2024年华东师大版七年级数学暑期提升精讲 第14讲 同类项(知识点+练习)

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【考点一】判断同类项
1．（22-23七年级上·江苏宿迁·期末）写出一个与是同类项的单项式，则这个单项式可以是 ．
2．（22-23七年级上·海南省直辖县级单位·期末）任写一个与是同类项的单项式 ，它的系数是 ，次数是 ．
3．（2023七年级上·江苏·专题练习）指出下列各题的两项是不是同类项，如果不是，请说明理由．
(1)与；
(2)与；
(3)与；
(4)与．
4．（21-22七年级上·全国·课后作业）下列各组中的两项是不是同类项?为什么?
(1)与
(2)与
(3)与.
(4)与
(5)与
(6)与
【考点二】根据同类项的概念求指数中字母的值
1．（23-24七年级上·山东德州·阶段练习）已知与的和是单项式，则m、n的值分别是 （ ）
A．，B．，
C．，D．，
2．（23-24七年级上·福建福州·期末）若单项式 与单项式是同类项，则m与n的关系是 （ ）
A．B．C． D．不能确定
3．（23-24七年级上·辽宁铁岭·阶段练习）已知：和是同类项，则 ， ．
4．（23-24七年级上·山东济南·阶段练习）若与是同类项，则 ．
【考点三】根据同类项的概念求式子的值
1．（23-24七年级上·河南周口·期中）若整式经过化简后结果等于4，则的值为 ．
2．（23-24七年级上·河南周口·阶段练习）（1）单项式与是次数相同的单项式，求m的值．
（2）已知单项式与单项式是同类项，求的值．
3．（23-24七年级上·甘肃武威·期中）若与是同类项，其中a、b互为倒数，求的值．
4．（23-24七年级上·山东德州·期中）若与是同类项，求的值．
【考点四】合并同类项的运算
1．（23-24七年级上·江苏无锡·期中）化简：
(1)；
(2)．
2．（23-24七年级上·山东青岛·期中）计算：
(1)；
(2)；
(3)；
(4)．
3．（23-24七年级上·广西南宁·阶段练习）计算：
(1)；
(2)．
4．（23-24七年级上·河北廊坊·阶段练习）先化简，再求值：，其中，．
【考点五】根据两单项式的和差是同类项求字母的值
1．（23-24七年级上·福建福州·期中）已知与的和是单项式，
(1) ， ；
(2)在（1）的条件下，先化简再求值：．
2．（23-24七年级上·云南曲靖·期中）单项式与的和是0，求代数式的值．
3．（23-24七年级上·吉林·期中）如果关于x、y的单项式与的和仍是单项式．
(1)求a和b的值；
(2)求的值．
4．（21-22七年级上·湖北黄冈·期中）若单项式3a3bnc2与单项式﹣5amb4c2的差是单项式，求mn的值．
【考点六】利用合并同类项解决不含某项问题
1．（22-23七年级上·广东东莞·期末）已知关于x、y的代数式中不含项，则k的值为 ．
2．（23-24七年级上·新疆乌鲁木齐·期中）若，且关于，的代数式中不含三次项，则 ．
3．（23-24七年级上·新疆乌鲁木齐·期中）若关于x的多项式不含三次项和一次项．
(1)求m、n的值．
(2)求出的值．
4．（22-23八年级上·广东江门·期中）若多项式不含三次项及一次项，请你确定m，n的值，并求出的值．
【考点七】利用合并同类项解决与某字母取值无关问题
1．（23-24七年级上·湖北武汉·期中）若多项式的值与的取值无关，则的值是 ．
2．（20-21七年级上·辽宁沈阳·期中）关于字母的二次多项式的值与的二次项无关，则的值为 ．
3．（23-24七年级上·河南周口·阶段练习）（1）若多项式的值与x的取值无关，求的值．
（2）若关于x，y的多项式不含二次项，求的值．
4．（23-24七年级上·河南商丘·阶段练习）若式子的值与字母的取值无关，则 ．
【考点八】利用合并同类项解决求值问题
1．（23-24七年级上·湖北孝感·期中）阅读材料：“整体思想”是中学数学解题中的一种重要的思想方法，如把某个多项式看成一个整体进行合理变形，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛．例：化简．解：原式．参照本题阅读材料的做法解答：
