2023-2024学年广东省惠州市小金茂峰学校八年级（下）月考数学试卷

这是一份2023-2024学年广东省惠州市小金茂峰学校八年级（下）月考数学试卷，共11页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.下列各式是最简二次根式的是( )
A. aB. 12C. 13D. 53
2.若二次根式 x−1有意义，则x的取值范围在数轴上表示正确的是( )
A. B. C. D.
3.下面能作为直角三角形三边长的一组数是( )
A. 8，15，17B. 7，12，15C. 12，15，20D. 12，18，22
4.下列计算正确的是( )
A. 2× 3= 6B. (−7)2=−7C. 18=3 6D. 5− 3= 2
5.实数在数轴上对应的点的位置如图所示，计算|a−π|+| 2−a|的结果为( )
A. π+ 2B. π− 2C. 2−πD. π−2
6.估计 5×(2− 15)的值应在( )
A. 2到3之间B. 3到4之间C. 4到5之间D. 5到6之间
7.如图，在数轴上，以单位长度为边长画正方形，以正方形对角线长为半径画弧，与数轴交于点A，则点A表示的数为( )
A. 2B. 1+ 2C. 2+ 2D. 3− 2
8.用a，b，c作为三角形的三边，其中不能构成的直角三角形的是( )
A. b2=(a+c)(a−c)B. a：b：c= 3：2： 7
C. a=9，b=16，c=25D. a=6，b=8，c=10
9.如图，小巷左右两侧是竖直的墙，一架梯子斜靠在左墙时，梯子底端到左墙角的距离BC为0.7m，梯子顶端到地面的距离AC为2.4m.如果保持梯子底端位置不动，将梯子斜靠在右墙时，梯子顶端到地面的距离A′D为1.5m，则小巷的宽为( )
A. 2.4mB. 2mC. 2.5mD. 2.7m
10.如图，在△ABC中，∠A=90°，P是BC上一点，且DB=DC，过BC上一点P，作PE⊥AB于E，PF⊥DC于F，已知：AD：DB=1：3，BC=4 6，则PE+PF的长是( )
A. 4 6B. 6
C. 4 2D. 2 6
二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
11.比较大小：2 5______3 3.(填“>”，“=”，“<”号)
12.若最简二次根式 2m−1与 3能够合并，则m= ______．
13.若|3x−9|+ 3y−4=0，求 xy= ______．
14.如图，Rt△ABC中，∠C=90°，AB比AC长1，BC=3，则AC= ______．
15.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，分别以点A和点B为圆心，以相同的长(大于12AB)为半径作弧，两弧相交于点M和点N，作直线MN交AB于点D，交BC于点E.若AC=3，AB=5，则DE等于 ．
16.如图，有一个圆柱，底面圆的直径AB=24πcm，高BC=10cm，在BC的中点P处有一块蜂蜜，聪明的蚂蚁能够找到距离食物的最短路径，则蚂蚁从点A爬到点P的最短路程为______cm．
三、解答题：本题共9小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题4分)
计算：2 12−6 13+3 48
18.(本小题4分)
已知a= 3−1，b= 3+1，求a2b+ab2的值．
19.(本小题6分)
如图，方格纸中小正方形的边长为1个单位长度，△ABC为格点三角形．
(1)建立平面直角坐标系，使点A的坐标为(−5,4)，点B的坐标为(−2,0).此时，点C的坐标为______；
(2)判断△ABC的形状，并说明理由．
20.(本小题6分)
已知a满足|2019−a|+ a−2020=a．
(1) a−2020有意义，a的取值范围是______；则在这个条件下将|2019−a|去掉绝对值符号可得|2019−a|= ______
(2)根据(1)的分析，求a−20192的值．
21.(本小题8分)
如图，在△ACD中，点B在边CD上，连接AB，已知AB=10，AC=8，BC=6，AD+BD=26．
(1)求证：∠C=90°；
(2)求AD和BD的长．
22.(本小题10分)
小明将要组织策划社区龙年春节联欢活动，活动需要准备一块会场背景板，形状如图所示.具体要求如下：在四边形ABCD中，连接AC，∠ACB=90°，AB=13米，BC=12米，CD=3米，AD=4米．
(1)求线段AC的长；
(2)若该背景板制作成本为10元/平方米，制作这样一块背景板需花费多少元？
23.(本小题10分)
在△AED中，EA=ED，∠AED=α，点F为直线AD上一动点，连接EF，将线段EF绕点E逆时针旋转α，得到线段EG，连接DG．
(1)如图1，当α=60°时，请直接写出线段AF和线段DG之间的数量关系；
(2)如图2，当α=90°时，其它条件不变，试判断线段DF、AF、GF的数量关系，并证明．
24.(本小题12分)
阅读下面计算过程：
1 2+1=1×( 2−1)( 2+1)( 2−1)= 2−1
1 3+ 2=1×( 3− 2)( 3+ 2)( 3− 2)= 3− 2
