2024年云南省昭通市绥江县中考数学二模试卷（含解析）

这是一份2024年云南省昭通市绥江县中考数学二模试卷（含解析），共16页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.−4的相反数是( )
A. 14B. −14C. 4D. −4
2.如图，在△ABC中，∠BAC是直角，顶点A在直线a上，顶点B、C在直线b上，若a/​/b，∠1=50°，则∠2=( )
A. 60°B. 50°C. 40°D. 30°
3.随着某产品制造技术的不断发展，某地区用于该技术开发的资金为1260000000元.数据1260000000用科学记数法可以表示为( )
A. 12.6×109B. 1.26×109C. 1.26×108D. 12.6×108
4.如图中是一个由6个相同的小正方体组成的立体图形，它的左视图是( )
A. B.
C. D.
5.若反比例函数的图象经过点(−4,6)和(8,m)，则m的值为( )
A. −3B. −12C. 3D. 12
6.如图，在△ABC中，D、E分别为AB，AC上的点，连接DE，若BD=2AD，CE=2AE，则DEBC=( )
A. 12
B. 13
C. 14
D. 15
7.下列运算正确的是( )
A. 4ab−2ab=2B. a12÷a4=a3(a≠0)
C. (12a)3=8a3D. a(3a+2)=3a2+2a
8.若一个多边形的内角和与外角和相等，则这个多边形的边数是( )
A. 3B. 4C. 5D. 6
9.估计实数 27 3+ 17应在( )
A. 5和6之间B. 6和7之间C. 7和8之间D. 8和9之间
10.若 a+3+(b−2)2=0，则a+b的值为( )
A. −1B. 1C. −5D. 5
11.如图是某地的气温曲线和降水量柱状图，根据图中信息推断，下列说法正确的是( )
A. 1月平均气温在0℃以下，降水量多B. 从4月到10月，气温逐渐升高
C. 7月份以后，降水量逐渐减少D. 冬冷夏热，7、8月份的降水较多
12.按一定规律排列的多项式：a+b2，2a+b3，3a+b4，4a+b5，5a+b6，…，第n个多项式是( )
A. na+bnB. na+bn+1C. (n+1)a+bnD. (n+1)a+bn+1
13.如图，某登山队在攀登一座坡角为35°的山，每爬上一段山坡就会插一根标杆作为标记，每相邻两根标杆之间的水平距离为80米，那么这两根标杆在坡面上的距离AB为( )
A. 80cs35°B. 80tan35∘C. 80cs35∘D. 80sin35∘
14.有一台电脑感染了某种电脑病毒，经过两轮感染后，共有81台电脑感染了该病毒.设每轮感染中，平均一台电脑可以感染x台电脑，下列方程正确的是( )
A. x2=81B. x2+x+1=81C. x2+1=81D. (x+1)2=81
15.如图，正八边形内接于⊙O，连接OA，OB，则∠AOB的度数为( )
A. 55°
B. 50°
C. 45°
D. 40°
二、填空题：本题共4小题，每小题2分，共8分。
16.分解因式：2x2−8= ______．
17.在平面直角坐标系中，点A(−3,5)与点B关于原点对称，则点B的坐标是______．
18.若一组数据x1，x2，x3，⋯，xn的方差为2，则数据x1+3，x2+3，x3+3，⋯，xn+3的方差是______．
19.已知扇形面积为12πcm2，圆心角为120°，则此扇形弧长为______cm．
三、解答题：本题共8小题，共62分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
20.(本小题7分)
计算：(12)−1−(π−2)0+|2−2 2|− 22sin45°．
21.(本小题6分)
如图，∠ABC=∠ADE，∠BAD=∠CAE，AC=AE，求证：△ABC≌△ADE．
22.(本小题7分)
金山银山，不如绿水青山.在今年植树节之际，某校八年级和九年级全体师生在学校号召下开展植树活动.已知两个年级平均每小时一共可以种植90棵树，九年级种植250棵树的时间与八年级种植200棵树的时间相同，八年级和九年级平均每小时各种植多少棵树？
23.(本小题6分)
