2023-2024学年重庆市部分学校高一（下）期末数学试卷（含答案）

这是一份2023-2024学年重庆市部分学校高一（下）期末数学试卷（含答案），共9页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.已知复数z满足(1+i)z=2i，则|z−|=( )
A. 22B. 1C. 2D. 2
2.7.8，7.9，8.1，8.1，8.3，8.5，8.7，8.9，9.0，9.0，9.1，9.1，9.4的第60百分位数是( )
A. 8.7B. 8.9C. 9.0D. 9.1
3.在△ABC中，记内角A，B，C所对的边分别为a，b，c.若c2−ab=(a−b)2，则C=( )
A. π6B. π4C. π3D. 2π3
4.下列说法正确的是( )
A. 若空间四点共面，则其中必有三点共线
B. 若空间四点中任意三点不共线，则此四点共面
C. 若空间四点中任意三点不共线，则此四点不共面
D. 若空间四点不共面，则任意三点不共线
5.某航空公司销售一款盲盒机票，包含哈尔滨、西安、兰州、济南、延吉5个城市，甲乙两人计划“五一”小长假前分别购买上述盲盒机票一张，则两人恰好到达城市相同的概率为( )
A. 15B. 25C. 35D. 45
6.记△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若atanB=btanA，csA+csB=1，则△ABC是( )
A. 等腰三角形B. 等边三角形C. 直角三角形D. 等腰直角三角形
7.在△ABC中，AB=3，AC=4，∠BAC=60°，且AE=23AB,AF=14AC，则CE⋅BF=( )
A. −2B. −3C. −4D. −5
8.已知正方体ABCD−A1B1C1D1，F为BB1的中点，过A1作平面α满足条件，D1F⊥α，则α截正方体ABCD−A1B1C1D1所得截面为( )
A. 六边形B. 五边形C. 四边形D. 三角形
二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.一个不透明袋中装有2个红球、2个白球(每个球标有不同的编号，除颜色和编号外均相同)，从中不放回依次抽取2个球，记事件A为“第一次取的球为红球”，事件B为“第二次取的球为白球”，则( )
A. P(A)=P(B)B. A，B为对立事件
C. A，B为相互独立事件D. 抽取的2个球中至多1个白球的概率为56
10.已知复数z1=2+3i，z2=3−4i，z1，z2在复平面内对应的点分别为Z1，Z2，则( )
A. |z1+z2|=|z1|+|z2|
B. |Z1Z2|=5 2
C. 满足|z|=|z2|的复数z对应的点Z形成的图形的周长是5π
D. 满足|z1|0，Δ=4(1+2csθ)2−4(5+4csθ)=16cs2θ−16≤0，
当t=1+2csθ5+4csθ时，|PQ|取最小值，
有1+2csθ5+4csθ=27，解得csθ=12，从而θ=π3．
17.证明：(1)取PC的中点E，连接BE，则ME//DC且ME=12DC，
又NB//DC且NB=12DC，
所以NB//ME且NB=ME，
所以四边形MEBN为平行四边形，
则MN/​/BE，
又MN不属于平面PBC，BE⊂平面PBC，
所以MN/​/平面PBC；

(2)过P作PQ⊥BC于Q，连接DQ，由∠PCB=π4，得PQ=CQ．

因为菱形ABCD的面积为 22，所以点D到AB的距离d= 22，
则sin∠DAB= 22，由AC>BD、0