河南省平顶山市鲁山县2023-2024学年七年级下学期期末数学试题（解析版）

这是一份河南省平顶山市鲁山县2023-2024学年七年级下学期期末数学试题（解析版），共19页。
1．本试卷分试题卷和答题卡两部分，试题卷共4页，三个大题，满分120分，考试时间100分钟．
2．试题卷上不要答题，请用0.5毫米黑色签字水笔直接把答案写在答题卡上，答在试题卷上的答案无效．
3．答题前，考生务必将本人姓名、准考证号填写在答题卡第一面的指定位置．
一、选择题（每小题3分，共30分）
1. 中国“二十四节气”已被正式列入联合国教科文组织人类非物质文化遗产作品录．下面四幅作品分别代表“惊蛰”、“谷雨”、“立秋”、“冬至”，其中是轴对称图形的是（ ）
AB.
C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查了轴对称图形的概念，根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可．
A、C、D选项中的图形都不能找到一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形；
B选项中的图形能找到一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形；
故选：B．
2. 下列事件中，是必然事件的是（ ）
A. 足球运动员射门一次，球射进球门B. 随意翻开一本书，这页的页码是奇数
C. 经过有交通信号灯的路口，遇到绿灯D. 任意画一个三角形，其内角和是180°
【答案】D
【解析】
【分析】根据事件发生的可能性大小判断即可．
解：A、足球运动员射门一次，球射进球门，是随机事件；
B、随意翻开一本书，这页的页码是奇数，是随机事件；
C、经过有交通信号灯的路口，遇到绿灯，是随机事件；
D、任意画一个三角形，其内角和是180°，是必然事件；
故选：D．
【点睛】本题主要考查必然事件和随机事件，掌握必然事件和随机事件的区别是解题的关键．
3. 如图，直线a，b被直线c所截，则与的位置关系是（）
A. 同位角B. 对顶角C. 同旁内角D. 内错角
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查对顶角、同位角、内错角、同旁内角的定义．三线八角中的某两个角是不是同位角、内错角或同旁内角，完全由那两个角所在图形中的相对位置决定．根据对顶角、同位角、内错角、同旁内角的定义判断即可．
解：与的位置关系是内错角．
故选：D．
4. 某十字路口的交通信号灯每分钟红灯亮30秒，绿灯亮25秒，黄灯亮5秒，当你抬头看信号灯时，是黄灯的概率为（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】随机事件A的概率P（A）＝事件A可能出现的结果数÷所有可能出现的结果数，据此用黄灯亮的时间除以三种灯亮的总时间，求出抬头看信号灯时，是黄灯的概率为多少．
根据题意可知，每分钟内黄灯亮的时间为秒，每分钟内黄灯亮的概率为，故抬头看是黄灯的概率为.
故选A.
【点睛】本题主要考查求随机事件概率的方法，熟悉掌握随机事件A的概率公式是关键.
5. 若是一个完全平方式，则的值是（）
A. B. C. 或D. 或
【答案】C
【解析】
【分析】根据完全平方式的定义得到，进而得到或，即可求出的值．
解：是一个完全平方式，
∴，
或，
解得或．
故选：C
【点睛】此题考查了完全平方式概念，如果一个三项式是两个数的平方加（或减）这两个数的积的2倍，则这个三项式是完全平方式，准确理解完全平方式的定义并熟练运用是解题关键．
6. 如图，将两根同样的钢条和的中点固定在一起，使其可以绕着点自由转动，就做成了一个测量工件内径的工具．这时根据，的长就等于工件内槽的宽，这里判定的依据是（）
A. 边角边B. 角边角C. 边边边D. 角角边
【答案】A
【解析】
【分析】根据边角边判定三角形全等．
证明：∵将两根同样的钢条和的中点固定在一起，
∴，，
又∵，
∴（），
故选A．
【点睛】本题考查全等三角形的判定．熟练掌握全等三角形的判定方法，是解题的关键．
7. 光线在不同介质中的传播速度是不同的，因此光线从水中射向空气时，要发生折射．由于折射率相同，所以在水中平行的光线，在空气中也是平行的．如图，若平行光线由水中射向空气时所形成的，则为（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查了平行线的性质．根据两直线平行，同位角相等可求出的度数，根据两直线平行，同旁内角互补求出的度数，即可求出的度数．
解：∵，
∴，
∵，
∴，
由题意得，
∴，
∵，
∴，
∴，
故选：C．
8. 如图，已知一条线段的长度为a，作边长为a的等边三角形的方法是：①画射线AM；②连结AC、BC；③分别以A、B为圆心，以a的长为半径作圆弧，两弧交于点C；④在射线AM上截取AB＝a；以上画法正确的顺序是（ ）
A. ①②③④B. ①④③②C. ①④②③D. ②①④③
【答案】B
【解析】
【分析】根据尺规作等边三角形的过程逐项判断即可解答.
