2023-2024学年贵州省七年级（下）期末数学试卷（含解析）

这是一份2023-2024学年贵州省七年级（下）期末数学试卷（含解析），共15页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.在下列选项中，最小的实数是( )
A. 2B. 0C. 13D. − 5
2.如图，AB/​/CD，∠DEF=45°，则∠A的度数为( )
A. 135° B. 65°
C. 45° D. 35°
3.在平面直角坐标系中，下列各点在第二象限的是( )
A. (1,2)B. (−1,−2)C. (−1,2)D. (1,−2)
4.小明写了如下四个方程，其中是二元一次方程的是( )
A. y=2x+1B. xy=−3C. x2−y=1D. x+2y=z
5.已知a>b，下列不等式成立的是( )
A. −a>−bB. 2−a<2−bC. 2a<2bD. a−b<0
6.以下调查中，适合抽样调查的是( )
A. 调查乘坐飞机的旅客是否携带违禁物品B. 调查菜品的咸淡
C. 调查火箭的零部件质量D. 调查某班学生某天睡眠的时间
7.小明一家外出自驾游，发现某公路上对行驶汽车的速度有如图所示的规定，
设此段公路上小客车的速度为v千米/小时，则v应满足的条件是( )
A. v≤120
B. v=120
C. 60≤v≤120
D. v≥60
8.如图，△ABC平移到△DEF的位置，则下列说法错误的是( )
A. ∠ACB=∠DFE
B. AD/​/BE
C. AB=DE
D. 平移距离为线段BD的长
9.如图是小明同学在体育课上跳远后留下的脚印，体育杜老师在测量小明同学的体育成绩时，选取测量线段CD的长度，其依据是( )
A. 垂线段最短
B. 两点之间线段最短
C. 两点确定一条直线
D. 在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
10.数轴上表示−4、2 13的对应点分别为A、B，点C是AB的中点，则点C表示的数是( )
A. 2 13−4B. 13+2C. 13−2D. 2 13+4
11.某份资料计划印制1000份，该任务由A，B两台印刷机先后接力完成，A印刷机印制150份/ℎ，B印刷机印制200份/ℎ.两台印刷机完成该任务共需6ℎ.甲、乙两人所列的方程组如图所示，下列判断正确的是( )
A. 只有甲列的方程组正确B. 只有乙列的方程组正确
C. 甲和乙列的方程组都正确D. 甲和乙列的方程组都不正确
12.如图，在平面直角坐标系上有点A(1,0)，第一次点A跳动至点A1(−1,1)，第二次点A1跳动至点A2(2,1)，第三次点A2跳动至点A3(−2,2)，第四次点A3跳动至点A4(3,2)，……依此规律跳动下去，则点A2023与点A2024之间的距离是( )
A. 2025B. 2024C. 2023D. 2022
二、填空题：本题共4小题，每小题4分，共16分。
13.已知 0.382≈0.618， 3.82≈1.954，则 382≈ ______．
14.下面是某小区随机抽取的50户家庭的某月用电量情况统计表：
已知月用电量第二档的标准为大于240小于等于400，如果该小区有500户家庭，估计用电量在第二档的家庭有______户.
15.运行程序如图所示，该程序规定：从“输入一个值x”到“结果是否>40”为一次程序操作，如果程序操作进行了两次即停止，那么x的取值范围是______．
16.如图，已知AB/​/CD，BC平分∠ABD，E在CD上，BF平分∠DBE.若∠BED=70°，则∠CBF的度数为______°.