中华文化源远流长，每个阶段都有独属于那个时代的文化瑰宝，让后人叹为观止，例如，汉赋、晋字、唐诗、宋词、元曲、明清小说等等，其中最为人津津乐道的莫过于唐诗，而唐诗中最“狂”、最浪漫的莫过于盛唐诗.某学校为了让学生了解盛唐气象，感受盛唐诗的雄浑豪放，举行了“走近盛唐诗人，品味盛唐诗歌”的系列活动.活动中，学校提供了四位盛唐代表诗人：A.王维、B.孟浩然、C.岑参、D.李白，让学生们随机选择一位诗人学习其作品并分享自己的学习收获和感悟．
(1)若小华从四位诗人中随机选择一位诗人，选到“D.李白”的概率是______；
(2)若小智先随机选择一位诗人，小刚再在剩余三位诗人中也随机选择一位，请通过列表法或画树状图法求两位同学选到“A.王维”“B.孟浩然”的概率．
24.(本小题8分)
如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，点E、F分别在DB、BD的延长线上，且BE=DF，连接AE、CE、AF、CF．
(1)求证：四边形AECF是菱形；
(2)若OG⊥AE于点G，AG=3，GE=24，求△GEO的面积．
25.(本小题8分)
2024年4月25日，搭载神舟十八号载人飞船的长征二号F遥十八运载火箭，在酒泉卫星发射中心点火升空，将航天员叶光富、李聪和李广苏顺利送入太空，神舟十八号载人飞船发射取得圆满成功.某航天模型销售店看准商机，推出“神舟”和“天宫”模型.已知销售店老板购进2个“神舟”模型和4个“天宫”模型一共需要100元；购进3个“神舟”模型和2个“天宫”模型一共需要90元．
(1)分别求每个“神舟”模型和“天宫”模型的进货价格；
(2)该销售店计划购进两种模型共100个，且“神舟”模型的数量不超过“天宫”模型数量的一半.若每个“神舟”模型的售价为40元，每个“天宫”模型的售价为30元，则购进多少个“神舟”模型时，销售这批模型的利润最大？最大利润是多少元？
26.(本小题8分)
已知抛物线y=ax2+bx+3(a<0)．
(1)求证：在平面直角坐标系中，该抛物线与x轴总有两个公共点；
(2)若点A(m,y1)，B(8,y2)，C(m+6,y3)都在抛物线上，且y327.(本小题12分)
如图，⊙O是四边形ABCD的外接圆，四边形ABCD的对角线AC、BD互相垂直，垂足为点F，过点A作直线AE，过点D作直线DE⊥AE，垂足为点E.连接OB、OF．
(1)若∠ADE+∠ABO=∠BAD，求证：AE是⊙O的切线；
(2)试探究AC2+BD2与OB、OF之间的数量关系；
(3)若S△BCF=S1，S△ADF=S2，S△ABF=S3，S△CDF=S4，AC=35，当S1+S2=2 S3S4时，求BD的长．
答案解析
1.C
【解析】解：−4的相反数是4．
故选：C．
2.C
【解析】解：∵a/​/b，
∴∠ABC=∠1=50°，
∵∠BAC=90°，
∴∠2=90°−50°=40°．
故选：C．
3.B
【解析】解：1260000000=1.26×109．
故选：B．
4.D
【解析】解：从左面看，是一列两个相邻的正方形．
故选：D．
5.A
【解析】解：根据题意，得−4×6=8m，
解得m=−3，
故选：A．
6.B
【解析】解：∵BD=2AD，CE=2AE，
∴ADBD=AECE=12，
∴DE/​/BC，
∴DEBC=ADAB=ADAD+2AD=13．
故选：B．
7.D
【解析】解：A、4ab−2ab=2ab，故此选项不符合题意；
B、a12÷a4=a8，故此选项不符合题意；
C、(12a)3=18a3，故此选项不符合题意；
D、a(3a+2)=3a2+2a，故此选项符合题意；
故选：D．
8.B
【解析】解：设多边形的边数为n，根据题意
(n−2)⋅180°=360°，
解得n=4．
故选：B．
9.C
【解析】解：原式= 273+ 17
=3+ 17，
∵ 16< 17< 25，
∴4< 17<5，
∴7<3+ 17<8，
∴实数 27 3+ 17应在7和8之间，
故选：C．
10.A
【解析】解：∵ a+3+(b−2)2=0，
∴a+3=0，b−2=0，
解得a=−3，b=2，
∴a+b=−3+2=−1．
故选：A．
11.D
【解析】解：1月平均气温在0℃以下，但降水量并不多，故选项A错误，不符合题意；
4月到7月，气温逐渐升高，7月后下降，故选项B错误，不符合题意；
从8月份以后，降水量才逐渐减少，故选项C错误，不符合题意；
冬冷夏热，7、8月份的降水较多，故选项D正确，符合题意，
故选：D．
