2024年华东师大版七年级数学暑期提升精讲 第11讲 有理数章末十大题型总结(知识点+练习)

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【考点一】正负数表示的意义
1．（23-24七年级上·广东广州·期中）初中一年级女生仰卧起坐满分标准为50个，个数为54个记为个，则个数为46个应记为（ ）
A．个B．个C．4个D．个
2．（23-24七年级上·北京·期中）厂家检测甲、乙、丙、丁四个足球的质量，超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数，结果如图所示，其中最接近标准质量的足球是（ ）
A．B．C．D．
3．（23-24七年级上·浙江杭州·阶段练习）纽约、悉尼与北京的时差如下表（正数表示同一时刻比北京时间早的时数，负数表示同一时刻比北京时间晚的时数）：
当北京10月9日23时，悉尼、纽约的时间分别是（ ）
A．10月10日1时；10月9日10时
B．10月10日1时；10月8日10时
C．10月9日21时；10月9日10时
D．10月9日21时；10月10日12时
4．（23-24七年级上·四川泸州·阶段练习）某大米的重量的标识为，以下不符合要求的是（ ）
A．B．C．D．
5．（23-24七年级上·四川成都·阶段练习）某生态园区生产的草莓包装纸箱上标明草莓的质量为千克，如果这箱草莓的质量为千克，那么这箱草莓 ．（填合格或不合格）
【考点二】有理数的相关概念
6．（23-24七年级上·山东青岛·期中）下列说法正确的是（ ）
A．有理数可分为正数，负数
B．正数没有最大的数，有最小的数
C．零既不是正数也不是负数
D．带“号”和带“”号的数互为相反数
7．（23-24七年级上·河南郑州·阶段练习）为有理数，下列说法中正确的是（ ）
A．是正数B．是正数
C．是负数D．的值不小于
8．（23-24七年级上·江苏连云港·阶段练习）已知a是有理数，有下列判断：①a是正数；②是负数；③a与必有一个是负数；④a与互为相反数，其中正确的序号是（ ）
A．①②B．②③C．①②③④D．④
9．（23-24七年级上·辽宁丹东·期中）下列说法：①有理数的绝对值一定比0大；②有理数的相反数一定比0小；③如果两个数的绝对值相等，那么这两个数相等；④有理数绝对值越大，离原点越远.其中正确的有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
10．（23-24七年级上·江苏南通·期中）下列有关“”的叙述中，错误的是( )
A．不是正数，也不是负数B．不是有理数，是整数
C．是整数，也是有理数D．不是负数，是有理数
【考点三】有理数的分类
11．（23-24七年级上·贵州铜仁·阶段练习）把下列各数分别填在表示它所在的集合里：，，0，，，2012，，，
(1)正数集合：{________}；
(2)负数集合：{________}；
(3)整数集合：{________}；
(4)分数集合：{________}．
(5)负有理数：{________}．
12．（23-24七年级上·山东青岛·阶段练习）把下列各数按要求填入相应的集合中：
，0，2，，，，，．
正整数集合：{ …}；
负分数集合：{ …}；
整数集合：{ …}；
非负数集合：{ …}．
13．（23-24七年级上·内蒙古呼伦贝尔·阶段练习）把下列各数填在相应的大括号内：
，，，，，，，，，．
整数集合{ }
分数集合{ }
正有理数集合{ }
负有理数集合{ }
14．（23-24七年级上·四川南充·阶段练习）把下列各数分别填入相应的大括号里：
，，，，，，，，．
负整数集合：{_________}；
非负数集合：{_________}；
正分数集合：{_________}；
负分数集合：{_________}．
【考点四】利用数轴比较有理数的大小
15．（2024·北京延庆·模拟预测）实数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论正确的是（ ）
A．B．C．D．
16．（2024·广东广州·二模）有理数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，把a，，b按照从小到大的顺序排列，正确的是（ ）
A．B．C．D．
17．（2024·广东广州·一模）实数a、b、c在数轴上的位置如图所示，则下列各式中正确的个数有（ ）
（1）；（2）；（3） ；（4）
A．1个B．2个C．3个D．4个
18．（23-24七年级下·山东潍坊·阶段练习）在数轴上表示下列各数：，并用“＜”把这些数连接起来．
【考点五】绝对值非负性的运用
19．（2024·云南德宏·一模）若 ，则的值为（ ）
A．6B．5C．1D．
20．（2024六年级下·上海·专题练习）若，则值为（ ）
A．2B．C．D．
21．（23-24七年级下·山东潍坊·阶段练习）若与互为相反数，则的值是（ ）
A．22B．8C．D．
22．（23-24七年级上·内蒙古呼伦贝尔·阶段练习）已知，求的值．
【考点六】化简绝对值
23．（23-24七年级上·云南·阶段练习）已知 ，则式子：（ ）
A．2B．C．或2D．0