三、解答题：本题共9小题，共98分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题12分)
(1)计算：− 16+|2− 3|−3−8；
(2)2x+1≥−3(x−2)(把解集表示在数轴上)．
18.(本小题8分)
下面是两位同学解方程组x−y=4①3x+2y=7②的做法．
请认真阅读并完成下面的问题．
(1)芊芊的消元方法是______；浩浩的消元方法是______．
(2)判断______(选填“芊芊”或“浩浩”)的解答过程有误，并运用该同学的消元方法进行正确解答．
19.(本小题8分)
下面是小红根据老师的要求进行的分析及解答过程，请你补全解答过程．
20.(本小题10分)
如图是某学校的平面示意图，已知旗杆的位置是(−2,3)，实验室的位置是(1,4)．
(1)请你画出该学校平面示意图所在的坐标系；
(2)办公楼的位置是(−2,1)，教学楼的位置是(2,2)，在图中标出办公楼和教学楼的位置；
(3)小明同学发现从旗杆到图书馆行走的方向和距离正好与他从宿舍楼到报告厅行走的方向和距离相同，请你在图中标出报告厅的位置，并写出报告厅位置的坐标．
21.(本小题12分)
在校园艺术节活动中，同学们踊跃参加各项竞赛活动，参加的学生只能从“歌曲”“舞蹈”“小品”“主持”和“乐器”五个选项中选择一项.现将选择情况绘制成了条形统计图和不完整的扇形统计图如图所示，其中条形统计图部分被不小心污染．
请根据统计图中的相关信息，回答下列问题：

(1)参加“主持”比赛的人数是参加“乐器”比赛人数的______倍；
(2)请求出全校一共有多少名学生参加“舞蹈”比赛？
(3)在图2中，“小品”部分所对应的圆心角的度数为______度；
(4)拟参加比赛活动的学生有50%获奖，其中获二等奖与三等奖的人数之比3：5，二等奖人数是一等奖人数的1.5倍，获一等奖的学生有多少人？
22.(本小题12分)
如图，直线EA，DB交于点F，点C在AD的左侧，且满足∠BDC=∠ABF，∠BAD+∠DCE=180°．
(1)判断AD与EC是否平行？并说明理由；
(2)若DA平分∠BDC，CE⊥EA于点E，∠BAF=52°，求∠ABF的度数．
23.(本小题12分)
市青少年活动基地需要补充一批损坏的遥控智能机器人，这批遥控智能机器人分为A型和B型.若购入1个A型遥控智能机器人和3个B型遥控智能机器人需要840元；若购入2个A型遥控智能机器人和1个B型遥控智能机器人需要680元．
(1)求每个A型遥控智能机器人和每个B型遥控智能机器人各需多少元；
(2)如果该青少年活动基地计划购入两种遥控智能机器人20个，总费用不超过4400元，那么至少购进B型遥控智能机器人多少个？
24.(本小题12分)
已知a，b都是实数，设点A(a,b)，若满足3a=4b+3，则称点A为“梦想点”．
(1)判断点B(5,3)是否为“梦想点”；
(2)若点C(2m+1,m−2)是“梦想点”，求点C到x轴的距离．
25.(本小题12分)
如图1，将一副直角三角板放在同一条直线AB上，其中∠ONM=30°，∠OCD=45°
(1)观察猜想
将图1中的三角尺OCD沿AB的方向平移至图②的位置，使得点O与点N重合，CD与MN相交于点E，则∠CEN=______°.
