2024年江苏省南京市联合体中考数学模拟试卷（二）（含答案）

这是一份2024年江苏省南京市联合体中考数学模拟试卷（二）（含答案），共12页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.9的平方根是( )
A. ±3B. 3C. ± 3D. 3
2.下列运算正确的是
A. x5+x5=x10B. x5÷x5=xC. x5·x5=x10D. (x5)5=x10
3.m= 15的取值范围是( )
A. 14.如图，菱形ABCD的边长是2，E是AB的中点，且DE⊥AB，则菱形ABCD的面积为( )
A. 3
B. 2 3
C. 32
D. 4 3
5.实数a，b满足a<0，a2>b2，下列结论：①a0，③1a<1b，④|a|>|b|.其中所有正确结论的序号是( )
A. ①④B. ①③C. ②③D. ②④
6.如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，BD为⊙O的切线，D为切点，DA=DE，则△ABD和△CDE的面积之比为( )
A. 13 B. 12 C. 22 D. 2−1
二、填空题：本题共10小题，每小题2分，共20分。
7.−2的倒数是______；−2的相反数是______．
8.若式子 x+1在实数范围内有意义，则x的取值范围是______．
9.计算 5× 12 3的结果是______．
10.方程1x−2=3x的根是______．
11.正方形ABCD内接于⊙O，E是AD的中点，连接BE、CE，则∠ABE= ______°.
12.如图，将△ABC绕点B顺时针旋转到△DBE的位置.连接AD，若∠ADB=60°，则∠1= ______°.
13.已知二次函数y=ax2+bx+c的部分图象如图所示，则关于x的方程ax2+bx+c=0的两个根的和为______．
14.某种商品因换季准备打折出售，如果按定价的七五折出售将赔25元，而按定价的九折出售将赚20元，则商品的定价是______元．
15.如图，正十边形的两条对角线AB，CD交于点P，则∠APD= ______°.
16.如图，在矩形ABCD中，AB=6，BC=8，E是边BC上的动点，连接AE，过点E作EF⊥AE，与CD边交于点F，连接AF，则AF的最小值为______．
三、计算题：本大题共1小题，共6分。
17.计算：(a2a−3+93−a)÷a+3a．
四、解答题：本题共10小题，共82分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
18.(本小题6分)
已知a是方程x2+2x−1=0的一个根，求代数式(a+1)2+a(a+2)的值．
19.(本小题7分)
某商店用1800元购进玩具若干个，其中有2个损坏无法出售，剩余的每个玩具以比进价多5元的价格出售且全部卖完，共赚400元.求每个玩具的进价．
20.(本小题8分)
某校举办“歌唱祖国”演唱比赛，十位评委对每位同学的演唱进行现场打分，对参加比赛的甲、乙、丙三位同学得分的数据进行整理、描述和分析，下面给出了部分信息．
a.甲、乙两位同学得分的折线图：

b.丙同学得分：
10，10，10，9，9，8，3，9，8，10
c.甲、乙、丙三位同学得分的平均数：
根据以上信息，回答下列问题：
(1)表中m的值为______；丙同学得分的众数是______；
(2)在参加比赛的同学中，如果某同学得分的10个数据的方差越小，则认为评委对该同学演唱的评价越一致.据此推断：甲、乙两位同学中，评委对______的评价更一致(填“甲”或“乙”)；
(3)如果每位同学的最后得分为去掉十位评委打分中的一个最高分和一个最低分后的平均分，最后得分越高，则认为该同学表现越优秀.据此推断：在甲、乙、丙三位同学中，表现最优秀的是______(填“甲”或“乙”或“丙”)．
21.(本小题8分)
某班举行元旦晚会，表演形式有舞蹈、话剧、唱歌和朗诵4种，甲、乙两名同学分别从4种类型中随机挑选两种参加．