24．（23-24七年级上·江苏泰州·阶段练习）已知实数a、b、c在数轴上的位置如图所示，化简的结果是（ ）
A．B．C．D．
25．（23-24七年级上·山东德州·阶段练习）已知数，，的大小关系如图，下列说法：①；②；③；④．其中正确结论的个数是（ ）
A．1B．2C．3D．4
26．（23-24七年级上·江苏淮安·阶段练习）有理数，在数轴上对应的位置如图所示，那么代数式的值是 ．
27．（23-24七年级上·山东聊城·阶段练习）在解决数学问题的过程中，我们常用到“分类讨论”的数学思想，下面是运用分类讨论的数学思想解决问题的过程，请仔细阅读，并解答题目后提出的“探究”．
【提出问题】三个有理数、、满足，求的值．
【解决问题】解：由题意得：，，三个有理数都为正数或其中一个为正数，另两个为负数．
①当，，都是正数，即，，时，
则；
②当，，有个一为正数，另外两个为负数时，设，，，
则，
所以的值为或．
【探究】请根据上面的解题思路解答下面的问题：
(1)已知三个有理数，，满足，求；
(2)已知，，且，求的值．
【考点七】有理数的混合运算
28．（23-24七年级上·四川南充·阶段练习）计算：
(1)；
(2)；
(3)；
(4)；
(5)．
29．（23-24七年级上·河南南阳·阶段练习）计算，能简算的要简算．
(1)
(2)
(3)
(4)
30．（23-24七年级上·四川成都·阶段练习）计算：
(1)；
(2)；
(3)；
(4)．
31．（23-24七年级上·重庆渝北·阶段练习）计算：
(1)；
(2)；
(3)；
(4)；
(5)；
(6)．
【考点八】倒数的运用
32．（21-22七年级上·全国·课后作业）阅读下列材料：计算：．
解法1思路：原式；对吗？答：____________．
解法2提示：先计算原式的倒数：，故原式等于300．
(1)请你用解法2的方法计算：；
(2)现在这个题简单了吧！来吧！试试吧！
33．（23-24七年级上·四川凉山·阶段练习）已知a，b互为相反数，c，d互为倒数，m的绝对值为3．
(1)求的值；
(2)求的值．
34．（23-24七年级上·江苏无锡·阶段练习）已知有理数a、b互为相反数且，c、d互为倒数，m的绝对值是最小的正整数，求的值．
【考点九】计算“24”点
35．（23-24七年级上·重庆忠县·阶段练习）小明和小丽正在运用有理数的混合运算玩具“二十四点”游戏，现小明抽到3，4，，10，请你帮助小明写出算式，使其结果等于24： ．
36．（23-24七年级上·浙江金华·阶段练习）红红有5张写着以下数字的卡片，请你按要求抽出卡片，完成下列各问题：
(1)从中取出2张卡片，使这2张卡片上数字乘积最大，最大值是________
(2)从中取出2张卡片，使这2张卡片上数字相除的商最小，最小值是________
(3)从中取出除0以外的其他4张卡片，将这4个数字进行加、减、乘、除或乘方等混合运算，使运算结果为24（注：每个数字只能用一次，请写出两种符合要求的运算式子：
________________________________ ________________________________
37．（23-24七年级上·浙江绍兴·阶段练习）有一种“二十四点”的游戏，其游戏规则是这样的：任取四个1至13（J，Q，K分别代表11，12，13；A表示1）之间的自然数，将这四个数(每个数用且只用一次)进行加减乘除四则运算，使其结果等于24；例如对1，2，3，4可作运算：．(注意上述运算与4×(1＋2＋3)应视为相同的运算)
(1)小明抽到了3，4，5，2；小聪抽到了J，2，10，5．这两组牌都能算出“24”点吗？为什么？
(2)如果算式中允许包含乘方运算，两组牌中你能列出含乘方运算的算式吗？
38．（23-24七年级上·江苏宿迁·阶段练习）已知：是最小的正整数，是最大的负整数，、满足．
(1)求、、、的值；
(2)在“加、减、乘、除和括号”中选择使用，可以重复，将、、、的值组成算式（四个数都使用且每个数只能使用一次），使运算结果为，写出这个算式（写一个即可）．
【考点十】利用科学记数法表示较大的数
39．（23-24七年级上·江苏连云港·期中）5800亿用科学记数法表示为（ ）
A．B．C．D．
40．（23-24七年级上·河北邢台·期末）下面是琳琳作业中的一道题目：
已知：60 ，求的值．
“”处都是0但发生破损，琳琳查阅后发现本题答案为1，则破损处“0”的个数为（ ）．
A．5B．4C．3D．2
41．（23-24七年级上·全国·课后作业）一个整数用科学记数法表示为，则原数中“0”的个数为（ ）
A．7B．8C．9D．10
42．（23-24七年级上·河北沧州·期中）下面是某平台2023年国庆期间河北热门景点前两名，在某个时间段内，共售出a张北戴河门票和b张避暑山庄门票．
(1)在该时间段内，该平台这两种门票共售出多少元？
(2)当，时，该平台这两种门票共售出多少元？（用科学记数法表示）
43．（23-24七年级上·广东清远·期中）某书店新进了一批图书，图画书、故事书两种书的进价分别为4元/本、10元/本．现购进本故事书和本图画种书，共付款元．
(1)用含，的代数式表示；
(2)若共购进本图画书及本故事书，用科学记数法表示的值．
城市
悉尼
纽约
时差/时