(1)把看成一个整体，合并的结果是______；
(2)已知，求的值；
(3)已知，，，求的值．
2．（23-24七年级上·四川成都·期中）完成下列各题：
(1)合并同类项：．
(2)化简求值：，其中，．
3．（23-24七年级上·安徽芜湖·阶段练习）先化简，再求值：，其中是最大的负整数．
4．（21-22七年级上·北京房山·期中）（1）先合并同类项，再求代数式的值：
，其中 ；
（2）已知，化简求值：．
一、单选题
1．（23-24七年级·全国·假期作业）下列各组式子中，不是同类项的是（ ）
A．和B．和
C．和D．和
2．（23-24七年级下·河南周口·阶段练习）若单项式和是同类项，则的值为（ ）
A．3B．4C．5D．6
3．（23-24七年级下·海南海口·期中）已知单项式与是同类项，那么m，n的值分别是（ ）
A．B．C．2，1D．
4．（2024·四川内江·中考真题）下列单项式中，的同类项是（ ）
A．B．C．D．
5．（2024·贵州·中考真题）计算的结果正确的是（ ）
A．B．C．D．
二、填空题
6．（23-24七年级下·云南昭通·期中）若单项式与的和仍是单项式，则 ．
7．（23-24七年级下·陕西·期中）如果单项式与的差是一个单项式，则这两个单项式的积是 ．
8．（23-24七年级上·上海青浦·期中）若关于x的多项式合并同类项后是一个三次二项式，则 ．
9．（23-24七年级上·浙江金华·阶段练习）如果单项式与的和仍然是一个单项式，则 （结果不含m和n）．
10．（22-23七年级上·浙江杭州·期末）关于、的单项式，，，的和，合并同类项后结果是，则 ， ．
三、解答题
11．（22-23七年级上·广东江门·期中）已知与是同类项，求多项式的值．
12．（23-24八年级上·广东梅州·期中）已知代数式与是同类项，求a，b的值．
13．（23-24七年级上·江西赣州·期末）如果关于的两个单项式和是同类项（其中）
(1)求的值；
(2)如果这两个单项式的和为0，求的值．
14．（23-24七年级上·河南周口·期中）我们知道，，类似地，我们也可以将看成一个整体，则．整体思想是数学解题中一种重要的思想方法，它在多项式的化简和求值中有着广泛的应用．请根据上面的提示和范例，解决下面的问题：
(1)把看成一个整体，则将 合并的结果为 ．
(2)已知，求的值．
(3)已知，求的值．
模块一 思维导图串知识
模块二 基础知识全梳理（吃透教材）
模块三 核心考点举一反三
模块四 小试牛刀过关测
1.理解同类项的概念，会判断同类项；
2.巩固同类项概念的认识，掌握合并同类项法则；
3.能正确合并同类项.
定义
补充说明
同类项
所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的单项式叫做同类项.
判断同类项的标准：一是所含字母相同；二是相同字母的指数也相同，缺一不可.
【注意事项】
1）同类项与系数无关，与字母的排列顺序无关；
2）一个项的同类项有无数个，其本身也是它的同类项；
3）所有常数项都是同类项.
4）同类项不一定只有两项，也可以是三项、四项或更多项，但至少有两项，且每一项都是单项式.
合并同类项法则
同类项的系数相加，所得的结果作为结果的系数，字母与字母的指数不变.
合并同类项的一般步骤：
1）找出同类项，当项数较多时，可作合适的标记；
2）利用加法的交换律，将不同类的同类项集中到不同的括号内；
3）利用合并同类项法则将同一括号内的同类项相加即可；
4）合并后的结果是多项式，一般按照某一个字母的升幂/降幂排列.
口诀：一找、二移、三合、四排.
合并同类项的关键：正确判断同类项.
【注意事项】
1）系数相加(减)，所得的结果作为系数，字母部分不变，不能把字母的指数也相加(减)；
2）若两个同类项的系数互为相反数，则合并同类项的结果为0；
3）合并同类项一定要完全、彻底，不能有漏项，而且合并同类项结果可能是单项式，也可能是多项式.