(2)操作探究
将图1中的三角尺OCD绕点O按顺时针方向旋转，使一边OD在∠MON的内部，如图3，且OD恰好平分∠MON，CD与NM相交于点E，求∠CEN的度数；
(3)深化拓展
将图1中的三角尺OCD绕点O按沿顺时针方向旋转一周，在旋转的过程中，当边OC旋转______°时，边CD恰好与边MN平行．(直接写出结果)
答案解析
1.D
【解析】解：∵− 5<0<13<2，
∴最小的实数是− 5，
故选：D．
2.C
【解析】解：∵AB/​/CD，
∴∠A=∠AEC，
∵∠AEC=∠DEF=45°，
∴∠A=45°．
故选：C．
3.C
【解析】解：A、(1,2)在第一象限，故本选项错误；
B、(−1,−2)在第三象限，故本选项错误；
D、(−1,2)在第二象限，故本选项正确；
D、(1,−2)在第四象限，故本选项错误．
故选：C．
4.A
【解析】解：y=2x+1符合二元一次方程的定义，则A符合题意；
xy=−3中xy的次数为2，则B不符合题意；
x2−y=1中x2的次数为2，则C不符合题意；
x+2y=z中含有3个未知数，则D不符合题意；
故选：A．
5.B
【解析】解：已知a>b，
两边同乘−1得−a<−b，则A不符合题意；
两边同乘−1，再同时加2得2−a<2−b，则B符合题意；
两边同乘2得2a>2b，则C不符合题意；
两边同时减b得a−b>0，则D不符合题意；
故选：B．
6.B
【解析】解：A、调查乘坐飞机的旅客是否携带违禁物品适合采用全面调查的方式，不符合题意；
B、调查菜品的咸淡适合采用抽样调查的方式，符合题意；
C、调查火箭的零部件质量适合采用全面调查的方式，不符合题意；
D、调查某班学生某天睡眠的时间适合采用全面调查的方式，不符合题意；
故选：B．
7.C
【解析】解：由图可知最低限速60，
∴V≥60，
又自驾游的车属于小客车，
小客车的最高速不超过120，
即V≤120，
综上60≤V≤120，
故选：C．
8.D
【解析】解：由平移的性质可知，∠ACB=∠DFE，故选项A不符合题意；
由平移的性质可知，AD/​/BE，故选项B不符合题意；
由平移的性质可知，AB=DE，故选项C不符合题意；
由平移的性质可知，平移距离为线段BE的长，故选项D符合题意；
故选：D．
9.A
【解析】解：由图可知，线段CD的长度是小明的跳远成绩．
故选：A．
10.C
【解析】解：∵数轴上表示−4、2 13的对应点分别为A、B，点C是AB的中点，
∴点C表示的数是−4+2 132=−2+ 13，
故选：C．
11.C
【解析】解：设A印刷机印制了xℎ，B印刷机印制了yℎ，
∵两台印刷机完成该任务共需6ℎ，
∴x+y=6，
∵总共印制1000份，
∴150x+200y=1000，
∴x+y=6150x+200y=1000，
设A印刷机印制了m份，B印刷机印制了n份，
∵总共印制1000份，
∴m+n=1000，
∵A印刷机印制150份/ℎ，B印刷机印制200份/ℎ，
∴A印刷机印制m150小时，B印刷机印制n200小时，
∴m150+n200=6，
∴m+n=1000m150+n200=6，
故选：C．
12.A
【解析】解：观察发现，第2次跳动至点的坐标是(2,1)，
第4次跳动至点的坐标是(3,2)，
第6次跳动至点的坐标是(4,3)，
第8次跳动至点的坐标是(5,4)，
……
第2n次跳动至点的坐标是(n+1,n)，
则第2024次跳动至点的坐标是(1013,1012)，
第2023次跳动至点A2023的坐标是(−1012,1012)．
∵点A2023与点A2024的纵坐标相等，
∴点A2023与点A2024之间的距离=1013−(−1012)=2025．
故选：A．

【解析】解：∵ 3.82≈1.954，
∴ 382≈19.54，
故答案为：19.54．
14.400
【解析】解：∵15+11+1450×500=400(户)，
∴估计用电量在第二档的家庭有400户，