(1)求甲选择舞蹈、话剧两种类型的概率；
(2)甲、乙两人选择的两种节目类型都不相同的概率是______．
22.(本小题8分)
如图，在平行四边形ABCD中，过点D作DE⊥AB于点E，点F在CD边上，CF=AE，连接AF，BF．

(1)求证：四边形BFDE是矩形；
(2)若AF平分∠DAB，CF=3，DF=5，求四边形BFDE的面积．
23.(本小题9分)
A，B两地相距120km，一辆快车和一辆慢车分别从A，B两地同时出发相向而行，相遇后两车继续行驶.快车到达B地后立即按原路原速返回，慢车到达A地后停止.快、慢两车离A地的距离y1，y2(单位：km)与出发时间x(单位：ℎ)之间的函数关系如图所示．
(1)补全y1与x之间的函数图象；
(2)若慢车的速度为30km/ℎ．
①点P的坐标为______；
②快车到达A地前，两车何时相距30km？
(3)若慢车在快车返回A地后的0.5ℎ内到达，则慢车速度v的范围是______．
24.(本小题8分)
如图，高楼顶部有一信号发射塔(FM)，在矩形建筑物ABCD的D、C两点测得该塔顶端F的仰角分别为45°、64.5°，矩形建筑物高度DC为22米．求该信号发射塔顶端到地面的距离FG.(精确到1m)(参考数据：sin64.5°≈0.90，cs64.5°≈0.43，tan64.5°≈2.1)
25.(本小题9分)
在平面直角坐标系中，点A(−2,3)，B(m,y1)，C(m+2,y2)都在函数y=ax2+bx+3(a>0)的图象上．
(1)求该图象的对称轴；
(2)比较y1，y2的大小，并说明理由．
26.(本小题9分)
如图，在⊙O中，AB是弦，AC与⊙O相切于点A，AB=AC，连接BC，点D
是BC的中点，连接AD交⊙O于点E，连接OE交AB于点F．
(1)求证：OE⊥AB；
(2)若AD=4，ACBC= 32，求⊙O的半径．
27.(本小题10分)
问题背景
如图1，在Rt△ACB中，∠ACB=90°，AB=10，BC=6，点D、F分别是边AC、BC上的动点，过点D做AB的垂线，垂足为E，连结FD，FE.设C，D两点之间的距离为x，C、F两点之间的距离为y
初步运用
(1)当DE=4时，x=______；
思维探究
(2)若△ADE与△FDE全等，则y=______；
思维拓展
(3)如图2，以FD，FE为邻边作▱FDGE，当x=3时，是否存在y，使得▱FDGE的顶点G恰好落在△ABC的边上？若存在，请求出y的值，若不存在，请说明理由．
参考答案
1.A
2.C
3.C
4.B
5.A
6.B
7.−12；2
8.x≥−1
9.2 5
10.x=3
11.22.5
12.60
13.2
14.300
15.36
16.263
17.解：原式=a2−9a−3⋅aa+3
=(a+3)(a−3)a−3⋅aa+3
=a．
18.解：(a+1)2+a(a+2)
=a2+2a+1+a2+2a
=2a2+4a+1，
∵a是方程x2+2x−1=0的一个根，
∴a2+2a−1=0，
∴a2+2a=1，
则原式=2(a2+2a)+1=2×1+1=3．
19.解：设每个玩具的进价是x元，
根据题意得：(1800x−2)(x+5)−1800=400，
解得：x1=20，x2=−225(不符合题意，舍去)，
经检验，x=20是原方程的解，且符合题意，
答：每个玩具的进价是20元．
20.(1)8.6；10；
(2)甲；
(3)丙．
21.(1)将“舞蹈、话剧、唱歌、朗诵”4种表演形式分别记为A，B，C，D．
列表如下：
共有12种等可能的结果，其中甲选择舞蹈、话剧两种类型的结果有：(A,B)，(B,A)，共2种，
∴甲选择舞蹈、话剧两种类型的概率为212=16．
(2)16．
22.(1)证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴DF/​/EB，AB=CD，
又∵CF=AE，
∴DF=BE，
