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2023-2024学年江西师大附中八年级（下）月考数学试卷（含答案）
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这是一份2023-2024学年江西师大附中八年级（下）月考数学试卷（含答案），共10页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.若使二次根式 x−5在实数范围内有意义，则x的取值范围是( )
A. x≥5B. x>5C. x<5D. x≤5
2.下列是最简二次根式的是( )
A. 12B. 75C. 12D. 5
3.三角形的三边为a、b、c，由下列条件不能判断它是直角三角形的是( )
A. a：b：c=1：2：3B. a2−b2=c2
C. a2=(b+c)(b−c)D. a：b：c=13：5：12
4.如图，四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，下列条件不能判定这个四边形是平行四边形的是( )
A. AB//DC，AD//BCB. AB//DC，AD=BC
C. AO=CO，BO=DOD. AB=DC，AD=BC
5.如图，△ABC是直角三角形，点C表示−2，且AC=3AB=3，若以点C为圆心，以CB为半径画弧交数轴于点M，则A，M两点间的距离为( )
A. 5+1B. 10−3C. 10−2D. 10−1
6.计算：( 5−2)2024( 5+2)2023=( )
A. 5+2B. 5−2C. 2023D. 2024
7.如图所示，长方形纸片ABCD中，AB=5cm，BC=10cm，现将其沿EF对折，使得点C与点A重合，则AF长( )
A. 3cm B. 2 5cm
C. 5cm D. 254cm
8.如图，一个圆柱形罐头放在水平面上，在圆柱的截面ABCD中，AB=16π,BC=12，BC的中点S处有一食物，一只蚂蚁从点A出发，沿着圆柱的侧面爬行，为了尽快吃到食物，爬的最短距离为( )
A. 10
B. 12
C. 20
D. 14
二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
9.面积为5的正方形边长为______．
10.若最简二次根式 3−x与 5可以合并，则x= ______．
11.在平面直角坐标系中，点A(−6,8)到原点的距离为______．
12.如图，点D，E分别是△ABC的边AB，AC的中点，连接BE，过点C作CF//BE，交DE的延长线于点F，若DE=2 2，则EF的长为______．
13.观察以下几组勾股数，并寻找规律：
①3，4，5；
②5，12，13；
③7，24，25；
④9，40，41；…
请你写出有以上规律的第⑤组勾股数：
______．
14.如图所示，已知△ABC中，BC=16cm，AC=20cm，AB=12cm，点P是BC边上的一个动点，点P从点B开始沿B→C→A方向运动，且速度为每秒2cm，设运动的时间为t(s)，若△ABP是以AB为腰的等腰三角形，则运动时间t= ．
三、解答题：本题共8小题，共58分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.(本小题6分)
计算：
(1)5 45× 23÷ 2；
(2)( 5+ 3)2−( 5+ 3)×( 5− 3)．
16.(本小题6分)
如图，在4×4的正方形网格中，每个小格的顶点叫做格点，以格点为顶点分别按下列要求画三角形．
(1)在图1中，画一个直角三角形，使它的一边长是有理数，另外两边长是无理数；
(2)在图2中，画一个直角三角形，使它的三边长都是无理数．
17.(本小题6分)
聊城市在创建“全国文明城市”期间，某小区在临街的拐角清理出了一块可以绿化的空地．如图，经技术人员的测量，已知AB=9m，BC=12m，CD=17m，AD=8m，∠ABC=90°.若平均每平方米空地的绿化费用为150元，试计算绿化这片空地共需花费多少元？
18.(本小题6分)
