甘肃省兰州市教育局第四片区2023-2024学年七年级下学期期末考试数学试题（解析版）

这是一份甘肃省兰州市教育局第四片区2023-2024学年七年级下学期期末考试数学试题（解析版），共20页。试卷主要包含了 下列事件中，属于随机事件的是， 下列计算正确的是， 计算的结果是等内容，欢迎下载使用。

一.选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1. 下列手机中的图标是轴对称图形的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题主要考查了轴对称图形的定义：把一个图形沿着某一条直线折叠，如果直线两旁的部分完全重合，称这个图形为轴对称图形，这条直线叫做对称轴．
根据轴对称图形的概念，把图形沿某一条直线折叠，看直线两旁的部分是否能够互相重合，逐一进行判断即可．
A．不是轴对称图形，故此选项不合题意；
B．不是轴对称图形，故此选项不合题意；
C．是轴对称图形，故此选项符合题意；
D．不是轴对称图形，故此选项不合题意．
故选：C．
2. 某种细胞的直径是毫米，这个数用科学记数法可表示为（）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】此题考查了科学记数法的表示方法，科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，表示时关键要正确确定的值以及的值．
解：，
故选：A．
3. 下列事件中，属于随机事件的是（）
A. 抛出的篮球会落下B. 从装有红球、白球的袋中摸出黑球
C. 14人中至少有2人是同月出生D. 经过有交通信号灯的路口，遇到绿灯
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查了随机事件，熟知在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件，称为随机事件；事先能肯定它一定会发生的事件称为必然事件，事先能肯定它一定不会发生的事件称为不可能事件，必然事件和不可能事件都是确定的是解题的关键．
根据随机事件，必然事件，不可能事件的特点，逐一判断即可解答．
解：对于选项A，抛出的篮球会落下，是必然事件，不符合题意；
对于选项B，从装有红球、白球的袋中摸出黑球，是不可能事件，不符合题意；
对于选项C，14人中至少有2人是同月出生，是必然事件，不符合题意；
对于选项D，经过有交通信号灯的路口，遇到绿灯，是随机事件，符合题意．
故选：D．
4. 一个小球在如图所示的方格地砖上任意滚动，并随机停留在某块地砖上，每块地砖的大小、质地完全相同，那么该小球停留在黑色区域的概率是（）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】由图可得，该地砖由9个小正方形组成，其中黑色区域共有5个小正方形，且这些小正方形的面积都相等，再用概率公式进行计算即可得到答案．
解：由图可得，该地砖由9个小正方形组成，其中黑色区域共有5个小正方形，且这些小正方形的面积都相等，
该小球停留在黑色区域的概率是：，
故选：D．
【点睛】本题主要考查了几何概率，熟练掌握几何概率的计算方法是解题的关键．
5. 下列计算正确的是（）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查了同底数幂的乘、除法，零指数幂，负整数指数幂，根据以上运算法则进行计算即可求解．同
解：A. ，故该选项不正确，不符合题意；
B，故该选项不正确，不符合题意；
C. ，故该选项正确，符合题意；
D. ，故该选项不正确，不符合题意；
故选：C．
6. 枇杷熟了，从树上落下来．下图中能大致刻画出下落过程中枇杷在落地前的速度随时间变化情况的是（）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题主要考查了利用图象表示变量之间的关系，理解问题的过程成为解答本题的关键．根据自由落体运动速度与事件的关系进行判定即可．
解：枇杷熟了，从树上落下来，基本是自由落体运动，
速度越来越快，v随t的增大而增大．
符合条件的只有C．
故选：C．
7. 如图，直线、相交于点， ∠1=80°，如果∥，那么的度数是( )
A. 80°B. 90°C. 100°D. 110°
【答案】C
【解析】
】∵∠1=80°，
∴∠BOD=∠1=80°
∵DE∥AB，
∴∠D=180-∠BOD=100°．
故选C．
8. 我国以神话中的火神“祝融”来命名中国第一辆火星车，是一次现代科学与传统文化的跨时空融合．为应对极限温度环境，“祝融”号火星车使用的是新型隔温材料——纳米气凝胶，该材料导热率与温度的关系如表，下列选项描述不正确的是（ ）
A. 在这个变化过程中，自变量是温度，因变量是导热率
B. 在一定温度范围内，温度越高，该材料导热率越高
C. 当温度为时，该材料导热率为