解：已知一条线段的长度为a，作边长为a的等边三角形的方法是：
①画射线AM；
②在射线AM上截取AB＝a；
③分别以A、B为圆心，以a的长为半径作圆弧，两弧交于点C；
④连结AC、BC．
△ABC即为所求作的三角形．
故选答案为B．
【点睛】本题考查了尺规作图和等边三角形的性质，解决本题的关键是理解等边三角形的作图过程.
9. 周末，乐乐去公园游玩，坐上了他向往已久的摩天轮（如图所示）．摩天轮上，乐乐离地面的高度h（米）和他坐上摩天轮后旋转的时间t（分）之间的部分关系图象如图所示，下列说法错误的是（）
A. 摩天轮转动6分钟后，离地面的高度为3米
B. 摩天轮转动的第3分钟和第9分钟，离地面的高度相同
C. 摩天轮转动一周需要6分钟
D. 乐乐离地面的最大高度是42米
【答案】D
【解析】
【分析】根据图象信息逐一判断各选项即可得出答案．
由图象可知，
A.摩天轮转动6分钟后，离地面的高度为3米，说法正确，不符合题意；
B.摩天轮转动的第3分钟和第9分钟，离地面的高度相同，说法正确，不符合题意；
C.摩天轮转动一周需要6分钟，说法正确，不符合题意；
D.乐乐离地面的最大高度是45米，原说法错误，符合题意；
故选D．
【点睛】本题考查了从函数的图象获取信息，能看懂图象得到相关信息是解题的关键．
10. 如图，，则下列结论：①；②；③；④，其中正确的个数是（）．
A. 1B. 2C. 3D. 4
【答案】D
【解析】
【分析】根据全等三角形性质、角的和差、三角形外角的性质等知识点逐个分析即可解答．
解：∵，
∴，即①正确,,即③正确，；
∴,
∴，即②正确；
∵，
∴,
∵
∴，即④正确；
∴正确的有4个．
故选D．
【点睛】本题主要考查了全等三角形的性质、三角形外角的性质等知识点，灵活运用全等三角形的性质是解答本题的关键．
二、填空题（每小题3分，共15分）
11. 计算：____．
【答案】3
【解析】
【分析】计算乘方和负整数指数幂，最后再相乘即可．
原式．
故答案为3．
【点睛】本题考查实数的混合运算．掌握有理数的乘方的运算和负整数指数幂的运算法则是解答本题的关键．
12. 如图，某英语单词由四个字母组成，且四个字母都关于直线对称，则这个英语单词的汉语意思为______．
【答案】书
【解析】
【分析】本题考查轴对称图形，根据轴对称图形的性质判断出所给单词，即可解答．
解：由图可知，这个英语单词是，汉语意思为：书，
故答案为：书．
13. 生活中常见一种折叠拦道闸，若想求解某些特殊状态下的角度，需抽象为几何图形，如图，垂直于地面于A，平行于地面，则______．
【答案】##270度
【解析】
【分析】过点B作，如图，由于，则，根据两直线平行，同旁内角互补得，由得，即，于是得到结论．
本题主要考查了平行线的性质，正确作出辅助线，并熟记两直线平行，同旁内角互补是解决问题的关键．
解：过点B作，如图，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
．
故答案为：．
14. 中国象棋文化历史久远．在图中所示的部分棋盘中，“馬”的位置在“－－－”（图中虚线）的下方，“馬”移动一次能够到达的所有位置已用“●”标记，则“馬”随机移动一次，到达的位置在“－－－”上方的概率是______．
【答案】
【解析】
【分析】直接由概率公式求解即可．
解：“馬”移动一次可能到达的位置共有8种，
到达“－－－”上方的由2种，
故则“馬”随机移动一次，
到达的位置在“－－－”上方的概率是，
故答案为：．
【点睛】本题主要考查利用概率公式计算简单的概率问题，解题的关键是掌握概率＝所求情况数与总情况数之比．
15. 如图，，，E，F分别为线段和射线上的一点，若点E从点B出发向点A运动，同时点F从点B出发沿射线运动，二者速度之比为3∶7，当点E运动到点A时，两点同时停止运动．在射线AC上取一点G，使与全等，则的长为_____．
