东烟台·期中）下列各数哪些属于非负数集合？哪些属于正整数集合？哪些是负分数集合？
，，，，0，，，
非负数：{ ，．．．}
正整数：{ ，．．．}
负分数：{ ，．．．}
【答案】见解析
【分析】本题考查了非负数、正整数、负分数，注意整数和正数的区别，注意0是整数，但不是正数．根据有理数的分类填写：有理数包括整数（正整数、0和负整数）；非负数包括正数和0．
【详解】解：非负数：{，，0，}
正整数：{}；
负分数：{，}．模块一 思维导图串知识
模块二 基础知识全梳理（吃透教材）
模块三 核心考点举一反三
模块四 小试牛刀过关测
1. 理解正数、负数、有理数的概念；
2. 理解0表示的量的意义；
3. 会对有理数按照一定标准进行分类.
概念
补充说明
正数
大于0的数叫做正数.
举例：0.5， QUOTE 23 23，+2等.
1）0既不是正数，也不是负数，0是正数与负数的分界线.
2）一个数前面的“＋”号或“－”号叫做它的符号，其中“＋”号可以省略不写，“－”号不能省略.
3. 判断一个数是正数还是负数，不能仅由数字前面的符号判断，不能理解为带“＋”号就是正数，带“－”号就是负数，如后面要讲的-（-2）就是一个正数.
负数
小于0的数叫做负数.
举例：-0.5， QUOTE −23 −23，-2，-（+1）等.
概念
补充说明
有理数
整数和分数统称为有理数.
【实质】只有能化为分数的数才是有理数.
1）有限小数和无限循环小数可以转化为分数，因此有限小数和无限循环小数是有理数.
例：0.53（分数形式： QUOTE 53100 53100），1.333333…（分数形式： QUOTE 43 43）， QUOTE 4 4，
整数3（分数形式： QUOTE 31 31）等.
零钱明细
微信红包
2月1日14:39余额669.27
微信转账
2月1日14:34余额769.27
微信账单：
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