如图，D是等腰三角形ABC的底边BC上的一点，E、F分别在AC、AB上，且DE//AB，DF//AC.试问DE、DF与AB之间有什么关系吗？请说明理由．
19.(本小题8分)
今年第6号台风“烟花”登录我国沿海地区，风力强，累计降雨量大，影响范围大，有极强的破坏力．如图，台风“烟花”中心沿东西方向AB由A向B移动，已知点C为一海港，且点C与直线AB上的两点A、B的距离分别为AC=300km，BC=400km，又AB=500km，经测量，距离台风中心260km及以内的地区会受到影响．
(1)求∠ACB的度数；
(2)海港C受台风影响吗？为什么？
(3)若台风中心的移动速度为28千米/时，则台风影响该海港持续的时间有多长？
20.(本小题8分)
根据平方差公式：( 2+1)( 2−1)=( 2)2−1=1，由此得到1 2+1= 2−1，由此我们可以得到下面的规律，请根据规律解答后面的问题：
第1式1 2+1= 2−1第2式1 3+ 2= 3− 2
第3式1 4+ 3= 4− 3第4式1 5+ 4= 5− 4．
…
(1)请写出第n个式子；
(2)若1 2+1+1 3+ 2+1 4+ 3+…+1 n+1+ n=19，求n的值；
(3)请说明：1 2+1+1 3+ 2+1 4+ 3+…+1 10+ 9<3．
21.(本小题8分)
已知，如图在▱ABCD中，对角线AC和BD相交于点O，点E，F分别在OD，BO上，且OE=OF，连接AE，CF．
(1)如图1，求证：AE=CF
(2)如图2，延长AE交CD于点G，延长CF交AB于点H.求证：AH=CG．
22.(本小题10分)
如图，射线AM⊥AN于点A、点C、B在AM、AN上，D为线段AC的中点，且DE⊥BC于点E．
(1)若BC=10，直接写出AC2+AB2的值；
(2)若AC=8，△ABC的周长为24，求△ABC的面积；
(3)若AB=6，C点在射线AM上移动，问此过程中，BE2−CE2的值是否为定值？若是，请求出这个定值；若不是，请求出它的取值范围．
参考答案
1.A
2.D
3.A
4.B
5.B
6.B
7.D
8.A
9. 5
10.−2
11.10
12.4 2
13.11，60，61
14.6s或12s或10.8s
15.解：(1)5 45× 23÷ 2
=(5×1÷1) 45×23×12
=5 15；
(2)( 5+ 3)2−( 5+ 3)×( 5− 3)
=5+2 15+3−(5−3)
=5+2 15+3−2
=6+2 15．
16.解：(1)如图1中，△ABC即为所求作(答案不唯一)．
(2)如图2中，△DEF即为所求作(答案不唯一)．
17.解：∵∠ABC=90°，AB=9m，BC=12m，
∴AC= AB2+BC2=15(m)，
∵CD=17m，AD=8m，
∴AD2+AC2=DC2，
∴∠DAC=90°，
∴S△DAC=12×AD⋅AC=12×8×15=60(m2)，
S△ACB=12AB⋅AC=12×9×12=54(m2)，
∴S四边形ABCD=60+54=114(m2)，
∴150×114=17100(元)，
答：绿化这片空地共需花费17100元．
18.解：DE+DF=AB．
理由如下：
∵DE//AB，DF//AC，
∴四边形AEDF为平行四边形，
∴AF=DE，
∵AB=AC，DF//AC，
∴∠B=∠C=∠FDB，
∴BF=DF，
∴DE+DF=AF+BF=AB．
19.解：(1)∵AC=300km，BC=400km，AB=500km，
∴AC2+BC2=AB2，
∴△ABC是直角三角形，∠ACB=90°；
(2)海港C受台风影响，理由：过点C作CD⊥AB于D，
∵△ABC是直角三角形，
∴AC×BC=CD×AB，
∴300×400=500×CD，
∴CD=240(km)，
∵以台风中心为圆心周围260km以内为受影响区域，
∴海港C受台风影响；
(3)当EC=260km，FC=260km时，正好影响C港口，
∵ED= EC2−CD2= 2602−2402=100(km)，
∴EF=2ED=200km，
∵台风的速度为28千米/小时，
∴200÷28=257(小时)．
答：台风影响该海港持续的时间为257小时．
