2023-2024学年安徽省池州市贵池区七年级（下）期末数学试卷（含答案）

这是一份2023-2024学年安徽省池州市贵池区七年级（下）期末数学试卷（含答案），共9页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.下列四个数中，最小的数是( )
A. 0B. − 3C. −(−2)D. |−1|
2.下列图形中可以由一个基础图形通过平移变换得到的是( )
A. B. C. D.
3.下列运算正确的是( )
A. b4⋅b4=2b4B. 3x2y−2x2y=1C. (−3a)2=6a2D. (−x3)4=x12
4.“白日不到处，青春恰自来.苔花如米小，也学牡丹开.”这是清朝袁枚所写五言绝句《苔》，这首咏物诗启示我们身处逆境也要努力绽放自己，要和苔花一样尽自己所能实现人生价值.苔花也被称为“坚韧之花”.袁枚所写的“苔花”很可能是苔类孢子体的苞荫，某孢子体的苞荫直径约为0.0000084m，将数据0.0000084用科学记数法表示为( )
A. 8.4×106B. 8.4×10−6C. 84×10−7D. 8.4×10−5
5.若a、b为实数，且 a+4+|b−3|=0，则a+b的值是( )
A. −1B. 0C. 1D. ±1
6.一副三角板如图所示摆放，若直线a/​/b，则∠1的度数为( )
A. 10°
B. 15°
C. 20°
D. 25°
7.如图，正方形中阴影部分的面积为( )
A. (a−b)2
B. a2−b2
C. (a+b)2
D. a2+b2
8.若x>y，且(4−m)x<(4−m)y，则m的值可能是( )
A. 2B. 3C. 4D. 5
9.文德中学初二年级为了奖励在英语演讲比赛中胜出的学生，年级购买了若干本课外读物准备送给他们.如果每人送4本，则还余9本；如果每人送5本，则最后一人能得到课外读物但不足2本.设初二年级有x名学生获奖.则下列不等式组表示正确的是( )
A. 4x+9−5(x−1)>04x+9−5(x−1)<2B. 4x−9−5(x−1)>04x−9−5(x−1)<2
C. 4x+9−5(x−1)>04x+9−5(x−1)≤2D. 4x−9−5(x−1)>04x−9−5(x−1)≤2
10.已知关于x的方程ax+1=1的解是负数，则a的取值范围是( )
A. a<1B. a<1且a≠0C. a≤1D. a≤1 或a≠0
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
11.分解因式：2m2n−18n= ______．
12.如果关于x的方程xx−3=2−k3−x的有增根，那么k的值为______．
13.已知a−b=4ab，则2a+3ab−2ba−b−2ab的值是______．
14.如图，两条平行直线AB，CD被直线EF所截，分别交于点E、F；EG、EH分别平分∠AEF和∠BEF交CD于点G、H．
(1)若∠AEG=34°，则∠FEH= ______．
(2)在(1)条件下，在线段EF上有一动点M，当HM最短时，∠FHM= ______．
三、解答题：本题共9小题，共90分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.(本小题8分)
计算：
(1)(1+ 4)0−|−2|+ 9−(12)−1；
(2)(a+3)2−(a+1)(a−1)−2(2a+4)．
16.(本小题8分)
解不等式组：3(x+2)≥2x+52x−3x+12<1，并把解集表示在数轴上．
17.(本小题8分)
先化简再求值：(1x+2+1)÷x2+6x+9x2−4，其中x=−4．
18.(本小题8分)
我们知道， 3是一个无理数，将这个数减去整数部分，差就是小数部分，即 3的整数部分是1，小数部分是 3−1，请回答以下问题：
(1) 6的小数部分是______，5− 6的小数部分是______；
(2)若7+ 5=x+y−1，其中x是整数，且019.(本小题10分)
观察下列等式：
①52−12=8×3；②62−22=8×4；③72−32=8×5；…
(1)写出第n个等式，并说明等式的正确性；
(2)上述等式左边都可以用前后两个差为4的整数的平方差表示，问2024是否可以写成两个差为4的整数的平方差？如果能，请写出这两个整数；如果不能，请说明理由．
20.(本小题10分)
【知识生成】用两种不同方法计算同一图形的面积，可以得到一个等式，如图1，是用长为a，宽为b(a>b)的四个相同的长方形拼成的一个大正方形，用两种不同的方法计算阴影部分(小正方形)的面积，可以得到(a−b)2、(a+b)2、ab三者之间的等量关系式：______；
【知识迁移】类似地，用两种不同的方法计算同一个几何体的体积，也可以得到一个等式，
如图2，观察大正方体分割，可以得到等式：(a+b)3=a3+b3+3ab(a+b)．
利用上面所得的结论解答下列问题：
(1)已知x+y=6,xy=114，求(x−y)2的值；
(2)已知a+b=6，ab=7，求a3+b3的值．
21.(本小题12分)
第九届亚洲冬季运动会将于2025年在哈尔滨举办，吉祥物物“滨滨”和“妮妮”毛绒玩具在市场出现热销，已知“滨滨”比“妮妮”每个便宜40元，某商场用6400元购买“滨滨”的数量是用4800元购买“妮妮”数量的2倍．
(1)求购买一个“滨滨”和一个“妮妮”各需多少元？