故答案为：400．
15.4【解析】解：根据题意得：3x+1≤403(3x+1)+1>40，
解得：4∴x的取值范围是4故答案为：416.35
【解析】解：∵AB/​/CD，
∴∠ABE=∠BED=70°，
∵BC平分∠ABD，BF平分∠DBE，
∴∠CBD=12∠ABD，∠DBF=12∠DBE，
∴∠CBD−∠DBF=12×(∠ABD−∠DBE)，
∴∠CBF=12∠ABE=12×70°=35°．
故答案为：35．
17.解：(1)− 16+|2− 3|−3−8
=−4+2− 3+2
=− 3，
(2)2x+1≥−3(x−2)，
2x+1≥−3(x−2)，
2x+1≥−3x+6，
2x+3x≥6−1，
5x≥5，
x≥1，
∴该不等式的解集在数轴上表示如图所示：

【解析】(1)先化简各式，然后再进行计算即可解答；
(2)按照解一元一次不等式的步骤进行计算，即可解答．
18.代入消元法 加减消元法 浩浩
解：(1)代入消元法，加减消元法；
(2)浩浩的解答过程有误，
正确解答如下：
由①×2得2x−2y=8③，
②+③得5x=15，
解得x=3，
把x=3代入①得3−y=4，解得y=−1，
∴方程组的解为x=3y=−1．
【解析】
(1)根据芊芊、浩浩的解答过程结合代入消元法、加减消元法进行判断即可；
(2)根据芊芊、浩浩的解答过程进行判断，利用加减消元法解方程组即可．
本题考查二元一次方程组的解，解二元一次方程组，理解二元一次方程组解的定义，掌握二元一次方程组的解法是正确解答的关键．
19. 90；52；AOF；EOF；52；BOD；AOC；14．
【解析】解：因为EO⊥CD，
所以∠EOC=90°，
因为∠COF=38°，
所以∠EOF=52°，
又因为OF平分∠AOE，
所以∠AOF=∠EOF=52°．
因为∠COF=38°，
所以∠AOC=52°−38°=14°，
则∠BOD=∠AOC=14°．
20.解：(1)如图建立平面直角坐标系；
(2)如图所示；
(3)报告厅的位置的坐标为(−2,4)．
【解析】(1)直接利用旗杆的位置是(−2,3)，得出原点的位置进而得出答案；
(2)利用(1)中原点位置，根据网格特征即可得出答案；
(3)根据题意得到结论．
21.(1)3；
(2)参加比赛的总人数为60÷72360=300，
300×16%=48，
∴全校一共有48名学生参加“舞蹈”比赛；
(3)300−100−48−60−20=72，
360°×72300=86.4°，
∴“小品”部分所对应的圆心角的度数为86.4度；
(4)∵参加比赛活动的学生有50%获奖，总共有300人，
∴一共有150人获奖，
∵获二等奖与三等奖的人数之比3：5，二等奖人数是一等奖人数的1.5倍，
∴设一等奖人数为x，则二等奖人数为1.5x，三等奖的人数为2.5x，
∴列方程为x+1.5x+2.5x=150，
解得x=30，
∴获一等奖的学生有30人．
【解析】(1)用参加“主持”比赛的人数除以参加“乐器”比赛人数即可；
(2)先求出参加比赛的总人数，再用总人数乘以参加“舞蹈”比赛的人数的百分比即可；
(3)先求出小品比赛人数，再用360°乘以小品比赛的人数的百分比即可得到答案；
(4)根据题意列出方程，解方程即可．
22.解：(1)AD/​/EC，理由如下：
∵∠BDC=∠ABF，
∴AB/​/CD，
∴∠BAD=∠CDA，
∵∠BAD+∠DCE=180°，
∴∠CDA+∠DCE=180°，
∴AD/​/EC；
(2)∵CE⊥EA于点E，
∴∠DAF=∠BAD+∠BAF=90°，
∵∠BAF=52°，
∴∠BAD=38°，
∴∠CDA=∠BAD=38°，
∵DA平分∠BDC，
∴∠BDC=2∠CDA=76°，
∴∠ABF=∠BDC=76°．
【解析】(1)根据平行线的性质与判定求解即可；
(2)根据垂直的定义及角的和差求出∠BAD=38°，结合(1)得出∠CDA=∠BAD=38°，再根据角平分线定义求解即可．