20.解：(1)∵第1式1 2+1= 2−1，
第2式1 3+ 2= 3− 2，
第3式1 4+ 3= 4− 3，
第4式1 5+ 4= 5− 4．
∴第n个式子为1 n+1+ n= n+1− n；
(2)∵1 2+1+1 3+ 2+1 4+ 3+…+1 n+1+ n
=( 2−1)+( 3− 2)+( 4− 3)+…+( n+1− n)
= n+1−1=19，
∴解得n=399；
(3)不等式的左边=( 2−1)+( 3− 2)+( 4− 3)+…+( 10− 9)
= 2−1+ 3− 2+ 4− 3+…+ 10− 9
= 10−1，
∵9<10<16，
∴3< 10<4，
∴2< 10−1<3，
∴ 10−1<3，即不等式成立．
21.(1)证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD=BC，AD//BC，BO=DO，
∴∠ADE=∠CBF，
∵OE=OF，
∴DE=BF，
在△ADE和△CBF中，
AD=CB∠ADE=∠CBFDE=BF，
∴△ADE≌△CBF(SAS)，
∴AE=CF；
(2)证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD//BC，AB//CD，
∴∠DAC=∠BCA，
∵△ADE≌△CBF，
∴∠DAE=∠BCF，
∴∠EAO=∠FCO，
∴AG//HC，
∵AH//CG，
∴四边形AHCG是平行四边形，
∴AH=CG．
22.解：(1)∵AM⊥AN，
∴∠BAC=90°
∴AC2+AB2=BC2=100；
(2)∵AM⊥AN，
∴△ABC是直角三角形．
∵AC=8，△ABC的周长为24，
∴AB=16−BC，
∴(16−BC)2+82=BC2，解得BC=10，
∴AB=6，
∴S△ABC=12AC⋅AB=12×8×6=24．
(3)在Rt△BDE中，BE2=BD2−DE2，
在Rt△DEC中，EC2=DC2−DE2，
∴BE2−EC2=BD2−DC2．
∵D为线段AC的中点，
∴AD=DC，
∴BE2−EC2=BD2−AD2．
在Rt△ABD中，BD2−AD2=AB2=62=36，
∴BE2−EC2=36(定值)，
故在点C移动的过程中，BE2−EC2的值是定值，其值是36．
1.若使二次根式 x−5在实数范围内有意义，则x的取值范围是( )
A. x≥5B. x>5C. x<5D. x≤5
2.下列是最简二次根式的是( )
A. 12B. 75C. 12D. 5
3.三角形的三边为a、b、c，由下列条件不能判断它是直角三角形的是( )
A. a：b：c=1：2：3B. a2−b2=c2
C. a2=(b+c)(b−c)D. a：b：c=13：5：12
4.如图，四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，下列条件不能判定这个四边形是平行四边形的是( )
A. AB//DC，AD//BCB. AB//DC，AD=BC
C. AO=CO，BO=DOD. AB=DC，AD=BC
5.如图，△ABC是直角三角形，点C表示−2，且AC=3AB=3，若以点C为圆心，以CB为半径画弧交数轴于点M，则A，M两点间的距离为( )
A. 5+1B. 10−3C. 10−2D. 10−1
6.计算：( 5−2)2024( 5+2)2023=( )
A. 5+2B. 5−2C. 2023D. 2024
7.如图所示，长方形纸片ABCD中，AB=5cm，BC=10cm，现将其沿EF对折，使得点C与点A重合，则AF长( )
A. 3cm B. 2 5cm
C. 5cm D. 254cm
8.如图，一个圆柱形罐头放在水平面上，在圆柱的截面ABCD中，AB=16π,BC=12，BC的中点S处有一食物，一只蚂蚁从点A出发，沿着圆柱的侧面爬行，为了尽快吃到食物，爬的最短距离为( )
A. 10
B. 12
C. 20
D. 14
二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
9.面积为5的正方形边长为______．