D. 在一定温度范围内，温度每升高，该材料导热率增加
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查函数及其表示方法，理解函数的意义以及变量之间的变化规律是正确解答的关键．根据表格中两个变量T、K的对应值以及变化规律可得答案．
解：A．在这个变化过程中，自变量是温度，因变量是导热率，原说法正确，故该选项不符合题意；
B．在一定温度范围内，温度越高，该材料导热率越高，原说法正确，故该选项不符合题意；
C．∵温度每增加，导热率增加，∴当温度为时，该材料导热率为，原说法错误，故该选项符合题意；
D．∵温度每增加，导热率增加，∴在一定温度范围内，温度每升高，该材料导热率增加，原说法正确，故该选项不符合题意；
故选：C．
9. 已知三角形的三边长分别为3，5，，则不可能是（ ）
A. 3B. 5C. 7D. 8
【答案】D
【解析】
【分析】已知两边时，第三边的范围是大于两边的差，小于两边的和．这样就可以确定x的范围，也就可以求出x的不可能取得的值．
解：∵，，
∴．
故选：D．
【点睛】本题主要考查了三角形的三边关系，熟记三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边是解题的关键．
10. 计算的结果是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】此题考查了单项式乘以单项式，利用单项式乘以单项式的法则计算即可．
解：
，
故选：D．
11. 如图，是的中线，，若的周长比的周长大，则的长为（）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题主要考查了三角形的中线的定义，根据中线的定义得出，根据的周长比的周长大，得出，则，即可求解．
解：∵是的中线，
∴，
∵的周长比的周长大，
∴，
则，
∵，
∴，
故选：D．
12. 如图，在中，的垂直平分线交于点，交于点，平分，则的度数为（）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】先根据垂直平分线的性质得到，进而得到，再由角平分线的定义得到，由此根据三角形内角和定理求出，则由三角形外角的性质可得．
解：∵的垂直平分线交于点，交于点，
∴，
∴，
∵平分，
∴，
∵，
∴，
∴，
故选B．
【点睛】本题主要考查了线段垂直平分线的性质，等边对等角，三角形内角和定理，三角形外角的性质，证明是解题的关键．
二.填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分）
13. 某射击运动员在同一条件下射击成绩记录如下：
由表，估计这名运动员射击一次时“射中9环以上”的概率为______（保留小数点后一位）．
【答案】0.8
【解析】
【分析】本题考查了利用频率估计概率，大量重复试验事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，且摆动的幅度越来越小．根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势值来估计概率．这个固定的近似值就是这个事件的概率，解决本题的关键是理解当试验的所有可能结果不是有限个或结果个数很多或各种可能结果发生的可能性不相等时一般通过统计频率来估计概率．
解：根据表格数据可知，频率稳定在0.8．估计这名运动员射击一次时“射中9环以上”的概率为0.8．
故答案为：0.8．
14. 1-6个月的婴儿生长发育得很快，如果一个婴儿出生的体重为，那么他的体重和月龄x（月）间的关系可以近似用来表示，则当x的值为3时，对应y的值为________．
【答案】5400
【解析】
【分析】本题考查了求一次函数的函数值，当x的值为3时，代入函数关系式计算即可；熟练掌握一次函数值的代入求法是关键．
解：当x的值为3时，
，
故答案为：5400．
15. 一个角的补角为，则这个角的余角为______．
【答案】##63度
【解析】
【分析】本题考查了补角、余角．熟练掌握补角、余角是解题的关键．
由题意知，这个角为，则这个角的余角为，计算求解即可．
解：由题意知，这个角为，
∴这个角的余角为，
故答案为：．
16. 如果，，那么______．
【答案】2
【解析】
【分析】本题考查了同底数幂的除法以及幂的乘方，根据同底数幂的除法以及幂的乘方的法则进行解答即可．
解：，，
，
，
．
故答案为：2．
三.解答题（本大题共12小题，共72分，解答时写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）
17. 计算：．
【答案】
【解析】
【分析】本题主要考查的是多项式的乘法计算，属于基础题型，明确整式的乘法以及合并同类项的计算法则是解题的关键．
根据多项式乘以多项式的计算法则将括号去掉，然后进行合并同类项即可得出答案．
解：
．
18. 计算：．
【答案】
【解析】