12.B
【解析】解：根据题意，可知多项式的第一项依次是a，2a，3a，4a，5a，⋯，
∴多项式的第一项的第n个式子为：na；
多项式的第二项依次是b2，b3，b4，b5，b6，⋯，
∴多项式的第二项的第n个式子为：bn+1；
∴第n个多项式是na+bn+1，
故选：B．
13.C
【解析】解：由题意可知：在Rt△ABC中，∠BAC=35°，AC=80米，
∵cs∠BAC=ACAB，
∴AB=ACcs∠BAC=80cs35∘(米)，
故选：C．
14.D
【解析】解：设每轮感染中平均一台电脑会感染x台电脑．
根据题意，得：1+x+x(1+x)=81，
整理得：(1+x)2=81，
故选：D．
15.C
【解析】解：∵正八边形内接于⊙O，
∴∠AOB=360 °8=45°，
故选：C．
16.2x+2x−2
【解析】解：2x2−8
=2(x2−4)
=2x+2x−2；
故答案为：2x+2x−2．
17.(3,−5)
【解析】解：∵在平面直角坐标系中，点A(−3,5)与点B关于原点对称，
∴点B的坐标为(3,−5)．
故答案为：(3,−5)．
18.2
【解析】解：∵数据x1，x2，x3，⋯，xn的方差是2，
∴数据x1+3，x2+3，x3+3，⋯，xn+3的波动幅度不变，
∴数据x1+3，x2+3，x3+3，⋯，xn+3的方差为2，
故答案为：2．
19.4π
【解析】解：设扇形的半径为Rcm．
由题意：120⋅π⋅R2360=12π，
解得R=6，
∴扇形的弧长=120⋅π⋅6180=4π．
20.解：(12)−1−(π−2)0+|2−2 2|− 22sin45°
=2−1+2 2−2−2× 22
=2−1+2 2−2− 2
= 2−1．
【解析】首先计算零指数幂、负整数指数幂、特殊角的三角函数值、开平方和绝对值，然后计算乘法，最后从左向右依次计算，求出算式的值即可．
21.证明：∵∠BAD=∠CAE，
∴∠BAD+∠CAD=∠CAE+∠CAD，
即∠BAC=∠DAE．
在△ABC和△ADE中，
∠ABC=∠ADE∠BAC=∠DAEAC=AE，
∴△ABC≌△ADE(AAS)．
【解析】先证明∠BAC=∠DAE.然后利用“AAS”证明△ABC≌△ADE．
22.解：设八年级平均每小时种植x棵树，则九年级平均每小时种植90−x)棵树，
由题意得：25090−x=200x，
解得：x=40，
经检验，x=40是原分式方程的解，且符合题意，
∴90−x=90−40=50．
答：八年级平均每小时种植40棵树，九年级平均每小时种植50棵树．
【解析】设八年级平均每小时种植x棵树，则九年级平均每小时种植90−x)棵树，根据九年级种植250棵树的时间与八年级种植200棵树的时间相同，列出分式方程，解方程即可．
23.14
【解析】解：(1)由题意知，共有4种等可能的结果，其中选到“D.李白”的结果有1种，
∴选到“D.李白”的概率是14．
故答案为：14．
(2)列表如下：
共有12种等可能的结果，其中两位同学选到“A.王维”“B.孟浩然”的结果有：(A,B)，(B,A)，共2种，
∴两位同学选到“A.王维”“B.孟浩然”的概率为212=16．
24.(1)证明：∵四边形ABCD是菱形，对角线AC、BD相交于点O，
∴OB=OD，OA=OC，AC⊥BD，
∵BE=DF，
∴OB+BE=OD+DF，
∴OE=OF，
∵OA=OC，OE=OF，
∴四边形AECF是平行四边形，
∵AC⊥EF，
∴四边形AECF是菱形．
(2)解：∵AC⊥EF于点O，OG⊥AE于点G，
∴∠AOE=∠AGO=∠OGE=90°，
∴∠GAO=∠GOE=90−∠AOG，
∴OGAG=tan∠GAO=tan∠GOE=GEOG，
∵AG=3，GE=24，
∴OG= AG⋅GE= 3×24=6 2，
∴S△GEO=12GE⋅OG=12×24×6 2=72 2，
∴△GEO的面积为72 2．
【解析】(1)由菱形的性质得OB=OD，OA=OC，AC⊥BD，而BE=DF，所以OE=OF，则四边形AECF是平行四边形，而AC⊥EF，则四边形AECF是菱形；
(2)由AC⊥EF于点O，OG⊥AE于点G，得∠AOE=∠AGO=∠OGE=90°，可证明∠GAO=∠GOE，则OGAG=tan∠GAO=tan∠GOE=GEOG，求得OG= AG⋅GE=6 2，则S△GEO=12GE⋅OG=72 2．