10.若最简二次根式 3−x与 5可以合并，则x= ______．
11.在平面直角坐标系中，点A(−6,8)到原点的距离为______．
12.如图，点D，E分别是△ABC的边AB，AC的中点，连接BE，过点C作CF//BE，交DE的延长线于点F，若DE=2 2，则EF的长为______．
13.观察以下几组勾股数，并寻找规律：
①3，4，5；
②5，12，13；
③7，24，25；
④9，40，41；…
请你写出有以上规律的第⑤组勾股数：
______．
14.如图所示，已知△ABC中，BC=16cm，AC=20cm，AB=12cm，点P是BC边上的一个动点，点P从点B开始沿B→C→A方向运动，且速度为每秒2cm，设运动的时间为t(s)，若△ABP是以AB为腰的等腰三角形，则运动时间t= ．
三、解答题：本题共8小题，共58分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.(本小题6分)
计算：
(1)5 45× 23÷ 2；
(2)( 5+ 3)2−( 5+ 3)×( 5− 3)．
16.(本小题6分)
如图，在4×4的正方形网格中，每个小格的顶点叫做格点，以格点为顶点分别按下列要求画三角形．
(1)在图1中，画一个直角三角形，使它的一边长是有理数，另外两边长是无理数；
(2)在图2中，画一个直角三角形，使它的三边长都是无理数．
17.(本小题6分)
聊城市在创建“全国文明城市”期间，某小区在临街的拐角清理出了一块可以绿化的空地．如图，经技术人员的测量，已知AB=9m，BC=12m，CD=17m，AD=8m，∠ABC=90°.若平均每平方米空地的绿化费用为150元，试计算绿化这片空地共需花费多少元？
18.(本小题6分)
如图，D是等腰三角形ABC的底边BC上的一点，E、F分别在AC、AB上，且DE//AB，DF//AC.试问DE、DF与AB之间有什么关系吗？请说明理由．
19.(本小题8分)
今年第6号台风“烟花”登录我国沿海地区，风力强，累计降雨量大，影响范围大，有极强的破坏力．如图，台风“烟花”中心沿东西方向AB由A向B移动，已知点C为一海港，且点C与直线AB上的两点A、B的距离分别为AC=300km，BC=400km，又AB=500km，经测量，距离台风中心260km及以内的地区会受到影响．
(1)求∠ACB的度数；
(2)海港C受台风影响吗？为什么？
(3)若台风中心的移动速度为28千米/时，则台风影响该海港持续的时间有多长？
20.(本小题8分)
根据平方差公式：( 2+1)( 2−1)=( 2)2−1=1，由此得到1 2+1= 2−1，由此我们可以得到下面的规律，请根据规律解答后面的问题：
第1式1 2+1= 2−1第2式1 3+ 2= 3− 2
第3式1 4+ 3= 4− 3第4式1 5+ 4= 5− 4．
…
(1)请写出第n个式子；
(2)若1 2+1+1 3+ 2+1 4+ 3+…+1 n+1+ n=19，求n的值；
(3)请说明：1 2+1+1 3+ 2+1 4+ 3+…+1 10+ 9<3．
21.(本小题8分)
已知，如图在▱ABCD中，对角线AC和BD相交于点O，点E，F分别在OD，BO上，且OE=OF，连接AE，CF．
(1)如图1，求证：AE=CF
(2)如图2，延长AE交CD于点G，延长CF交AB于点H.求证：AH=CG．
22.(本小题10分)
如图，射线AM⊥AN于点A、点C、B在AM、AN上，D为线段AC的中点，且DE⊥BC于点E．
(1)若BC=10，直接写出AC2+AB2的值；
(2)若AC=8，△ABC的周长为24，求△ABC的面积；
(3)若AB=6，C点在射线AM上移动，问此过程中，BE2−CE2的值是否为定值？若是，请求出这个定值；若不是，请求出它的取值范围．
参考答案
1.A
2.D
3.A
4.B
5.B
6.B
7.D
8.A
9. 5
10.−2
11.10
12.4 2
13.11，60，61
14.6s或12s或10.8s
15.解：(1)5 45× 23÷ 2
=(5×1÷1) 45×23×12
=5 15；
(2)( 5+ 3)2−( 5+ 3)×( 5− 3)
=5+2 15+3−(5−3)