【分析】题考查同底数幂的乘法计算，根据同底数幂相乘，底数不变，指数相加计算即可．
解：
．
19. 先化简，再求值：，其中，．
【答案】，2．
【解析】
【分析】本题主要考查了整式化简求值，先根据整式混合运动法则，结合平方差公式和完全平方公式进行化简，然后代入数据求值即可．
解：
，
将，代入原式．
20. 如图，点E，C在线段上，，，．求证：．
【答案】证明见解析
【解析】
【分析】本题主要考查了全等三角形的判定，先证明，再利用证明即可．
证明：∵，
∴，
∴，
在和中，
，
∴。
21. 2024年4月4号清明节，小明骑自行车从家里出发去枣庄市中区烈士陵园纪念先烈，途中因自行车发生故障，修车耽误了一段时间后继续骑行，最后抵达了烈士陵园，如图所示描述了小明出发去烈士陵园所用的时间与离家的距离之间的关系．
（1）图中自变量是，因变量是；
（2）小明从家到烈士陵园的路程共2千米，从家出发到烈士陵园，共用分钟；
（3）小明修车用了分钟；
（4）小明修车以前和修车后的平均速度分别是多少？
【答案】（1）小明出发去烈士陵园所用的时间；离家的距离
（2）
（3）
（4）修车前的平均速度，修车后的平均速度
【解析】
【分析】本题主要考查了函数的图像、行程问题等知识点，正确从函数图像上获取信息是解答本题的关键．
（1）根据图像结合自变量和因变量的定义即可解答；
（2）根据图像即可得到小明从家到烈士陵园所用的时间；
（3）根据图像确定路程不发生变化段所用的时间即可；
（4）先确定路程和时间，然后根据路程、速度、时间的关系即可解答．
【小问1】
解：由函数图像可得：自变量是小明出发去烈士陵园所用的时间；因变量是离家的距离．
故答案为：小明出发去烈士陵园所用的时间；离家的距离；
【小问2】
由图像可得：小明从家出发到烈士陵园，小明共用了分钟．
故答案为：；
【小问3】
小明修车所用时间为：，
故答案为：；
【小问4】
小明修车前的速度为，
小明修车后的速度为，
答：小明修车前的速度为，小明修车后的速度为．
22. 看图填空：（请将不完整的解题过程及根据补充完整）
已知：如图，，平分，，求的度数．
解：因为，，
根据____________，
所以．
又因为平分，，
所以______．
根据“两直线平行，同旁内角互补”．
所以______．
所以．
根据____________，
所以．
【答案】见解析
【解析】
【分析】本题考查了平行线判定与性质，角平分线，对顶角相等．熟练掌握平行线的判定与性质，角平分线，对顶角相等是解题的关键．按照步骤作答即可．
解：因为，，
根据两直线平行，同位角相等，
所以．
又因为平分，
所以．
根据“两直线平行，同旁内角互补”．
所以
所以．
根据对顶角相等，
所以．
23. 数学兴趣小组打算测量教室内花瓶的内径，经过搜索资料，发现了一个可以使用的工具—卡钳，它能够解决无法直接测量的问题，可以测量内径长度，于是小组成员决定使用卡钳完成本次任务．利用卡钳测量花瓶内径的示意图如图所示，已知，O是线段和的中点．
利用卡钳测量内径的步骤为：
①将卡钳A，B两端伸入在花瓶内；
②打开卡钳，使得A，B两端卡在内壁；
③测量出点C与点D间的距离，即为花瓶内径的长度．
请你写出这样测量理由．
【答案】见解析
【解析】
【分析】根据已知条件证明，即可得解．
解：∵，O是线段和的中点，
∴，
在和中，
∵，，，
∴，
∴，
故点C与点D间的距离，即为花瓶内径的长度．
【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，解题的关键是根据已知条件证明三角形全等．
24. 用米长的篱笆在地上围成一个长方形，当长方形的宽由小到大变化时，长方形的面积也随之发生变化．设长方形的宽为（米），长方形的面积为（平方米）．
（1）求长方形的面积（平方米）与长方形的宽（米）之间的关系式；
（2）当长方形的宽由1米变化到米时，长方形面积由（平方米）变化到（平方米），求和的值．
【答案】（1）；
（2）当时，；当时，．
【解析】
【分析】本题考查了列函数关系式，求解函数的函数值，理解题意列出正确的函数解析式是解题的关键．
（1）由长方形的面积公式可得函数解析式；
（2）把与分别代入函数解析式求解即可．
【小问1】
由题意得：
长方形的面积（平方米）与长方形的宽（米）之间的关系式为．
【小问2】
当时，；
当时，．
25. 如图，中，，的垂直平分线交于点．
（1）若，求的度数
（2）若，，求的周长
【答案】（1）
（2）周长为
【解析】
【分析】本题考查了线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等的性质，以及三角形的外角定理，等腰三角形的性质，熟记性质并准确识图是解题的关键．
（1）根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等可得，根据等边对等角可得，再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式计算即可得解；
