2023-2024学年福建省福州市九县（市、区）一中高二下学期7月期末联考数学试题（含解析）

这是一份2023-2024学年福建省福州市九县（市、区）一中高二下学期7月期末联考数学试题（含解析），共16页。试卷主要包含了单项选择题，多项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
完卷时间：120分钟 满分：150分
第Ⅰ卷
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求。
1.设集合A=a,3，B=−1,2，若A∩B=⌀，则( )
A. −1b+cC. a−d>b−cD. ac>bd
3.命题p：∀x∈R，3x2−6x+2m≥0，则“m≥1”是“p为真命题”的( )
A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件
C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件
4.某校联考的数学成绩服从正态分布，其总体密度函数为：fx=1σ 2πex−9022σ2，且p(80≤x≤100)=0.6，若联考的学生有500人，则成绩超100过分的人数约为( )
A. 100B. 120C. 125D. 150
5.已知正实数x，y满足1x+3y=1，则3xy−5x的最小值为( )
A. 24B. 25C. 26D. 27
6.x+1x−16的展开式中，常数项为( )
A. −140B. −141C. 141D. 140
7.已知函数f(x)=x2+3x−4,x≤aax−22,x>a，对于任意两个不相等的实数x1,x2∈R，都有不等式(x1−x2)f(x1)−f(x2)3
D. fx在区间π2,3π2上的极小值为2e− 22
第Ⅱ卷
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。第13小题第一空2分，第二空3分。
12.已知函数fx=x2+ax⋅ex−e−x为奇函数，则实数a的值为 ．
13.某快件从甲送到乙需要5个转运环节，其中第1，2两个环节各有a，b两种方式，第3，4两个环节各有b，c两种方式，第5个环节有d，e两种方式，则快件从甲送到乙，第一个环节使用a方式的送达方式有 种；从甲到乙恰好用到4种方式的送达方式有 种.
14.定义∏(A)为集合A中所有元素的乘积，规定：只有一个元素时，乘积即为该元素本身，已知集合M=−23,54,1,3,7,8,−12，集合M的所有非空子集依次记为M1、M2、…、M127，则∏(M1)+∏(M2)+...+∏(M127)= ．
四、解答题：本大题共5小题，共77分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
15.（13分）对某地区2024年第一季度手机品牌使用情况进行调查，市场占有率数据如下：
(1)从所有品牌手机中随机抽取2部，求抽取的2部中至少有一部是甲品牌的概率；
(2)已知所有品牌手机中，甲品牌、乙品牌与其他品牌手机价位不超过4000元的占比分别为40%，30%，50%，从所有品牌手机中随机抽取1部，求该手机价位不超过4000元的概率．
16.（15分）某工厂进行生产线智能化升级改造，对甲、乙两个车间升级改造后．
(1)从该工厂甲、乙两个车间的产品中各随机抽取50件进行检验，其中甲车间优等品占45，乙车间优等品占35，请填写如下列联表：
依据小概率值α=0.05的独立性检验，能否认为车间与优等品有关联？(结果精确到0.001)
χ2=nad−bc2a+bc+da+cb+d，其中n=a+b+c+d．
下表是X独立性检验中几个常用的小概率值和相应的临界值．
(2)调查了近10个月的产量xi(单位：万个)和月销售额yi(单位：万元)，得到以下数据：i=110xi=20,i=110yi=70,i=110xi2=88,i=110xiyi=200，根据散点图认为y.关于x的经验回归方程为y=bx+a，试求经验回归方程．
参考公式：a=y−bx，其中b=i=1n(xi−x)(yi−y)i=1n(xi−x)2=i=1nxiyi−nxyi=1nxi2−nx2．
17.（15分）已知函数fx=alnx−12x2，a∈R
(1)讨论函数fx的的单调性；
(2)若函数fx有极值点，
(i)求实数a的取值范围；
(ii)判断fx的零点个数．
18.（17分）甲和乙两个箱子中各装有N个大小、质地均相同的小球，并且各箱中35是红球，25是白球．
(1)当N=5时，分别从甲、乙两箱中各依次随机地摸出3个球作为样本，设从甲箱中采用不放回摸球得到的样本中红球的个数为X，从乙箱中采用有放回摸球得到的样本中红球的个数为Y，求EX，EY，DX，DY；
(2)当N=10时，采用不放回摸球从甲箱中随机地摸出5个球作为样本，设Akk=1,2,3,4,5表示“第k次取出的是红球”，比较PA1A2A3A4与PA1PA2PA3PA4的大小；
(3)由概率学知识可知，当总量N足够多而抽出的个体足够少时，超几何分布近似为二项分布.现从甲箱中不放回地取3个小球，恰有2个红球的概率记作P1；从乙箱中有放回地取3个小球，恰有2个红球的概率记作P2.那么当N至少为多少时，我们可以在误差不超过0.003(即P1−P2≤0.003)的前提下认为超几何分布近似为二项分布？(参考数据： 290≈17.03)
19.（17分）已知函数fx=lnx+2x−b(b>2)．
(1)证明：fx恰有一个零点a，且a∈1,b；
(2)我们曾学习过“二分法”求函数零点的近似值，另一种常用的求零点近似值的方法是“牛顿切线法”.任取x1∈1,a，实施如下步骤：在点x1,fx1处作fx的切线，交x轴于点x2,0：在点x2,fx2处作fx的切线，交x轴于点x3,0；一直继续下去，可以得到一个数列xn，它的各项是fx不同精确度的零点近似值．
(i)设xn+1=gxn，求gxn的解析式；
(ii)证明：当x1∈1,a，总有xn−4，可得3−41>0>−3>−4，可得2−4=1−3，故 B错误；
因为c>d，所以−d>−c，又因为a>b，
由同向不等式的可加性可得a−d>b−c，故 C正确；
取2>1>0>−3>−4，可得2×(−3)100)=1−0.62=0.2
所以数学成绩超过100分的人数大约为500×0.2=100人.
故选：A．
5.B
【解析】因为正实数x，y满足1x+3y=1，
所以xy=y+3x，
所以3xy−5x=3(y+3x)−5x=3y+4x
=(3y+4x)1x+3y
=3yx+12xy+4+9
≥2 3yx⋅12xy+4+9=25，
当且仅当3yx=12xy，即x=52,y=5时取等号，
所以3xy−5x的最小值为25．
故选：B
6.C
【解析】x+1x−16展开式的通项公式为：
Tr+1=C6r(x+1x)6−r(−1)r=(−1)rC6rC6−rmx6−r−m(1x)m=(−1)rC6rC6−rmx6−r−2m，
当m=0,r=6时，常数项为1；
当m=1,r=4时，得常数项为(−1)4C64C21=30；
当m=2,r=2时，得常数项为(−1)2C62C42=90；
当m=3,r=0时，得常数项为(−1)0C60C63=20；
所以展开式中的常数项为1+30+90+20=141．
故选：C．
7.B
【解析】令x2+3x−4=0，解得x=−4或1，取函数y=x2+3x−4对称轴x=−32左边零点x=−4，
根据题意，函数fx在R上单调递减，则
a