23.解：(1)设每个A型遥控智能机器人x元，每个B型遥控智能机器人y元，
根据题意得：x+3y=8402x+y=680，
解得：x=240y=200．
答：每个A型遥控智能机器人240元，每个B型遥控智能机器人200元；
(2)设购进m个B型遥控智能机器人，则购进(20−m)个A型遥控智能机器人，
根据题意得：240(20−m)+200m≤4400，
解得：m≥10，
∴m的最小值为10．
答：至少购进B型遥控智能机器人10个．
【解析】(1)设每个A型遥控智能机器人x元，每个B型遥控智能机器人y元，根据“购入1个A型遥控智能机器人和3个B型遥控智能机器人需要840元；购入2个A型遥控智能机器人和1个B型遥控智能机器人需要680元”，可列出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；
(2)设购进m个B型遥控智能机器人，则购进(20−m)个A型遥控智能机器人，利用总价=单价×数量，结合总价不超过4400元，可列出关于m的一元一次不等式，解之取其中的最小值，即可得出结论．
24.解：(1)当B(5,3)时，3×5=15，4×3+3=15，
∴.3×5=4×3+5，
∴B(5,3)是“梦想点”；
(2)∵点C(2m+1,m−2)是“梦想点”，
∴3(2m+1)=4(m−2)+3，
解得m=−4，
∴2m+1=−7，m−2=−6，
∴点C坐标为(−7,−6)，
∴点C到x轴的距离为6．
【解析】(1)根据“梦想点”的定义进行计算即可；
(2)根据“梦想点”的定义求出m的值，进而得出C点坐标，据此可得出结论．
25.解：(1)105；
(2)∵OD平分∠MON，
∴∠DON=12∠MON=12×90°=45°，
∴∠DON=∠D=45°，
∴CD/​/AB，
∴∠CEN=180°−∠MNO=180°−30°=150°；
(3)75或255 ．
【解析】
(1)在△CEN中，依据三角形的内角和定理求解即可；
(2)根据角平分线的定义求出∠DON=45°，利用内错角相等两直线平行求出CD/​/AB，再根据两直线平行，同旁内角互补求解即可；
(3)当CD在AB上方时，CD/​/MN，设OM与CD相交于F，根据两直线平行，同位角相等可得∠OFD=∠M=60°，然后根据三角形的内角和定理列式求出∠MOD，即可得解；当CD在AB的下方时，CD/​/MN，设直线OM与CD相交于F，根据两直线平行，内错角相等可得∠DFO=∠M=60°，然后利用三角形的内角和定理求出∠DOF，再求出旋转角即可．甲
解：设A印刷机印制了xℎ，
B印刷机印制了yℎ．
由题意，得x+y=6150x+200y=1000
乙
解：设A印刷机印制了m份，
B印刷机印制了n份．
由题意，得m+n=1000m150+n200=6
月用电量x(千瓦时/户/月)
x≤240
240300350x>400
户数(户)
6
15
11
14
4
苹芊的做法如下：
由方程①得y=x−4③
将方程③代入②得3x+2(x−4)=7
解得x=3
把x=3代入③y=−1
∴方程组的解为x=3y=−1
浩浩的做法如下：
由①×2得2x−2y③
由②+③得5x=11
解得x=115
把x=115代入①得y=−95
∴方程组的解为x=115y=−95
条件及问题
思路方法
解答过程
知识要素
如图，直线AB、CD相交于点O，
EO⊥CD，OF是∠AOE的角平分线，
∠COF=38°，求∠BOD的度数．
因为EO⊥CD，
所以∠EOC= ______°，
因为∠COF=38°，
所以∠EOF= ______°，
又因为OF平分∠AOE，
所以∠ ______=∠ ______= ______°.
因为∠COF=38°，
所以∠AOC=52°−38°=14°，
则∠ ______=∠ ______= ______°.
垂直的定义
角平分线的定义
互为余角的定义
对顶角的性质