(2)为满足顾客需求，商场从厂家一次性购买“滨滨”和“妮妮”共100个，要求购买的总费用不超过11000元，求最多可以购买“妮妮”多少个？
22.(本小题12分)
如图，∠AGF=∠ABC，∠1+∠2=180°．
(1)问：BF与DE平行吗？请说明理由；
(2)若BF⊥AC，∠2=142°，求∠AFG的度数．
23.(本小题14分)
新定义：若某一元一次方程的解在某一元一次不等式组解集范围内，则称该一元一次方程为该不等式组的“关联方程”，例如：方程x−1=3的解为x=4，而不等式组x−1>2x+2<7的解集为32x+2<7的“关联方程”．
(1)在方程①3(x+1)−x=9；②4x−8=0；③x−12+1=x中，关于x的不等式组2x−2>x−13(x−2)−x≤4的“关联方程”是______；(填序号)
(2)若关于x的方程2x−k=6是不等式组3x+1≥2xx−12≥2x+13−2的“关联方程”求k的取值范围；
(3)若关于x的方程x+72=3m是关于x的不等式组x+3m>3mx−m≤2m+1的“关联方程”，且此时不等式组恰好有4个整数解，试求m的取值范围．
参考答案
1.B
2.B
3.D
4.B
5.A
6.B
7.D
8.D
9.A
10.B
11.2n(m+3)(m−3)
12.3
13.112
14.56° 22°
15.解：(1)(1+ 4)0−|−2|+ 9−(12)−1
=1−2+3−2
=0；
(2)(a+3)2−(a+1)(a−1)−2(2a+4)
=a2+6a+9−(a2−1)−(4a+8)
=a2+6a+9−a2+1−4a−8
=2a+2．
16.解：3(x+2)≥2x+5①2x−3x+12<1②，
解不等式①得：x≥−1，
解不等式②得：x<3，
∴不等式组的解集为−1≤x<3，
数轴表示：
．
17.解：(1x+2+1)÷x2+6x+9x2−4
=x+2+1x+2⋅(x+2)(x−2)(x+3)2
=x+3x+2⋅(x+2)(x−2)(x+3)2
=x−2x+3，
当x=−4时，原式=−4−2−4+3=6．
18.(1) 6−2 ；3− 6
(2)∴ 4< 5< 9，
∴2< 5<3，
∴9< 5+7<10，
∴ 5+7的整数部分是9，
则 5+7−9= 5−2，
∴ 5+7的小数部分是 5−2，
∵7+ 5=x+y−1，其中x是整数，且0∴x−1=9，y= 5−2，
∴x=10．
19.解：(1)第n个等式为：(n+4)2−n2=8(n+2)，
证明：左边=n2+8n+16−n2=8n+16，
右边=8n+16，
∴左边=右边，
即(n+4)2−n2=8(n+2)；
(2)∵2024÷8=253，即n+2=253，
∴n=251，n+4=255，
∴2024=2552−2512，
因此2024能写成两个差为4的整数的平方差，即2024=2552−2512，
这两个整数为：255，251．
20.【知识生成】 (a+b)2=(a−b)2+4ab；
【知识迁移】
方法一：正方体棱长为a+b，
∴体积为(a+b)3，
方法二：正方体体积是长方体和小正方体的体积和，即a3+b3+3a2b+3ab2，
∴(a+b)3=a3+b3+3a2b+3ab2，
(1)∵(a+b)2=(a−b)2+4ab，
∴(x+y)2=(x−y)2+4xy，
∴62=(x−y)2+4×114，
∴(x−y)2=25；
(2)∵(a+b)3=a3+b3+3ab(a+b)，
∴63=a3+b3+3×7×6，
∴a3+b3=90．
21.解：(1)设购买一个“滨滨”需要x元，则一个“妮妮”需要(x+40)元，
根据题意得：6400x=2×4800x+40，
解得：x=80，
经检验，x=80是所列方程的解，且符合题意，
∴x+40=80+40=120(元)．
答：购买一个“滨滨”需要80元，一个“妮妮”需要120元；
(2)设购买m个“妮妮”，则购买(100−m)个“滨滨”，
根据题意得：80(100−m)+120m≤11000，
解得：m≤75，
又∵m为正整数，
∴m的最大值为75．
答：最多可以购买“妮妮”75个．
22.解：(1)BF与DE平行，理由如下：
∵∠AGF=∠ABC，
∴BC/​/GF，
∴∠1=∠3，
又∵∠1+∠2=180°，
∴∠2+∠3=180°，
∴BF/​/DE；
(2)∵∠1+∠2=180°，∠2=142°，
∴∠1=180°−142°=38°，
又∵B F⊥A C，
∴∠AFB=90°，
∴∠AFG=90°−∠1=90°−38°=52°．
23.解：(1)①②；
(2)解不等式3x+12>x得：x>−1，
解不等式x−12≥2x+13−2得：x≤7，
∴3x+12>xx−12≥2x+13−2的解集为−1关于x的方程2x−k=6的解为x=12k+3，
∵关于x的方程2x−k=6是不等式组3x+12>xx−12≥2x+13−2的“关联方程”，
∴x=12k+3在−1∴−1<12k+3≤7，
解得−8(3)解不等式x+3m>3m得：x>0，
解不等式x−m≤2m+1得：x≤3m+1，
∴x+3m>3mx−m≤2m+1的解集为0∵此时不等式组有4个整数解，
∴4≤3m+1<5，
解得1≤m<43，
关于x的方程x+72−3m=0的解为x=6m−7，
∵关于x的方程x+72−3m=0是不等式组x+3m>3mx−m≤2m+1的“关联方程”，
∴x=6m−7在0∴0<6m−7≤3m+1，
解得76