【答案】18或70##70或18
【解析】
【分析】设，则，使与全等，由可知，分两种情况：当时，当时，列方程即可求解．
解：设，则，因为，使与全等，可分两种情况：
情况一：当时，
∵，
∴，
解得：，
∴；
情况二：当时，
∵，
∴，
解得：，
∴，
综上所述，或70．
故答案为：18或70．
【点睛】本题主要考查了全等三角形的性质，利用分类讨论思想是解答此题的关键．
三、解答题（共8题，75分）
16. 计算
（1）；
（2）
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】本题考查整式的混合运算，零指数幂，负整数指数幂
（1）根据有理数的乘方，零指数幂，负整数指数幂进行计算即可求解；
（2）先根据多项式除以单项式，完全平方公式的法则进行计算，再合并同类项即可．
【小问1】
解：
；
【小问2】
解：
.
.
17. 动手操作题
我们知道，借助直尺和方格纸，可以画出互相平行的线段，也可以画出互相垂直的线段．
图1 图2
（1）已知图中的线段的端点都是格点，图1中的线段和所在的直线互相垂直，请观察规律，借助直尺和方格纸过点画出一条与垂直的线段，要求点也是格点．
（2）在图2中，借助直尺和方格纸过点画出与平行的线段，要求也是格点．
【答案】（1）见解析（2）见解析
【解析】
【分析】本题考查了平移的性质，平行线的判定，垂直的定义；
（1）根据平移的性质，垂线的定义作出图形即可；
（2）根据平移的性质画出与平行的线段
【小问1】
解：如图所示，线段即为所求；
【小问2】
解：如图所示，线段即所求；
18. 问题解决：
（1）问题情境：如图1所示，要在街道旁修建一个奶站，向居民区、提供牛奶，奶站应建在什么地方，才能使从、到的距离之和最短？请画出点的位置；
（2）问题理解：如图2，在中，，平分，点是边的中点，点是线段上的动点，画出取得最小值时点的位置；
【答案】（1）见解析（2）见解析
【解析】
【分析】本题考查了轴对称的性质，等腰三角形的性质；
（1）如图1中，作点关于直线的对称点，连接交直线于点，连接，此时的值最小．
（2）如图2中，连接交于点，连接，点即为所求．
【小问1】
解：如图所示，作点关于直线的对称点，连接交直线于点，连接，此时的值最小．
【小问2】
解：如图所示连接交于点，连接，点即为所求．
19. 小亮和小芳都想参加学校社团组织的暑假实践活动，但只有一个名额，小亮提议用如下的办法决定谁去参加活动；将一个均匀的、可以自由转动的转盘9等分，分别标上1至9九个号码，随机转动转盘，若转到3的倍数，小亮去参加活动；转到偶数，小芳去参加活动；转到其它号码则重新转动转盘．
（1）转盘转到3的倍数的概率是多少？
（2）你认为这个游戏公平吗？请说明理由．
【答案】（1）
（2）不公平，理由见解析
【解析】
【分析】（1）直接根据概率公式计算可得；
（2）利用概率公式计算出两人获胜的概率即可判断．
【小问1】
解：∵共有1，2，3，4，5，6，7，8，9这9种等可能的结果，其中3的倍数有3个，
∴转盘转到3倍数的概率为；
【小问2】
解：游戏不公平，
∴小亮去参加活动的概率为， 小芳去参加活动的概率为：，
∵，
∴游戏不公平．
【点睛】本题主要考查游戏的公平性，判断游戏公平性需要先计算每个事件的概率，然后比较概率的大小，概率相等就公平，否则就不公平．
20. 如图所示：某建筑测量队为了测量一栋居民楼的高度，在大树与居民楼之间的地面上选了一点，使，，在同一直线上，测得大树顶端的视线与居民楼顶端的视线的夹角为，若米，米，请计算出该居民楼的高度．
【答案】34米
【解析】
