2024年人教版七年级数学暑期提升精讲 重难点拓展：整式中两种规律探索问题(知识点+练习）

这是一份2024年人教版七年级数学暑期提升精讲 重难点拓展：整式中两种规律探索问题(知识点+练习），文件包含2024年人教版七年级数学暑期提升精讲重难点拓展整式中两种规律探索问题原卷版docx、2024年人教版七年级数学暑期提升精讲重难点拓展整式中两种规律探索问题解析版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共19页， 欢迎下载使用。

题型01递推型规律探索
【典例分析】
【例1-1】（2022秋•安庆期末）一只小球落在数轴上的某点处，第一次从处向右跳1个单位到处，第二次从向左跳2个单位到处，第三次从向右跳3个单位到处，第四次从向左跳4个单位到处，若小球按以上规律跳了次时，它落在数轴上的点处所表示的数恰好是，则这只小球的初始位置点所表示的数是
A．B．C．D．
【例1-2】（22-23七年级上·福建龙岩·期中）已知整数、、、、满足下列条件：，，，，，（为正整数）依此类推，则值为 ．
【例1-3】（23-24七年级上·安徽芜湖·阶段练习）有一列单项式，按一定规律排列成：，，，，，…．根据其中的规律，回答问题．
(1)第8个单项式是______，第，（，且为正整数）个单项式是______．
(2)若某三个相邻的单项式的系数之和是，则这三个单项式分别是多少？
【变式演练】
【变式1-1】（2022秋•裕安区校级期中）一只小球从数轴上的原点出发，第一次向左跳1个单位长度到点，第二次从点向右跳2个单位长度到点，第三次从点向左跳3个单位长度到点，第四次从点向右跳4个单位长度到点，若小球按以上规律跳了6次，它在数轴上的点所表示的数是 ，若小球按以上规律跳了次，它在数轴上的点所表示的数是 （用含的代数式表示）．
【变式1-2】（23-24七年级上·江苏无锡·期中）有一个数字游戏，第一步：取一个自然数，计算得，第二步：算出的各位数字之和得，计算得，第三步算出的各位数字之和得，计算得；以此类推，则的值为（ ）
A．80B．200C．210D．14
【变式1-3】（2023秋•六盘水期中）已知整数、、、、满足下列条件：，，，，，为正整数）依此类推，则的值为 ．
【变式1-4】观察下列单项式：，，，，，，写出第个单项式，为了解这个问题，特提供下面的解题思路．
（1）这组单项式的系数依次为多少，绝对值规律是什么？
（2）这组单项式的次数的规律是什么？
（3）根据上面的归纳，你可以猜想出第个单项式是什么？
（4）请你根据猜想，写出第2020个，第2021个单项式．
【变式1-5】观察下列关于的单项式：
，，，，
（1）直接写出第5个单项式： ；
（2）第20个单项式的系数和次数分别是多少？
（3）系数的绝对值为2023的单项式的次数是多少？
题型02累加型规律探索
【典例分析】
【例2-1】（24-25七年级上·全国·假期作业）按照下面的方式堆放小球，第5堆有 个小球，第n堆有 个小球．
【例2-2】（23-24七年级上·山东潍坊·期末）观察下列图中所示的一系列图形，它们是按一定规律排列的，依照此规律，那么第2023个图形中共有 个○．
【例2-3】（23-24七年级上·河北保定·期末）如图所示的图案是由正方形和三角形组成的，有着一定的规律，请完成下列问题：
(1)第4个图案中，三角形有______个，正方形有______个；
(2)若用字母分别代替三角形和正方形，则第1、第2个图案可表示为多项式则第5个图案可表示为多项式______；
(3)在（2）的条件下，若第5个图案所表示的多项式值为90，且求的值．
【例2-4】将正方形（如图作如下划分，第1次划分：分别连接正方形对边的中点（如图，得线段和，它们交于点，此时图2中共有5个正方形；第2次划分：将图2左上角正方形再划分，得图3，则图3中共有9个正方形；
（1）若把左上角的正方形依次划分下去，则第100次划分后，图中共有 个正方形；
（2）继续划分下去，第次划分后图中共有 个正方形；
（3）能否将正方形划分成有2020个正方形的图形？如果能，请算出是第几次划分，如果不能，需说明理由．
【变式演练】
【变式2-1】（24-25七年级上·全国·假期作业）如图所示的点阵图中，图①中有3个点，图②中有7个点，图③中有个点，图④中有个点，按此规律，图⑩中有 个点．
【变式2-2】（24-25七年级上·全国·假期作业）用黑白两种颜色的正六边形地面砖按如下所示的规律，拼成若干个图案：第七个图案中有白色地砖 块．
【变式2-3】（23-24七年级上·山西阳泉·期中）用火柴棒按图中所示的方法搭图形．
(1)发现：搭第①个图形用7根火柴棒，搭第②个图形用 根火柴棒，搭第③个图形用 根火柴棒；搭第n个图形需 根火柴棒；
(2)应用：搭第202个图形用 根火柴棒；若使用2023根火柴， （填“能”或“不能”）搭建完整的正方形组建的图形；
(3)尝试：按照这种方式搭图形，会产生若干个正方形，第①个图形产生2个正方形，第②个图形产生5个正方形，若使用187根火柴搭图形，图中会产生多少个正方形？
【变式2-4】（2023秋•梅州期末）将正方形（如图作如下划分，第1次划分：分别连接正方形对边的中点（如图，得线段和，它们交于点，此时图2中共有5个正方形；第2次划分：将图2左上角正方形再划分，得图3，则图3中共有9个正方形．
（1）若把左上角的正方形依次划分下去，则第5次划分后，图中共有 21 个正方形．
（2）继续划分下去，第次划分后图中共有 个正方形．
（3）能否将正方形划分成有1200个正方形的图形？如果能，请算出是第几次划分，如果不能，需说明理由．
（4）如果设原正方形的边长为1，通过不断地分割该面积为1的正方形，并把数量关系和几何图形巧妙地结合起来，可以很容易得到一些计算结果，试着探究求出下面表达式的结果． （直接写出答案即可）．