1 5+2=1×( 5−2)( 5+2)( 5−2)= 5−2
试求：
(1)1 7+ 6的值为______．
(2)求11+ 2+1 2+ 3+1 3+ 4+...+1 98+ 99+1 99+ 100的值．
(3)若a=1 5−2，求a2−4a+4的值．
25.(本小题12分)
如图，在平面坐标系中，点A、点B分别在x轴、y轴的正半轴上，且OA=OB，另有两点C(a,b)和D(b,−a)(a、b均大于0)；
(1)连接OD、CD，求证：∠ODC=45°；
(2)连接CO、CB、CA，若CB=1，CO=2，CA=3，求∠OCB的度数；
(3)若a=b，在线段OA上有一点E，且AE=3，CE=5，AC=7，求△OCA的面积．
参考答案
1.C
2.C
3.A
4.A
5.B
6.B
7.B
8.C
9.D
10.C
11.<
12.2
13.2
14.4
15.158
16.13
17.解：原式=2×2 3−6× 33+3×4 3
=4 3−2 3+12 3
=14 3．
18.解：∵a= 3−1，b= 3+1
∴ab=( 3−1)( 3+1)=2
a+b= 3−1+ 3+1=2 3
∴a2b+ab2
=ab(a+b)
=2 3×2
=4 3．
19.(1)如图，
点C的坐标为(−1,2)，
(2)△ABC是直角三角形，理由如下：
∵AB2=32+42=52，BC2=12+22=5，AC2=22+42=20，
∴AB2=BC2+AC2，
∴△ABC是直角三角形．
20.(1)a≥2020；a−2019；
(2)由(1)可知，
∵|2019−a|+ a−2020=a，
∴a−2019+ a−2020=a，
∴ a−2020=2019，
∴a−2020=20192，
∴a−20192=2020．
21.(1)证明：∵AB=10，AC=8，BC=6，
∴AC2+BC2=82+62=102=AB2，
∴△ABC是直角三角形，且∠C=90°；
(2)解：设AD=x，则BD=26−x，
∴CD=BC+BD=6+26−x=32−x．
在Rt△ACD中，由勾股定理，得AC2+CD2=AD2，
即82+(32−x)2=x2，
解得x=17，
则26−x=26−17=9，
故AD的长为17，BD的长为9．
22.解：(1)∵∠ACB=90°，BC=12米，AB=13米，
∴AC= AB2−BC2= 132−122=5(米)，
即线段AC的长为5米；
(2)∵32+42=52，CD=3米，AD=4米，AC=5米，
∴CD2+AD2=AC2，
∴△ACD是直角三角形，且∠ADC=90°，
∴S四边形ABCD=S△ABC+S△ACD
=12AC⋅BC+12CD⋅AD=12×5×12+12×3×4=36(平方米)，
∴36×10=360(元)，
答：制作这样一块背景板需花费360元．
23.解：(1)AF=DG，证明如下：
由题意得：∠AED=∠FEG=60°，EF=EG，
∴∠AED+∠DEF=∠FEG+∠DEF，即∠AEF=∠DEG，
在△AEF和△DEG中，
AE=DE∠AEF=∠DEGEF=EG，
∴△AEF≌△DEG(SAS)，
∴AF=DG；
(2)DF2+AF2=GF2，证明如下：
∵∠AED=∠FEG=90°，
∴∠AEF=∠DEG．
在△AEF和△DEG中，
AE=DE∠AEF=∠DEGEF=EG，
∴△AEF≌△DEG(SAS)，
∴AF=DG，∠EAF=∠EDG，
∵EA=ED，
∴∠EAD=∠EDA=∠EDG=45°，
∴∠DGF=90°，
在Rt△DGF中，DF2+DG2=GF2，
∴DF2+AF2=GF2．
24.(1) 7− 6；
(2)11+ 2+1 2+ 3+1 3+ 4+...+1 98+ 99+1 99+ 100
= 2−1+ 3− 2+…+ 99− 98+ 100− 99
= 100−1
=10−1
=9；
(3)∵a=1 5−2= 5+2，
∴a2−4a+4
=(a−2)2
=( 5+2−2)2
=( 5)2
=5．
25.(1)证明：过C点、D点向x轴、y轴作垂线，垂足分别为M、N．
∵C(a,b)，D(b,−a)(a、b均大于0)，
∴OM=ON=a，CM=DN=b，
∴△OCM≌△ODN(SAS)，
∴∠COM=∠DON．
∵∠DON+∠MOD=90°，
∴∠COM+∠MOD=90°，
∵OC=OD= a2+b2，
∴△COD是等腰直角三角形，
∴∠ODC=45°；
(2)解：连接DA．
在△OCB与△ODA中，
OB=OA∠BOC=∠AOD=90°−∠COAOC=OD，
∴△OCB≌△ODA(SAS)，
∴AD=CB=1，∠OCB=∠ODA．
∵OC=OD=2，
∴CD=2 2．
∵AD2+CD2=1+8=9，AC2=9，
∴AD2+CD2=AC2，
∴∠ADC=90°，
∴∠OCB=∠ODA=90°+45°=135°；
(3)解：作CF⊥OA，F为垂足，由勾股定理得
CF2=CE2−EF2，CF2=CA2−AF2=CA2−(AE+EF)2，
设EF=x，可得52−x2=72−(3+x)2，
解得x=52．
在Rt△CEF中，得CF= 52−(52)2=52 3，
∴OF=CF=52 3，
∴△OCA的面积=12⋅OA⋅CF=12×(52 3+52+3)×52 3=75+55 38．