=5+2 15+3−2
=6+2 15．
16.解：(1)如图1中，△ABC即为所求作(答案不唯一)．
(2)如图2中，△DEF即为所求作(答案不唯一)．
17.解：∵∠ABC=90°，AB=9m，BC=12m，
∴AC= AB2+BC2=15(m)，
∵CD=17m，AD=8m，
∴AD2+AC2=DC2，
∴∠DAC=90°，
∴S△DAC=12×AD⋅AC=12×8×15=60(m2)，
S△ACB=12AB⋅AC=12×9×12=54(m2)，
∴S四边形ABCD=60+54=114(m2)，
∴150×114=17100(元)，
答：绿化这片空地共需花费17100元．
18.解：DE+DF=AB．
理由如下：
∵DE//AB，DF//AC，
∴四边形AEDF为平行四边形，
∴AF=DE，
∵AB=AC，DF//AC，
∴∠B=∠C=∠FDB，
∴BF=DF，
∴DE+DF=AF+BF=AB．
19.解：(1)∵AC=300km，BC=400km，AB=500km，
∴AC2+BC2=AB2，
∴△ABC是直角三角形，∠ACB=90°；
(2)海港C受台风影响，理由：过点C作CD⊥AB于D，
∵△ABC是直角三角形，
∴AC×BC=CD×AB，
∴300×400=500×CD，
∴CD=240(km)，
∵以台风中心为圆心周围260km以内为受影响区域，
∴海港C受台风影响；
(3)当EC=260km，FC=260km时，正好影响C港口，
∵ED= EC2−CD2= 2602−2402=100(km)，
∴EF=2ED=200km，
∵台风的速度为28千米/小时，
∴200÷28=257(小时)．
答：台风影响该海港持续的时间为257小时．
20.解：(1)∵第1式1 2+1= 2−1，
第2式1 3+ 2= 3− 2，
第3式1 4+ 3= 4− 3，
第4式1 5+ 4= 5− 4．
∴第n个式子为1 n+1+ n= n+1− n；
(2)∵1 2+1+1 3+ 2+1 4+ 3+…+1 n+1+ n
=( 2−1)+( 3− 2)+( 4− 3)+…+( n+1− n)
= n+1−1=19，
∴解得n=399；
(3)不等式的左边=( 2−1)+( 3− 2)+( 4− 3)+…+( 10− 9)
= 2−1+ 3− 2+ 4− 3+…+ 10− 9
= 10−1，
∵9<10<16，
∴3< 10<4，
∴2< 10−1<3，
∴ 10−1<3，即不等式成立．
21.(1)证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD=BC，AD//BC，BO=DO，
∴∠ADE=∠CBF，
∵OE=OF，
∴DE=BF，
在△ADE和△CBF中，
AD=CB∠ADE=∠CBFDE=BF，
∴△ADE≌△CBF(SAS)，
∴AE=CF；
(2)证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD//BC，AB//CD，
∴∠DAC=∠BCA，
∵△ADE≌△CBF，
∴∠DAE=∠BCF，
∴∠EAO=∠FCO，
∴AG//HC，
∵AH//CG，
∴四边形AHCG是平行四边形，
∴AH=CG．
22.解：(1)∵AM⊥AN，
∴∠BAC=90°
∴AC2+AB2=BC2=100；
(2)∵AM⊥AN，
∴△ABC是直角三角形．
∵AC=8，△ABC的周长为24，
∴AB=16−BC，
∴(16−BC)2+82=BC2，解得BC=10，
∴AB=6，
∴S△ABC=12AC⋅AB=12×8×6=24．
(3)在Rt△BDE中，BE2=BD2−DE2，
在Rt△DEC中，EC2=DC2−DE2，
∴BE2−EC2=BD2−DC2．
∵D为线段AC的中点，
∴AD=DC，
∴BE2−EC2=BD2−AD2．
在Rt△ABD中，BD2−AD2=AB2=62=36，
∴BE2−EC2=36(定值)，
故在点C移动的过程中，BE2−EC2的值是定值，其值是36．
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