（2）求出的周长，代入数据计算即可得解．
【小问1】
解的垂直平分线交于点，
，
，
；
【小问2】
解：的周长，
，
，
，
，，
的周长．
26. 如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝6．
（1）根据要求用尺规作图：作∠CAB的平分线交BC于点D；（不写作法，只保留作图痕迹．）
（2）在（1）的条件下，CD＝1，求△ADB的面积．
【答案】（1）见解析；（2）3
【解析】
【分析】（1）利用尺规作图，作∠CAB的平分线交BC于点D；
（2）过D作DE⊥AB于E，依据角平分线的性质，即可得到DE的长，进而得出△ADB的面积．
解：（1）如图所示，AD即为所求；
（2）如图所示，过D作DE⊥AB于E，
∵AD平分∠BAC，DE⊥AB，DC⊥AC，
∴DE＝CD＝1，
又∵AB＝6，
∴△ADB的面积＝AB×DE＝×6×1＝3．
【点睛】本题主要考查了角平分线的性质的运用，角的平分线上的点到角的两边的距离相等．
27. [知识生成]通常，用两种不同的方法计算同一个图形的面积，可以得到一个恒等式．例如：如图①是一个长为，宽为的长方形，沿图中虚线用剪刀均分成四个小长方形，然后按图②的形状拼成一个正方形．请解答下列问题：
（1）观察图②，可知拼成的正方形边长为，由正方形面积公式（面积=边长的平方）可知，该正方形面积为A，此时，我们可以利用大正方形的面积减去四个小长方形的面积的方法，得出图②中阴影部分的面积为B；继续观察图②，我们发现阴影部分也是正方形，由图可知其边长为C ，从而也可以计算出阴影部分的面积；根据“用两种不同的方法计算同一个图形的面积所得结果应该相等”的思路，可得、、之间的等量是D；
请将A、B、C、D四处的答案填写到答题卡对应的位置上．
（2）根据（1）中的等量关系解决如下问题：若，，求的值；
[知识迁移]类似地，用两种不同的方法计算图③的面积，也可以得到一个恒等式．
（3）根据图③，写出一个代数恒等式：____________；
（4）根据（3）中的等量关系，解决如下问题：
若，，求的值．
【答案】（1），，，
（2）14（3）
（4）11
【解析】
【分析】本题考查列代数式、完全平方公式，（1）结合图形和正方形面积公式求解即可；
（2）由（1）可得，，再整体代入求解；
（3）根据大正方形的面积与各个小正方形的面积的关系求解即可；
（4）由（3）可得，，再整体代入求解即可．
【小问1】
解：由图可得，A：正方形的面积为，B：阴影部分的面积为，C：边长为，D：，
故答案为：，，，；
【小问2】
解：由（1）可得，，
∵，，
∴；
【小问3】
解：由图可得，，
故答案为：；
【小问4】
解：由（3）可得，，
∵，，
∴，
∴，
∴．
28. 概念学习
规定：如果一个三角形的三个角分别等于另一个三角形的三个角，那么称这两个三角形互为“等角三角形”．从三角形（不是等腰三角形）一个顶点引出一条射线与对边相交，顶点与交点之间的线段把这个三角形分割成两个小三角形，如果分得的两个小三角形中一个为等腰三角形，另一个与原来三角形是“等角三角形”，我们把这条线段叫做这个三角形的“等角分割线”．
理解概念：
（1）如图1，在中，，，请写出图中两对“等角三角形”；
概念应用：
（2）如图2，在中，为角平分线，，．求证：为的等角分割线；
动手操作：
（3）在中，若，是的等角分割线，请求出所有可能的的度数．
【答案】（1）与，与，与是“等角三角形”；（2）见解析；（3）或或或
【解析】
【分析】本题主要考查了三角形内角和定理，等腰三角形的性质与判定，三角形外角的性质等等，正确理解题意利用分类讨论的思想求解是解题的关键．
（1）根据垂线的定义和三角形内角和定理分别证明，即可得到结论；
（2）先利用三角形内角和定理求出，则由角平分线的性质得到，则，，可证明，再求出，得到，由此即可证明为的等角分割线；
（3）分当是等腰三角形，时，当是等腰三角形，时，当是等腰三角形，时，当是等腰三角形，时，当是等腰三角形，时，五种情况根据三角形内角和定理以及三角形外角的性质和等边对等角进行讨论求解即可．
解：（1）∵在中，，，
∴，
∴，
∴，
∴与，与，与是“等角三角形”；
（2）∵在中，，
∴，
∵为角平分线，
∴，
∴，，
∴，
在中，，，
∴，
∴，
∵，，，，
∴为的等角分割线；
（3）当是等腰三角形，时，如图，
则，
∴；
当是等腰三角形，时，如图，
则，，
∴；
当是等腰三角形，的情况不存在；
当是等腰三角形，时，如图，
则，
∴；
当是等腰三角形，时，如图，
则，
设，则，
则，
由题意得，，
解得，，
∴，
∴，
综上所述：的度数为或或或．
温度T（）
100
150
200
250
导热率 K（）
0.15
0.2
025
0.3
射击次数
20
40
100
200
400
1000
“射中9环以上”的次数
15
33
78
158
321
801
“射中9环以上”的频率
0.75
0.825
0.78
0.79
0.803
0.801