∴四边形BFDE是平行四边形，
∵DE⊥AB，
∴∠DEB=90°，
∴四边形BFDE是矩形．
(2)解：∵AF平分∠DAB，DC/​/AB，
∴∠DAF=∠FAB，∠DFA=∠FAB，
∴∠DAF=∠DFA，
∵DF=5，
∴AD=FD=5，
∵AE=CF=3，DE⊥AB，
∴DE= AD2−AE2=4，
∴矩形BFDE的面积是：DF⋅DE=5×4=20．
23.(1,90) 72019【解析】解：(1)∵快车到达B地后立即按原路原速返回，
∴快车返回A地时，x=43+43=83；
补全y1与x之间的函数图象如下：
(2)①(1,90)；
②根据题意得y2=120−30x，
当0≤x≤43时，y1=90x，
∵两车相距30km，
∴|120−30x−90x|=30，
解得x=34或x=54；
当43∵两车相距30km，
∴|120−30x−(−90x+240)|=30，
解得x=32或x=52；
综上所述，x=34或x=54或x=32或x=52时，两车相距30km；
(3)7201924.解：设DE=x，由题意得EG=DC=22米，CG=DE=x米．
在Rt△FDE中，tan45°=FEDE，
∴FE=DE⋅tan45°=x米，
在Rt△FCG中，tan64.5°=FGCG，
∴FG=CG⋅tan64.5°=2.1x米，
∵FG=FE+EG，
∴2.1x=x+22，
解得x=20，
FG=2.1x=42米．
答：该信号发射塔顶端到地面的距离FG约为42米．
25.解：(1)由题意，∵令x=0，∴y=3，
∴抛物线过点(0,3)．
∵点(−2,3)在抛物线y=ax2+bx−3上，
∴点(0,3)和点(−2,3)是抛物线上的对称点．
∴对称轴为直线x=0−22=−1．
(2)由题意，∵对称轴为直线x=−b2a=−1，
∴b=2a．
∴y2−y1=4a (m+2)．
∵a>0，
∴当m<−2时，y1>y2；
当m=−2时，y1=y2；
当m>−2时，y126.(1)证明：连接OA、OB，如图所示．
∵AC与⊙O相切于点A，
∴∠OAC=90°．
设∠EAC=α，则∠OAE=90°−α．
∵OA=OE，
∴∠OEA=∠OAE=90°−α，
∴∠AOE=180°−∠OEA−∠OAE=2α．
∵AB=AC，D是BC的中点，
∴∠BAE=∠EAC=α，
∴∠BOE=2∠BAE=2α，
∴∠AOE=∠BOE．
又∵OA=OB，
∴OE⊥AB．
(2)解：∵ACBC= 32，
∴可设AC= 3x，BC=2x．
∵AB=AC，D是BC的中点，
∴CD=12BC=x，AD⊥BC，
∴AD2+CD2=AC2．
∵AD=4，
∴42+x2=( 3x)2，解得：x=2 2，
∴AB=AC= 3x=2 6，BD=CD=x=2 2．
∵OE⊥AB，
∴AF=12AB= 6．
∵∠EFA=∠BDA=90°，∠FAE=∠DAB，
∴△FAE∽△DAB，
∴EFBD=AFAD，即EF2 2= 64，
∴EF= 3．
设⊙O的半径为r，则OA=r，OF=OE−EF=r− 3，
∵OF⊥AB，
∴OA2=OF2+AF2，即r2=(r− 3)2+( 6)2，
解得：r=3 32，
∴⊙O的半径为3 32．
27.(1)43 ；
(2) 6或9641 ；
(3)①如图3，G落在AC上，过E作EH⊥AC于点H，
易知四边形EFCH是矩形，则y=EH，
在Rt△AED中，AD=5、DE=3、AE=4，
则y=EH=125；
②如图4，G落在AB上，过E作EH⊥AC于点H，同上EH=125，
在Rt△EDH中，DH=95，
∵∠AED=∠FDE=90°，由三垂直模型知△EHD∽△DCF，
∴EHCD=DHFC，
∴y=CF=CD⋅DHEH=94． 同学
甲
乙
丙
平均数
8.6
m
8.6
A
B
C
D
A
(A,B)
(A,C)
(A,D)
B
(B,A)
(B,C)
(B,D)
C
(C,A)
(C,B)
(C,D)
D
(D,A)
(D,B)
(D,C)