25.解：(1)设每个“神舟”模型的进货价格为x元，每个“天宫”模型的进货价格为y元．
由题意得2x+4y=1003x+2y=90，
解得x=20y=15．
答：每个“神舟”模型的进货价格为20元，每个“天宫”模型的进货价格为15元．
(2)设购进m个“神舟”模型，(100−m)个“天宫”模型时，销售这批模型的利润最大，最大利润为w元．
由题意得，w=(40−20)m+(30−15)(100−m)=5m+1500．
m≤12(100−m)，解得，m≤1003，
∵5>0，
∴w随m的增大而增大．由题意知，m取整数．
∴当m=33时，w取得最大值，为5×33+1500=1665(元)．
∴当购进33个“神舟”模型时，销售这批模型的利润最大，最大利润为1665元．
【解析】(1)设每个“神舟”模型的进货价格为x元，每个“天宫”模型的进货价格为y元．根据题意建立方程组，即可求解．
(2)设购进m个“神舟”模型，(100−m)个“天宫”模型时，销售这批模型的利润最大，最大利润为w元，根据利润关系即可表示w与m的关系式，利用一次函数性质即可求解．
26.(1)证明：由题意，Δ=b2−12a．
∵a<0，
∴−12a>0．
∵b2≥0，
∴b2−12a>0，即△>0．
∴该抛物线与x轴总有两个公共点．
(2)解：由题意，∵点A(m,y1)C(m+6,y1)都在抛物线上，
∴抛物线的对称轴为x=m+m+62=m+3．
当m+3<0，即m<−3时，
∵3∴可作抛物线草图如图1、2，

由图可知，此时点B的横坐标小于0，与题目矛盾，
∴舍去．
当m+3>0，即m>−3时，
∵3
由图可得，
m>8m+3−8>m+3−m，
∴m>8．

作抛物线草图如图4：
由图可得，
m+6<88−(m−3)>m+6−(m+3)8−(m+3)∴1综上所述，m的取值范围是m>8或1【解析】(1)依据题意，由a<0，从而−12a>0，又b2≥0，故b2−12a>0，则△>0，进而可以判断得解；
(2)依据题意，由点A(m,y1)C(m+6,y1)都在抛物线上，从而抛物线的对称轴为x=m+m+62=m+3，进而分m+3<0与m+3>0进行分类讨论，即可判断得解．
27.(1)证明：如图，连接AO，则AO=BO，

∴∠ABO=∠BAO，
∵∠ADE+∠ABO=∠BAD，∠OAD+∠BAO=∠BAD，
∴∠ADE=∠OAD，
∴AO//DE，
∵∠AED=90°，
∴∠OAE=90°，
即OA⊥AE，
∵OA是⊙O的半径，
∴AE是⊙O的切线．
(2)解：如图，连接AO，过点O作OP⊥BD，OQ⊥AC，垂足分别为P、Q，

∴四边形OPFQ是矩形，
∴OP⊥BD，OQ⊥AC，
∴BD=2BP，AC=2AQ，
∴BD2=4BP2，AC2=4AQ2，
∵Rt△BPO和Rt△AOQ，
∴BP2=OB2−OP2，AQ2=OA2−OQ2=OB2−PF2，
∴AC2+BD2=4(OB2−PF2+OB2−OP2)=8OB2−4(PF2+OP2)=8OB2−4OF2．
(3)解：如图，连接CD，

∵△BCF和△CDF的高均为CF，△ABF和△ADF的高均为AF，
∴S1S4=S3S2=BFDF，
∴S1⋅S2=S3⋅S4
∵S1+S2=2 S3S4，
∴S1+S2=2 S1S2，
∴( S1− S2)2=S1+S2−2 S1S2=0，
∴S1=S2，
∴S1+S3=S2+S3，
即S△ABC=S△ABD，
∵△ABC和△ABD有共同的底AB，
∴△ABC和△ABD的高相等．
∵平行线之间的距离处处相等，
∴AB/​/CD，
∴∠ACD=∠BAC，
∴AD=BC，
∴AD+CD=BC+CD，
即AC=BD，
∴AC=BD=35．
【解析】(1)连接AO，则AO=BO，得到∠ABO=∠BAO，利用平行线的判定及切线的判定定理即可得证；
(2)连接AO，过点O作OP⊥BD，OQ⊥AC，垂足分别为P、Q，得到四边形OPFQ是矩形，得到BD=2BP，AC=2AQ，则BD2=4BP2，AC2=4AQ2，由勾股定理得BP2=OB2−OP2，AQ2=OA2−OQ2=OB2−PF2，即可解答；
(3)根据题意得到S△ABC=S△ABD，利用圆周角定理即可解答．A
B
C
D
A
(A,B)
(A,C)
(A,D)
B
(B,A)
(B,C)
(B,D)
C
(C,A)
(C,B)
(C,D)
D
(D,A)
(D,B)
(D,C)