【分析】本题考查了全等三角形的应用，熟练掌握全等三角形的判定和性质是解题的关键．根据题意可知，，，可证，可推出得到答案．
解：由题意可知：，
，
在和中
又米，米
米
米
答：该居民楼的高度为34米．
21. 由于惯性的作用，行驶中的汽车在刹车后还要继续向前滑行一段距离才能停止，这段距离称为“刹车距离”．为了测定某种型号小型载客汽车的刹车性能（车速不超过），对这种型号的汽车进行了测试，测得的数据如下表：
请回答下列问题：
（1）在这个变化过程中，自变量是______，因变量是______；
（2）当刹车时车速为时，刹车距离是______；
（3）根据上表反映的规律写出该种型号汽车与之间的关系式：______；
（4）该型号汽车在高速公路上发生了一次交通事故，现场测得刹车距离为，推测刹车时车速是多少？并说明事故发生时，汽车是超速行驶还是正常行驶？
（相关法规：《道路交通安全法》第七十八条：高速公路上行驶的小型载客汽车最高车速不得超过每小时公里．）
【答案】（1）刹车时车速；刹车距离；
（2）
（3）
（4）推测刹车时车速是，所以事故发生时，汽车是超速行驶．
【解析】
【分析】（1）根据函数的定义解答即可；
（2）根据表格数据可得答案；
（3）根据刹车时车速每增加，刹车距离增加，可得答案；
（4）结合（3）的结论得出可得车速为，进而得出答案．
【小问1】
解：由题意得，自变量是刹车时车速，因变量是刹车距离．
故答案为：刹车时车速；刹车距离；
【小问2】
解：当刹车时车速为时，刹车距离是；
故答案：；
【小问3】
解：由表格可知，刹车时车速每增加，刹车距离增加，
与之间的关系式为：，
故答案为：；
【小问4】
解：当时，，
，
，
事故发生时，汽车是超速行驶．
答：推测刹车时车速是，所以事故发生时，汽车是超速行驶．
【点睛】本题考查了函数的表示方法以及函数的定义，理清刹车时车速与刹车距离的关系是解答本题的关键．
22. 如图，中，，的垂直平分线分别交、于点D、E．
（1）若，求的度数；
（2）若，的长为5，求的周长．
【答案】（1）
（2）12
【解析】
【分析】（1）根据三角形内角和定理求出，根据线段垂直平分线的性质得到，求出的度数，计算即可；
（2）根据线段垂直平分线的性质和三角形的周长公式计算即可．
【小问1】
解：，，
，
垂直平分，
，
，
；
【小问2】
解：垂直平分，
，
，
，，
周长为12．
【点睛】本题考查的是等腰三角形的性质、线段垂直平分线的性质，掌握等腰三角形的性质是解题的关键．
23. 为了进一步探究三角形中线的作用，数学兴趣小组合作交流时做了如下尝试：如图①，在中，是边上的中线，延长到，使，连接．
【探究发现】
（1）如图①，与的数量关系是______，位置关系是______；
【初步应用】
（2）如图②，在中，若，，由“三角形的三边关系”可求得边上的中线的取值范围是______；
解后反思：题目中出现“中点”、“中线”等条件，可考虑延长中线构造全等三角形，把分散的已知条件和所求的结论集中到同一个三角形之中．
【探究提升】
（3）如图③，是的中线，交于，交于，且．若，，求线段的长．
【答案】（1），，（2）；（3）
【解析】
【分析】本题考查了三角形的中线，三角形的三边关系定理，等腰三角形性质和判定，全等三角形的性质和判定等知识点．
（1）根据，，推出和全等即可；
（2）根据全等得出，，由三角形三边关系定理得出，求出即可；
（3）延长到，使，连接，根据证，推出，，根据，推出，求出，根据等腰三角形的性质求出即可．
（1）解：在和中
，
，
∴，
∴
故答案为：，．
（2）解：由（1）知：，
，，
在中，，由三角形三边关系定理得：，
，
故答案为：．
（3）解：如图2，延长到，使，连接，
是中线，
，
在和中
，
，，
，
，
，
，
，
即．
∴
刹车时车速
刹车距离